Blatt 4
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Fakultät für Physik Prof. Dr. Ralf Schützhold B. Sc. Johannes Oertel B. Sc. Christian Schneider Theorie I für Lehramt Abgabe am 12. November 2014 Bitte pro Aufgabe ein Blatt verwenden. Hausübungen 4 Aufgabe 1: (Gekoppelte Differentialgleichungen) 10 Punkte Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ~ × ~r m~r¨ = A mit ~ = const, A indem Sie, analog zur Vorlesung, eine geschlossene Differentialgleichung für x(t) finden und mit dem exp(λt) - Ansatz lösen. Nutzen Sie die Euler-Formel eiφ = cos(φ) + i sin(φ) um ~r(t) mit reellen Funktionen auszudrücken. Hinweis: √ 2 (1 + i)/ (−1 + i)/√2 √ √ 4 √ −1 = ± i = (−1 − i)/ 2 (1 − i)/√2 Aufgabe 2: (Teilchenbewegung im Elektromagnetischen Feld ) 20+5 Punkte Finden Sie die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung eines Teilchens der Masse m im ~ und magnetischen Feld B ~ elektrischen Feld E ~ + ~r˙ × B ~ ~ B ~ = const, mit E, m~r¨ = q E für die Fälle ~ k B, ~ also E ~ =E ~k a) E ~ ⊥ B, ~ also E ~ =E ~⊥ b) E ~ beliebig, also E ~ =E ~k + E ~⊥ c) Bonus (5 Punkte): E ~ und B ~ ein. Skizzieren Sie jeweils die Bahnkurve und tragen Sie E Hinweis: Gehen Sie analog zur Vorlesung vor oder wie bei einem linearen System mit Antrieb. Wählen Sie für die partikuläre Lösung einen Taylor-Ansatz, zum Beispiel ~rp = ~rp0 = const oder ~rp = ~rp0 + ~vp0 t oder ...
