Hinweis: Einige Aufgaben sind aus der SMART

MSG Würzburg
Klasse 7b
Übungsaufgaben zur Schulaufgabe
Hinweis: Einige Aufgaben sind aus der SMART-Aufgabensammlung (leicht
im Internet zu nden) entnommen, dort nden sich auch Lösungen. Einige
sind auch aus älteren Schulaufgaben, Exen, ähnlichem entnommen.
Für andere Übungsaufgaben vergleiche die entsprechenden Übungsblätter
aus dem Unterricht und die Aufgaben im Buch.
Zu Konstruktionen gehören natürlich grundsätzlich die Konstruktionsbeschreibungen
Aufgabe 1
Bringe zunächst in die Wenn-dann-Form und formuliere anschlieÿend den
Kehrsatz:
Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch.
Aufgabe 2
(a) Konstruiere ein Dreieck ABC mit
a = 9 cm, b = 6, 5 cm
und
c = 8 cm.
Beschreibe die Konstruktion.
(b) Wie müsste man die Seitenlänge
a
abändern, damit bei gleichbleibendem
b
und
c
das Dreieck nicht konstruierbar ist? Begründe deine Antwort.
Aufgabe 3
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Basis BC 7,8 cm und
dessen Höhe
ha
Aufgabe 4
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis BC aus
6, 2 cm
und
5,5 cm lang ist.
c=
β = 57◦ .
Aufgabe 5
(a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit Basis b
α = 50◦ . Beschreibe (in kurzen Worten) dein Vorgehen.
= 5 cm
und Basiswinkel
(b) Das Dreieck
ABC
maÿstabsgetreuen!
in der gezeigten nicht
Figur
ist
gleichseitig.
Bestimme die Winkel α, β, , γ1 , γ2 und γ3 wenn
δ = 50◦ beträgt. Erläutere dein Vorgehen.
Lösungstipp:
Markiere
für
dich
auf
dem
Angabenblatt alle Strecken, die gleiche Länge
haben.
Aufgabe 6
(a) Formuliere den Satz des Thales.
(b) Gegeben sind die Punkte
A(0|2)
und
B(10|2).
Gib Mittelpunkt und Radius des Thaleskreises über
(c) Konstruiere die Tangenten vom Punkt
M (0|4)
und Radius
r = 5 cm.
P (−1| − 3)
[AB]
an.
an den Kreis mit Mittelpunkt
Beschreibe dein Vorgehen!
Wie lauten die Koordinaten der Berührpunkte? (Aus der Zeichnung ablesen)
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Aufgabe 7
α
und
.
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In der (nicht maÿstabsgetreuen) Zeichnung ist
δ = 40◦ . Bestimme rechnerisch
Begründe dein Vorgehen.
Aufgabe 8
Konstruiere ein Quadrat mit der Diagonalenlänge
d = 5 cm. Beschreibe dein
Vorgehen.
(Hinweis: Die Diagonale teilt das Quadrat in zwei Dreiecke. Überlege dir, welche Eigenschaften
diese Dreiecke haben.)
Aufgabe 9
Gegeben ist folgende Figur (M1 und
M2 sind die Mittelpunkte der angedeuteten
Kreise):
(a) Begründe, dass
ϕ = 30◦
gilt.
(b) Bestimme rechnerisch die Winkel
α, δ,
und
.
Gib bei jeder Winkelberechnung eine
Begründung an.
Aufgabe 10
Peter steht 3 m vor einer zylinderförmigen Säule mit einem Durchmesser
von 1 m. Er strahlt diese mit einer Taschenlampe an. Wie groÿ ist der Schatten, den die
Säule auf der von Peter 7 m weit entfernten Wand wirft? Ermittle durch eine
und beschreibe dein Vorgehen.
(Hinweis: Gehe davon aus, dass die Taschenlampe eine
Konstruktion
punktförmige Lichtquelle ist!)
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Aufgabe 11
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Berechne die Winkel
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γ1 und γ2 . Erkläre dein Vorgehen. (M
gibt den Kreismittelpunkt
an)
Aufgabe 12
durch
B,
Gegeben sind die Punkte
A
die von
Aufgabe 13
A und B
mit
AB = 5 cm. Konstruiere die Geraden
den Abstand 3 cm haben!
Ermittle alle mit griechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelmaÿe.
C
D
45
o
δ
ϕ
ε
E
ψ
B
M
α
26,57
A
(Ergebnis:
o
δ = 90◦ , α = 45◦ , = 126, 85◦ , ϕ = 63, 43◦ , ψ = 81, 86◦ )
Aufgabe 14
Das Flugzeug F wird von zwei Radarstationen A und B aus angepeilt. Dabei
◦
◦
werden die Winkel α = 131 und β = 25 gemesen. Die Entfernung der beiden Stationen
ist AB
F
= 12,5 km.
α
C
β
B
A
Das Flugzeug bewegt sich in gleich bleibender Höhe mit der Geschwindigkeit
v =
1700 km
h .
1. Konstruiere die Lage des Flugzeugs in einem Koordinatensystem (Einheit 1 cm), in
dem die Radarstationen durch A(5|0) und B(10|0) gegeben sind. Welcher Maÿstab
wird verwendet?
2. In welcher Höhe
h
iegt die Maschine?
3. Wie lange dauert es, bis sich F genau senkrecht über der Station A bendet?
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Aufgabe 15
Die Abbildung zeigt einen Winkelspiegel, bei dem zwei Spiegel senkrecht
◦
zueinander angeordnet sind. Ein Lichtstrahl e fällt unter dem Winkel α = 30 auf den
Spiegel 1 und wird nacheinander an den beiden Spiegeln reektiert.
1. Konstruiere den weiteren Verlauf des Lichtstrahls.
2. Beweise durch eine ausführliche Rechnung und unter Angabe der jeweils verwendeten
Winkelsätze, dass der aus dem Winkelspiegel auslaufende Strahl
Strahl
e
a zum einfallenden
parallel ist.
l1
ge
pie
S
el
ieg
Sp
2
α
e
Aufgabe 16
Vom Dreieck
4ABC
ist bekannt:
• a = b = 8 cm
•
Der Mittelpunkt M der Seite [AB] hat von BC den Abstand
d = 3 cm
1. Erstelle eine Überlegungsgur! Erkläre und begründe die wesentlichen Schritte zur
Konstruktion des Dreiecks
2. Konstruiere das Dreieck
4ABC.
4ABC.
3. Untersuche die Lösbarkeit der Aufgabe in Abhängigkeit von
Aufgabe 17
∠DMC =
In folgender Abbildung gilt AC
◦
90 und α = 70◦ .
=
BC
=
BD
=
d.
DC
= a, gkh, ∠CMB =
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h
C
ν
γ
ε
µ
a
a
a
α
β
A
τ
ρ
D
M
δ
σ
λ
E
g
B
1. Berechne in nachvollziehbarer Weise (mit Begründungen) die Winkel
2. Warum gilt BM
= MD ?
τ
und
λ.