18.04.2012 - Delta

Experimentalphysik II
TU Dortmund
SS2012
Shaukat . Khan @ TU - Dortmund . de
Kapitel 1
Gaußsches Gesetz in Materie: die dielektrische Verschiebungsdichte
Im inhomogenen E-Feld entstehen Polarisationsladungen nicht nur an der Oberfläche,

sondern auch im Volumen des Dielektrikums
div P    pol
(das E-Feld zeigt von der positiven zur negativen Ladung, P von der negativen zur positiven Ladung.
Durch diese Definition zeigen beide Vektoren im polarisierten Dielektrikum in dieselbe Richtung)

  frei   pol  frei  div P
div E 


0
0

 

div  0  E  P  div D   frei
 
D
  dA  Q frei
A
D = dielektrische Verschiebung, ein "Hilfsfeld"
das für manche Anwendungen praktisch ist,
aber in vielen Lehrbüchern gar nicht behandelt
wird. Einheit:
D   E   1 C
0

 


D   0  E  P   0  E   0  (  1)  E


D  0   E
m2
D und E sind sehr verschieden:
- es gibt für D kein Coulombsches Gesetz
- die Rotation von D ist i.d.R. ungleich null
- es gibt für D kein elektrostatisches Potenzial
Verhalten des E-Felds an den Oberflächen von Dielektrika
Wenn das elektrische Feld senkrecht auf der Oberfläche steht, verkürzt sich E um den Faktor .
Dies ist also für die Normalkomponente von E sicher richtig

ED 
EV

Wenn aber das Feld schräg auf der Oberfläche steht (was bei Nichtmetallen ok ist), bleibt die
Tangentialkomponente (parallel zur Oberfläche) konstant, weil die Rotation null sein muss.
ED||  EV||
S

rot E  0
 
E
  ds  0
S
Ohne Begründung: Die Normalkomponente des
D-Felds bleibt gleich, die Tangentialkomponente
erhöht sich um .
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Kapitel 1
Energie des elektrischen Felds in Dielektrika
Die Kapazität eines Kondensators erhöht sich um den Faktor .
Energie bei konstanter Spannung:
1
1
WD  CD U 2    CV  U 2   WV
2
2
1
WD     0  E 2  V
2

1
1
wD   0    E 2  E  D
2
2
Experimente
- Eine dielektrische Kugel im inhomogenen Feld wird in Richtung
des stärkeren Felds gezogen.
- Eine dielektrische Flüssigkeit steigt in einem Plattenkondensator
(Versuch nicht durchgeführt, s. aber Übungsblatt 2).
- Blasen in einer dielektrischen Flüssigkeit werden in Richtung des
schwächeren Feld gezogen (Versuch an der Uni HH).
- Experiment zur Spiegelladung: eine geladene Kugel vor einer
geerdeten Platte erfährt die gleiche Kraft wie gegenüber einer
entgegengesetzt geladenen Kugel im doppelten Abstand
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Kapitel 1
2. Der elektrische Strom
2. 1 Einführung
Ladungstransport
Während für den Zusammenhalt der Materie die Gesetze der Elektrostatik
ausreichend zu sein scheinen (eine vollständigere Erklärung benötigt man
allerdings die Quantenmechanik), basieren die meisten Anwendungen der
Elektrotechnik und Elektronik auf dem elektrischen Strom, d.h. der
Beweglichkeit von Elektronen in Metallen und Halbleitern.
André-Marie Ampère
(1775-1836)
Es gibt aber noch andere Arten des Ladungstransports. Im Allgemeinen bezeichnet man mit
"Strom" die Ladungsmenge, die pro Zeiteinheit durch eine gedachte Fläche tritt, egal wie die
Bewegung der Ladung verursacht wird:
I
dQ 
Q
dt
I   1 C  1 A
s
(Ampere)
Ladungstransport
- Bewegung von Elektronen in Metallen und Halbleitern
- Bewegung von Ionen z.B. in wässrigen Lösungen
- Bewegung von Elektronen und Ionen in Plasmen
- Bewegung von Ladung durch mechanischen Transport (van-de-Graaf-Generator)
- Bewegung von geladenen Teilchen als Teilchenstrahl in Beschleunigern
Zur Erinnerung: 1 A ist die Stromstärke, bei der zwei parallele Leiter (unendlich dünn,
unendlich lang) pro Meter eine Kraft von 2∙10-7 N aufeinander ausüben.
"Technische" Stromrichtung = Richtung der Bewegung positiver Ladungen
≠ Bewegungsrichtung der Elektronen in einem Leiter
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Kapitel 1
Beispiel
DELTA:
Strahlstrom 130 mA
Geschwindigkeit ≈ c
Umfang 115,2 m.
Wieviele Elektronen sind unterwegs?
115,2 m s
 3,84 10 7 s
3 108 m
C
Q  I  T  0,13 3,84 10 7 s  5 10-8 C
s
-8
Q
5 10 C
N 
 3,11011 Elektronen
-19
e 1,6 10 C
T
Umlaufzeit = Umfang/c
Ladung = Strom·Umlaufzeit
Elektronenzahl = Ladung/e
2. 2 Das Ohmsche Gesetz
Angenommen, der Strom wird durch ein elektrisches Feld bewirkt (kein mechanischer Transport,
kein Teilchenstrahl). Dann ist die Stromdichte j (Strom/Fläche) dem elektrischen Feld proportional:


j   el  E
 el   1 A2  As  1 A2  m  1
m
N
m
V
A
Vm
elektrische Leitfähigkeit
"Technische" Stromrichtung
= Richtung der Bewegung positiver Ladungen
≠ Bewegungsrichtung der Elektronen in einem Leiter
Georg Simon Ohm
(1789-1854)
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Kapitel 1
Leiter mit Querschnitt A und Länge L
I  jA
U  EL

I   el
A
1 A
U 
U
L
 el L

1/ R
 el 
1
 el
R   el
I
U
R
L
A
el   1 V m  1  m
spezifischer Widerstand (z.B. Kupfer 1,7∙10-8  m)
R  1 V  1 
elektrischer Widerstand
A
A
U  RI
(Ohm)
R
U
I
Experimente zum Ohmschen Gesetz
- der Strom durch einen 1000-Ohm-Widerstand ist der angelegten
Spannung proportional (10 mA bei 10 V).
- der Strom halbiert sich beim Durchgang durch zwei in Reihe
geschaltete 1000-Ohm-Widerstände.
- der gemessen Widerstand durch zwei in Reihe geschaltete
80-Ohm-Widerstände beträgt 160 Ohm.
- der gemessene Widerstand durch zwei parallel geschaltete
80-Ohm-Widerstände beträgt 40 Ohm.
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands
 el T   0  1    T    T 2   0  1   T0  T 
z.B. Kupfer  = 4∙10-3 1/K (T0 = 0C)
Experiment: Der Widerstand von Kupfer sinkt deutlich in
flüssigem Stickstoff (77 K), der von Konstantan sinkt nur wenig,
der eines sog. NTC-Widerstands steigt.
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