Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften und der Künste

Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften
VORTRÄGE
N 403
VOLKER WEIDEMANN
Endstadien der
Sternentwicklung
ALFRED HÜLLER
Quantenmechanische
Rotationsanregungen
in Kristallen
Westdeutscher Verlag
392. Sitzung am 7. April 1993 in Düsseldorf
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Weidemann, Volker:
Endstadien der Sternentwicklung/ Volker Weidemann. Quantenmechanische Rotationsanregungen in Kristallen! Alfred Hüller. - Opladen: Westdt. Verl., 1994
(Vorträge I Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften; Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften; N 403)
ISBN 3-531-08403-8
NE: Müller, Alfred: Quantenmechanische Rotationsanregungen in Kristallen;
Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften (Düsseldorf): Vorträge I
Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften
Der Westdeutsche Verlag ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International.
© 1994 by Westdeutscher Verlag GmbH Opladen
Herstellung: Westdeutscher Verlag
Satz, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Boss-Druck, Kleve
Printed in Germany
ISSN 0944-8799
ISBN 3-531-08403-8
Inhalt
Volker Weidemann, Kiel
Endstadien der Sternentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Sternentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Weiße Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Die Anfangs-Endmassen-Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Spätstadien der Sternentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Übergang ins Weiße-Zwerg-Stadium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Weiße Zwerge - Beobachtungen mit IUE, EXOSAT, ROSAT; EUVE..
7. Schlußbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
21
22
31
34
35
39
Diskussionsbeiträge
Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Priester; Professor Dr. rer. nat. Volker Weidemann; Professor Dr. rer. nat. Theodor Schmidt-Kaler; Professor Dr. rer. nat.
Eckart Kneller; Professor Dr.-Ing. Rolf Staufenbiel; Professor Dr. rer. pol.,
Dr.h.c.mult. WilhelmKrelle; Professor Dr.rer.nat.Jürgen Stutzki; Professor
Dr.-Ing. Manfred Depenbrock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Alfred Hüller, Erlangen
Quantenmechanische Rotationsanregungen in Kristallen . . . . . . . . . . . . . . . .
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
56
Diskussionsbeiträge
Professor Dr. rer. nat. Tasso Springer, Professor Dr. rer. nat. Alfred Hüller;
Professor Dr. rer. nat. Josef Pelz!; Professor Dr. phil. Lothar Jaenicke;
Professor Dr. rer. nat., Dr. h. c. muh. Friedrich Hirzebruch . . . . . . . . . . . . .
57
Endstadien der Sternentwicklung
von Volker Weidemann, Kiel
1. Sternentwicklung
Sterne sind Gaskugeln, die sich in langsamen Entwicklungsphasen im Gleichgewicht befinden: Die Schwerkraft wird durch den Druckgradienten kompensiert.
Dies findet seinen mathematischen Ausdruck in der hydrostatischen Gleichung
(1)
dPldr,=,-p G M(r)lr2
wobei P der Druck, p die Dichte, G die Gravitationskonstante, r der Radius, gemessen vom Zentrum bis zur Sternoberfläche R, und M(r) die Masse innerhalb des
Radius r ist.
Durch Integration findet man, daß das Verhältnis von mittlerem Druck zu mittlerer Dichte proportional zu MIR ist. 1 Ersetzt man noch den Radius durch Masse
und mittlere Dichte, so findet man, daß für einen Stern im Gleichgewicht stets
sein muß. Solange die gewöhnliche, ideale Gasgleichung gilt, ist ferner P- pT, so
daß aus (2)
(3)
T- M213 p113 - MIR
folgt, d. h., ein langsam schrumpfender Stern wird mit zunehmender Dichte heißer!
Diese Erkenntnis geht auf LANE, RITTER und ZÖLLNER am Ende des vorigen Jahrhunderts zurück. Damals meinte man, daß der mit der Ausstrahlung der Sonne verbundene Energieverlust durch langsame Gravitationskontraktion gedeckt werden
könne. Allerdings stellte sich bald heraus, daß bei der gegenwärtigen Leuchtkraft
der Sonne die entsprechende Entwicklungszeitskala von etwa 20 Millionen Jahren
gegenüber dem geologisch feststellbaren Alter der Erde von mindestens 500 Millionen Jahren unzureichend war, so daß nach anderen Energiequellen für die Strahlung der Sonne und der Sterne gesucht werden mußte. Seit den zwanziger und dreißiger Jahren wissen wir, daß es Kernenergie ist, die den Sternen ein längeres Leben
ermöglicht.
1
WEIDEMANN,
1974, Der Machern. Naturwiss. Unterricht, 27, 385
Quantenmechanische Rotationsanregungen in Kristallen
von Alfred Hüller, Erlangen
Kleine Moleküle, Seitengruppen oder polyatomare Ionen können im Kristall
rotieren. Bei hochsymmetrischen Gruppen wie z.B. CH3, CH 4, NH 3 und NHt
werden bei der Rotation von einer Gleichgewichtslage in eine andere identische
Teilchen miteinander vertauscht. Der Name Rotation ist schlecht gewählt, weil
im Laufe dieses Austauschs das Molekül durchaus deformiert werden darf und
weil außerdem in der Anfangs- und Endlage das Molekül nicht unbedingt in der
hochsymmetrischen Konfiguration eines gleichseitigen Dreiecks oder regulären
Tetraeders vorliegen muß. Es wäre viel besser, für das Ergebnis dieser Bewegung
das Wort Permutation, nicht aber Rotation zu wählen. Die durch Permutation von
identischen Teilchen auseinander hervorgehenden Gleichgewichtslagen sind vollständig äquivalent. Dies zeigt die Abb. 1 am Beispiel einer Methylgruppe.
Es ist diese unveräußerliche Symmetrie, die das Rotationstunneln von allen
anderen Tunnelsystemen unterscheidet, und dies ist auch der Grund, weshalb Tunnelspektren im Fall der Rotation (genauer Permutation) bis zu Temperaturen
beobachtet werden können, die einige Größenordnungen oberhalb der Tunnelaufspaltung hw, liegen [ 1-4].
Der Weg von der Lage 1 in die Lage 2 oder 3 wird beschrieben als Bewegung in
einem neundimensionalen Raum mit den Bindungslängen und Bindungswinkeln
Abb. 1: Drei Gleichgewichtslagen einer Methylgruppe im Festkörper. Die drei Lagen gehen ausein·
ander durch Permutationen ununterscheidbarer Teilchen (der Protonen) hervor und sind
deshalb selbst ununterscheidbar. Methylgruppen sind relativ steif, deshalb ist die hier stark
übertrieben gezeichnete Abweichung von der Form des gleichseitigen Dreiecks in der Praxis
kaum nachweisbar. Die Permutationen, welche von der Lage 1 über 2 nach 3 und zurück
nach 1 führen, können deshalb näherungsweise als Drehungen um einen Winkel von jeweils
21t/3 angesehen werden. Deshalb hat sich der Name Rotationstunneln eingebürgert, obwohl
Permutationstunneln die korrekte Ausdrucksweise wäre.