¨Ubungen zur Experimentalphysik II Aufgabenblatt 1

KW 18/2015
Prof. Dr. R. Reifarth, Dr. J. Glorius
Übungen zur Experimentalphysik II
Aufgabenblatt 1 - Lösung
Aufgabe 1:
Es gilt für die Coulombkraft FC :
FC =
1
q1 · q2
·
4π0
r2
In diesem Fall gilt auch
q1 + q2 = q
bzw.
q2 = q − q1
Einsetzen von q2 und r = d liefert:
qq1 − q12
q1 (q − q1 )
1
=
·
FC =
4π0
d2
4π0 d2
Um das Maximum in q1 zu finden, leiten wir nach q1 ab .̇.
dFC
q − 2q1
=
dq1
4π0 d2
.̇. und setzen die Ableitung gleich Null:
0 = q − 2q1
q1 =
q
= q2
2
Die Ladung muss also halbiert werden.
Aufgabe 2:
Ansatz: Das Elektron schwebt im E-Feld, d.h. die Gravitationskraft und die elektrische Feldkraft
heben sich gegenseitig auf. Daraus lässt sich die Feldstärke E bestimmen.
Eq = mg
Für die Potenzialdifferenz im Plattenkondensator gilt:
U = Ed
U=
m
· gd
q
U = 2.79 · 10−12 V
Bei einer Potentialdifferenz von U = 25kV ergibt sich die kinetische Energie des Elektrons zu
Ekin = U · q = 25keV = 4 · 10−15 J
Die Geschwindigkeit berechnet sich klassisch über:
1
Ekin = mv 2
2
s
v=
2Ekin
m
= 0.313 · c = 0.372 · 107
m
s
Aufgabe 3:
Für das E-Feld einer geladenen Kugel gilt:
E=
1 Q
4π0 r2
Aulösen nach Q ergibt:
Q = 4π0 r2 E(r)
Die Ladung der Erde berechnet sich also zu
QErde = 1.354 · 106 C.
Die Gegenladungen dazu sitzen hauptsächlich in der Atmosphäre. Die Ladung der Seifenblase q
bekommt man über das Gleichsetzen von Coulomb- und Gewichtskraft:
FC = Eq = FG
q=
FG
= 3.3 · 106 C
E
Aufgabe 4:
Verwende, dass jedes infinitessimal kleine Ringsegment ds mit der Ladung dq ein elektr. Feld mit
dem Betrag
1 dq
1 λ
dE =
=
ds
2
4π0 r
4π0 r2
erzeugt. Mit der Linienladungsdichte λ = dq/ds. Alle Beiträge des elektrischen Feldes senkrecht
zur x-Achse dE⊥ heben sich gegenseitig auf. Wir betrachten also nun nur noch Beiträge in Richtung
der x-Achse dEk , für die gilt:
dEk = dE · cos(α)
Wir drücken dies durch die gegebene Größe R und den variablen Wert x aus, indem wir benutzen:
cos(α) =
x
r
r 2 = x2 + R 2
Insgesamt ergibt sich:
dEk =
x
λ
ds
4π0 (x2 + R2 ) 23
Integrieren über den Umfang des Rings L = 2πR ergibt:
Z L
λ
x
E=
ds
4π0 (x2 + R2 ) 32 0
E=
λR
x
20 (x2 + R2 ) 23