Thermodynamik I

Thermodynamik I
Sommersemester 2012
Kapitel 3, Teil 2
Prof. Dr.‐Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3Bilanzgleichungen
3.3.1Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse
3
.5
Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
2
3.3 Bilanzgleichungen
• Allgemein: Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang – Ausgang + Bildung ‐ Verbrauch
3.3.1 Massenbilanz
wegen Massenerhaltung
0
• Integration für konstante Massenströme: 3
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik
0
Integration von 1 nach 2: Änderung im System
4
Flüsse: •Arbeit
•Wärme
•Energie mit Massenstrom
Verschiedene Schreibweisen
•
Integrale Form:
•
Ratenform: •
Massenbezogene integrale Form:
•
Massenbezogene differentielle Form:
-
•
Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und kleiner Menge Energie (δ)
Formulierung der Energiebilanz:
1. Geschlossenes oder offenes System
2. Absolut‐ oder Ratenform 3. Spezifisch oder Massenform
5
Energiebilanz in geschlossenen Systemen
•
Zustandsänderung
•
Zustandsänderung 1 → 2
oder
bzw.
6
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
m = 5 kg
p1 = 500 kPa, ϑ1 = 200 oC
p2 = p1 = 500 kPa, ϑ2 = 120 oC
Fragen:
1.Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q12?
2.Skizze im T,v – Diagramm!
•Lösung
7
1. Geschlossenes oder offenes System?
Æ Geschlossen
2. Absolut‐ oder Ratenform?
Æ Absolut
3. Spezifisch oder Massenform?
Æ Massenform
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
1. Hauptsatz:
•
Annahme: ΔEkin = ΔEpot = 0
•
[E] :
•
Arbeit:
•
Einsetzen
•
Für Q12 folgt 8
Stoffdaten
Zustand 1 (500 kPa, 200oC) überhitzt
Zustand 2 (500 kPa, 120oC) unterkühlt
9
Tabelle Überhitzter Dampf
Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle
Skizze im T,v ‐ Diagramm 10
Zustand 2
Näherung:
u’ (ϑ2) = 503,5 kJ/kg, v’ (ϑ2) = 0,00106 m3/kg
( h’(ϑ2) = 503,71 kJ/kg )
h2 (ϑ2) = 504,03 kJ/kg
11
Sättigungsenthalpie gute Näherung, aber oft nicht genau genug!
Zustand 1
h1 = 2855,4 kJ/kg
Q12 = m (h2‐h1) = 5 kg (504,03 kJ/kg ‐ 2855,4 kJ/kg) ≅ ‐ 11757 kJ
12
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3Bilanzgleichungen
3.3.1Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse
3
.5
Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
13
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: cv
•Änderung der Inneren Energie u = u(T,v):
•Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen:
•Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isochore Prozesse zu betrachten
•Dann gilt
14
und Isochorer Prozess
1. Hauptsatz für isochoren Prozess
V = const
Mit folgt
•
cv ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen
15
Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: cp
•
Änderung der Enthalpie h = h(T,p)
•
Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck: •
Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten
•
Dann gilt
16
und Isobarer Prozess
1. Hauptsatz für isobaren Prozess
Mit
folgt
und
•
cp ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen
17
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
• Bei idealen Gasen sind die innere Energie und die Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur
• Daher gilt für ideale Gase immer
• Daher müssen auch die spezifischen Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen sein
• Mit
und damit
18
folgt durch Ableitung
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
•
Verhältnis der spezifischen Wärmen: κ *)
•
Daraus ergibt sich
•
Aus Diagramm
- Einatomige Gase: cp/R = 5/2 Æ κ = 5/3 = 1,66
- Zweiatomige Gase: cp/R ≈ 7/2 Æ κ ≈ 7/5 = 1,4
*) Das Verhältnis der spezifischen Wärmen κ
spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase κ gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist.
19
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten
•
Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0
•
Aus vollständigem Differential
•
folgt, dass , und damit dass innere Energie reine Temperaturfunktion ist
•
1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0:
20
Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und cp
• Definition der Enthalpie:
• Vollständiges Differential:
• Vergleich:
⇒ Wärmekapazitäten cp und cv sind gleich für ideale Flüssigkeiten
• Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab • Kalorische Zustandsgleichung lautet
21
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3Bilanzgleichungen
3.3.1Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse
3
.5
Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
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3.3.4 Bewertung thermodynamischer Prozesse
•
Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand
•
bei Arbeitsmaschinen → thermischer Wirkungsgrad ηth
•
bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: → Leistungszahl ε
23
Beispiel: Otto‐Motor
• Viertaktmotor (schematisch)
24
Der idealisierte Otto‐Prozess (Gleichraumprozess)
•
Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
•
Luft als Arbeitsmedium
•
Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse
•
Massenaustausch mit Umgebung (Ein‐ und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Æ Geschlossenes System
•
Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt
•
Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt
•
Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst
•
Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen
25
Darstellung im p,V‐Diagramm
1 Æ 2
Adiabate & reibungsfreie Kompression
2 Æ 3
Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung
3 Æ 4
Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit
4 Æ 1
Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel
Wirkungsgrad:
26
Bilanz des Kreisprozesses
• Wirkungsgrad:
• 1. HS Gesamtsystem
• Analyse
• Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt
1 Æ 2:
3 Æ 4:
Bilanz des Kreisprozesses
• Verbrennung 2 Æ 3
1. HS 2→ 3 :
Mit
folgt
• Wärmeabfuhr 4 Æ 1
1. HS 2→ 3 :
Thermischer Wirkungsgrad:
Mit
folgt
28
Thermischer Wirkungsgrad
• Thermischer Wirkungsgrad
• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:
analog
.
.
.
29
Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto‐Prozess
• Aus
folgt mit pVk = C oder p = C/Vk
und •. Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an
*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden
30
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
3 Energiebilanz
3.3Bilanzgleichungen
3.3.1Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse
3
.5
Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
31
3.3.5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
•
Annahmen: Stationär → Masse und Gesamtenergie im System konstant:
32
Bilanz am stationären offenen System
• 1. Hauptsatz
Energie mit Massenstrom
• Einsetzen der Totalenthalpien
• Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen
33
Beispiel: Kühlschrank
• 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem
• Prozessbewertung durch Leistungszahl:
34
Bilanz am Kompressor
System Kompressor
•1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat:
•Annahme Δekin = Δepot ≅ 0:
35
Bilanz am Verdampfer
System Verdampfer
•1. Hauptsatz offenes System, stationär:
•Annahme Δekin = Δepot ≅ 0 :
⇒ Leistungszahl: 36
Bilanz am Kondensator
Gesamtsytem
System Kondensator
•1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δekin = Δ epot ≅ 0:
•Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär
37
( Es folgt: )
Bilanz an der Drossel
System Drossel
•
1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δekin = Δepot ≅ 0:
Adiabate Drossel ist isenthalp!
38
T,v‐ Diagramm
•
Drücke p1 und p2 werden so gewählt, dass
T3 > TRaum
T4 < TKühlschrank
•
In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken
- Mit Joule‐Thomson Koeffizient (siehe Thermo II)
→ Kühlmittel μ > 0 •
Regeneration zur Erhöhung der Kapazität
39
p,h‐Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe p2
p1
40
3
4
2
1
Leistungszahl
41
Beispiel: Elektrische Heizung
•
1. Hauptsatz geschlossenes System
•
Leistungszahl:
•
Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk ηKW ≅ 40 %, so dass Gesamtleistungszahl
42
Beispiel: Konventionelle Heizung
•
Wärmeleistung aus chemischer Energie
•
1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus
•
(In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt ⇒ dEH/dt ≠ 0)
•
Leistungszahl:
43
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
Prinzip:
•Umgekehrter Kühlschrank
-
Eisfach draussen
-
Kondensator im Haus
•Eisfachtemperatur muss kälter sein als Aussentemperatur
Analyse:
•1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus
44
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
•
Leistungszahl:
•
Mit Zahlenwert für Kühlschrank:
•
Berücksichtigung der Stromerzeugung:
•
Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber komplizierterer Einbau 45