3bungen Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik 14

Übungen Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik
14. Man zeige, dass die Hintereinanderausführung zweier Verbandshomomorphismen (Monomorphismen,
Epimorphismen) wieder ein Verbandshomomorphismus (Monomorphismus, Epimorphismus) ist.
15. Seien (V; u; t), (V 0 ; u0 ; t0 ) Verbände mit den Verbandsordnungen und 0 . Eine Abbildung h : V !
V 0 heiß
t Ordnungshomomorphismus, falls 8x; y 2 V : [x y ) h (x) 0 h (y)]. Zeigen oder widerlegen
Sie für h : V ! V 0 :
h ist ein Verbandshomomorphismus , h ist ein Ordnungshomomorphismus
16. Sei (V; u; t) ein distributiver Verband, a 2 V .
Zeigen Sie, dass : V ! V , (x) = a u x und
sind.
: V ! V,
(x) = a t x Verbandshomomorphismen
17. Ist der Verband (fn 2 N j n teilt 30g ggt; kgV ) eine Boole’sche Algebra?
18. Minimieren Sie
p
= x01 x02 x03 x04 + x01 x02 x3 x04 + x01 x2 x03 x4 + x01 x2 x3 x04 +
+x01 x2 x3 x4 + x1 x02 x03 x04 + x1 x02 x3 x4 + x1 x2 x03 x4 +
+x1 x2 x3 x4 + x1 x2 x3 x04
mit der Quine-McCluskey Methode.