¨Ubung 1. Rechnen

Universität Potsdam
Vorlesung Theoretische Physik I (LA)
M. Rosenblum
Institut für Physik
WS 17/18
Übung 1. Rechnen
(Besprechung in der Woche vom 23.10.2018)
Aufgabe 1.1 - Ableitungsregeln
Berechnen Sie die folgenden Ableitungen, wobei ω eine Konstante sei und f −1 die inverse
Funktion zu f
(a)
(f)
∂
f (ωt)
∂t
∂
arctan y
∂y
d
d sin(ωx)
f (x, y, t)
(c) dx
dt
cos(ωx)
(g) dtd [sin(ωt) ln (1 + e−ωt )]
(b)
d 1−x2
dx 1+x
∂2
sin2 (ωx)
∂x2
(d)
(h)
(e)
d
f (f −1(y))
dy
Aufgabe 1.2 - Potenzgesetze
(a) Die physikalischen Einheiten von Ort und Gewicht sind [~r] = 1m und [m] = 1kg. Der
~ = ~r × m~r˙ . Welche
Drehimpuls bezüglich des Koordinatenursprungs ist definiert als L
Einheit hat der Drehimpult und welche Einheit haben die Größen Uef f (r) und F0 in
der Gleichung
L2
− F0 r
Uef f (r) =
2mr 2
~ und r = |~r| sind? Welche Einheit hat die erste Ableitung von Uef f (r)
wobei L = |L|
nach r? Welchen physikalischen Größen entsprechen Uef f und F0 ?
(b) Welche Einheit hat
r
2
(E − Uef f (r))
m
und welcher physikalischen Größe entspricht v?
v=
(c) Finden Sie die Lösungsmenge der Gleichung
√
(xx )x
·
x
=
x3
x2x
Aufgabe 1.3 - komplexe Zahlen
(a) Benutzen Sie die Eulerdarstellung eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ von komplexen Zahlen und
Potenzgesetze um die Additionstheoreme
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
herzuleiten. Verwenden Sie diese Formeln, um Ausdrücke für sin 2α, cos 2α, 2 cos α cos β,
2 sin α sin β und 2 sin α cos β zu finden.
(b) Finden Sie den Realteil und den Imaginärteil von
a + ib
c + id
und
a + ib a − ib
+
c + id c − id