Zusammenfassung PPh WS0708

Zusammenfassung der Vorlesung PPh
(Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen)
„ohne Garantie auf Vollständigkeit“
Inhalt:
-Mechanik
-Hydrodynamik
-Thermodynamik
-Elektrizitätslehre
-Optik
Mechanik
allgemein gilt:
dv
a=
und
dt
ds
d 2s
v=
⇒a= 2
dt
dt
Bewegungsgleichungen:
[ ]
a m
s2
a
a( t) = a
[ ]
t[ s]
v ms
v (t ) = a ⋅ t + v 0
v0
s [m
s (t ) =
a
⋅ t 2 + v0 ⋅ t + s0
2
t[ s]
]
s0
t[ s]
Kräfte und Drehmomente
Newton:
Wichtige auftretende Kräfte:
F = m⋅a
für Erdoberfläche
m⋅M
= m⋅ g
FG = −G
2
r
FD = − D ⋅ x
Fel − mag = q ⋅ ( E + v × B )
falls mehrere Kräfte wirken, addieren sie sich!
Drehmoment:
M = r×F =l×F
l1
F1
l2
D F
2
wenn
r ⊥ F ⇒ M = r⋅F
F1 ⋅l1 = F2 ⋅l 2
(Hebelgesetz)
„Kraft mal Kraftarm=
Last mal Lastarm“
auch Drehmomente addieren sie sich!
Kreisbewegungen:
2
v
FZ = m ω 2 r = m
r
v
ω
v ⊥ r ⇒ v = ω ⋅r
mit Kreisfrequenz
v
r
ω = 2πf
v
v
„Rechte-Hand-Regel“
Projektion einer Kreisbewegung ist eine Sinus-Schwingung
2
2π
π
ϕ
Amplitude
wenn
v =ω×r
mit
0
-2
0
ϕ
2
4
6
Winkel in rad
8
10
Energien
Wichtig: Gesamtenergie ist IMMER erhalten!
EGes (vorher ) = EGes (nachher )
mögliche Energieformen:
z.B.
1 2
mv
2
(Translation)
Ekin + E pot + EWärme (= EGes )
1 2
Iω
2
mgh
1 2
Dx
2
(Rotation)
(Höhe)
(Feder)
Merke: Energie = (gespeicherte) Arbeit = Kraft · Weg
Impuls - Drehimpuls
Wichtig: Impulse und Drehimpulse sind IMMER erhalten!
pGes (vorher ) = pGes (nachher )
bzw.
LGes (vorher ) = LGes (nachher )
Drehimpuls
Impuls
L = r×m v
p = m⋅v
wenn
r ⊥ v ⇒ L = r ⋅ mv
zur Erinnerung:
v
ω
mv
v
v
r
Analogien zwischen Translations- und Rotationsbewegungen
Ort
Translation
v
r
Beschleunigung
v
v
v
a
Masse
m
Geschwindigkeit
v
v
v dp
F = m⋅a =
Kraft
dt
v
v
p
=
m
⋅
v
Impuls
m 2
Kinetische Energie
⋅v
2
Rotation
Winkel
ϕ
v
Winkelgeschw.
ω
Winkelbeschl.
v
α
2
I
=
m
r
∑ iiv
Trägheitsmoment
v
v dL
Drehmoment M = I ⋅ α =
dt
v
v
Drehimpuls
L = I ⋅ω
I
Rotationsenergie
⋅ω 2
2
Ausgedehnte Körper
Dichte = Masse/Volumen
ρ=
∆m
∆V
[kg / m3 ]
∆V, ∆m
Trägheitsmoment
M = ∑ mi
rs
Gesamtmasse
m ⋅r
∑
=
∑m
i
i
I = ∑ mi ⋅ ri ⇒ ∫ r dm
2
i
Schwerpunkt
r
i
m2
m1
Achse
rs
2
m3
dm
Hydrostatik
Der hydrostatische
Druck :
[P]=N/m2 = Pa(scal)
F
P=
A
1 bar=105 Pa
F1 F2
=
A1 A2
p1 = p2
F1 ⋅s1 = F2 ⋅ s2
Sinken
FA < FG
Schweben
FA = FG
Schwimmen
FA > FG
Energieerhaltung
FA = ρ ⋅ g ⋅V
Auftriebskraft
Ein Körper, der teilweise oder vollständig in
eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine
Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist
Hydrodynamik
Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant
p1 + ρ gh1 +
1
1
ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ gh 2 + ρ ⋅ v 2 2 = const .
2
2
Bernoulli Gleichung
laminare Strömung
turbulente Strömung
Reynoldszahl Re
Re =
Trägheitsk raft ρ v d
=
Re ibungskraf t
η
Re << 1100 => laminare Strömung
Re >> 1100 => turbulente Strömung
Schwingungen und Wellen
x(t ) = A ⋅ sin (ωt + ϕ 0 )
Τ/2
A( x) = A0 ⋅ sin (kx)
λ/2
λ
Amplitude
Amplitude
Τ
Zeit
A : Amplitude
ω : Kreisfrequenz
ϕ0: Phase
f = 1 / T = ω 2π : Frequenz
Ort
A(x) : ortsabh. Auslenkung
k: Wellenzahl
A0: Amplitudenmaximum
λ = 2π / k : Wellenlänge
Welleneigenschaften
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle c:
c =λ⋅ f
Stehende Welle
Interferenz von Wellen
destruktiv
konstruktiv
L = n⋅
λ
2
λ: Wellenlänge
n : ganze Zahl
Hauptsätze der Thermodynamik
Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik:
"Befinden sich zwei Körper mit einem dritten im thermischen
Gleichgewicht, so sind sie auch untereinander im Gleichgewicht"
Der erste Haupsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz):
dU
= dQ
+
dW
( innere Energie) = (zugeführte Wärme) + (mechanische Arbeit)
Der zweite Haupsatz der Thermodynamik:
Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die
lediglich einem Körper Wärme entzieht und diese vollständig in
Nutzarbeit umwandelt (Perpetuum Mobile 2. Art).
Ideales Gas
Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase (Lord Kelvin)
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
n : Zahl der Mole
R= 8,317 J/Mol K
Allgemeine Gaskonstante
Zustandsänderungen des idealen Gases im p-V-Diagramm
bei Normaldruck von
1013 hPa gilt:
p
Isotherme : T=const
Isobare : P=const
Isochore : V=const
V
molares Volumen
Vm=22,4 liter/mol
T [K ] = −273,15 + Tc [°C ]
Kinetische Gastheorie
Die molekulare Deutung der Temperatur :
f(v) : die Verteilungsfunktion der
Geschwindigkeiten
f(v)
90 K
X10-6
800
3
2
⎞
⎛
m
⎟⎟ e
f ( v ) = 4 ⋅ π ⋅ v ⋅ ⎜⎜
⎝ 2 ⋅ π ⋅ kB ⋅ T ⎠
600
2
300 K
400
900 K
200
0
0
2000
4000
v[m/s]
6000
8000
m⋅v 2
−
2⋅k B ⋅T
Wärme als Energieform
Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu
Masse und Temperaturänderung
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = C ⋅ ∆T
C [J/K] : Wärmekapazität
c [J/kgK] : spezifische Wärmekapazität
Mischtemperatur:
Latente Wärme L:
T0 S
∆Q = L ⋅ m
T0w
Tm
cw ⋅ mw ⋅ (Tm − T0 w ) = cS ⋅ mS ⋅ (T0 S − Tm )
Wärmeübertragung
Elektrizitätslehre
Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches, Q=Z · e
der Elementarladung
e = -1,6022·10-19 C
(Quantisierung der elektrischen Ladung)
Coulomb-Kraft:
F =
1
4 πε
0
q1 ⋅ q 2
r2
Die Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten
im E-Feld heißt elektrische Spannung
U = ϕ1 − ϕ2
[V]:Volt
Stromstärke [Ampere]
dQ
I=
dt
Elektronik
U
R=
I
R : Elektrischer Widerstand
ρ : Spezifischer Widerstand
L
R= ρ⋅
A
Ohm‘sches Gesetz
1. Kirchhoff'sche Regel (Knotenregel)
I1 R1(U1) R2(U2)
UQ
I3
R3(U2)
I1= I2+ I3
UQ= U1+ U2
Parallelwiderstände:
1
1
1
=
+
Rges R1 R2
Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten
hineinfließen bzw. hinausfließen ist Null.
I2
∑I
n
n
2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel)
In einem geschlossenen Stromkreis ist die
Summe der Spannungen über alle
Ui = 0
∑
Schaltelemente gleich Null
i
Serienwiderstände:
Rges = R1 + R2
=0
Elektromagnetisches Feld
E-Feld
ruhende Ladung:
E (r ) =
1
4 πε
0
Q
r2
Q
bewegte Ladung:
B(r) =
µ0 I
2⋅π ⋅ r
B-Feld
Lorentzkraft + Induktion
In einem elektromagnetischen Feld
wirkt auf eine Ladung die Summe aus
Coulomb- und Lorentzkraft
v v
Φ = B⋅A
Uind
dΦ
=−
dt
Φ = B ⋅ A ⋅ cos(ω ⋅ t ) → Uind = − d
Φ
=
dt
(cos(ω ⋅ t ))
= −B ⋅ A ⋅ d
= B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t )
dt
(
r v v
v
Fel − mag = q ⋅ E + v × B
)
Generator
Spektrum elektromagnetischer Wellen:
Optik
Generell gilt:
c1 sin α1 n1
=
=
c2 sin α 2 n2
Brechungsindex
Geschwindigkeit im Medium:
Wellenlänge im Medium:
c
nm =
cm
c
cm =
nm
λm =
λ
nm
Abbildung mit Linsen :
Zusammenfassung runterladen: http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~M.Huth/
Klausur:
Termin:
Montag, den 11.02.2008 um 13.00 Uhr
Ort:
Willstätter-HS, Buchner-HS
Erlaubte Hilfsmittel:
- Nicht programmierbarer Taschenrechner
- Formelsammlung
- Ein handbeschriebenes DinA4-Blatt mit beliebigem Inhalt
Unbedingt mitbringen: Ausweis mit Lichtbild
Viel Erfolg
wünschen Euch
Martin Huth
Matthias Fiebig