Experimentalphysik f ¨ur Maschinenwesen II - FSMB

Experimentalphysik für Maschinenwesen II
Blatt 12 (Probeklausur)
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Andreas Meier-Koll
Sebastian Stüber, Jan Perlich, Holger Wolfschmidt
Besprechung: 16.-20. Juli 2007
Die Probeklausur besteht aus drei Aufgaben
Aufgabe 1: geladene Kugel u. Hohlkugel
Eine Hohlkugel aus Metall hat den Innenradius Ri = 4 cm und den
Außenradius Ra = 5 cm. In der Mitte der Hohlkugel befindet sich eine
Metallkugel mit dem Radius R0 = 1 cm (siehe Abbildung). Die Hohlkugel trägt eine Ladung von Qa = −2 nC und die Kugel eine Ladung
Qi = 3 nC.
a ) Bestimmen Sie das elektrischen Feld E an den Stellen r = 0 und r = 4, 5 cm.
b ) Berechnen Sie die Oberfächenladungsdichte σ auf der Innenseite der Hohlkugel (r = Ri ).
c ) Geben Sie einen Ausdruck für das elektrische Feld E(r) für den Raum zwischen innerer Kugel
und Hohlkugel (R0 < r < Ri ) sowie außerhalb der Hohlkugel (r > Ra ) an. Berechnen Sie
das elektrische Feld E an der Stellen r = 3 cm und r = 6 cm. Skizzieren Sie den Lauf des
elektrischen Feldes im gesamten Raum.
d ) Zwischen der Kugel und der Hohlkugel liege nun eine Spannung von U = 100 V an. Welche
Ladung Q befindet sich auf der inneren Kugel?
Aufgabe 2: Optik
a ) Geben Sie den Inhalt des Fermateschen Prinzips in einem Satz wieder.
Ein Linsensystem besteht aus zwei Sammellinsen (f1 = 2 cm, f2 = 5 cm) und einer Zerstreunungslinse (f3 = −2 cm) (siehe Abbildung).
b ) Konstruieren Sie den Strahlengang maßstabsgetreu.
c ) Bestimmen Sie aus Ihrer Zeichnung graphisch den
Abbildungsmaßstab β := − B
des Linsensystems.
G
d ) Berechnen Sie die Bildweite b und sowie die Bildweiten der Zwischenbilder z1 (Bild der ersten Linse) und
z2 (Bild der zweiten Linse).
e ) Berechnen Sie Größe des Zwischenbildes Z1 .
BITTE WENDEN!
Aufgabe 3: Fadenpendel
Eine Kugel der Masse m = 100 g und eine Radius von r = 1 cm hängt an einem Faden der Länge
l = 1 m.
a ) Die Kugel wird um den Winkel ϕ ausgelenkt. Bestimmen Sie die Rückstellkraft F als Funktion
des Winkels.
b ) Betrachten Sie nur sehr kleine Auslenkungen und stellen Sie eine Differenzialgleichung für den
Auslenkungswinkel ϕ(t) auf.
c ) Zeigen Sie, dass ϕ(t) = A cos(ω0 t) + B sin(ω0 t) die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung ist, und berechnen Sie die Kreisfrequenz ω0 sowie die Schwingungsdauer T .
d ) Lösen die Bewegungsgleichung mit den Anfangsbedingungen ϕ(0) = 0 und ϕ̇(0) = 0, 5/s.
e ) Skizzieren Sie ϕ(t) als Funktion der Zeit t.
f ) Berechnen Sie den Ort zum Zeitpunkt t = 3T /4.
g ) Die Kugel wird in eine viskose Flüssigkeit mit der Viskosität η getaucht. Hierdurch wird die
Bewegung mit der Reibungskraft |6πηrv| gedämpft. Zeigen Sie dass die Bewegungsgleichung
die Form ϕ̈(t) + 2δ ϕ̇(t) + ω02ϕ(t) = 0 besitzt und geben Sie einen Term für δ an.
h ) Die Kugel schwingt nun mit der Frequenz f = 0, 4 Hz. Berechnen Sie die Abklingkonstante δ.
(Hinweis: Leiten Sie die charakteristische Gleichung aus der Bewegungsgleichung her.)