Gerade magnetische Flasche - Spiegelmaschine

Gerade magnetische Flasche - Spiegelmaschine
r r r
v = v⊥ + vII
a) Es gilt
r
(relativ zu B)
r
r
r r
r
r r
F = Q ⋅ v × B = Q ⋅ v⊥ × B + Q ⋅ vII × B
r r
r r
r r
F⊥v und F⊥B ⇒ Pmech = F ⋅ v = 0
b) Es gilt weiterhin:
Im Umkehrpunkt gilt
⇒ Ekin = const.
v 2 = v⊥2 + v 2II .
vII = 0
⇒ v 2 = v⊥2
(1)
Für den Drehimpuls gilt:
L0 = mv⊥ r = const.
(2)
Bei der Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld gilt Drehimpulserhaltung (gilt auch im
langsam variierenden Feld).
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft, also gilt weiter: Q ⋅ v⊥ ⋅ B =
Aus (3) folgt mit (2) und (1): Bmax =
mv⊥2
r
(3)
mv⊥ ( 2 ) m 2 v⊥2 (1) m 2 v 2
=
=
Q⋅r
QL0
QL0
( 3)
c) Umlaufener Fluss: Φ = B ⋅ A = B ⋅ r 2 π =
mv⊥ 2
mv⊥ rπ L0 π
⋅r π =
=
= const.
Qr
Q
Q