ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I

ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I
WS 2006/2007
5. ÜBUNG (Blatt 1)
27.11.2006-30.11.2006
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Vorbemerkungen
a) Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten (Teamarbeit nutzen).
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 6 und 7) sind auszuarbeiten (mind. 2, max. 3 Namen pro
Ausarbeitung) und bis spätestens Montag, 27.11.2006, 13.30 Uhr abzugeben (im
Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (M30x001a): Einfacher Beschleunigungsmesser - Bezugssysteme
Ein Wagen wird auf ebener Strecke aus der Geschwindigkeit v0 = 72 kmh-1 mit konstanter
Verzögerung in fünf Sekunden zum Stehen gebracht. Eine Bleikugel der Masse m, die an
einem Faden an der Decke des Wagens aufgehängt ist, wird dabei aus der Senkrechten
ausgelenkt. Einschschwingvorgänge werden vernachlässigt.
a) Erstellen Sie aussagekräftige Zeichnungen für die Kräfte und "rechnen" Sie mit
Vektoren i) im Bezugssystem Straße und ii) im Bezugssystem Auto.
b) Bestimmen Sie den Ausschlagwinkel während des Bremsvorganges.
c) Wird der Faden dabei stärker beansprucht - um wieviel Prozent?
d) In dem Wagen sitzt ein Kind mit einem Heliumballon an einem Faden. Wird der Ballon
auch ausgelenkt? In welche Richtung?
2. Aufgabe (M72x008b): Ziehen an kreisender Kugel
Bei der gezeigten Anordnung bewegt sich ein Massenpunkt mit
der Masse m mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag v0
reibungsfrei auf einer Kreisbahn mit dem Radius r0 auf einer
horizontalen Platte. Die Masse wird durch einen Faden, der
durch ein kleines Loch in der Plattenmitte nach unten geführt
ist, auf ihrer Bahn gehalten. (Im Folgenden sollen in den
Ergebnissen nur die Größen m, r0 oder v0 vorkommen.)
a) Der Faden wird langsam nach unten gezogen, bis sich die Masse m auf einer
Kreisbahn mit dem Radius r0/2 bewegt. Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsbetrag
v , der sich dabei einstellt durch Anwendung eines geeigneten Erhaltungssatzes.
b) Der Faden soll ohne Reibung gleiten. Zeigen Sie, dass dann die am Faden
aufzubringende Arbeit (Zugarbeit) gleich der Änderung der kinetischen Energie ist.
c) Welchen Drehimpuls (Vektor!) hat der Massenpunkt bezüglich des Kreismittelpunkts
auf der ursprünglichen Kreisbahn? Die z-Achse soll nach oben zeigen.
d) Der Faden reißt und der Massenpunkt läuft tangential aus der ursprünglichen
Kreisbahn und geradlinig weiter. Welchen Drehimpuls hat der Massenpunkt auf
seiner geradlinigen Bahn? Gilt Drehimpulserhaltung?
3. Aufgabe (M72x022b): Trägheitsmomente
Man berechne unter der Annahme konstanter Dichte die Trägheitsmomente
a) einer Kugel mit dem Radius R bezogen auf eine Achse durch den Mittelpunkt.
b) einer Kugel mit dem Radius R bezogen auf eine Achse, die tangential an der
Kugeloberfläche anliegt.
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WS 2006/2007
5. ÜBUNG (Blatt 2)
27.11.2006-30.11.2006
4. Aufgabe (M72x002b): Rollender Zylinder
Eine schiefe Ebene der Länge L = 1,00 m und der Neigung α = 5,740 diene als Ablaufbahn
für einen rollenden Vollzylinder.
a) Man berechne das Trägheitsmoment des Zylinders bezüglich der Zylinderachse und
bezüglich einer Achse, die auf dem Zylindermantel parallel zur Zylinderachse verläuft.
b) Unter Vernachlässigung von Energieverlusten durch Reibung berechne man
* Bahnbeschleunigung,
* Bahngeschwindigkeit
* Ablaufzeit des Zylinders (Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0).
c) Wie groß ist das Verhältnis der Translationsenergie zu der für die Drehung um die
Schwerpunktsachse erforderlichen Rotationsenergie?
Hinweis:
Die
Lösung
kann
sowohl
über
Kraft/Drehmoment
als
auch
über
Energiebetrachtungen erfolgen.
5. Aufgabe: Regentropfen, Fallschirmspringer und andere Bewegungen – Teil 3
Diese Aufgabe dient der Förderung des Computereinsatzes und erscheint in mehreren
Episoden und nur im Netz bzw. per email-Mitteilung. Episode 3 am Donnerstag, 23.11.06
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
6. Aufgabe: Trägheitsmomente
Man berechne unter der Annahme konstanter Dichte die Trägheitsmomente
a) eines dünnen Stabes der Länge L bezogen auf eine Achse durch die Stabmitte senkrecht
zum Stab,
b) eines dünnen Stabes der Länge L bezogen auf eine Achse durch ein Stabende senkrecht
zum Stab, einmal durch direkte Integration, zum anderen mit Hilfe des Steinerschen
Satzes.
7.Aufgabe (M72x013b/c): Kippender Stab
Ein anfänglich senkrecht stehender dünner, homogener Stab der Länge h und der Masse m
fällt, ohne am unteren Ende wegzurutschen, um und schlägt waagerecht am Boden auf.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des oberen Stabendes beim Aufschlag auf dem Boden. (Hinweis:
Gehen Sie von einer Energiebetrachtung aus.)
b) Vergleichen Sie diesen Wert mit der Aufschlaggeschwindigkeit eines aus der Höhe h frei fallenden
Körpers (Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 0). Was fällt
auf? Erklärung!
Nun soll der Stab beim Start um einen Winkel ! 0
(!
0
)
< 90 0 gegenüber dem Boden geneigt
sein.
c) Gibt es einen bestimmten Startwinkel ! 0 , so dass die Stabspitze beim Aufschlag die
gleiche Geschwindigkeit hat, wie wenn sie frei gefallen wäre?