HÜ 10

Hausübung 10
IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte
Sommersemester 2017
Beispiel 10.1 [1P]: Professor Paul Päpst hat soeben als erster und bis jetzt einziger
ein Lehrbuch der ‘Christlichen Mikrökonomie’ veröffentlicht. Es hat den Titel Zur
Hölle mit den Grenzkosten. Die Nachfragekurve nach diesem Buch ist QD (P ) =
2000 − 100P . Das Setzen des Buchs, Voraussetzung für den Druck, wird e 1000
kosten. Zusätzlich entstehen Kosten von e 4 je gedrucktem Buch.
(a) Ermitteln Sie die Erlösfunktion, die Grenzerlösfunktion, die Kostenfunktion
und die Grenzkostenfunktion.
(b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge QM und den dazugehörigen Preis
P M . Stellen Sie diese Größen grafisch dar.
(c) Berechnen Sie Lerners’ Maß der Monopolmacht auf zwei verschiedene Arten.
Beispiel 10.2 [1P]: Die Firma Novo ist die einzige Herstellerin eines Medikaments
zur Behandlung einer chronischen Krankheit. Die Marktnachfrage nach diesem Medikament und die Kostenfunktion des Unternehmens sind gegeben durch
QD (P ) = 12000 − 4P
C(Q) = 12800 + 600Q + 0, 75Q2
(a) Wie viele Packungen des Medikaments QM (in 1.000 Stück) wird das Unternehmen pro Jahr produzieren und zu welchem Preis P M wird das Medikament
angeboten, wenn das Unternehmen gewinnmaximierend agiert? Zeigen Sie die
gewinnmaximale Menge und den gewinnmaximalen Preis in einer Grafik.
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(b) Berechnen Sie die Konsumentenrente CS, die Produzentenrente PS sowie die
Nettowohlfahrt W und stellen Sie auch diese Größen in Ihrer Grafik dar.
(c) Berechnen Sie den vorliegenden Nettowohlfahrtsverlust im Vergleich zu einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt (Annahme: Die Monopolistin produziert mit den gleichen Grenzkosten, wie alle Unternehmen zusammen bei vollständiger Konkurrenz).
(d) Nehmen Sie an, jeder Erkrankte konsumiert 10 Packungen pro Jahr. Wie viele
Erkrankte erhalten keine Behandlung im Vergleich zu einem vollkommenen
Wettbewerbsmarkt?
Beispiel 10.3 [1P]: Betrachten Sie den Markt für Rennradmagazine, auf dem es
nur zwei Anbieter Tour und Procycling gibt. Die Kostenfunktion von Tour lautet C1 (Q1 ) = 30 + 12Q1 und die von Procycling lautet C2 (Q2 ) = 35 + 9Q2 . Die
inverse Marktnachfrage ist mit P (Q) = 80 − Q gegeben, wobei Q = Q1 + Q2 .
Q wird in 10.000 Stück gemessen. Nehmen Sie an, die zwei Unternehmen treffen
Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, wobei jedes das Outputniveau des anderen
als feststehende Größe in die Entscheidung mit einbezieht (Cournot-Modell).
(a) Schreiben Sie den Gewinn jedes Unternehmens als Funktion von Q1 und Q2 an.
(b) Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und stellen Sie diese
graphisch dar (mit Q1 und Q2 auf den Achsen). Wo ist das Gleichgewicht zu finden?
(c) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit den optimalen Outputniveaus Q∗1 , Q∗2 , dem Preis P ∗ und den Gewinnen π1∗ , π2∗ beider Unternehmen.
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Beispiel 10.4 [2P]: Eine Monopolistin kann mit folgender Kostenfunktion produzieren C(Q) = 8Q (wir nehmen an, es gibt keine Fixkosten der Produktion). Sie
sieht sich einer Nachfrage von P (Q) = 68 − Q gegenüber.
(a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge QM und den dazugehörigen Preis
P M der Monopolistin. Welchen Gewinn π M wird sie erzielen?
Nehmen Sie nun an, die Markteintrittsbarrieren des Monopolmarktes lockern sich
und ein weiteres Unternehmen tritt in den Markt ein. Q1 ist nun die Produktionsmenge des ersten und Q2 die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens. Die
Marktnachfrage ändert sich nicht und liegt weiterhin bei P (Q) = 68 − Q, wobei sich
Q nun aus Q1 + Q2 ergibt. Wir nehmen nun an, dass das zweite Unternehmen mit
den gleichen Produktionskosten konfrontiert ist (C1 (Q1 ) = 8Q1 und C2 (Q2 ) = 8Q2 ).
(b) Nehmen Sie an, die Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, beziehen dabei aber die möglichen Produktionsmengen des jeweils anderen Unternehmens mit ein (Cournot-Modell). Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit
Q∗1 , Q∗2 , P ∗ , π1∗ , π2∗ .
(c) Wie würden Sie die Marktöffnung aus Sicht der Konsumenten und Konsumentinnen beurteilen?
(d) Vergleichen Sie die Gewinne am Duopolmarkt (π1 + π2 ) mit dem Gewinn der
Monopolistin (π M ). Könnten beide Unternehmen durch Kooperation einen höheren
gemeinsamen Gewinn erzielen? Welche Outputmengen müssten Sie dazu produzieren?
(e) Stellen Sie die Situation einer möglichen Kartellvereinbarung spieltheoretisch
dar. Definieren Sie dazu die Auszahlungsmatrix, mit den zwei möglichen Outputniveaus als Strategien der Unternehmen und tragen Sie die jeweiligen Gewinne in die
Matrix ein. Welche Strategie (Outputmenge) wird jedes Unternehmen wählen? Wo
liegt das Nash-Gleichgewicht?
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