Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 2 Prof. Dr.‐Ing. Heinz Pitsch Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3 .5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 2 3.3 Bilanzgleichungen • Allgemein: Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang – Ausgang + Bildung ‐ Verbrauch 3.3.1 Massenbilanz wegen Massenerhaltung 0 • Integration für konstante Massenströme: 3 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik 0 Integration von 1 nach 2: Änderung im System 4 Flüsse: •Arbeit •Wärme •Energie mit Massenstrom Verschiedene Schreibweisen • Integrale Form: • Ratenform: • Massenbezogene integrale Form: • Massenbezogene differentielle Form: • Formulierung der Energiebilanz: 1. Geschlossenes oder offenes System 2. Absolut‐ oder Ratenform 3. Spezifisch oder Massenform 5 Energiebilanz in geschlossenen Systemen • Zustandsänderung • Zustandsänderung 1 → 2 oder bzw. 6 Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder m = 5 kg p1 = 500 kPa, ϑ1 = 200 oC p2 = p1 = 500 kPa, ϑ2 = 120 oC Fragen: 1.Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q12? 2.Skizze im T,v – Diagramm! •Lösung 7 1. Geschlossenes oder offenes System? Æ Geschlossen 2. Absolut‐ oder Ratenform? Æ Absolut 3. Spezifisch oder Massenform? Æ Massenform? Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder 1. Hauptsatz: • Annahme: ΔEkin = ΔEpot = 0 • [E] : • Arbeit: • Einsetzen • Für Q12 folgt 8 Stoffdaten Zustand 1 (500 kPa, 200oC) überhitzt Zustand 2 (500 kPa, 120oC) unterkühlt 9 Tabelle Überhitzter Dampf Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle Skizze im T,v ‐ Diagramm 10 Zustand 2 Näherung: u’ (ϑ2) = 503,5 kJ/kg, v’ (ϑ2) = 0,00106 m3/kg ( h’(ϑ2) = 503,71 kJ/kg ) h2 (ϑ2) = 504,03 kJ/kg 11 Sättigungsenthalpie gute Näherung, aber oft nicht genau genug! Zustand 1 h1 = 2855,4 kJ/kg Q12 = m (h2‐h1) = 5 kg ( 2855,4 kJ/kg ‐ 504,03 kJ/kg ) ≅ ‐ 11757 kJ 12 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3 .5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 13 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: cv •Änderung der Inneren Energie u = u(T,v): •Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen: •Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isochore Prozesse zu betrachten •Dann gilt 14 und Isochorer Prozess 1. Hauptsatz für isochoren Prozess V = const Mit folgt • cv ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen 15 Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: cp • Änderung der Enthalpie h = h(T,p) • Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck: • Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten • Dann gilt 16 und Isobarer Prozess 1. Hauptsatz für isobaren Prozess Mit folgt und • cp ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen 17 Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase • Bei idealen Gasen sind die innere Energie und die Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur • Daher gilt für ideale Gase immer • Daher müssen auch die spezifischen Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen sein • Mit und damit 18 folgt durch Ableitung Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase • Verhältnis der spezifischen Wärmen: κ *) • Daraus ergibt sich • Aus Diagramm - Einatomige Gase: cp/R = 5/2 Æ k = 5/3 = 1,66 - Zweiatomige Gase: cp/R ≈ 7/2 Æ k ≈ 7/5 = 1,4 *) Das Verhältnis der spezifischen Wärmen k spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase k gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist. 19 Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten • Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0 • Aus vollständigem Differential • folgt, dass , und damit dass innere Energie reine Temperaturfunktion ist • 1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0: 20 Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und cp • Definition der Enthalpie: • Vollständiges Differential: • Vergleich: ⇒ Wärmekapazitäten cp und cv sind gleich für ideale Flüssigkeiten • Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab • Kalorische Zustandsgleichung lautet 21 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3 .5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 22 3.3.4 Bewertung thermodynamischer Prozesse • Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand • bei Arbeitsmaschinen → thermischer Wirkungsgrad ηth • bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: → Leistungszahl ε 23 Beispiel: Otto‐Motor • Viertaktmotor (schematisch) 24 Der idealisierte Otto‐Prozess (Gleichraumprozess) • Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten • Luft als Arbeitsmedium • Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse • Massenaustausch mit Umgebung (Ein‐ und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Æ Geschlossenes System • Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt • Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt • Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst • Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen 25 Darstellung im p,V‐Diagramm 1 Æ 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 Æ 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 Æ 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 Æ 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel Wirkungsgrad: 26 Bilanz des Kreisprozesses • Wirkungsgrad: • 1. HS Gesamtsystem • Analyse • Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt 1 Æ 2: 3 Æ 4: Bilanz des Kreisprozesses • Verbrennung 2 Æ 3 1. HS 2→ 3 : Mit folgt • Wärmeabfuhr 4 Æ 1 1. HS 2→ 3 : Thermischer Wirkungsgrad: Mit folgt 28 Thermischer Wirkungsgrad • Thermischer Wirkungsgrad • Bestimmung der Temperaturverhältnisse: analog . . . 29 Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto‐Prozess • Aus folgt mit pVk = C oder p = C/Vk und •. Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden 30 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3 .5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 31 3.3.5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen • Annahmen: Stationär → Masse und Gesamtenergie im System konstant: 32 Bilanz am stationären offenen System • 1. Hauptsatz Energie mit Massenstrom • Einsetzen der Totalenthalpien • Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen 33 Beispiel: Kühlschrank • 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem • Prozessbewertung durch Leistungszahl: 34 Bilanz am Kompressor System Kompressor •1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat: •Annahme Δekin = Δepot ≅ 0: 35 Bilanz am Verdampfer System Verdampfer •1. Hauptsatz offenes System, stationär: •Annahme Δekin = Δepot ≅ 0 : ⇒ Leistungszahl: 36 Bilanz am Kondensator Gesamtsytem System Kondensator •1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δekin = Δ epot ≅ 0: •Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär 37 ( Es folgt: ) Bilanz an der Drossel System Drossel • 1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δekin = Δepot ≅ 0: Adiabate Drossel ist isenthalp! 38 T,v‐ Diagramm • Drücke p1 und p2 werden so gewählt, dass T3 > TRaum T4 < TKühlschrank • In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken - Mit Joule‐Thomson Koeffizient (siehe Thermo II) → Kühlmittel μ > 0 • Regeneration zur Erhöhung der Kapazität 39 p,h‐Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe p2 p1 40 3 4 2 1 Leistungszahl 41 Beispiel: Elektrische Heizung • 1. Hauptsatz geschlossenes System • Leistungszahl: • Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk ηKW ≅ 40 %, so dass Gesamtleistungszahl 42 Beispiel: Konventionelle Heizung • Wärmeleistung Energie • 1. Hauptsatz geschlossenes System aus chemischer für stationäre Verhältnisse im Haus • (In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt ⇒ dEH/dt ≠ 0) • Leistungszahl: 43 Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe Prinzip: •Umgekehrter Kühlschrank - Eisfach draussen - Kondensator im Haus •Eisfachtemperatur muss kälter sein als Aussentemperatur Analyse: •1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus 44 Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe • Leistungszahl: • Mit Zahlenwert für Kühlschrank: • Berücksichtigung der Stromerzeugung: • Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber komplizierterer Einbau 45