Prof. Dr. - Bildungsportal Sachsen

Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
1
Aufgaben
05etu610
Inhaltsverzeichnis Teil 4
Kapitel 6: Schaltvorgänge
Kapitel 7: Elektrische Maschinen
Kapitel 8: Nichtelektrische Analogien
Seite
6
6.1
6.2
Schaltvorgänge
Schaltvorgänge an den Grundschaltelementen
Schaltvorgänge an Netzwerken mit Gleichquellen
und einem Speicherelement
Schaltvorgänge in Netzwerken mit Gleichquellen
und 2 Speicherelementen
Schaltvorgänge in Netzwerken mit einem Energiespeicher
bei Wechselspannung
13
7.1
7.2
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
7.4
7.5
7.6
Elektrische Maschinen
Elektrotechnische Grundlagen
Eigenschaften von Elektroblechen nach DIN 464
Isolierstoffklassen und höchstzulässige Dauertemperatur
Genormte Blechschnitte nach DIN 41302
Magnetisierungskurven
Transformatoren
Elektrische Antriebe
Gleichstrommaschinen
Fremderregte Gleichstrommaschinen
Gleichstrom-Nebenschlussmaschinen
Gleichstrom-Reihenschlussmaschinen
Gleichstrom-Generatoren
Asynchronmaschinen
Synchronmaschinen
Kleinmotoren
16
16
19
19
20
21
22
31
37
37
38
39
40
41
45
47
8
8.1
8.2
Nichtelektrische Analogien
Thermisch-elektrische Analogien
Mechanisch-elektrische Analogien
49
49
52
6.3
6.4
7
7.0
Lösungen
2
2
3
.9
53
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2
Aufgaben
05etu610
6 Schaltvorgänge
6.1 Schaltvorgänge an den Grundschaltelementen
6.1.01
An einen Widerstand R wird ein Spannungssprung mit der Sprungfunktion
0 t < 0
u(t) = U0 ⋅ 1(t)
1(t) = 
angelegt.
1 t ≥ 0
Berechnen Sie i(t) und stellen Sie beide Funktionen grafisch dar!
6.1.02
An einen Widerstand R wird ein Stromsprung mit der Sprungfunktion
0 t < 0
angelegt.
i(t) = I0 ⋅ 1(t)
1(t) = 
1 t ≥ 0
Berechnen Sie u(t) und stellen Sie beide Funktionen grafisch dar!
6.1.03
An einen Kondensator C wird ein Stromsprung mit der Sprungfunktion
0 t < 0
i(t) = I0 ⋅ 1(t)
1(t) = 
angelegt.
1 t ≥ 0
Berechnen Sie u(t) und stellen Sie beide Funktionen grafisch dar!
6.1.04
An eine Spule mit der Induktivität L wird ein Spannungssprung mit der Sprungfunktion
0 t < 0
u(t) = U0 ⋅ 1(t )
1(t) = 
angelegt.
1 t ≥ 0
Berechnen Sie i(t) und stellen Sie beide Funktionen grafisch dar!
6.1.05
Weisen Sie unter Verwendung der Strom-Spannungs-Beziehung und der Energie und
Leistung nach, dass sich an einem Kondenstor die Spannung und an einer Spule der
Strom nicht sprunghaft ändern kann!
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Aufgaben
05etu610
6.2 Schaltvorgänge an Netzwerken mit Gleichquellen und einem Speicherelement
6.2.01
Gegeben ist die folgende Schaltung. Sie wird zum Zeitpunkt t = 0 eingeschaltet.Der
Kondensator ist im Schaltaugenblick ladungslos.
R1 = R2 = R3 = 1MΩ; C = 1µF; Uq = 220V
a)
b)
Geben Sie für t < 0, t = +0 und t >> 0 tabellarisch die Werte aller Ströme und
Spannungen der Schaltung an!
Berechnen Sie die Zeitfunktion i3 = f(t)!
i3
i1
t =0
R1
uR1
R2
uR2
uR3
R3
i2
Uq
uC
6.2.02
Gegeben ist die folgende Schaltung. Sie wird zum Zeitpunkt t = 0 eingeschaltet.
R1 = 10Ω; R2 = 20Ω; R3 = 100Ω; L = 1H; Uq1 = 24V; Uq2 = 12V
a)
b)
Geben Sie für t < 0, t = +0 und t>>0 tabellarisch die Werte aller Ströme und
Spannungen der Schaltung an!
Berechnen Sie die Zeitfunktion iL = f(t)!
i1
iL
R1
t=0
uR1
R2
uR2
R3
uR3
L
uL
i2
Uq1
Uq2
6.2.03
Ein Kondensator der Kapazität C = 20µF ist geladen und hat die Spannung UC = 220V. Er
wird über einen Widerstand R = 2kΩ ab dem Zeitpunkt t = 0 entladen.
a)
b)
c)
d)
Berechnen Sie die Zeitfunktionen uC, i und uR!
Stellen Sie die Zeitfunktionen im Diagramm grafisch dar!
Berechnen Sie die Zeitfunktion der im Widerstand umgesetzten Energie und stellen
Sie diese im Diagramm dar!
Welche Änderungen ergeben sich, wenn der Widerstand R = 100Ω beträgt?
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6.2.04
Ein Kondensator C = 2.5µF wird über einen Widerstand R = 1kΩ an eine Quelle mit
Uq = 20V zum Zeitpunkt t = 0 geschaltet. Der Kondensator hat eine Anfangsladung
Q0 = 10-5 As.
Berechnen Sie für die beiden möglichen Ladungspolaritäten die Zeitfunktionen uC und i
und stellen Sie beide Funktionen grafisch dar!
6.2.05
In der Schaltung wird zum Zeitpunkt t = 0 die Spannung Uq1 = 6V abgeschaltet und
gleichzeitig die Spannung Uq2 = 12V an das R-C-Glied zugeschaltet.
R = 100kΩ
a)
b)
c)
C = 0.1µF
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung!
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes!
Stellen Sie beide Verläufe grafisch dar!
i
Uq2
Uq1
uR
R
t=0
C
uC
6.2.06
In der Schaltung wird der Schalter zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen.
Berechnen Sie die zeitlichen Verläufe der Ströme i, iR und iL sowie der beiden
Spannungen uR1 und uL und stellen Sie die Verläufe grafisch dar!
Uq = 12V
R1 = 10Ω
R2 = 30Ω
iL
i
t=0
R1
iR
uR1
R2
Uq
L = 1H
L
uL
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Aufgaben
6.2.07
In der Schaltung wird der Schalter zum
Zeitpunkt t = 0 geschlossen.
Berechnen Sie die zeitlichen Verläufe der
Ströme i, iR und iC sowie der beiden
Spannungen uR1 und uC und stellen Sie die
Verläufe grafisch dar!
Uq = 100V
R2 = 2kΩ
Uq = 100V
R2 = 2kΩ
C = 100µF
R1 = 1kΩ
R3 = 2kΩ
t=0
Der Kondensator C1 ist auf die Spannung
U1 = 200 V aufgeladen.Der Schalter wird
zur Zeit t = 0 geschlossen.
a)
b)
c)
d)
iR
uR1
uC
R2
R1
C
Uq
R2
t=0
R1
R3
C
ua
Uq
6.2.09
Gegeben ist untenstehende Schaltung.
C1 = 5 µF
C2 = 1 µF
R1 = R2 = R3 = 1 MΩ
iC
i
R1 = 1kΩ
C = 100µF
6.2.08
In der Schaltung wird der Schalter zum
Zeitpunkt t = 0 geschlossen.
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf
der Spannung ua und stellen Sie den
Verlauf grafisch dar! Benutzen Sie das
Ergebnis der Aufgabe 6.2.07!
05etu610
C1
R2
R1
t=0
u1
i
R3
C2
u2
Geben Sie für t < 0; t = +0 und t >> 0 tabellarisch die Werte von u1; u2 und i an!
Bestimmen Sie die Zeitkonstante des Ausgleichsvorgangs!
Bestimmen Sie die Zeitfunktionen von u1; u2 und i !
Stellen Sie die Zeitfunktionen von u1; u2 und i in einem Diagramm in Abhängigkeit
von t/T dar!
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Aufgaben
05etu610
6.2.10
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
R1
Uq = 50 V
R1 = 5Ω
L = 30mH
R 2 = 5Ω
R3 = 15Ω
6.2.11
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
t=0
u
L
i
S
t=0
Uq = 100 V
R2 = 20Ω
R2
S
Uq
Berechnen Sie den Zeitverlauf derSpannung u!
R1 = 10Ω
L = 200mH
R3
R1
R3 = 40Ω
R2
R3
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i!
6.2.12
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
L
Uq
S
t=0
i
Uq = 12V
R1 = 1.2Ω
R 4 = 1.8Ω
R2 = 1.0Ω
L1 = 4mH
R 3 = 8Ω
L 2 = 2mH
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i!
R3
L1
R4
R2
R1
L2
Uq
6.2.13
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geöffnet.
S
t=0
Uq = 50 V
R1 = 15Ω
L = 30mH
R 2 = 5Ω
R1
R2
u
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u!
Uq
L
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Aufgaben
05etu610
6.2.14
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
R1
Uq = 50 V
R1 = 1Ω
L = 500mH
R 2 = 50Ω
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Strome i!
i
t=0
L
Uq
i
S
6.2.15
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
t=0
R1
Uq = 100 V
R1 = 10Ω
L = 200mH
R2
S
R 2 = 20Ω
R2
L
Uq
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i!
S
6.2.16
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
Uq = 100 V
R1 = 10kΩ
C = 0.1µF
R 2 = 100kΩ
R1
t=0
Uq
R2
C
u
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u!
6.2.17
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
R1
Uq = 100 V
R1 = 10kΩ
C = 0.5µF
S
R2 = 100kΩ R3 = 200kΩ
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u!
Uq
t=0
R2
C
R3
u
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8
Aufgaben
05etu610
6.2.18
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
t=0
R1
Uq = 100 V
R1 = 100kΩ
C = 0.1µF
S
R 2 = 100kΩ
R2
Uq
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u!
C
6.2.19
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
R 2 = 100kΩ
C
S
t=0
Uq = 100 V
R1 = 100kΩ
C = 0.1µF
R1
Uq
6.2.20
Die Stromquelle wird zur Zeit
t = 0 geschaltet.
Berechnen Sie den Zeitverlauf
der Spannung uR2!
u
R2
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u!
10mA t < 0
Iq = 
t≥0
 0
R1 = 100Ω
R2 = 100Ω
L = 100mH
u
K
iL i2
uL
L
Iq
uR2
M
uR1
R1
R2
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05etu610
6.3 Schaltvorgänge in Netzwerken mit Gleichquellen und 2 Speicherelementen
6.3.01
In der Schaltung wird der Schalter S
zur Zeit t = 0 geschlossen.
S
t=0
uR1
a)
b)
R2
R1 = R2 = R3 = 1MΩ
C1 = C2 = 1µF
C1
Uq = 12V
R = 11Ω
L = 9.6mH
C = 0.33µF
b)
c)
R3
uC1
uR3
i3
i1
S
i2
t=0
uR1
R1
C2
uC2
Uq
C1
Stellen Sie tabellarisch für die Zeiten t < 0; t = +0;
Spannungen und Ströme zusammen!
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC1!
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC2!
6.3.03
In der Schaltung wird der Schalter S
zur Zeit t = 0
geschlossen.
a)
uC2
Uq
Uq = 12V
b)
c)
C2
Stellen Sie tabellarisch für die Zeiten t < 0; t = +0; t 0 die Werte aller
Spannungen und Ströme zusammen!
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC1!
c) Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC2!
6.3.02
In der Schaltung wird der Schalter S
zur Zeit t = 0 geschlossen.
a)
i2
uR2
R1
Uq = 12V
R1 = R2 = R3 = 1MΩ
C1 = C2 = 1µF
i3
i1
t 0 die Werte aller
i
S
t=0
R2
uC1
R
uL
L
Uq
uC
C
Stellen Sie tabellarisch für die Zeiten t < 0; t = +0; t 0 die Werte aller
Spannungen und Ströme zusammen!
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i allgemein!
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i mit den angegebenen Werten!
uR2
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10
Aufgaben
6.3.04
In der Schaltung wird der Schalter S zur
Zeit t = 0 geschlossen.
05etu610
S
t=0
Uq = 12V
R = 150Ω
L = 0.3H
C = 3.3µF
Rv
R
L
Uq
C
uC
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC!
a) für den aperiodischen Grenzfall:
(Rv + R1 ) = RGrenz
b)
für den aperiodischen Fall:
(Rv + R1 ) = 2 ⋅ RGrenz
c)
für den periodischen Fall:
(Rv + R1 ) =
6.3.05
In der Schaltung wird der Schalter S
zur Zeit t = 0 geschlossen.
RGrenz
2
S
t=0
R1
R2
Uq = 60 V
C
uC
Uq
R1 = 10Ω R2 = 150Ω
L = 0.3H C = 1.5µF
L
uL
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC!
6.3.06
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0
geschlossen.
t < 0 : uC1 = U1 = 60V
R1 = 6.1kΩ R2 = 375Ω
C1 = 10nF C2 = 1.2nF
a)
b)
i2
S
t=0
i1
C1
uC1
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC2!
Zu welchem Zeitpunkt ist der Strom i2 = 0?
R1
uC2
C2
R2
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11
Aufgaben
6.3.07
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0
geschlossen.
Uq = 12V
Ri = 1Ω
05etu610
i
S
t=0
Ri
R1
uC1
C1
R2
uC2
C2
iR
iC
R
C
R1 = R2 = 100GΩ
C1 = 0.015µF
C2 = 0.033µF
Uq
Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Spannung uC2 = 5.9V ist!
6.3.08
Der Schalter S wird zur Zeit t = 0
geöffnet.
Uq = 12V
R = 100Ω
L = 100mH
C = 0.1µF
a)
b)
S
t=0
i
iL
u
Uq
L
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u allgemein! Führen Sie eine
Fallunterscheidung durch!
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u mit den angegebenen Werten!
6.3.09
In der Schaltung wird der Schalter S zur
Zeit t = 0 geschlossen.
Uq = 12V
L = 9.6mH
C = 0.33µF
i
S
t=0
uL
L
Uq
uC
C
Berechnen Sie den Zeitverlauf der
Spannung uC!
6.3.10
In der Schaltung wird der
Schalter S zur Zeit t = 0
geschlossen.
Uq = 12V
L = 9.6mH
C = 0.33µF
Berechnen Sie den Zeitverlauf der
Spannung uL!
S
i
t=0
uL
L
Uq
uC
C
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12
Aufgaben
6.3.11
In der Schaltung wird der Schalter
zur Zeit t = 0 geschlossen.
t=0
05etu610
R
Uq
R
Berechnen Sie den Zeitverlauf der
Spannung u!
C
6.3.12
In der Schaltung wird der Schalter zur
Zeit t = 0 geschlossen.
C
t=0
Berechnen Sie den Zeitverlauf der
Spannung u!
6.3.13
Eine an Gleichspannung betriebene
Spule (L; R1) wird zur Zeit t = 0
abgeschaltet. Dabei soll die
Parallelschaltung von C und R2
Lichtbogenbildung am Schalter
verhindern.
Uq = 60 V
C
R
R
Uq
C
u
S
t=0
R1
iL
C
Uq
L
R2
R1 = 10Ω R2 = 150Ω
L = 0.3H C = 1.5µF
Bestimmen Sie R2, damit der Strom iL ohne Überschwingen so schnell als möglichst
abnimmt!
u
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13
Aufgaben
05etu610
6.4 Schaltvorgänge in Netzwerken mit einem Energiespeicher bei
Wechselspannung
6.4.01
In der Schaltung wird die Wechselspannungsquelle zur Zeit t = 0 zugeschaltet.
R = 100kΩ;
U = 230V;
a)
b)
c)
d)
C = 0.1µF;
f = 50Hz
i
t=0
R
uq
uC
C
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t) allgemein!
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t), wenn die Spannung uq in ihrem Nulldurchgang bei
positiver Spannungsänderung zugeschaltet wird! Stellen Sie die Ergebnisse grafisch
dar!
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t), wenn die Spannung uq in ihrem positiven
Maximum zugeschaltet wird! Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar!
Berechnen Sie den Phasenwinkel der Spannung uq, bei dem der Strom i seinen
größten Wert erreicht! Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar!
6.4.02
Die Schaltung wird zum Zeitpunkt t = 0 an die
Wechselspannungsquelle geschaltet.
i
t=0
R = 40Ω;
U = 230V;
a)
b)
c)
L = 1H;
f = 50Hz
uq
R
L
Berechnen Sie i = f(t) und uL = f(t) allgemein!
Berechnen Sie i = f(t) und uL = f(t) für den Fall, dass die Spannung uq im
Schaltaugenblick ihren Nulldurchgang bei positiver Spannungsänderung hat!
Berechnen Sie i = f(t) und uL = f(t) für den Fall, dass die Spannung uq im
Schaltaugenblick ihren negativen Maximum hat!
uL
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14
Aufgaben
05etu610
6.4.03
In der Schaltung wird der Schalter zur Zeit
t = 0 geschlossen.
R1 = R2 = 10kΩ;
U = 230V;
a)
b)
c)
d)
C = 1µF;
f = 50Hz
i
R1
R2
uq
C
t=0
uC
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t) allgemein!
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t), wenn die Spannung uq im Schaltaugenblick ihren
Nulldurchgang bei positiver Spannungsänderung hat!
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t), wenn die Spannung uq im Schaltaugenblick ihr
positives Maximum hat!
Berechnen Sie i = f(t) und uC = f(t), wenn die Spannung uC im Schaltaugenblick ihren
Nulldurchgang bei positiver Spannungsänderung hat!
6.4.04
In der Schaltung wird die Wechselspannungsquelle
zur Zeit t = 0 zugeschaltet.
i
t=0
R = 33kΩ;
C = 2.2µF;
U = 230V; f = 50Hz
R
uq
C
uC
Der Nullphasenwinkel der Wechselspannung ist
beliebig einstellbar.
a)
b)
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Kondensatorspannung uC bei variablem Nullphasenwinkel der Wechselspannung für den günstigsten und den ungünstigsten Fall!
Bestimmen Sie den höchsten Wert der Kondensatorspannung für den ungünstigsten
Fall sowie den Zeitpunkt t1, bei dem der höchste Spannungswert auftritt!
6.4.05
Der Kondensator C liegt an der Gleichspannungsquelle Uq1. Zur Zeit t = 0 wird der
Umschalter betätigt und den Kondensator an
die Wechselspannungsquelle uq2 geschaltet.
a)
b)
c)
i
t=0
R
uq2
Berechnen Sie allgemein den Zeitverlauf der Spannung uC!
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC für
R = 33kΩ;
C = 2.2µF; Uq2 = 230V; f = 50Hz; ϕuq2 = 0o
Uq1
C
Uq1 = 100V
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC für den günstigsten und den
ungünstigsten Fall, bestimmen Sie für beide Fälle Zeitpunkt und Maximalwert der
Spannung uC!
uC
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15
Aufgaben
05etu610
6.4.06
Die Schaltung wird zum Zeitpunkt t = 0 an die
Wechselspannungsquelle geschaltet, deren
Nullphasenwinkel beliebig einstellbar ist.
R = 6.2Ω;
U = 230V;
L = 0.2H;
f = 50Hz
i
t=0
R
uq
uL
L
Berechnen Sie den Maximalwert des Stromes für den günstigsten und den ungünstigsten
Fall!
6.4.07
Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen.
R1 = 20Ω;
R 2 = 12Ω
R3 = 6Ω;
L = 0.2H;
Uq = 230V; f = 50Hz; ϕq = 0o
iL
R1
uq
R2
Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes iL!
6.4.08
Der Schalter wird zur Zeit t = 0 geschlossen.
R1 = 20Ω;
R 2 = 12Ω
R3 = 6Ω;
L = 0.2H;
Uq = 230V; f = 50Hz; ϕq = 0
a)
b)
R3
t=0
L
uR
i t =0
i2
iC
R1
o
uq
uC
R2
C
Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC!
Berechnen Sie uC(t) mit der LaplaceTransformation!
6.4.09
Eine Drosselspule (R, L) wird zum Zeitpunkt t = 0
an die Wechselspannungsquelle geschaltet.
R = 6.2Ω;
i
t=0
L = 0.2H;
U = 230V; f = 50Hz;
uq
R
L
Die Spule hat einen Magnetkreis aus kaltgewalztem
Elektroblech V400-50A ohne Luftspalt. Im eingeschwungenen Zustand ( t 0 ) herrscht im Magnetkreis der Scheitelwert der Flussdichte Bˆ = 1.7T .
a)
b)
Berechnen Sie den Maximalwert des Stromes im eingeschwungenen Zustand!
Berechnen Sie den höchsten möglichen Wert des Stromes während des
Übergangsvorgangs und bestimmen Sie den Zeitpunkt t1, bei dieser Wert auftritt!
uL