formelsammlung für die physikprüfung

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FORMELSAMMLUNG FÜR DIE PHYSIKPRÜFUNG
TEIL I (Einführung und einfache Mechanik )
Rechtwinkeliges Dreieck
Hypotenuse
Gegenkathete= Hypotenuse x sinα
α
α
Ankathete = Hypotenuse x cosα
α
r
ba ....Normalprojektion von b auf
r
b
Skalares Produkt
r
a
α
ba
r
a
 a x  bx
r
rr
r

a.b = a .b a = b .a b = 
 a y . b y
 
 ay

Vektorielles Produkt  a z
r r
r r
r r  a
axb = a . b . sin α
axb =  − x
 az
 ax
 a
 y
Geschwindigkeit: v = √(2gh)
 r r
 = a . b . cos α


Fallzeit: t = √(2g/h
Freier Fall:
ht=g.t2/2
Gleitreibung:
FR = µ.FN
bz
by
bz
bx
by
bx









TEIL II (Wärme)
cWasser = 4186 J/kg 0C
p=
Cp=
R = 8,314 J /mol oC,
Avogadrozahl NA=6,002 x!023 Boltzmann-Konstante k = 1,4x10-23
1
2 1 2 2
m Teilchen N v = ρv = N Wkin
3
3
3
f +2
R
2
∆U = mcv∆Τ = ν Cv∆T
Cv=
f
R
2
N... Teilchendichte, ρ ...Dichte
Cp-Cv= R
(cp-cv= Rspez)
∆Q = mcp∆T= ν Cp∆T
Adiabatische Zustandänderung:
Cp f + 2
p.Vκ = const
dabei ist κ=
=
Cv
f
Freiheitsgrade
Wärmekraftmaschine: Wirkungsgrad:
Cv,Cp..molare Spezifische Wärmen
ν...Molzahl
f...Anzahl der
η=
Q heiß − Q kal t
Q heiß
t
=
Theiß − Tkalt
Theiß
Temperatur (oC)
0
10
20
30
100
120
150
Sättigungsdruck (pa)
610
1230
2330
4240
100325
198500
476000
2
Sättigungsdruck für Wasser
Osmotischer Druck : posm = xRT/V
∆S = ∆Q rev = kN ln( Wahrscheinlichkeit )
T
Freie Enthalpie: ∆G = ∆H - T∆S
Umrechnung der freien Enthalpie: Für die chemische Gleichung: k1.A1 + k2A2+............
P k1 .P2 k 2 ........
c k1 .c 2 k 2 ........
G - Go = RTln 1
= RT ln 1
P'1k'1 .P' 2 k' 2 .......
c'1k'1 .c' 2 k' 2 .......
k’1A’1 + k’2A’2+.......
TEIL III (Mechanik der Flüssigkeiten,Gase, Rotation, Schwingung, Welle)
Dichte von Wasser:
ρ≈1000kg/m3
Äußerer Luftdruck po= 101325 pa
Druckenergie:
W = p.V
Hydrostatischer Druck
p = ρgh
Oberflächenspannung: σ = F/l = ∆WOberfläche/A
Hängender Tropfen
σ = ρgV/2πr
Druck im Blaseninneren
pσ= 2σ/r
Grenzflächenspannung:
Steighöhe:
benetzend: σ<0 nicht benetzend: σ>0
h=rρπh/2
Ideale Strömung
Geschwindigkeitsdruck:
Viskosität:
PV=ρv2/2
F = η.A.v/∆y
Bernoulli Gleichung:
pv + pWand = pGesamt = Konstant
A..Berührungsfläche der Schichten, ∆y..Schichtdicke
Satz von Stokes
F = 6πηrv
(Kraft auf Kugel)
Gesetz von Hagen-Poiseulle
Achse
vy=(r2-y2).∆p/4πl
Geschwindigkeit im Rohr (l) im Abstand y von der
Durchflussgesetz
V=r4π∆p/8ηl
Reibung in turbulenter Strömung
F = ½ cwρv2
Reynolds Zahl: Kugelumströmung
Strömung im Rohr
Re = ρvr/η
Re = 2ρvr/η
kritischer Punkt bei Re ≈ 100
kritischer Punkt bei Re ≈ 2000
Rotation:
Trägkeitsmoment eines Massenpunktes
θ=mr2
r r
Drehmoment
T= rn.F = r.F.sinα =  r xF 
Zentripentalkraft
Fz = mrω2
r r r
T = r xF
3
Elastizität
Ffeder = - D.∆x
D..Federkonstante
W = D.(∆x)2/2
σ = E.(∆l/l)
σ..Spannung, E.. Elastizitätsmodul, ∆l/l relative
Feder:
gespeicherte Energie
Längenausdehnung ∆l
Längenausdehnung
eines langgestreckten Körpers
Harmonische Schwingung:
Konstante = mω2
Elongation: yt = r.sinωt
Geschwindigkeit: vt= rω.sinωt
Energie: W=mr2ω2/2
Mathematisches Pendel:
f ≈ (1/2π)√(g/r)
Federschwingung f ≈ (1/2π)√(D/m)
Physisches Pendel f ≈ (1/2π)√(g.mges.s/θ)
Elongation: y(x,t) = r.sin2π/λ(x-ct) = r.sin[(2π/λ)x-ωt]
Stehende Welle
Elongation: y(x,t) =2. r.sin(ωt).cos(2πx/λ)
2 feste (offene)Enden:
λn=λo/(n+1)
1 festes und 1 offenes Ende:
Welle
Schwebung:
f = f2-f1
fempf / fsender. = (c-vempf) /(c-vsender)
Doppler Effekt:
Energietransport:
Intensität S = Energiedichte x Ausbreitungsgeschwindigkeit
Kugelwelle: S = const/r2
Kreiswelle:
S = const/r
TEIL IV
λn=λo/(2n+1)
Strahl (Parallelbündel): S =const
(Elektrostatik, stationäre Strömung)
ε0=8.9x10-12
1 Q1 .Q 2
Q .Q
.
≈ 1010 . 1 2
2
4πεo
r
r2
Coulomb’sches Gesetz
F=
Feldfluß
r r
Φ = E.An = E.A.cosα =  ExA 
Gauß’scher Satz
Φ = Qges/εο
Kondensator (l<<A)
E = Q/(εο.A)
Dieelektrikum
Er = Eo/εr
TEIL V
U = Qd/(εο.A)
C = (εο.A)/d
ε = ε ο.ε r
(Elektrizität II)
r
r
r r
F = l( I xB) = Q( vxB)
Magnetfelder von Strömen:
µo I
∆B= 4π . 2 sin α
r
Impedanzen:
RL = ωL
µo I
B= 2π . r (r<<l)
RC=1/(ω.C)
Bspule= .
Rges= R 2 + ( R L − R C ) 2
RC)/Rges)
P = Ueff.Iellcos(ωt)
Leistung:
Transformator
Up
Np
= (−)
Us
Ns
Ip
Is
=
Ns
Np
Ueff = Uo/2
Pein = Paus
µ o I..N
l
Ieff= Io/2
µo/4π= 10-7
∆ϕ = arc sin((RL-
4
(Elektromagnetische Wellen, Optik, Strahlung)
1
Schwingkreis
f=
2π LC
TEIL VI
Optik
λ
c
sin α E
= o = o =n
sin α B λ med c med
Brechungsgesetz
Totalreflexion:
Grenzwinkel:
sinαGrenz = 1/n
allgemein: sinα
α1/ sinα
α1 = n2/n1
sinαGrenz = n2/n1
allgemein:
Linse und Spiegel
Linse: 1/f=1/b-1/g
B/G = b/g
Spiegel: 1/f=1/b+1/g B/G = -b/g
Lichtmessung:
Raumwinkel Ω=Α/r2
Kugelfläche: A = 4πr2
Verhältnis von Kugelteilflächen: A1/A2=r12/r22
Lichtstrom: Φ
Lichtstärke I = Φ/Ω
Beleuchtungsstärke E = Φ/A
Strahlung
Schwarze Strahlung Po:
Pabs= e.Po
und Pref = (1-εε).Po
PKörper = εKörper.Ps ε Absorptionsgrad
ε1.P2 = ε2.P1
8πh
I(f,T) =
c2
.
f3
Planck’sches Strahlungsgesetz
hf
e kT − 1
(k = 1.4x10-23 Boltzmannkonstante)
h = 6.62x10-34 Planck'sches Wirkungsquantum)
fmax = 5.88x1010 T
I(T) = 5.67x10-8T4
Röntgenstrahlung:
I Intensität der Gesamtemission
λmin = 134/U [nanometer]
Photoeffekt:
Ablösearbeit beim Photoeffekt:
(angegeben in Wellenlängen der Photonen)
Element
λ[µm]
Cäsium
Infrarot
Kalium
0.55
Calcium
0.45
Ladung des Elektrons e = 1,6x10-19 C
Planck'sches Wirkungsquantum h = 6.62x10-34 Js
Zink
0.37 UV
Silber
0.27 UV
Platin
0.19 UV
Masse des Elektrons: me = 9,1x10-34kg
Elektronenvolt: 1 eV = 1,6x10-19J
Exponentielles Wachstum
∆y / y = p = const
wenn ∆t = const
⇒
yt = yo.eλt mit λ = ( ln(1+p)) / ∆t
ea = b > 0 ⇒ a = lnb
Puffergleichungen:
pH = pKs + log{Basezu / (Säureo - Basezu)}
ÄquPunkt:
z2 / Säureo = 10-14/ Ks
pH = 14 –pKB - log{Säurezu / (Baseo - Säurezu)}
ÄquPunkt:
z2 / Baseo = 10-14/ KB