übungen zur einführung in die physik i - physik.uni
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ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I WS 2007/2008 6. ÜBUNG (Blatt 1) 03.12.2007-06.12.2007 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Vorbemerkungen a) Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten (Teamarbeit nutzen). b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 5 - 6) sind auszuarbeiten (mind. 2, max. 3 Namen pro Ausarbeitung) und bis spätestens Montag, 03.12.2007, 13.30 Uhr abzugeben (im Studentenbüro H E08). -----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (b): Zum Nachdenken und diskutieren – Scheinkräfte In den Web-Seiten eines naturwissenschaftlichen Magazins (PM) fand man in der Rubrik "Fragen und Antworten": Frage: “Was ist der Unterschied zwischen Zentrifugal- und Zentripetalkraft?“ Antwort: “Erst kommt die Zentripetalkraft, sie wirkt nach innen. Hält man einen Stein an einem Strick und wirbelt ihn herum, dann müssen wir eine Kraft aufwenden, um den Strick zu halten. Nach dem dritten Newtonschen Axiom muss es eine Gegenkraft geben. Diese, die Zentrifugalkraft, wird erst wirksam, wenn wir den Stein los lassen. Dann schießt er gradlinig davon. Auch die Zentrifugalkraft spüren wir, sie zieht nach außen. Sie ist eine Trägheitskraft, von der Wissenschaftler seit Einstein behaupten, sie sei eine Scheinkraft. Wer immer eine Fensterscheibe auf diese Weise zerschlagen hat, weiß jedoch, dass er mit einer solchen Rechtfertigung vor Gericht nicht durch kommt.“ a) Welche fachlichen Unzulänglichkeiten und gravierenden Fehler enthält die Antwort? b) Wie würden Sie die Frage (einem Laien) beantworten? 2. Aufgabe (M30x001a): Einfacher Beschleunigungsmesser - Bezugssysteme Ein Wagen wird auf ebener Strecke aus der Geschwindigkeit v0 = 72 kmh-1 mit konstanter Verzögerung in fünf Sekunden zum Stehen gebracht. Eine Bleikugel der Masse m, die an einem Faden an der Decke des Wagens aufgehängt ist, wird dabei aus der Senkrechten ausgelenkt. Einschwingvorgänge werden vernachlässigt. a) Erstellen Sie aussagekräftige Zeichnungen für die Kräfte und "rechnen" Sie mit Vektoren i) im Bezugssystem Straße und ii) im Bezugssystem Auto. b) Bestimmen Sie den Ausschlagwinkel während des Bremsvorganges. c) Wird der Faden dabei stärker beansprucht - um wie viel Prozent? d) In dem Wagen sitzt ein Kind mit einem Heliumballon an einem Faden. Wird der Ballon auch ausgelenkt? In welche Richtung? 3. Aufgabe: Numerische Lösung von Bewegungsgleichungen (b) Beschaffen Sie und lesen Sie: Tipler-Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure zweite deutsche Auflage, Elsevier, Spektrum Heidelberg S. 129 – 132, Kap. 5.5, Numerische Integration: Das Euler Verfahren und beantworten Sie folgende Fragen: a) Welche physikalischen Grunddefinitionen sind Grundlage der Beziehungen (5.11) und (5.12) bzw. (5.13) und (5.14) auf S. 131? b) Wie lautet die allgemeine Bewegungsgleichung (5.16) umgeschrieben als Differentialgleichung der Variablen x(t)? c) Welche physikalischen Grundlagen haben die einzelnen Berechnungen in den Zeilen 9 und 10 der Tabelle 5.35 b) auf S. 132? ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I WS 2007/2008 6. ÜBUNG (Blatt 2) 03.12.2007-06.12.2007 4. Aufgabe: Zweikörperproblem - Bahnberechnung (b) ! a) Ist die jeweils resultierende Kraft Fres auf einen Massepunkt m bekannt, lässt sich der ! Bewegungsablauf ( r ( t ) ; Ort-Zeit-Funktion) prinzipiell vorhersagen. Welche Operationen sind dazu nötig? Welche Konstanten (Anfangswerte) müssen bekannt sein? b) Numerische Bahnberechnung: Das Zweikörperproblem (z.B. Erde – Mond, Doppelsternsystem usw.) lässt sich zur Berechnung auf ein Einkörperproblem „reduzieren“ (1dimensionales Potenzial bestimmen und Parameter identifizieren). Erstellen Sie dafür einen Algorithmus zur Bahnberechnung und „programmieren“ Sie ihn (z.B. mit Newton2, Excel, Vivitab, Mathematica, programmierbarer Taschenrechner mit Ausdruckmöglichkeit usw.) c) Ermitteln Sie für zwei verschiedene Anfangsabstände die weiteren Startbedingungen jeweils so, dass sich i) eine Kreisbahn, ii) eine Ellipse, iii) eine Parabel ergibt. Wichtiger Hinweis: Zusatzinformationen zu den Aufgaben 3, 4 und den Hilfsmitteln (Programme) erhalten Sie per mail an ihren account [email protected] HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN 5. Aufgabe (M72x008b): Ziehen an kreisender Kugel Bei der gezeigten Anordnung bewegt sich ein Massenpunkt mit der Masse m mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag v 0 reibungsfrei auf einer Kreisbahn mit dem Radius r0 auf einer horizontalen Platte. Die Masse wird durch einen Faden, der durch ein kleines Loch in der Plattenmitte nach unten geführt ist, auf ihrer Bahn gehalten. (Im Folgenden sollen in den Ergebnissen nur die Größen m, r0 oder v0 vorkommen.) a) Der Faden wird langsam nach unten gezogen, bis sich die Masse m auf einer Kreisbahn mit dem Radius r0 /2 bewegt. Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsbetrag v , der sich dabei einstellt durch Anwendung eines geeigneten Erhaltungssatzes. b) Der Faden soll ohne Reibung gleiten. Zeigen Sie, dass dann die am Faden aufzubringende Arbeit (Zugarbeit) gleich der Änderung der kinetischen Energie ist. c) Welchen Drehimpuls (Vektor!) hat der Massenpunkt bezüglich des Kreismittelpunkts auf der ursprünglichen Kreisbahn? Die z-Achse soll nach oben zeigen. d) Der Faden reißt und der Massenpunkt läuft tangential aus der ursprünglichen Kreisbahn und geradlinig weiter. Welchen Drehimpuls hat der Massenpunkt auf seiner geradlinigen Bahn? Gilt Drehimpulserhaltung? 6. Aufgabe (M31x002b): Trägheitskräfte Eine Zug fährt mit konstanter Geschwindigkeit (v = 80 km h-1 ) auf einem Längenkreis von Süden nach Norden. Berechnen Sie die Trägkeitskräfte auf einen Reisenden der Masse m, wenn der Zug den zweiundfünfzigsten Breitengrad überfährt. (Die Erde soll als Kugel mit dem Radius R angesehen werden.) Welche Richtung haben die Kräfte und wie groß sind sie im Verhältnis zur Gewichtskraft?
