Mechanik

Mechanik
Begriffe
gfB:
gfB: (gleichförmige Bewegung, also Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung)
gmbB: ( Bewegung mit konstanter Beschleunigung, den Betrag und die Richtung betreffend)
s
s
v  , genauer: v 
; Bem.: Bei der gleichförmigen Kreisbewegung gilt diese Formel auch, da
t
t
zwar der Geschwindigkeitsvektor immer in eine andere Richtung zeigt, der Betrag der
Geschwindigkeit aber immer gleich bleibt.
v = at
bzw.: v  at  v0
2
v 2  2as bzw.: v 2  v0  2as
gmbB
1
1
s  at 2 bzw.: s  at 2  v0 t  s 0
2
2
NIE bei der
gmbB: v 
s
TODSÜNDE !!!
t
Überlagerung von Bewegungen
a)
b)
1 2
at  v0 t  s 0
2
senkrecht: Vektoraddition beachten!
gfB: z.B.: Schwimmer (Boot) im Fluss
parallell: v  at  v0 ;
s

v Fl

v Sch
gmbB: waagrechter Wurf (auch Elektronen im
elektrischen Querfeld)

vx

vy

v rsl
Diagramme
Steigung
s(t)
Steigung
v(t)
Fläche
a(t)
a(t)
Fläche
v(t)
s(t)
(falls v(0) = 0 und s(0) = 0)
NEWTON
F = ma  (falls F =0  a = 0, also v = const; Trägheit!!!)
Kräfteplan: Zerlegung der Kräfte:
Immer mit FG (die „von Gott gewollte Kraft“ – zeigt immer nach unten) beginnen !!!
-5
Kreisbewegung


;
t
falls  = const   

Analogie bei der gfB.: v 
t
Ist   2 , so ist t die Umlaufdauer T. Es gilt also:  
2
T
s
t
v2
bzw.: a   2  r
r
TASCHENRECHNER: „Kommt Zeit, kommt RAD !“ (gilt auch für Schwingungen)
v r;
a
Arbeit; Energie
6 F
Bei konstanter Kraft gilt:
 
W  F  s = Fs  s = F  s  cos 
5
B1: Auf stabiler Kreisbahn mit  = const
steht der Kraftvektor immer senkrecht auf
dem Wegvektor, also ist W = 0
4
3
W
2
B2: Hubarbeit senkrecht nach oben


F ist parallel zu s , also W  F  s
1
s
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
B3: Reibungsfreies Schieben eines Wagens:
Der Kraftvektor steht immer senkrecht auf
dem Wegvektor, also ist W = 0
-1
Energieansatz
auf jeden Fall dann anwenden, wenn die Kraft nicht konstant ist (Schraubenfeder,
Looping....).
-2
Impuls
-3 v ; Impulserhaltung gilt immer, Erhaltung der kinetischen Energie gilt nur beim
pm
vollkommen elastischen Stoß!
-4
pvorher  p nachher . Kraftstoß: F  dt  dp . Ist m = const, so folgt daraus nach Umformung:
F = ma
-5
-6
Mechanische Schwingungen
Lineares Kraftgesetz  harmonische Schwingung. Man kann die eindimensionale Schwingung
eines-7
Massenpunktes auch mit Hilfe einer Kreisbewegung mathematisch beschreiben.
freie
Einmalige Auslenkung; das System schwingt dann mit der Eigenfrequenz f 0 weiter.
-8
erzwungene periodische Auslenkung: f  f Erreger ; maximale Auslenkung (Resonanz), wenn f Erreger  f 0
Schwingung
-9
Gravitation
Keplergesetze
3. KG :
2
1
2
2
3
1
3
2
T
a

T
a
bzw.:
2
1
2
2
T
 const
T
Das Gravitationsfeld ist nicht homogen, aber radialsymmetrisch.
In Erdnähe ist das Gravitationsfeld hinreichend gut homogen (Mechanik der 11. Klasse)
m1  m2
Bestimmung von G: Drehwaage nach „Cavendish“
r2
Satellit (bzw. Mond um Planet oder Planet um Sonne...) auf stabiler Kreisbahn:
FG  FZ ;
Gravitationsgesetz: FG  G 
m
v2
für Beziehung zwischen v und r bzw.: m 2  r für Beziehung zwischen T und r.
r
Da I v I = const, kann man evtl. auch mit v 
s
2 r
arbeiten. (z.B.: v 
)
T
t
Elektrisches Feld
a)
Radialfeld:
b)
Coulombgesetz FC  Cel 
C el 
q1  q2
; gleiche Struktur wie Gravitationsgesetz, wobei
r2
1
40
U
Q
A
(1) ; C  ( 2) und C   0   r (3)
d
U
d
homogenes
(die am meisten benötigten Gleichungen im Kondensator)
Plattenkondensator: E = const; Es gilt: E 
Feld
1) abgetrennt: Q = const
2) verbunden: U = const
Die meisten Problemstellungen lassen sich mit Hilfe der Gleichungen 1 – 3 lösen.
1
Zusätzlich gilt: Energieinhalt eines Kondensators: W  CU 2 (4)
2
1
bzw nach Umformung W  QU (5)
2
Merke: Der Energiegewinn eines geladenen Teilchens nach dem Durchlaufen der Spannung U ist
W  q  U (eV - Elektronenvolt)
Eselsbrücke, um Verwechslungen zu vermeiden: ein Teilchen: ein qU, zwei Platten ein zweitel QU
Bewegte geladene Teilchen im Kondensator: Analoge Problematik wie Masse in Erdnähe.
a) parallel zu den Feldlinien wie senkrechter Wurf nach unten/oben
b) senkrecht zu den Feldlinien wie waagrechter Wurf
Die Gewichtskraft bei geladenen Teilchen darf vernachlässigt werden.
Wird auf eine relativ große Masse (z.B. Öltröpfchen, Tischtennisball) Ladung aufgebracht, so ist
die Gewichtskraft zu berücksichtigen. B.: Millikan
Magnetisches Feld - Induktion
homo- a) Der Innenraum eines Hufeisenmagneten
genes b) stromdurchflossene lange Spule
Feld c) stromdurchflossenes Helmholtzspulenpaar

 
Die Lorentzkraft FL  q  (v  B) ist verantwortlich für
 den Halleffekt
e
 die Kreisbahn (z.B.:  Bestimmung )
m
 Ablenkung von geladenen kosmischen Teilchen im Magnetfeld der Erde
 die Induktion
Die Induktion
Die Änderung des magnetischen Flusses  induziert eine Spannung



  B A   B A B A
A = const
B = const



  B A
z.B.:Leiter
bewegt sich
auf Schiene

  B A
rotierende
Leiterschleife
Lin.Generator
WechselFeld
(Trafo)
Selbstinduktion
Bei Ein – und Ausschaltvorgängen; wenn I = const: keine Selbstinduktionsspannung
U – V – W – Regel !!! Lenzsche Regel
Wechselstromwiderstände: Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten