Blatt 4

Fakultät für Physik
Prof. Dr. Ralf Schützhold
B. Sc. Johannes Oertel
B. Sc. Christian Schneider
Theorie I für Lehramt
Abgabe am 12. November 2014
Bitte pro Aufgabe ein Blatt verwenden.
Hausübungen 4
Aufgabe 1: (Gekoppelte Differentialgleichungen)
10 Punkte
Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
~ × ~r
m~r¨ = A
mit
~ = const,
A
indem Sie, analog zur Vorlesung, eine geschlossene Differentialgleichung für x(t) finden und
mit dem exp(λt) - Ansatz lösen.
Nutzen Sie die Euler-Formel
eiφ = cos(φ) + i sin(φ)
um ~r(t) mit reellen Funktionen auszudrücken.
Hinweis:

√

2
(1
+
i)/



(−1 + i)/√2
√
√
4
√
−1 = ± i =

(−1 − i)/ 2



(1 − i)/√2
Aufgabe 2: (Teilchenbewegung im Elektromagnetischen Feld )
20+5 Punkte
Finden Sie die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung eines Teilchens der Masse m im
~ und magnetischen Feld B
~
elektrischen Feld E
~ + ~r˙ × B
~
~ B
~ = const,
mit E,
m~r¨ = q E
für die Fälle
~ k B,
~ also E
~ =E
~k
a) E
~ ⊥ B,
~ also E
~ =E
~⊥
b) E
~ beliebig, also E
~ =E
~k + E
~⊥
c) Bonus (5 Punkte): E
~ und B
~ ein.
Skizzieren Sie jeweils die Bahnkurve und tragen Sie E
Hinweis: Gehen Sie analog zur Vorlesung vor oder wie bei einem linearen System mit
Antrieb. Wählen Sie für die partikuläre Lösung einen Taylor-Ansatz, zum Beispiel
~rp = ~rp0 = const
oder ~rp = ~rp0 + ~vp0 t
oder
...