Aufgabenv2

Break-Even-Point:
Bei der Produktion eines Schmierstoffs in einem Betrieb der chemischen Industrie fallen
monatlich 20.000,00 € fixe Kosten an. Die proportionalen Kosten pro Liter betragen
12,00 Euro, der angestrebte Verkaufspreis beträgt 22,00 € pro Liter.
a) Stellen Sie die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G auf.
b) Stellen Sie fest, bei welcher Produktionsmenge die Kosten und Erlöse gleich groß
sind. (Nutzenschwelle/Break-Even-Point).
c) Schraffieren Sie den Gewinn- und Verlustbereich.
Angebot und Nachfrage
Im volkswirtschaftlichen Modell bildet sich der Preis eines Guts durch Angebot und
Nachfrage. Vielen kleinen Anbietern stehen dabei viele kleine Nachfrager gegenüber.
Gleichen sich Angebot und Nachfrage aus, so erhält man den Gleichgewichtspreis. Grafisch
wird dieser Preis durch den Schnittpunkt von Angebotskurve A und Nachfragekurve N
dargestellt. Dabei unterstellt man, dass der Verlauf der Kurven linear ist.
Zur Preisbildung eines neu einzuführenden Produktes werden folgende Daten ermittelt:
Angebot
Nachfrage
Bei einem Preis von 25 GE je ME: 30 ME
Bei einem Preis von 65 GE je ME: 90 ME
80 ME
20 ME
a) Legen Sie den Definitions- und den Wertebereich für beide Funktionen fest.
b) Stellen Sie die Funktionsgleichungen (y GE für x ME) der Angebots- und
Nachfragegeraden auf!
c) Interpretieren Sie die gefundenen Funktionen
d) Bestimmen Sie rechnerisch und grafisch den Gleichgewichtspreis! Wie groß ist die
dazugehörige Gleichgewichtsmenge? (10 ME /GE je 1cm)
Monopol
Für einen Monopolisten ergaben Marktforschungen folgende Funktionsgleichungen:
Preisabsatzfunktion
Kostenfunktion
a)
b)
c)
d)
e)
p(x) = -4,5 x + 90
K(x) = 20 x + 100
Legen Sie einen sinnvollen Definitionsbereich fest (IDök)
Geben Sie die Erlös- und Gewinnfunktion an.
Berechnen Sie die Nutzenschwelle- und grenze
Berechnen Sie das Nutzenmaximum.
Berechnen Sie den Preis für den der maximale Gewinn erzielt wird. Geben Sie den
Cournotchen Punkt an
Lösen Sie die Gleichungen:
a) -0,5 x ² +3 x – 2 = 0
b) x³ - 4 x² +2x + 1 = 0
c) 2x³ -8x² + 4 x +2 = 0
Lösung:
1
a)
b)
c)
E(x) = 22 x
K(x) = 12 x +20000
G(x) = 10 x – 20000
bei x = 2000 E(2000) = K(2000) = 44000
zeichnen
2)
a) Nur positve Zahlen werden zugelassen D = R+
b) Es ergeben sich die Punkte
A(30/25)
A(90/65)
Für m x + b = y also:
A(x) = 2/3 x + 5
N(x) = - 2/3 x + 235/3
d) GG(110/235/3)
3)
a)
b)
Dök = [0;20]
E(x) = -4,5x² +90x
G(x) = - 4,5 x²+70 x - 100
c) NS:x=1,59
NG:x = 13,96
d)
Nmax(7,78/172,22)
e)
C(7,78/54,99)
4)
a)x = 0,61; x = -6,61
b) x= 1; x=-0,3;x = 3,3
c) x= 1; x=-0,3;x = 3,3
N(80/25)
N(20/65)
W=R