Übungsblatt 13

Übungsblatt 13
zur Vorlesung EP1 (Prof. Grüner) im WS 2010/11
25. Januar 2011
Aufgabe 41: Harmonische Schwingung
Federpendel:
An einer Feder (Federkonstante k = 70 N/m) hängt die Masse m = 0.7
kg senkrecht nach unten.
a)Fertigen Sie eine Skizze an. Um welche Strecke ∆x ist die Feder gegenüber ihrer Ursprungslänge ausgelenkt?
b) Nun wird die Masse m um x0 nach unten ausgelenkt und zum Zeitpunkt t0 losgelassen. Das System beginnt zu schwingen. Stellen Sie die Differentialgleichung für die Schwingung auf! Berechnen Sie dazu die Rückstellkraft in Abhängigkeit der Auslenkung x aus der Gleichgewichtslage, und setzen Sie diese nach dem 2. Newtonschen Axiom gleich ma = mẍ !
c) Lösen Sie die Differentialgleichung, indem Sie den Ansatz x(t) = A sin(ωt)+
B cos(ωt) einsetzen. Bestimmen Sie die Konstanten A und B für die Randbedingungen x(t = 0) = x0 = 0 und v(t = 0) = v0 = 0. Wie groß ist die
Schwingungsfrequenz ω und die sich daraus ergebende Schwingungsdauer T ?
Aufgabe 42: Konisches Pendel
Eine Kugel hängt an einem Faden von der Decke. Sie wird nun angehoben
und so geworfen, daß sie sich auf einer Kreisbahn bewegt (siehe Skizze).
a) Zeichne eine Skizze von den
wirkenden Kräften. Zerlege Sie
so, daß sie parallel und senkrecht
zum Faden des Pendels wirken.
b) Entwickle aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Fliehkraft
und Gewichtskraft eine Beschreibung für die Geschwindigkeit v
abhängig von h und r.
1
Lösung Teil b): v = r
q
g
h
mit g Erdbeschleunigung
c) Berechne daraus die Schwingungsdauer T für das Pendel. Vergleiche
das Ergebnis mit der aus der Vorlesung bekannten Formel für das Fadenpendel.
Besprechung der Aufgaben am 01.02.11