17.04.2012 - Delta

Experimentalphysik II
TU Dortmund
SS2012
Shaukat . Khan @ TU - Dortmund . de
Kapitel 1
1.2.7 Die Elementarladung (Millikans Öltröpfchenversuch)
Robert Andrews Millikan
(1868-1953,)
Nobelpreis 1923
Im E-Feld schwebende Öltröpfchen: elektrostatische Kraft = Gewicht - Auftrieb
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q  E  F G FA  mÖl  g  mLuft  g   Öl   Luft V  g   Öl   Luft    R 3  g
3
3
4  R  g
q   Öl   Luft 
3E
Radius R? Fallende Öltröpfchen (ohne E-Feld): Gewicht-Auftrieb = Reibungskraft
Öl   Luft  4   R 3  g  6   R  v
3
9  v
R
2 Öl   Luft 

q  const 
 : Viskosität 
v3/ 2
E
Resultat : q  n  e
mit
e  1,602 10 19 C
und
n ganzzahlig !
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Kapitel 1
1.2.8 Dielektrika im elektrischen Feld
Wenn man in einen Plattenkondensator bei konstanter Ladung einen Isolator (Dielektrikum) einbringt,
sinkt die anliegende Spannung, d.h. die Kapazität (Ladung pro Spannung) mit Dielektrikum (D) hat sich
gegenüber der Kapazität mit Vakuum oder Luft (V) um einen Faktor e erhöht. Dieser Faktor heißt relative
Dielektrizitätskonstante oder Dielektrizitätszahl. Typische Werte:
Glas
Porzellan
Keramiken
Wasser
Luft
ca. 3-5
ca. 6-7
100-1000
81
1,0006
UD 
UV
e

C D  e  CV

ED 
EV
e
Auch das elektrische Feld ist um e vermindert. Ursache ist die Polarisierung des Dielektrikums. Bei
der Influenz in Leitern bewegen sich Ladungen unter dem Einfluss des E-Felds, so dass das Innere des
Leiters feldfrei ist. Ähnlich ist es im Dielektrikum, aber weil die Ladungen nicht frei beweglich sind,
wird das äußere Feld nur teilweise kompensiert. Im E-Feld bilden sich elektrische Dipole, deren
Dipolmoment proportional zum Feld ist:


p  a  ED
wobei a die Polarisierbarkeit, eine materialabhängige Konstante ist. Manche Dielektrika bestehen aus
Molekülen mit einem Dipolmoment, das sich im E-Feld ausrichtet (Orientierungspolarisation, z.B.
Wasser), andere bilden Dipole durch Verschiebungen der Elektronenhülle gegen den Atomkern
(Verschiebungspolarisation, nur ca. 1/10.000 Atomdurchmesser). Die Vektorsumme aller Dipolmomente
pro Volumen heißt Polarisation:
 1


P   pi  n  a  ED
V i

P  nqd
(n = Zahl der Dipole/Volumen, q = Ladung, d = Abstand der Ladungen)
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Kapitel 1
Experimente
Wird eine leitende Platte zwischen zwei Kondensatorplatten gebracht, erhöht sich die Kapazität entsprechend
der Verringerung des Abstands in Luft. Experimentell:
- bei konstanter Spannung steigt die Ladung*
- bei konstanter Ladung sinkt die Spannung.
Wir ein Dielektrikum zwischen die Kondensatorplatten
gebracht, geschieht das Gleiche, aber die Erhöhung der
Kapazität ist geringer, weil die Ladungen im
Dielektrikum nicht so flexibel sind wie im Leiter.
Annahme: Plattenabstand d, Dicke des Dielektrikums b
Diese Anordnung kann man wie zwei in Reihe
geschaltete Kondensatoren behandeln:
1. Kondensator mit Luft (e=1) und Plattenabstand d-b.
2. Kondensator mit Dielektrikum (e>1) und Abstand b.
Bei Kondensatoren in Reihe addieren sich die inversen
Kapazitäten:
1 1
1 d b
b
e d  b   b d  b  b / e
 




C C1 C2 e 0  A e  e 0  A
e e0  A
e0  A
C
e0  A
d  b  e  1 / e
Einbringen eines Leiters entspricht
in diesem Ausdruck e  ∞.
*Anmerkung: beim Experiment mit und ohne leitender Platte bei
verschiedenen Spannungen hat der Meßverstärker , der die
Ladung misst, keine plausiblen Werte angezeigt. Die Ursache ist
unklar. Lediglich die Relavivmessung bei derselben Spannung hat
qualitativ gezeigt, das mit Einbringen der Platte die Ladung sinkt.
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Kapitel 1
Durch Polarisation entstehen an den Oberflächen des
Dielektrikums Polarisationsladungen. Ihre Flächendichte
hat denselben Betrag wie die Polarisation
 pol 
nqd  A
P
A
Die Quellen des E-Felds im Vakuum sind die äußeren
("freien") Ladungen zB. auf den Kondensatorplatten.
Die Quellen des Felds im Dielektrikum sind
- die freien Ladungen
- die gebundenen Polarisationsladungen
EV 
 frei
e0
ED 
P  n  a  ED  e 0    ED
 frei   pol
 pol
P
 EV 
 EV 
e0
e0
e0


d.h.  
n a
e0
 e 1
ED  EV 
ED 
e 0    ED
 EV    ED
e0
1
1
EV  EV
1 
e
dielektrische Suszeptibilität (eine materialabhängige, dimensionslose Konstante)
Gaußsches Gesetz in Materie: die dielektrische Verschiebungsdichte
Im inhomogenen E-Feld entstehen Polarisationsladungen nicht nur an der Oberfläche,

sondern auch im Volumen des Dielektrikums
div P    pol
(das E-Feld zeigt von der positiven zur negativen Ladung, P von der negativen zur positiven Ladung.
Durch diese Definition zeigen beide Vektoren im polarisierten Dielektrikum in dieselbe Richtung)
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