¨Ubung 1

Übungsblätter Elektrizitätslehre 2
1
Übung 1
1.1
Altes Eisen
1. Wieviele Elektronen sind in einer Ladung Q = −1 As enthalten?.
Q
N=
= 6.24 × 1018
−e
2. Ein (alter) Eisennagel habe ein Volumen V = 1 cm3 . Was für eine Ladung würde dieser
Nagel tragen, wenn man jedes darin enthaltene Eisenatom vollständig ionisieren würde?
Eisen hat die Ordnungszahl 26 und die Atommasse 55.85 u. Seine Dichte beträgt ρ =
7.86 g/cm3 .
Eisen: mM ol = 55.85 g =
b 6.022 × 1023 Atomen
Für den Nagel gilt: m = ρ V = 7.86 g =
b 0.14 Mol =
b 8.48 × 1022 Atomen. Pro Atom haben
wir 26 Protonen, von denen jedes die Ladung e trägt. Das ergibt eine Gesamtladung von
Qtot = 3.5 × 105 C.
1.2
Skalares E-Feld
In der x-Achse eines Koordinatensystems befinden sich zwei Ladungen. Am Ort x~1 =
befinde sich die Ladung q1 = q, am Ort x~2 = a0 sei die Ladung q2 = 2q.
−a
0
1. Man bestimme den oder die Orte auf der x-Achse, an denen das elektrische Feld verschwindet.
2. Wie ändert sich die Situation, wenn nun gilt q2 = −2q?
Vorüberlegung: Die von den beiden Ladungen erzeugten elektrischen Felder können sich nur dann
gegenseitig aufheben, wenn sie in verschiedene Richtungen zeigen. Das ist nur der Fall, wenn der
Punkt x zwischen den beiden Ladungen liegt. Also gilt −a < x < a. In diesem Intervall gilt für
die beiden erzeugten Felder
1
q
1
2q
E1 (x) =
, E2 (x) = −
.
2
4π0 (x + a)
4π0 (x − a)2
Aus der Forderung E1 (x) + E2 (x) = 0 folgt dann
1
2
−
= 0.
2
(x + a)
(x − a)2
Durch Ausmultiplizieren erhält man dann
(x − a)2 − 2(x + a)2 = 0
=⇒ x2 − 6ax − a2 = 0.
Das löst man mit der Lösungsformel und erhält
√
x1,2 = (−3 ± 2 2)a.
Mit der Einschränkung −a < x < a ergibt das
√
x = (−3 + 2 2)a = −0.17a.
Für q2 = −2q kann man sich überlegen, dass das E-Feld nur links von q1 , also für x < −a
verschwinden kann. Führt man die Schritte von vorher in analoger Form aus, erhält man
√
x = (−3 − 2 2)a = −5.8a.
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1.3
2
Vektorielles E-Feld
In der xy-Ebene eines Koordinatensystems befinden sich zwei Ladungen. Am Ort x~1 =
befinde sich die Ladung q1 = q, am Ort x~2 = a0 sei die Ladung q2 = −q.
~ des elektrischen Feldes im Punkt p~ =
1. Man bestimme den Vektor E
a
a
−a
0
.
~ entlang der y-Achse, also für alle Punkte
2. Man bestimme Betrag und Richtung von E
p~ = y0 .
3. Man skizziere einige der Feldlinien.
Mit Hilfe einer kleinen Zeichnung sieht man, dass das E-Feld von q2 in die negative y-Richtung
zeigt.
1 q
0
~
E2 =
4π0 a2 −1
Für das Feld der Ladung q1 bestimmt man zuerst den Verbindungsvektor ~r1 von der Ladung
zum Punkt P.
√
2a
, |~r1 | = 5a
~r1 =
a
Dann gilt
~1 =
E
q
1
2
√
.
4π0 5 5a2 1
Addiert man beide Felder, so ergibt sich
√
2/5
5
q
~ =E
~1 + E
~2 =
√
E
4π0 a2 −1 + 1/5 5
Entlang der y-Achse:
p
a
~r1 =
, |~r1 | = a2 + y 2
y
p
−a
~r2 =
, |~r1 | = a2 + y 2
y
Das E-Feld ergibt sich dann zu
q
~
E(y)
=
4π0
p
3
a2 + y 2
a
−a
−
y
y
Damit ergibt sich
~
E(y)
=
2a
p
3
0
4π0 a2 + y 2
q