Von der Flächenladungsdichte zum Coulombfeld

Flächenladungsdichte
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Der Quotient
σ = Q/A heißt Flächenladungsdichte. Die Einheit ist 1 C/m2. Misst man
die Feldstärken E,so ändert sich σ proportional zu E. Also gilt σ~ E. Wir führen als
Proportionalitätsfaktor ε0 (gesprochen Epsilon-Null) ein (Bezeichnung: elektrische
Feldkonstante) ein und erhalten die Gleichung σ = ε0 * E
Der Proportionalitätsfaktor heißt elektrische Feldkonstante. Über Messungen von E und der
Ladungsdichte erhält man den Wert ε0 = 8,85412 * 10-12 C2 / (N*m2 )
Dieses Gesetz gilt allgemein für elektrische Felder. Inhomogene Felder lassen sich in so
kleine Bereiche zerlegt denken, dass sie dort als annähernd homogen zu betrachten sind.
Die Flächenladungsdichte lässt sich oft leichter als die Kraft messen. Man erhält so eine
Möglichkeit zur Messung der elektrischen Feldstärke. Der im Feld zwischen zwei parallelen,
geladenen Metallplatten gemessene Wert für
σ ist dem Betrag nach identisch mit dem entsprechenden Quotienten aus Ladung Q und Fläche
A einer Metallplatte. Also gilt: σ = 1/ ε0 * Q/A
Cavendish - Hohlkugel -Versuch-1
Der Versuchsaufbau besteht aus einer Kugel und einer sie umfassenden Hohlkugel, die aus zwei Hälften
zusammengesetzt ist.
1.
Man lädt zunächst die innere Metallkugel alleine mit einer festen Spannung und misst mittels
Messverstärker oder Spiegelgalvanometer die auf ihr sitzende Ladung.
2.
Anschließend werden die zwei Halbkugeln um die innere Kugel gehüllt. Die innere Kugel
wird über einen Dorn geladen. Dann wird die äußere Kugelschale über den
Messverstärker oder das Spiegelgalvanometer entladen. Das Ergebnis ist mit dem
vorherigen identisch. Auf den Kugelschalen und der Innenkugel befindet sich also eine
gleichgroße Ladungsmenge.
Cavendish - Hohlkugel -Versuch-2
3.
An der Stelle der beiden Halbkugeln kennt man die Fläche (4π r2) und die Ladung Q, die sich auf
diese Fläche der Halbkugeln verteilt. Damit lässt sich σ=Q/A berechnen. Da der Wert von ε0 als
Konstante bekannt ist lässt sich über σ = ε0 * E mit E= σ / ε0 berechnen.
Es ist nämlich E = Q/(A* ε0 )= Q/(4π r2 ε0 )
Cavendish - Hohlkugel -Versuch-3
1.
Es glit also:
E=Q /(4π ε0 r2).
Wegen E=F/q ergibt sich für eine Probeladung q:
F = q*Q/(4π ε0 r2).
Dieses Ergebnis ist vom Radius der inneren Kugel unabhängig. So können wir uns die Gesamtladung der
inneren Kugel in ihrem Mittelpunkt konzentriert vorstellen. Am Betrag der Feldstärke an der Stelle der
beiden Halbkugeln würde sich nichts ändern. Für die Kraft in Radialfeldern auf zwei kugelförmige
Ladungsträger ist r also der Abstand der beiden Kugelmittelpunkte.
Eine felderzeugende Kugel, die die Ladung Q trägt übt auf eine Probeladung q und auf andere
kugelförmige Ladungsträger mit der Ladung Q‘ die Kraft
F = q*Q/(4π ε0 r2)
aus. Dabei ist r der Mittelpunktsabstand der beiden Kugeln