Kolleg 96/98 1. Klausur aus der Physik, nachgeholt am 05.05.1997

Kolleg 96/98
1. Klausur aus der Physik, nachgeholt
Leistungskurs P 11
am 05.05.1997
– Blatt 1 ( von 2 ) –
Kurshalbjahr 12/2
1. Bestimmung der Selbstinduktivität einer Spule
Der Kondensator hat die Kapazität C = 100 µF.
Bei geschlossenem Schalter fließt der konstante Strom
I = 0,50 A. Die Diode verhindert, dass der Kondensator
bei geschlossenem Schalter S aufgeladen wird. Nach dem
Öffnen des Schalters misst man nach einiger Zeit die konstante Spannung U = 5,0 V am Kondensator.
L
p
p
p
Cp
U
i
Sb
b
I
+
i
a) Erläutere, warum der Kondensator nach dem Öffnen des Schalters S aufgeladen
wird. Welche Funktion hat jetzt die Diode ?
b) Bestimme unter Vernachlässigung ohmscher Widerstände die Selbstinduktivität L der
Spule.
2. Fahrraddynamno (I)
Die elektrischen Eigenschaften einer ( realen ) Spule sollen untersucht werden.
Beim Anlegen einer Gleichspannung von U0 = 6,3 V wird die Stromstärke I0 = 0,70 A
gemessen.
Beim Anlegen einer sinusförmigen Wechselspannung mit Ueff = 10 V hat die Stromstärke
den Wert Ieff = 0,39 A.
a) Berechne den Gleichstromwiderstand R0 und den induktiven Widerstand XL der Spule.
( Ergebnis :
XL = 24 Ω )
Die Zeitverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt ∆t = 1,6 ms.
b) Berechne die Frequenz der angelegten Wechselspannung.
( Ergebnis : f = 120 Hz )
c) Welche Selbstinduktivität L hat die Spule ?
3. Fahrraddynamno (II)
Eine eisenlose zylindrische Spule mit N Windungen und dem Durchmesser d rotiert mit
konstanter Drehfrequenz f in einem homogenen Magnetfeld der magnetischen Flussdichte
B. Die Rotationsachse ist ein Durchmesser und steht senkrecht auf den magnetischen
Feldlinien.
a) Leite anhand einer Skizze her, wie der Scheitelwert U0 der induzierten Spannung U
von den oben genannten Größen abhängt.
b) Berechne den Effektivwert Ueff der induzierten Spannung U für eine Spule mit
N = 750 Windungen und dem Durchmesser d = 3,0 cm, die mit der Drehfrequenz
i. f1 = 30 Hz
iii. f3 = 240 Hz
in einem Magnetfeld mit B = 50 mT rotiert.
ii. f2 = 120 Hz
iv. f4 = 360 Hz
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– Blatt 2 ( von 2 ) –
Kurshalbjahr 12/2
4. Fahrraddynamno (III)
An eine sinusförmige Wechselspannung U mit Effektivwert Ueff und Frequenz f werden eine reale Spule mit
Selbstinduktivität L = 32 mH und ohmschem Widerstand
R0 = 9,0 Ω, sowie zwei Lämpchen G1 und G2 angeschlossen. Die Lämpchen
G1 : 6 V / 0,1 A und
G2 : 6 V / 0,4 A
sind überlastbar, ihr Widerstand werde als stromunabhängig angenommen.
R0
Dynamo
L
b
b
q
i
G1
i
q
G2
U
a) Berechne den Gesamtwiderstand RG der beiden Lämpchen.
b) Drücke die effektive Gesamtstromstärke Ieff durch Ueff , f , L, R0 und RG aus.
c) Berechne die effektive Gesamtstromstärke Ieff für die folgenden Effektivspannungen
und Frequenzen und trage Ieff in einem geeigneten Diagramm gegen f auf.
i. Ueff 1 = 3,5 V, f1 = 30 Hz
iii. Ueff 3 = 28 V, f3 = 240 Hz
ii. Ueff 2 = 14 V, f2 = 120 Hz
iv. Ueff 4 = 42 V, f4 = 360 Hz
Die oben beschriebene Schaltung aus U , L und R0 kann als Ersatzschaltbild eines Generators betrachtet werden, wenn L und R0 eine sich in einem Magnetfeld drehende reale Spule
repräsentieren, welche bei den obigen Frequenzen die zugehörigen Spannungen induziert.
Das Schaltbild soll das Verhalten eines Fahrraddynamos mit zugehöriger Lichtanlage beschreiben.
d) Welchen Vorteil bietet diese Lichtanlage beim Betrieb im Bereich höherer Drehzahlen
des Dynamos ?
Viel Erfolg !
Kink
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– Blatt 1 ( von 2 ) –
Kurshalbjahr 12/2
Musterlösung
1.
a) Vor dem Öffnen des Schalters wird die Diode in Sperrrichtung betrieben, der Kondensator wird nicht aufgeladen.
Nach dem Öffnen des Schalters wird in L eine der ursprünglichen anliegenden Spannung entgegengesetzte induziert. Die Diode lässt das Aufladen des Kondensators zu,
nicht aber ein anschließendes Entladen.
b) Energieerhaltung :
1
1
CU 2 = LI 2
2
2
U2
) L = C 2 = 100 10
I
2.
a) R =
U0
I0
=
6; 3 V
0; 70 A
6
52
2 H = 10 mH
0; 5
= 9; 0 Ω
Im
UL
2 = X 2 + R2
Xges
L
2
XL2 = Xges
XL =
q
s
R2
X2
R2 =
ges
= 24 Ω
s
2
Ueff
2
Ieff
R
2
=
UL XL 24
=
=
UR
R
9
Æ
) ∆ϕ = 69; 4
∆ϕ
∆t
=
Æ
360
T
1
69; 4 Æ
) T = 360∆ϕ
=
Æ ∆t 360 Æ 1; 6 10
102
0; 392
6
6
9; 02 Ω
∆ϕ
7U
--
-
I UR Re
b) tan ∆ϕ =
c) ωL = XL
XL
L=
ω
3.
=
XL
2π f
=
24 Ω s
2π 120
A0 =
a) Spulenfläche :
= 32
2
d
3
s
= 120
1
s
)
f
= 120
mH
π = πd4
2
wirks. Fläche ωt
2
Wirksame Fläche : A(t ) = A0 cos ωt = A0 cos(2π f t )
=
b) Ueff =
π2
p U0 = p
1
2
2 2
i. Ueff 1 = 3; 5 V
iii. Ueff 3 = 28 V
2
Nd B f
=
π2
Spule
p 750 0 0302 0 05 Vs f = 0 118 Vs f
2 2
;
B-
~
N Π̇ = NBA0 2π f sin(2π f t )
πd 2
π2
U0 = NBA0
2π f = d 2 NB f
4
2
U
Hz
;
ii. Ueff 2 = 14 V
iv. Ueff 4 = 42 V
;
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Musterlösung
4.
T_ o4 _( Lk
6V
= 60 Ω
0; 1 A
6V
RG1 =
= 15 Ω
0; 4 A
RG1 RG2
60 15
=
RG =
Ω = 12 Ω
RG1 + RG2 60 + 15
a) RG1 =
b) X
=
p
ω2 L2 + (R0 + RG )2
Ieff =
c) Ieff =
Ueff
X
=
q
Ueff
4π2 f 2 L2 + (R0 + RG )2
p
Ueff
0; 04044 Ω2 s2 f 2 + 441 Ω2
i. Ieff 1 = 0; 16 A
ii. Ieff 2 = 0; 44 A
iii. Ieff 3 = 0; 53 A
iv. Ieff 4 = 0; 56 A
...
Ieff in A ...................
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
.....
...
..
...
...
...
...
..................................
...
......................
.................
...
.................
.
.
.
.
.
...
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....
...
.........
...
.........
........
...
.......
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...
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...
......
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....
...
...
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...
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...
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...
...
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...
...
...
...
...
...
...
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.
0 30
120
240
360
f in Hz
d) Die Stromstärke ist bei höheren Drehzahlen relativ konstant. Die Lampen brennen
deshalb ab einer bestimmten Fahrgeschwindigkeit nahezu gleich hell.