Sterne / Hubble–Gesetz

Astronomie und Kosmologie
Homework 3: Sterne / Hubble–Gesetz
[30 P]
Abgabetermin: 10. Juni 2008
Max Camenzind
27. Mai 2008
1. Zeitskalen [3 P]
1 P Die Kelvin–Helmholtz Zeit τKH = −EGrav /2L eines Sterns ist die Zeit, in der
die Gravitationsenergie bei konstanter Abstrahlung aufgebraucht wird, EGrav =
−3GM 2 /5R, L ist die Leuchtkraft des Sterns.
Berechnen Sie die Verweildauer der Ursonne auf dem Hayashi–Track bei einer Abstrahlung von 10 Sonnenleuchtkräften (Einheiten: Mio. Jahre).
1 P Wie lange lebt ein Stern von 10 Sonnenmassen auf der Hauptreihe? (Einheiten:
Mio. Jahre). Benutzen Sie dazu die Masse–Leuchtkraft Beziehung L = L⊙ (M/M⊙ )3,8
und die Lebensdauer der Sonne auf der Hauptreihe.
1 P Wie lange lebt ein Stern von 50 Sonnenmassen auf der Hauptreihe? (Einheiten:
Mio. Jahre).
2. Kompakte Sterne [6 P] Berechnen Sie die Leuchtkräfte folgender Sterne in Einheiten von Sonnenleuchtkräften:
1 P ein Brauner Zwerg mit Teff = 2000 K;
1 P ein Weißer Zwerg mit Teff = 24.500 K (Sirius B, Masse 1,0 M⊙ );
1 P ein Neutronenstern mit kB Teff = 1, 0 keV (LMXB).
3 P Bei welchen Frequenzen liegt das Maximum der Strahlung dieser drei Sterne?
3. Schwarze Löcher [9 P] Da Schwarze Löcher sehr kompakt sind, braucht man ein
hohes räumliches Auflösungsvermögen, um sie nachzuweisen.
3 P Berechnen Sie den Schwarzschild–Radius folgender Objekte aus Tabelle 1 in Einheiten von AE.
3 P Berechnen Sie den Einflußradius RH = GMH /3σr2 in pc für die in folgender Tabelle
1 aufgeführten Galaxien. σr : die gemessene stellare Geschwindigkeitsdispersion.
1
3 P Berechnen Sie die zugehörige Winkelauflösung αH = RH /d in Bogensekunden, wenn
d die Distanz der Galaxie bezeichnet.
Was bedeutet dies für die Beobachtung?
Schwarzes Loch
Entfernung
d
Masse des SL
[M⊙ ]
Stellare Geschw.
Dispersion σr
Gal. Zentrum
Andromeda
Zentrum M 87
8,0 kpc
780 kpc
17 Mpc
3 Mio.
40 Mio.
3 Mia.
100 km/s
120 km/s
400 km/s
Tabelle 1: Drei Schwarze Löcher (SL) in galaktischen Zentren.
4. Hubble–Gesetz [12 P]
4 P Das Hubble–Gesetz
cz = H0 d
,
H0 = 72 km/s/Mpc
(1)
verbindet kosmologische Rotverschiebung z mit Abstand d des Objektes. Eine Supernova vom Typ Ia hat eine Rotverschiebung z = 0, 15.
(i) Berechnen Sie die Distanz in Einheiten von Mpc.
(ii) Berechnen Sie die scheinbare Helligkeit mB dieser Supernova im Maximum der
Lichtkurve.
(iii) Skizzieren Sie den Verlauf der Lichtkurve einer Supernova Ia.
(iv) Beschreiben Sie den Mechanismus einer Supernova Ia (Ausgangsstern, Explosion
etc).
2 P Eine Spiralgalaxie habe eine Rotverschiebung von z = 0, 1 und einen Scheibendurchmesser von 20 kpc.
Berechnen Sie den scheinbaren Winkeldurchmesser dieser galaktischen Scheibe in
Einheiten von Bogensekunden.
Was bedeutet dies für die Beobachtung von Galaxien?
2 P Berechnen Sie den Hubble–Radius RHub = c/H0 in Einheiten von Mpc.
Was bedeutet der Hubble–Radius im expandierenden Universum?
2 P Berechnen Sie die Hubble–Zeit tH = 1/H0 in Einheiten von Milliarden von Jahren.
Wie bestimmt man das Alter des Universums?
2 P Berechnen Sie die sog. kritische Dichte ρcrit = 3H02 /8πG in Einheiten von Sonnenmassen pro Mpc−3 .
Wie bestimmt man die mittlere Massendichte des Universums?
2