Elektrotechnik für Ingenieure
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Institut für Elektrische Energietechnik Institutsdirektor: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Telefon: (0 53 23) 72-2570 Sekretariat: Elke Mendt Arbeitsblätter zur Vorlesung SS 2011 Grundlagen der Elektrotechnik Elektrotechnik für Ingenieure Teil 2 Einführung in die Drehstromtechnik, Schutzmaßnahmen, Gleichrichterschaltungen Halbleitertechnologie und den Transformator Clausthal- Zellerfeld im April 2011 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Telefon: (0 53 23) 72-2299 Telefax: (0 53 23) 72-2104 [email protected] E2/IN1 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 Inhaltsübersicht 1. Grundgesetze der Dreiphasen-Sinusstromkreise . . . . . . . . E2/DS1.-.E2/DS20 1.1 1.2 1.3 Offenes und verkettetes Dreiphasensystem • Augenblicksleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS1 • Drehspannungserzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS2, DS10 • Stern - Dreieck - Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS3 - DS4 • symmetrische Stern - Dreieck - Last . . . . . . . . . . . . . . . . DS5 - DS7 • Schein-, Wirk- und Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS8 • Leistungsmessung: 1-Wattmetermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . DS9 Drehfelderzeugung • Wicklungsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.1 • Raumzeiger-Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.2 • Feld dreier Zylinderspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.3 - DS11.4 • Wechselfeld, Mit- und Gegensystem . . . . . . . . . . . DS11.5 - DS11.6 • Drehfeld dreier konzentrischer Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . DS12 Drei- und Vierleiternetz-Betrieb • Prinzip elektrischer Energieübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . DS13.1 • symmetrische und unsymmetrische Lasten . . . . . . . . . . . . . . DS13.2 • Definition symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb . . . . . DS14 • symmetrisches Netz, unsymmetrische Last . . . . . . . . . DS15 - DS16 • Leistungsmessung 2- und 3-Wattmeter-Methode . . . . DS17 - DS18 • Blindleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS19 - DS20 Inhaltsübersicht E2/IN2 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 2. Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührungsspannungen E2/SM1.- E2/SM13 (VDE 0100) 2.1 2.2 2.3 Physiologische Wirkungen von Körperströmen • Entstehung von Körperströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1 • Herzkammerflimmern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1 • Herzstromfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM2 Berührungsschutzmaßnahmen • Fünf Sicherheitsregeln nach VDE 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM3 • Einteilung der Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM4 • Schutzisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM5 • Schutztrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM6 • Schutzleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM7 Berührungsschutz durch Schutzabschaltung • Entstehung einer Berührspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM8 • Schutzerdung, Schaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM9 - SM10 • Klassische und moderne Nullung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM11 • Gefahr bei Schutzleiterbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM12 • Fehlerstrom-Schutzschaltung (FI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM13 Inhaltsübersicht E2/IN3 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 3. Nichtlineare Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/OB1 - E2/OB12.1 3.1 Definition und Beispiele • Lineare und nichtlineare Netzwerkkomponenten . . . . . . . . . . . . OB1 • Nichtlineare Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB2 - OB4 • Effektivwerte, Grund- und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . OB5 • Verzerrungsleistung bei sinusförmiger Netzspannung, . . . . . . . OB6 totaler Leistungsfaktor • 3.2 3.3 Leistungsgrößen bei nichtsinusförmiger Netzspannung . . . . . . OB7 Wechselstromkreise mit Eisendrosselspule • Entstehung nichtlinearer Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB8 • Grundschwingungs-Wirk- und Blindleistung, Ersatzschaltbild . . OB9 • Wirbelströme im Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB10 • Wirbelstrom- und Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB11 Wechselstromkreise bei höheren Frequenzen • Entstehung des Skineffektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB12.1 • Eindringtiefe, frequenzabhängige “ohmsche” Widerstände . . OB12.2 Inhaltsübersicht E2/IN4 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 4. Stromkreise mit elektrischen Ventilen . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/SR1 - E2/SR10 4.1 4.2 4.3 4.4 Grundformen und Elemente • Umformung elektrischer Energie mit Stromrichtern . . . . . . . . . . SR1 • Komponenten von Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR2 Ein- und Zweiphasen-Wechselstromschaltungen • Einphasen-Einweg-Gleichrichtung (E1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR3 • Zweiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M1) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR4 • Einphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR5 • Schaltungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR6 Dreiphasen-Drehstromschaltungen • Dreiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR7 • Dreiphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B6) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR8 • Gesteuerter Dreiphasen-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR9 Gleichstromschaltungen • Gleichstrom-Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR10 Inhaltsübersicht E2/IN5 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 5. Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . E2/TR1 - E2/TR14 5.1 5.2 Idealer Transformator • Feste und lose Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR1 • Idealer Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR2 • Durchflutungsgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR3 • Umrechnung der Sekundär- auf die Primärseite . . . . . . . . . . . . TR4 Realer Tranformator • Realer Transformator mit Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR5 und endlicher Permeabilität 5.3 • Vereinfachte Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.1 • Funktion bei Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.2 • vollständiges Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR7 • Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR8 Realer Transformator im Betrieb • Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR9 • Kurzschlußveruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR10 • Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR11 - TR12 • Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR13 • Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR14 Inhaltsübersicht E2/IN6 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 6. Leitungsmechanismus in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/HL1 - HL22 6.1 6.2 6.3 Leitungsmechanismen • Leitfähigkeit fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL1 • Eigenleitung in Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL2 • Entstehung des Energiebändermodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL3 • Bändermodell bei Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL4 • Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäte . . . . . . . . . . . HL5 • Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten . . . . . . . . . . HL6 • Hallgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL7 Einfacher PN-Übergang • PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL8 • Einfacher PN-Übergang - Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL9 • Einfacher PN-Übergang - Ventilwirkung einer Diode . . . . . . . . HL10 • Einfacher PN-Übergang -Photoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL11 • Einfacher PN-Übergang - photoemitierende Dioden . . . . . . . . HL12 Gesteuerte PN-Übergänge, Transistoren, Thyristoren • Gesteuerter PN-Übergang - Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . HL13 • Transistoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL14 • Transistoren - Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL15 • Grundschaltungen eines PNP-Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . HL16 • Transistoren - gesteuerter PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . HL17 • Transistoren - Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL18 • N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . HL19 • Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL20 • Thyristoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL21 • Thyristoren - Zweitransistormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL22 7. Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/AU1 - AU4 Inhaltsübersicht E2/DS1 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Einphasen-Sinusstromgeneratoren lassen sich schlecht ausnutzten, d.h. sie erzielen nur eine geringe Leistung bei hohem Materialaufwand. Ihre Augenblicksleistung pulsiert (vgl. E1/WS 12 ). * gesuchtes Ziel: ein Mehrphasensystem mit konstanter Augenblicksleistung (vgl. Gleichstromleistung) * Lösung: der Dreiphasen-Sinusstrom S t 1 = u q 1 ⋅ i1 = P[1 − cos 2 ϖ t ] St 2 = uq 2 ⋅ i 2 ; [ = P 1 − cos( 2 ϖ t − ϕ ) St = S t1 + S t 2 + S t 3 = 3 ⋅ P = konst. Dreiphasen-Sinusstrom Augenblicksleistung ] für St 3 = uq 3 ⋅ i 3 ; [ = P 1 − cos( 2 ϖ t + ϕ ) ϕ = 60° ] E2/DS2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * der Dreiphasen-Generator ( seine Grenzleistung z.Zt. 1600 MVA) Kennzeichen: * drei um 120° versetzte Ständerwicklungen * ein mit Gleichstrom erregtes Polrad (vgl. E1/WS3) Zeitpunkt t = t0 = 0 Zeitpunkt U U + U V + UW = 0 t = t1 = T 4 u U ( t) + u V ( t) + uW ( t) = 0 Dreiphasen-Sinusstrom Spannungserzeugung E2/DS3 IEE - TU Clausthal 18. März 2002 * Offenes Dreiphasensystem * Kennzeichen: - 6 Leitungen - Wicklungsströme und Leiterströme sind identisch. * Verkettetes Dreiphasensystem in Sternschaltung (Vierleitersystem) * Kennzeichen: - Alle Wicklungsenden werden verbunden. U2 = V2 = W2 = Ν - I 3 + I 2 + I1 = I M - Sonderfall: I M = 0 ⇒ I1 = I 2 = I 3 * Verkettetes Dreiphasensystem (Dreileitersystem) * Kennzeichen: - Wicklungsanfang und -ende sind zyklisch verbunden. - U U + U V + UW = 0 Sonderfall: U U = U V = UW Dreiphasen-Sinusstrom Offenes und verkettetes Dreiphasensystem E2/DS4 IEE - TU Clausthal 18. März 2002 * Komplexe Schreibweise des Dreiphasen-Spannungssystems U1 = U ⋅ e j0° ; U 2 = U ⋅ e − j120° ; U 3 = U ⋅ e j120° * Amplitudenverhältnis zwischen Leiter- und Strangspannung Strangspannung (Y) U12 = U1 − U 2 Leiterspannung (Δ) U 23 = U 2 − U 3 U 31 = U3 − U1 ! U Δ = 3 ⋅ UY U1 U2 67 8 6 47 4 8 j0 ° − j120° U12 = U ⋅ e − U ⋅ e = U ⋅ 1 − (cos120°− j ⋅ sin 120° ) [ ] 1 1 ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡3 ⎤ = U ⎢ 1 − ⎜ − − j ⋅ ⋅ 3⎟ ⎥ = U ⋅ ⎢ + j ⋅ ⋅ 3 ⎥ ⎠⎦ 2 2 ⎣2 ⎦ ⎣ ⎝ 2 1⎤ ⎡1 = U ⋅ 3 ⋅ ⎢ ⋅ 3 + j ⋅ ⎥ = U ⋅ 3 ⋅ (cos 30°+ j ⋅ sin 30° ) = U ⋅ 3 ⋅ e j30° 2⎦ ⎣2 Dreiphasen-Sinusstrom Sternschaltung, Verbraucherzählpfeilsystem E2/DS5 IEE - TU Clausthal 19. März 2002 * Bei symmetrischer Last gilt: Z1 = Z2 = Z3 = Z = Z ⋅ e jϕ ≠ 0 ⇒ Z≠ 0 Für das symmetrische Drehspannungssystem gilt U1 + U 2 + U 3 = 0 und U1 = U2 = U3 = U U I1 = 1 , Z 3 U3 I3 = ; mit ∑ U ν = 0 folgt Z ν= 1 U I2 = 2 , Z ( ) I1 ⋅ Z + I 2 ⋅ Z + I 3 ⋅ Z = Z I1 + I 2 + I 3 = 0 14243 IM =0 * Berechnung der Leiterströme U ⋅ e j0 ° U ⋅ e − j120° − jϕ I1 = , I2 = = I1 ⋅ e − j120° , jϕ = I ⋅ e jϕ Z⋅ e Z⋅ e j120° U⋅ e I3 = = I1 ⋅ e j120° jϕ Z⋅ e * Zeigerdiagramm für symmetrische Last I1 = I 2 = I 3 = I U12 = U 23 = U 31 = U Δ U1 = U2 = U 3 = UY UΔ = 3 ⋅ UY , Dreiphasen-Sinusstrom Sternschaltung, symmetrische Last, Zeigerdiagramm I Δ = IY = UY Z E2/DS6 IEE - TU Clausthal 19. März 2002 * Die Kennzeichen des symmetrischen Dreiphasenbetriebes sind: - Alle Strangspannungen sind betragsmäßig gleich (Zeigerdiagramm ⇒ gleichseitiges Dreieck ). - Last-Impedanzen sind nach Betrag und Phase gleich groß. - Die Leiterströme haben den gleichen Betrag und bilden ein symmetrisches Drehstromsystem. - Der Mittelpunktleiter kann entfallen, weil I M = 0 ist. * Bei Erfüllung dieser Bedingung möglich: ! Rückführung auf Einphasenbetrachtung, aber Faktor 3 bzw. 3 beachten! U3 = I 3 ⋅ Z U1 = I1⋅ Z U2 = I 2 ⋅ Z * Die Sternpunktpotentiale sind identisch. N ≡ N* Dreiphasen-Sinusstrom symmetrische Last, Auflösung in Einphasenstromkreise E2/DS7 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 * Berechnung der Strangströme Es gilt für die Knotenpunkte (1) I1 = I12 − I 31 (2) I 2 = I 23 − I12 (3) I 3 = I 31 − I 23 und die Masche ( ) U12 + U 23 + U 31 = 0 = I12 ⋅ Z + I 23 ⋅ Z + I 31 ⋅ Z = Z ⋅ I12 + I 23 + I 31 144244 3 =0 d.h. I12 + I 23 + I 31 = 0 = I1 + I 31 + I 2 + I12 + I 3 + I 23 I1 + I 2 + I 3 = 0 = I12 + I 23 + I 31 14243 14243 Leiterströme Strangströme - Zeigerdiagramm der Ströme Aus Symmetriegründen gilt für das gleichseitige Dreieck I12 ⋅ cos30° = I StrangΔ ⋅ cos30° = I LeiterΔ = I StrangY ⋅ 3 Dreiphasen-Sinusstrom Dreieckschaltung, symmetrischer Betrieb I1 I LeiterΔ = . 2 2 ! E2/DS8 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 * Nach E1/WS16 gilt für die Augenblicksleistung bei Einphasen - Stromkreisen St = P − ( P ⋅ cos 2ω t − Q ⋅ sin 2ω t ) mit P = U ⋅ I ⋅ cosϕ und Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ Für die Sternschaltung gilt bei symmetrischer Last nach E2/DS6 pro Strang PY = U Y I Y cosϕ , Q Y = U Y I Y sin ϕ , SY = U Y I Y oder im Dreiphasen - System P = 3 ⋅ PY , * Q = 3 ⋅ QY , S = 3 ⋅ SY Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung Sternschaltung Dreiphasen-Sinusstrom, symmetrischer Betrieb Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung Dreieckschaltung E2/DS9 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Die Leistungsmessung kann bei symmetrischem Betrieb auf die Einphasen - Leistungsmessung zurückgeführt werden (vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung). * Ist der Sternpunkt nicht zugänglich, wird ein künstlicher Sternpunkt gebildet; der Meßwerkswiderstand RM ist dabei zu berücksichtigen . * Der künstliche Sternpunkt wird über drei gleich große in Stern geschaltete Widerstände Rv' gebildet . (vgl. unten stehendes Bild, rechte Schaltung) * Das Wattmeter multipliziert die Augenblickswerte von Strom und Spannung und zeigt den arithmetischen Mittelwert der Augenblicksleistung an . Leistungsmessung bei symmetrischer Drehstromlast Dreiphasen-Sinusstrom Leistungsmessung bei symmetrischer Last E2/DS10 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 Drehstrom-Lichtmaschine Netzspannung u1 u2 u3 100 V / RE 3,5 ms / RE Bild 1: Netzspannungszeitverlauf u1 u2 u3 3 V / RE 1 ms / RE Bild 2: Generatorspannungszeitverlauf Dreiphasen-Sinusstrom Oszillogramme von symmetrischen Dreiphasen - Spannungssystemen E2/DS11.1 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Prinzip der Drehfelderzeugung aus drei Wechselfedern - Drehfelder bilden die Grundlage für Drehfeldmaschinen [Synchron- (SYM) und Asynchronmaschinen (ASM)]. - SYM , ASM werden heute überwiegend zur elektro - mechanischen Energiewandlung eingesetzt. * Zur Drehfelderzeugung ist ein - Drehstromnetz (Dreiphasennetz) und - eine Wicklungsanordnung bestehend aus drei gleichen, räumlich um den Winkel α versetzten Wicklungen (Zylinderspulen) erforderlich. α : Verdrehwinkel zwischen den Spulen Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung , Drehstrom ϕ :Phasenwinkel E2/DS11.2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Zur vereinfachten Berechnung der Drehfelder wird die komplexe Rechnung verwendet. Sie ist zweidimensional (Real- und Imaginärteil) und bietet im Vergleich zur Vektorrechnung vielfältigere mathematische Rechenregeln (Funktionentheorie). In der Elektrotechnik wird sie oft angewandt. * Es soll mit der komplexen Rechnung die Summeninduktion im Punkt Z der komplexen Ebene berechnet werden. Dazu wird die komplexe Ebene derart gelegt, daß die Zylinderspule 1 mit ihrer Wicklungsachse in der reellen Achse liegt. Quelle: Hosemann, Grundlagen der Elektrotechnik Die Spulenströme i1, i2, i3 fließen bei t Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung , Drehstrom = t 0 (E2/DS11). E2/DS11.3 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Für die zeitveränderliche Induktion der Spule 1 soll im Punkt Z gelten : $ ⋅ cosω t Bt1 = B Wechselfeld 1 * Für die Zeitfunktionen der übrigen Induktionen Bt2, Bt3 gelten entsprechend der Drehstromeinspeisung der Zylinderspulen $ ⋅ cos( ω t − ϕ ) Bt 2 = B $ ⋅ cos( ω t + ϕ ) B =B Wechselfeld 2 Wechselfeld 3 t3 * Berücksichtigt man die unterschiedliche Lage der Spulen im Raum (komplexe Ebene) jα durch komplexe Drehzeiger e , e − jα folgt: $ ⋅ cos ω t Bt 1 = Bt 1 = B $ ⋅ cos( ω t − ϕ ) Bt 2 = e jα ⋅ Bt 2 = e jα ⋅ B $ ⋅ cos( ω t + ϕ ) Bt 3 = e − jα ⋅ Bt 3 = e − jα ⋅ B * Die Zeiger Bt1, Bt2, Bt3 haben einen räumlichen Bezug durch die gewählte Lage der komplexen Ebene. Sie heißen daher Raumzeiger. Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen E2/DS11.4 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 Addiert man die räumlich um α versetzten Wechselfelder der drei Zylinderspulen * 1, 2, 3, die vom Drehstrom i1, i2, i3 durchflossen werden, ergibt sich B t = Bt 1 + Bt 2 + Bt 3 [ $ ⋅ cos ω t + e jα ⋅ cos( ω t − ϕ ) + e − jα ⋅ cos( ω t + ϕ ) =B ] $ ⋅ [cos ω t =B + (cos α + j sin α ) + (cos α − j sin α ) 1442443 räumlicher Versatz der Zylinderspulen um α ⋅ ⋅ ( cos ω t cos ϕ + sin ω t sin ϕ ) ω t cos ϕ − sin ω t sin ϕ ) ] (1cos4444 244443 zeitlicher Versatz der Ströme um ϕ ⎫ ⎪ + cos α ⋅ cos ω t ⋅ cos ϕ + cos α ⋅ sin ω t ⋅ sin ϕ ⎬ + cos α ⋅ cos ω t ⋅ cos ϕ − cos α ⋅ sin ω t ⋅ sin ϕ ⎪⎭ $ ⋅ [cos ω t ⇔ Bt = B + j{sin α ⋅ cos ω t ⋅ cos ϕ + sin α ⋅ sin ω t ⋅ sin ϕ ⎫ ⎬ − sin α ⋅ cos ω t ⋅ cos ϕ + sin α ⋅ sin ω t ⋅ sin ϕ }] ⎭ Mit Realteil Imaginärteil α = ϕ folgt: $ ⋅ [cos ω t + 2 cos2 ϕ ⋅ cos ω t + j2 sin 2 ϕ ⋅ sin ω t ] Bt = B Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen E2/DS11.5 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Der Raumzeiger Bt kann zur anschaulichen Interpretation weiter umgeformt werden (ingenieurmäßige Betrachtungsweise). $ ⋅ [cos ω t + 2 cos2 ϕ ⋅ cos ω t + j2 sin 2 ϕ ⋅ sin ω t ] Bt = B Bemerkung: In dieser Gleichung sind räumliche und zeitliche Größen verquickt. Ziel der Umformung ist die Trennung in einen räumlichen (komplexen) und einen zeitlichen (reellen) Teil. Mit cos ϕ = 2 1 1 1 + cos 2ϕ ) und sin 2 ϕ = (1 − cos 2ϕ ) folgt: ( 2 2 [ $ ⋅ cos ω t + (1 + cos 2ϕ ) ⋅ cos ω t + j ⋅ (1 − cos 2ϕ ) ⋅ sin ω t Bt = B ] ⎡ ⎤ ⎢ $ ⋅ cos ω t + cos ω t + j ⋅ sin ω t + cos 2ϕ ⋅ (cos ω t − j ⋅ sin ω t )⎥ ⇔ Bt = B 1442443 144 42444 3⎥ ⎢ ⎣ ⎦ e jωt e − jωt * Feldkomponenten im Punkt Z $ ⋅ cos ω t Bt = B Wechselfeld (zeitveränderliche Amplitude) + $ ⋅ e jωt B + $ ⋅ cos 2ϕ ⋅ e − jωt B mit konstanter Amplitude umlaufende Felder (linksdrehend) (rechtsdrehend) Drehfelder Dreiphasen-Sinusstrom Raumzeigerschreibweise von Drehfeldern E2/DS11.6 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Nach der Gleichung für den Induktions - Raumzeiger (E2/DS11.5) $ ⋅ cos ω t Bt = B + $ ⋅ e jωt B $ ⋅ cos 2ϕ ⋅ e − jωt B + erzeugen drei Zylinderspulen drei verschiedene Felder im Punkt Z : e jωt ) 1. Mitsystem (linksdrehend, Drehzeiger 2. Gegensystem (rechtsdrehend, Drehzeiger e 3. Wechselfeld (stillstehend) * der Sonderfall − jωt ) ϕ = 120° : $ ⋅ cos ω t + B $ ⋅ e jωt + B $ ⋅ ⎛⎜ − 1 ⎞⎟ e − jωt Bt = B ⎝ 2⎠ $ cos ω t ⎞ B ⎛ $ $ ⋅ e jωt = B ⋅ ⎜ cos ω t − ⎟ + j ⋅ ⋅ sin ω t + B ⎝ 2 ⎠ 2 Bt = Merke : $ B $ ⋅ e jωt = 3 ⋅ B $ ⋅ e jωt ⋅ e jωt + B 2 2 Ein Drehfeld mit konstanter Amplitude 3 2 Richtung (positiv umlaufender Drehzeiger $ und einer B e jωt ) wird bei drei räumlich versetzten mit Drehstrom gespeisten Spulen nur dann erzeugt, wenn der räumliche und zeitliche Versatz α = ϕ = 120° beträgt. Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung, Linksdrehendes Drehfeld (Mitsystem) E2/DS12 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 * Zur Drehfelderzeugung in elektrischen Maschinen werden im Ständer drei Wicklungen um α = 120° versetzt angeordnet. Zur besseren Feldverteilung werden die Zylinderspulen nach E2/DS11.2 auf einem Kreisumfang konzentrisch angeordnet. Im Inneren der Spulen bewegt sich der Läufer ( vgl. E2/DM) . Induktion Bt bei t = t 0 Induktion Bt bei 2 Pole bzw. 1 Polpaar * Schaltung der Wicklungen und Zeitverlauf der Wicklungsströme * Drehfeld - Umlaufgeschwindigkeit ω el = 2π = ω mech T Dreiphasen-Sinusstrom Drehfelderzeugung mit konzentrischen Wicklungen p=1 t = t1 E2/DS13.1 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Schaltungsbeispiel * Vorteile von Drehstromnetzen - Einsparung von 3 Rückleitern (3-Leiternetz) - Übertragung eines Drehfeldes (einfache Motoren) - einfacher Anschluß von Einphasenlasten an zwei unterschiedliche Spannungen (4-Leiternetz) R Einphasenlast an UY = 230V L Einphasenlast an UΔ = 400V Dreiphasen-Sinusstrom Erzeugung, Verteilung elektrischer Enerdie mit 3- und 4- Leiternetzen E2/DS13.2 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 Symmetrischer Betrieb 3-Leiter-Netz 3-Leiter-Netz Sternschaltung Dreieckschaltung Unsymmetrischer Betrieb Sternschaltung 3-Leiter - Netz 4-Leiter - Netz ∑I = 0 ∑ I ≠ 0, ⇒ IM ≠ 0 Unsymmetrischer Betrieb Dreieckschaltung leistungsgleiche symmetrische Schaltung! Dreiphasen-Sinusstrom Schaltungsbeispiele für symmetrische / unsymmetrische Stern-/ Dreieck - Wirklasten E2/DS14 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Symmetrischer Betrieb - Definition Symmetrisches Netz `Dreieckschaltung' (3-Leiter-Netz) U12 = U 23 = U 31 = U Δ - Definition Symmetrisches Netz `Sternschaltung' (3- oder 4-Leiter-Netz) U1 = U 2 = U 3 = U Y Bemerkung: N liegt im Δ - Schwerpunkt. - Definition symmetrische Last Z1 = Z2 = Z3 = Z Bei symmetrischem Betrieb reicht die einphasige Betrachungsweise aus. Faktor 3 bzw. 3 beachten * Unsymmetrischer Betrieb (3-Leiter-Netz) - Durch Anschluss starker Einphasenlasten kann ein symmetrisches Netz unsymmetrisch werden (durch unsymmetrische Spannungsabfälle an den Innenwiderständen des Netzes). z.B. U12 , U 23 < U31 → Störungen in Drehfeldmotoren durch gegensinnig umlaufende Drehfelder (vgl. E2/DS11) - Abhilfe: Gleichmäßige Lastverteilung auf die drei (Außen-) Leiter Im Vierleiternetz I M ≠ 0 vermeiden Beispiel: 400/230V-Hausnetz-Installation (vgl. E2/DS13.1) Dreiphasen-Sinusstrom Symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb (Netz, Last), Definitionen E2/DS15 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 - Maschengleichungen (Kirchhoff 2) U12 = U1 − U 2 U23 = U2 − U3 U31 = U 3 − U1 U12 + U 23 + U 31 = 0 - Knotenpunkt N (Kirchhoff 1) I1 + I 2 + I 3 = 0 * Strangspannungsgleichung ( Z1 , Z2 , Z3 beliebig) I1 Z1 + I 2 Z2 + I 3 Z3 ≠ 0 ≠ U1 + U 2 + U 3 * Berechnungshinweise: - Sind Leiterspannungen und -ströme bekannt, kann eine Ersatz - Stern- oder Dreieckschaltung angegeben werden. - Bei bekannten Impedanzen können aus Leiterspannungen und Y-D- transformierten Impedanzen ( vgl. E1/GS 19,20 ) die Leiterströme berechnet werden. - Es genügt, zwei Ströme und zwei Spannungen anzugeben; 3 aus ∑I ν =1 ν =0 und U12 + U 23 + U 31 = 0 können die beiden anderen berechnet werden. Dreiphasen-Sinusstrom Unsymmetrische Last im symmetrischen Dreileiternetz bei Sternschaltung E2/DS16 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Allgemeine Berechnung der Leiterströme aus den Strangströmen I12 , I 23 , I 31 I12 = U12 Z12 I1 = I12 − I 31 I 23 = U 23 Z23 I 2 = I 23 − I12 I 31 = U31 Z31 I 3 = I 31 − I 23 I1 + I 2 + I 3 = 0 * Bei unsymmetrischer Last und symmetrischem Netz gilt U12 + U 23 + U 31 = 0 aber Beispiel: I12 + I 23 + I 31 = U12 U 23 U 31 + + ≠0 Z12 Z23 Z31 I 31: ohmsch-kapazitiv ϕ 31 = − 30° I 23: ohmsch-induktiv ϕ 23 = 30° I12 : ohmsch ϕ 12 = 0° Dreiphasen-Sinusstrom Unsymmetrische Last im Dreileiternetz; Dreieckschaltung E2/DS17 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Die Wirkleistungsmessung einer beliebigen unsymmetrischen Last kann dann auf drei Einphasenmessungen zurückgeführt werden, wenn der Sternpunkt angeschlossen ist (vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung). Für die Einphasenlast gilt (Index "1": Phase 1) T 1 P1 = ∫ u1i1dt = U1I1 ⋅ cosϕ 1 T0 * Die Multiplikation u1 ⋅ i1 wird vom Meßwerk durchgeführt. * Die Integralbildung geschieht bei elektro - mechanischen Wattmetern durch die Trägheit des Meßwerkes. * Für die Augenblicksleistung einer Dreiphasenlast gilt: (vgl. E2/DS1) St = u1i1 + u 2 i 2 + u 3i 3 * Für die gesamte Wirkleistung gilt entsprechend T T T T 1 1 1 1 P = ∫ ( u1i1 + u 2 i 2 + u 3i 3 )dt = ∫ u1i1dt + ∫ u 2 i 2 dt + ∫ u 3i 3dt T0 T0 T0 T0 14 24 3 14 24 3 14 24 3 P1 oder P2 P3 P = P1 + P2 + P3 Drei-Wattmeter-Schaltung und Aronschaltung Dreiphasen-Sinusstrom Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 3 - Wattmeter - Methode E2/DS18.1 IEE - TU Clausthal 24. März 2002 * Für symmetrische Dreileiternetze mit unsymmetrischer Last in Dreieckschaltung gilt für Zeigergrößen und Augenblickswerte: i1 1 u 12 i i2 Z 31 i 23 u 23 3 i1 = i12 − i 31 i 2 = i 23 − i12 i 3 = i 31 − i 23 u12 + u 23 + u 31 = 0 Z 12 u 31 2 12 i3 Z 23 i 31 * Für die Augenblicksleistung gilt: St = u12 i12 + u 23i 23 + u 31i 31 = u12 ⋅ (i1 + i 31 ) + u 23i 23 + u 31 ⋅ (i 3 + i 23 ) = u12 i1 + u 31i 3 + u12 i 31 + u 23i 23 + u 31i 23 = u12 i1 − i 3 ⋅ ( u12 + u 23 ) + u12 i 31 + i 23 ⋅ ( u 23 + u 31 ) 14243 = u12 i1 + u 32 i 3 + u12 ⋅ (i 31 − i 3 ) − u12 i 23 12 4 4 3 i 23 144424443 − u12 =0 St = u12 i1 + u 32 i 3 * Die Augenblicksleistung St kann also durch zwei Multiplikationen aus vier Leitergrößen bestimmt werden. * Da die Strangströme eliminiert werden könnten, ist die Gleichung unabhängig von der Schaltung, d.h. sie gilt auch für Y - Schaltungen. Dreiphasen-Sinusstrom Augenblicksleistung bei unsymmetrischen Lasten im symmetrischen Dreileiternetz E2/DS18.2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Aus der Augenblicksleistung für unsymmetrische Lasten am symmetrischen Dreileiternetz (E2/DS18) kann die Wirkleistung wie bei symmetrischen Lasten oder Einphasenlasten bestimmt werden. * Es gilt: T T T 1 1 1 P = ∫ ( u12 i1 + u 32 i 3 )dt = ∫ u12 i1dt + ∫ u 32 i 3dt T0 T0 T0 14 243 14 243 P12 P32 * Für die Wirkleistungsmessung gilt danach folgende Schaltung ( Aronschaltung ) mit P = P12 + P32 = U12 I1 cos ϕ 1 + U 32 I 3 cos ϕ 3 14243 14243 Wattmeter 1 Wattmeter 2 Leistungsmessung bei unsymmetrischer Drehstromlast Achtung ! Auf phasenrichtigen Anschluss der Leiterspannungen achten. vgl. Dia 5/66 Dreiphasen-Sinusstrom Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 2 - Wattmeter - Methode E2/DS19.1 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Blindleistungsmessung nach der 3-Wattmeter-Methode Verwendung der um 90° gedrehten Spannungen (vgl. Zeigerdiagramm) - Zunächst wird eine einphasige Betrachtung angestellt. - Wird der Zeiger I1 in die reelle Achse gelegt, ergibt sich folgendes Teilzeigerdiagramm U1⊥ = j ⋅ U1 = e j⋅ π 2 ⋅ U1 Für die Wirkleistung gilt nach E2/DS17: T 1 P1 = ∫ u1i1dt = U1I1 ⋅ cosϕ 1 T0 Wird anstelle von U1 der Zeiger U1⊥ benutzt, gilt: T 1 P1⊥ = ∫ u1⊥ i1dt = U1I1 ⋅ cos ϕ 1⊥ = U1I1 ⋅ cos(90°− ϕ 1 ) T0 ⇒ [ ] P1⊥ = U1I1 cos 90°⋅ cos ϕ 1 + sin 90°⋅ sin ϕ 1 = U1I1 ⋅ sin ϕ 1 = Q1 Dreiphasen-Sinusstrom Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten E2/DS19.2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Die Blindleistungsmessung nach der 3 - Wattmeter - Methode ist bei dem vorausgesetzten symmetrischen Drehspannungssystem besonders einfach, weil die um 90° gedrehten Zeiger U1⊥ , U 2 ⊥ , U 3⊥ aus dem Drehspannungssystem entnommen werden können. * Aus Symmetriegründen gilt, dass die "Senkrechtspannung" immer aus der Leiterspannung gewonnen werden kann, die der Strangspannung gegenüber liegt. Dabei muß der Betrag wegen U Y = UΔ 3 durch 3 dividiert werden. * Zeigerdiagramm Leistungsmessung bei symmetrischer Drehstromlast U 3⊥ = U2 ⊥ U21 = j ⋅ U3 = − U12 3 3 U U = 13 , U1⊥ = 32 3 3 ⎡ ⎤ 1 ⎢ Q= ⋅ U 32 I1 ⋅ sin ϕ 1 + U13I 2 ⋅ sin ϕ 2 + U 21I 3 ⋅ sin ϕ 3 ⎥ 4244 3 14243 ⎥ 3 ⎢ 14243 14 Q1 = P1 ⊥ Q 2 = P2 ⊥ Q 3 = P3 ⊥ ⎣ ⎦ Dreiphasen-Sinusstrom Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten E2/DS20 IEE - TU Clausthal 20. März 2002 Schaltung 3-Wattmeter- 2-Wattmeter- Gesamt- Gesamt- Phasen- Schein- Blindleistungsmessung Wirkleistungsmessung Blindleistung Wirkleistung Winkel Leistung P1/VAr P2/Var P3/Var P1A/W P2A/W /VAr /W /VA R-Last P= L-Last QL= C-Last QC= RLC-Last Dreiphasen-Sinusstrom Tabelle zur Wirk- und Blindleistungsmessung mit symmetrischen R L C - Lasten S= E2/SM1 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Prinzipschaltung der Körperimpedanzen * Schnittdarstellung des menschlichen Herzens ( f ≈ 0...1kHz) - linke Hand - rechte Hand IF = I UF , SF = F A 2 ZTE - Maßgebend ist die Komponente r von S tF in Richtung der Herzachse - Kritisch ist die Stromrichtung Hand - Fuß. Quelle: Biegelmeier, Wirkungen des elektrischen Stroms Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührspannungen Körperströme, Herzkammerflimmern E2/SM2 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 Bild 1: Wirkungsbereiche von Körperströmen nach IEC 479 Der Herzstromfaktor ist das Verhältnis der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz für einen betrachteten Stromweg zu der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz bei einem von der linken Hand zu den Füßen fließenden Strom gleicher Größe. Bild 2: Herzstromfaktor nach IEC 479 Schutzmaßnahmen Wirkungsbereich von Körperströmen, Herzstromfaktor E2/SM3 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Arbeiten an unter Spannung stehenden Teilen sind verboten - Ausnahmen bestehen bei Wechselspannung U ≤ 50V , Gleichspannung U ≤ 120V . Die fünf Sicherheitsregeln Regel Erklärung Beispiel 1. Freischalten Freischalten aller Teile der Anlage, an denen gearbeitet werden soll. Automaten abschalten, Sicherungseinsätze entfernen, Verbotsschilder anbringen. 2. Gegen Wiedereinschalten sichern Irrtümliches oder vorzeitiges Wiedereinschalten muss verhindert werden. Automaten mit Klebeband absichern, Sicherungseinsätze mitnehmen, Schalter durch Vorhängeschloss sichern. 3. Spannungsfreiheit feststellen Spannungsfreiheit durch Fachkraft oder unterwiesene Person feststellen. Anlage mit Spannungsprüfer oder geeigneten Messinstrumenten prüfen. 4. Erden und kurzschließen Erdungs- und Kurzschließeinrichtungen immer zuerst erden, dann mit den kurzzuschließenden aktiven Teilen verbinden. Erdungs- und Kurzschließseile müssen guten Kontakt geben und dürfen keine Anlagenteile berühren. 5. Benachbarte unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken Bei Anlagen unter 1 kV genügen zum Abdecken isolierende Tücher, Schläuche oder Formstücke, über 1 kV Absperrtafeln, Seile und Warntafeln. Immer entsprechenden Körperschutz tragen. Beim Abdecken können aktive Teile berührt werden. Daher Körperschutz, z.B. enganliegende Kleidung, Schutzhelm mit Gesichtsschutz und Handschuhe tragen. Fünf Sicherheitsregeln zum Freischalten von elektrischen Anlagen nach VDE 105 E2/SM4.1 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Stromunfälle aufgrund zu hoher Berührungsspannungen (Körperströme) werden auch bei einem Fehler des Basisschutzes (Erdschluss) durch Schutzmaßnahmen vermieden. Eine unzulässig hohe Berührungsspannung kann nicht auftreten bei Anwendung von - Schutz durch doppelte oder verstärkte Isolierung (isolierte Gehäuse) - Schutzkleinspannung (UWS # 50V, UGS # 120V) - Schutztrennung (galvanische Trennung, d.h. erdfreie Spannungsquelle) In allen anderen Fällen muss die Stromversorgung durch automatisches Schnellabschalten des Netzes innerhalb der in der Tabelle (für Wechselspannungen) angegebenen Zeiten erfolgen: System 50 V < U 0 ≤ 120 V 120 V < U 0 ≤ 230 V 230 V < U 0 ≤ 400 V U 0 > 400 V TN 0,8s 0,4s 0,2s 0,1s TT 0,3s 0,2s 0,07s 0,04s Dazu gibt es in der Praxis folgende Apparate: - Schmelzsicherungsabschaltung (I > Izul) - Sicherungsautomatenabschaltung (I > Izul) - Fehlerstromschalter (ΔI > IF = 30 mA) Jede Schutzmaßnahme besteht aus einem Basisschutz (Schutz im fehlerfreien Zustand) und einem Fehlerschutz (Schutz unter den Bedingungen eines Fehlers). Schutzmaßnahmen Berührungsschutz nach VDE 0100 E2/SM4.2 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 Charakteristische Größen eines Netzes - Nennspannung, Stromart, Frequenz - Leistungsbedarf - zu erwartende Kurzschlussströme (minimaler und maximaler Kurzschlussstrom in Abhängigkeit von der Fehlerart) an der Einspeisestelle - Art und Anzahl der aktiven Leiter der Einspeisung - Art der Erdverbindungen Das Bild auf E2/SM 4.3 zeigt übliche dreiphasige Drehstromnetze mit verschiedenartiger Behandlung des Netz-Sternpunktes und der Körper, die nach VDE 0100 Teil 300 durch mindestens zwei Buchstaben gekennzeichnet sind: Der erste Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse des Spannungserzeugers oder der Stromquelle. (Transformator, Generator, usw.). T (terre [franz.] = Erde) Spannungserzeuger direkt mit einem Punkt geerdet (i.A. der Sternpunkt) I (isolated [engl.] = isoliert) Isolierung aller aktiven Teile von Erde oder Verbindung über eine Impedanz Der zweite Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse leitfähiger Körper in einer elektrischen Anlage (Gehäuse, Konstruktionsteile, usw.). T Körper direkt geerdet N (neutral) Körper direkt mit dem Betriebserder (i. A. geerdeter Sternpunkt) verbunden Weitere Buchstaben kennzeichnen die Anordnung des Neutralleiters N und des Schutzleiters PE im TN-Netz. S (seperated [engl.] = getrennt) Neutralleiter und Schutzleiter sind als getrennte Leiter verlegt C (combinated [engl.] = kombiniert) Neutralleiter und Schutzleiter sind im PEN-Leiter kombiniert Schutzmaßnahmen Netzformen-Klassifikationen E2/SM4.3 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 Netzformen und Netzerdungsarten TN-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserde). Körper (z.B. leitfähige Gehäuse) sind über PE-Leiter oder PEN-Leiter mit der Betriebserde verbunden. TN-C-Netz: Neutralleiter- und Schutzleiterfunktion sind im gesamten Netz im PEN-Leiter zusammengefasst. TN-S-Netz: PE-Leiter und N-Leiter sind im gesamten Netz getrennt verlegt. TN-C-S-Netz: Nur in einem Teil des Netzes sind Neutral- und Schutzleiterfunktion im PEN-Leiter zusammengefasst. Im restlichen Netz sind PE- und NLeiter getrennt verlegt. TT-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserder). Die Körper der elektrischen Anlage sind ebenfalls direkt geerdet. IT-Netz: Der Spannungserzeuger ist von der Erde isoliert. Die Körper der Anlage sind direkt geerdet. Schutzmaßnahmen Netzformen und Netzerdungsarten E2/SM5 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Schutzisolierung Das Gerät wird zusätzlich zur Basisisolation vollständig von einem zuverlässigen Isolierstoff umhüllt. Anwendung: Bohrmaschine (Achse mit Isolierstück) Rasierapparat, Fernsehapparat, etc. * Nicht leitende Umgebung Bei ortsfesten Anlagen ist der Standort isoliert. Anwendung: z.B. elektrische Betriebsräume, Labore Schutzmaßnahmen Schutzvorkehrung - Schutzisolierung, nicht leitende Umgebung E2/SM6 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Galvanische Trennung zwischen Netz und Verbraucher Bei dieser Maßnahme darf nur 1 Verbraucher (maximale Spannung: einphasig 250V, dreiphasig 380V) über einen Isoliertransformator (oder Motorumformer) aus einem Netz mit maximal 500V gespeist werden. Anwendung: räumlich begrenzte Anlagen Schutztrennung * Fehlerfall Bei räumlich begrenzten Anlagen gilt C ≤ C max ≈ 0,5μ F bei 50 Hz. Daher ist es bei dieser Schutzvorkehrung in der Regel nicht erlaubt, mehrere Geräte an eine Quelle anzuschließen. Durch die zusätzlichen Anschlusskabel wird die Erdkapazität vergrößert. Schutzmaßnahmen Schutzvorkehrung - Schutztrennung E2/SM7 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”) Alle fremden leitfähigen Teile einer Anlage und der Gebäudekonstruktion werden untereinander mit einem Schutzpotentialausgleichsleiter, alle Körper mit einem Schutzleiter verbunden. Beispiel für eine Schutzmaßnahme im IT-Netz Bild: Im IT-System werden beide o.g. Schutzleiter miteinander verbunden und geerdet. Ein eventuell vorhandener N-Leiter darf hier nicht geerdet sein. * Entsteht ein Erdschluss in einer Netzphase, so kann der Betrieb zunächst aufrecht erhalten werden, es ist keine Berührungsspannung vorhanden, jedoch meldet ein Erdschlusswächter diese Störung. * Erst ein weiterer Erdschluss in einer anderen Phase führt zu der Schutzabschaltung. * Nachteil: Es sind sehr aufwendige niederohmige Verbindungen zwischen den Anlagenteilen nötig (hoher Kupferaufwand). Schutzmaßnahmen Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”) E2/SM8 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Entstehung einer Berührspannung z.B. durch Isolationsfehler in einem Elektromotor Eine Wicklung wird z.B. mit dem Gehäuse leitend verbunden. * Ersatzschalt bild für den Fehlerfall UB = R K ⋅ UY ∑R Beispiel: R L = 2 Ω, R B = 2Ω , R K = 3kΩ, R ST = 500Ω R F = 4,8kΩ 230V = 83V > 50V 8,3kΩ I F = 27, 7mA U B = 3kΩ ⋅ RB Betriebserde, RK Körperwiderstand des Menschen, RST Standortwiderstand ∑R Widerstand Fehlerstromkreis, R F Fehlerwiderstand Schutzmaßnahmen Unzulässig hohe Betriebsspannung E2/SM9 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * In TT-Netzen (früher Schutzmaßnahme “Schutzerdung”) wird eine niederohmige Verbindung zwischen “Körpern” und dem Erdpotential hergestellt * Die Wahl der Sicherung (Si) und der Schutzerde RS erfolgt so, dass im Fehlerfall der Fehlerstrom IF > ISi zur sicheren Abschaltung ( t aus ≤ 0, 2s ) führt. Funktionsweise der Schutzmaßnahme Schutztrennung im TT-Netz * Im Ersatzschaltbild nach E2/SM 8 liegt der Widerstand der Schutzerde Rs parallel zu RK und RF + RST. Für R S << R K , R F , R ST gilt: U F ≈ U B = RS ⋅ Beispiel: U Y = 230V Z i ≈ R L = 2Ω , RL Leiterwiderstand R B = 2Ω Schutzmaßnahmen Schutzvorkehrung - Erdung IF = UY R B + R S + Zi 230V = 35A ( 2 + 2, 6 + 2 ) Ω R S = 2,6Ω , Sicherheitsabschaltung! U F = R S ⋅ I F = 91V > 50V E2/SM10 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Die Abschaltung der Berührspannung UB > 50V~ (120V_) im Fehlerfall erfolgt mittels - Schmelzsicherungen (träge, flink) - Sicherungsautomaten (z.B. G, K, Z - Charakteristik). * Der Fehlerstrom IF muss je nach Schutzorgan ein Vielfaches k des Nennstromes IN sein. * Auslösezeit als Funktion des Fehlerstromes Auslösezeiten für Schmelzsicherungen und Automaten thermische Auslösung von Automaten (A): Ith = 1,35 IN Schnellauslösung: - Z (Halbleiter)-A -E-A 5....6 IN - K (träge)-A 8....14 IN Auslöse-Charakteristiken K, E und Z nach Vorgabe von VDE 0660 Schutzmaßnahmen Sicherungsautomaten 2...3 IN E2/SM11.1 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Nachteil dieser Schutzmaßnahme: RS muss sehr niederohmig sein. Bei Zi . 0 gilt nach E2/SM 9 UF = RS ⋅ UY R B + RS Für R B = 2Ω, R S = 2Ω ⋅ oder U F = 50V, RS = R B ⋅ UF UY − U F U Y = 220V folgt 50 100 = Ω = 0,59Ω (schwer realisierbar). 220 − 50 170 * Häufig leichter zu realisieren ist eine Schutzmaßnahme, bei der der Schutzleiter, der alle Gehäuse miteinander verbindet, nicht direkt (und somit über RB), sondern am Netzsternpunkt geerdet wird. Damit ergibt sich ein TN-Netz. * Die im folgenden Bild dargestellte Schutzmaßnahme im TN-Netz (früher “Nullung”) beseitigt ebenfalls dieses Problem, ist allerdings wegen der auf den nächsten Folien beschriebenen Gefahren in Stromkreisen mit Querschnitten kleiner 16 mm² Cu bzw. kleiner 20 mm2 Al verboten! Nicht zulässig in Steckdosen und Licht-Stromkreisen Schutzmaßnahmen PE-Leiter E2/SM11.2 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 Abb.: Kombinierter PE- und N-Leiter * Der Leiter PE ist betriebsmäßig stromlos. * Der PE- und der N-Leiter können bei genügend großem Querschnitt (mindestens 16 mm² Cu oder 20 mm² Al) zusammengefasst werden. IK = IF = Beispiel: UY ; R L +R F +R N U Y = 230V , R N = 2Ω , R F = 0, R L = 2Ω IF = 230V = 57,5A , U F = 115V 4Ω Hinter der Auftrennung dieser beiden Leiter, dürfen diese nicht wieder zusammengeführt werden ! Schutzmaßnahmen PE-Leiter U F = R N ⋅IF E2/SM12 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Der PE- / PEN-Leiter soll möglichst oft geerdet werden (Wasserleitung, Fundamenterder, Blitzschutzanlage), um die Fehlerspannung zu verringern (Parallelwege zu RN). * Früher gab es die “verbotene” Nullung, d.h. PE- und N-Leiter wurden auch bei kleinen Leitungsquerschnitten im gesamten Stromkreis zusammengefasst. Dies ist heute nicht mehr erlaubt, da folgende Gefahr besteht: * Bei Schutzleiterbruch (also des PEN) liegt die Strangspannung am Gehäuse aller Verbraucher sobald ein Gerät eingeschaltet ist (ohne dass ein Gerätefehler vorliegt). Gefahr durch Nullung bei Bruch des PEN-Leiters * Besser und unterhalb der Leiterquerschnitte nach SM 11.2 vorgeschrieben sind N- und PE-Leiter zu trennen (immer drei Leiter zum Gerät). . Schnitt durch einen Stecker * * Daher auf vorschriftsmäßigen Anschluss des PE-Leiters (grün-gelb) unbedingt achten! Schutzmaßnahmen Gefahr bei Schutzleiterbruch bei der Nullung E2/SM13 IEE - TU Clausthal 19. April 2006 * Als Zusatzschutzmaßnahme wird in TT- und TN-Netzen der RCD (früher FI-Schutzschalter) angewendet; er ist vorgeschrieben, wenn besondere Gefahr besteht : bei Saunen, Bädern, Duschen etc. oder dort, wo mit Nullleiterunterbrechung zu rechnen ist, d.h. bei landwirtschaftlichen Betrieben, Baustellen, Gärten etc. . * Funktionsprinzip des Erfassens des Fehlerstromes I F = I1 + I 2 + I 3 + I M ≠ 0 Wirkungsweise eines RCDs * Die Größe erfassbarer Fehlerströme liegt bei I FN = 10...500mA . * Das Gerät (Anlage) wird über den PEN-Leiter oder Schutzerder (RS) geerdet. Beispiel: U 50V RS ≤ F = = 100Ω I FN 0,5A (relativ großer zulässiger Wert für RS) * Die Anwendung ist bei Elektrowärme- und Gefriergeräten ungünstig. Fehlauslösungen sind durch Leckströme möglich. Es besteht die Gefahr von Folgeschäden. Schutzmaßnahmen Fehlerstrom-Schutzschalter (RCD) E2/OB1 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Besteht (k)eine Proportionalität zwischen Strom und Spannung, spricht man von (nicht)linearer Wechselstromtechnik. Es gilt (nicht) das Ohmsche Gesetz. * Linearität besteht bei folgenden Netzwerkelementen: - idealen ohmschen Widerständen R = konst. - Induktivitäten ohne Eisenkreis L = konst. - Kapazitäten C = konst. - idealen Spannungsquellen Zi = konst. - idealen Stromquellen Zi = konst. * Nichtlinearität besteht bei - ohmschen Widerständen mit nichtlinearer Kennlinie temperaturabh. Widerstände R = f(h) Diodenkennlinien U = f(I) - Induktivitäten mit Eisenkreis L f(I) - spannungsabhängigen Kapazitäten C = f(U) U = f(I) z.B. z.B. = Kapazitätsdioden - Spannungsquellen mit Eisenkreis z.B. Drehstromgeneratoren - Stromquellen z.B. mit geregeltem Ausgangsstrom (Batterieladegeräte) Nichtlineare Wechselstromkreise Definition, Beispiele ÿ U=R•I E2/OB2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Nichtlineare Wechselstromkreise können - mittels Kennlinie graphisch beschrieben oder - analytisch berechnet werden. * Beispiele nichtlineare Verzerrungen aufgrund einer nichtlinearen Kennlinie Mit sin 3 ω t = [ 3 ⋅ sin ω t − sin 3ω t ] 4 folgt für i = f ( u) = c1u + c 3 u 3 u = u$ ⋅ sin ω t c1, c3 Bauelementkonstanten c 3 ⎛ ⎞ i = ⎜ c1 + ⋅ c 3 ⋅ u$ 2 ⎟ u$ ⋅ sin ω t − 3 ⋅ u$ 3 ⋅ sin 3ω t ⎝ ⎠ 4 424444 4 44244 3 1444 3 1 Grundschwingung Nichtlineare Wechselstromkreise Nichtlineare Verzerrungen 3.Oberschwingung E2/OB3 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Schaltung der nichtlinearen Stromkreise "iD": Strom des Schwellwertgleichrichters "iL": Strom einer bis zur Sättigung magnetisierten Spule mit Eisenkreis * Ozillogramme Strom-Zeit-Verlauf in den Dioden 3V / RE 0,5A / RE 2,3 ms / RE iD uN Strom-Zeit-Verlauf der Drosselströme 0,2A / RE 50V / RE 2,3 ms / RE uN iL Nichtlineare Wechselstromkreise Wechselströme mit Oberschwingungen E2/OB4 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Fourier - Analyse von beliebigen periodischen Zeitfunktionen * Jede periodische Zeitfunktion f(t) mit der Periode T wird nach Fourier durch eine sinusförmige Grundschwingung und die dieser überlagerten sinusförmigen sog. Oberschwingungen ersetzt. * Dabei haben die Frequenzen der Oberschwingungen immer Werte von ganzen Vielfachen der Frequenz der Grundschwingung. - 1. Fall Vielfache sind ungeradzahlig (1,3,5...). Grundschwingung mit 3.Oberschwingung - 2. Fall Vielfache sind geradzahlig (2,4,6...). Grundschwingung mit 2. Oberschwingung Nichtlineare Wechselstromkreise Wechselströme und -spannungen mit Oberschwingungen E2/OB5 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Annahme: Vorhanden sind eine Grundschwingung und ihre 3. Oberschwingung i = $i1 ⋅ sin(ω t + ϕ 1 ) + $i3 ⋅ sin(3ω t + ϕ 3 ) * Berechnung des Effektivwertes T T 1 1 I = ∫ i 2 dt = ∫ $i12 ⋅ sin 2 (ω t + ϕ 1 )dt T0 T0 2 T T 2 1 + ∫ $i1 ⋅ $i3 ⋅ sin(ω t + ϕ 1 ) ⋅ sin(3ω t + ϕ 3 )dt + ∫ $i32 ⋅ sin 2 (3ω t + ϕ 3 )dt T0 T0 1444444 424444444 3 =0 f1 ≠ f3 T [ ] [ T ] 1 $2 1 $2 cos = i ⋅ − t + dt + i ⋅ 1 − cos 2(3ω t + ϕ 3 ) dt ω ϕ 1 2 ( ) 1 2T ∫0 1 2T ∫0 3 = 1 $2 1 $2 ⋅ i1 ⋅ [ T − 0] + ⋅ i3 ⋅ [ T − 0] = I12 + I 23 2T 2T * der Effektivwert oberschwingungsbehafteter Größen I= I12 + I 22 + I 23 + ... * Grundschwingungsgehalt (Verzerrungsfaktor) g= Definition I1 I * Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor) K= I 2 − I12 = I I2 − g2I2 I = 1 − g2 Nichtlineare Wechselstromkreise Effektivwerte, Grundschwingungsgehalt, Oberschwingungsgehalt E2/OB6 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Annahme [ ] St = u$ ⋅ sin ω t ⋅ $i1 ⋅ sin(ω t + ϕ 1 ) + $i3 ⋅ sin(3ω t + ϕ 3 ) Durch Ausmultiplizieren ergibt sich S t = u$ ⋅ $i1 ⋅ sin 2 ω t ⋅ cos ϕ 1 + u$ ⋅ $i1 ⋅ sin ω t ⋅ cos ω t ⋅ sin ϕ 1 + u$ ⋅ $i ⋅ sin ω t ⋅ sin 3ω t ⋅ cos ϕ + u$ ⋅ $i ⋅ sin ω t ⋅ cos 3ω t ⋅ sin ϕ 3 wegen 3 3 T T 0 0 3 ∫ ( sin ω t ⋅ cos ω t )dt = 0, ∫ ( sin ω t ⋅ sin 3ω t )dt = 0 T und ∫ ( sin ω t ⋅ cos 3ω t )dt = 0 folgt 0 T 1 u$ ⋅ $i1 P1 = ∫ St dt = ⋅ cos ϕ 1 = U ⋅ I1 ⋅ cos ϕ 1 2 T0 * Scheinleistung, Blindleistung, Verzerrungsleistung S = U ⋅ I = U I12 + ∑I υ 2 2 υ = ⎞ ⎛ U ⋅ I1 ) + ⎜ U∑ I υ ⎟ (12 4 4 3 ⎝ υ ⎠ 14243 S12 2 υ≥2 D2 S= ϕ ) + ( U ⋅ I ⋅ sin ϕ ) + (1U4⋅ I4⋅2cos44 3 144244 3 2 1 1 2 1 P2 1 Q2 2 D { Verzerrungsleistung * totaler Leistungsfaktor Definition: * Dreiphasig gilt bei Symmetrie: λ= P1 U ⋅ I1 ⋅ cos ϕ 1 = g ⋅ cos ϕ 1 = S U⋅ I S = U ⋅ I 3, P1 = U ⋅ I1 ⋅ cosϕ 1 ⋅ 3 Nichtlineare Wechselstromkreise Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom E2/OB7 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Annahme ][ = u$ ⋅ sin ω t ⋅ [i$ ⋅ sin(ω t + ϕ ) + i$ ⋅ sin(3ω t + ϕ )] 144444444 42444444444 3 ] [ S t = u$1 ⋅ sin ω t + u$3 ⋅ sin 3ω t ⋅ i$1 ⋅ sin(ω t + ϕ1 ) + i$3 ⋅ sin(3ω t + ϕ 3 ) 1 1 1 3 3 wie bisher ( vgl . E 2 / OB 6 ) + u$3 ⋅ i$1 ⋅ sin 3ω t ⋅ sin ω t ⋅ cosϕ1 + u$3 ⋅ i$1 ⋅ sin 3ω t ⋅ cosω t ⋅ sin ϕ1 + u$3 ⋅ i$3 ⋅ sin 3ω t ⋅ sin 3ω t ⋅ cosϕ 3 + u$3 ⋅ i$3 ⋅ sin 3ω t ⋅ cos 3ω t ⋅ sin ϕ 3 → T u$ ⋅ $i 1 P = ∫ S t dt = U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ 1 + 3 3 ⋅ cos ϕ 3 2 T0 * Allgemein gilt für die Wirkleistung P = P1 + P2 + P3 + ... = n ∑U υ =1 υ ⋅ I υ ⋅ cos ϕ υ * Allgemein gilt für die Scheinleistung [U S = U⋅ I = 2 1 ][ ] + U 22 + U 23 + ... ⋅ I12 + I 22 + I 23 + ... * Für den totalen Leistungsfaktor gilt λ= ∑P α α ∑ U ⋅ ∑I υ 2 υ μ 2 μ Nichtlineare Wechselstromkreise Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom E2/OB8 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Schaltbild eines nichtlinearen Stromkreises u = N⋅ dΦ t = u$ ⋅ sin ω t mit R Cu < < ω L dt T u$ u$ π⎞ ⎛ Φ t = ∫ sin ω tdt = sin⎜ ω t − ⎟ ⎝ 2⎠ N0 N⋅ω Ψ = N ⋅ Φ t = N ⋅ Bt ⋅ A = L ⋅ i * Konstruktion der Stromkurve aus dem Induktionsverlauf Bt lineare Magnetisierungskennlinie μ = konst. nichtlineare Magnetisierungskennlinie Magnetisierungskennlinie mit Hysteresekurve Quelle: Moeller, Grundlagen der Elektrotrechnik, 13. Aufl. Nichtlineare Wechselstromkreise Entstehung von nichtlinearen Verzerrungen bei Eisendrosselspulen E2/OB9 IEE - TU Clausthal Sep. 2010 * Augenblickswerte * Ersatzschaltbild Augenblicksleistung S t = uSP ⋅ i Stromeffektivwert T I= 1 2 i dt T ∫0 Grundschwingungsbetrachtung I1 = I W2 + I b2 VFe = P = U SP ⋅ I 1 ⋅ cosϕ1 Q = U SP ⋅ I 1 ⋅ sin ϕ1 Q ϕ = arctan P * Ersatzschaltbild Luftdrossel * Ersatzschaltbild Eisendrossel Nichtlineare Wechselstromkreise Grundschwingungsbetrachtung, Wirk- und Blindleistung einer Eisendrossel E2/OB10 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Versuchsanordnung zur Bestimmung der Verluste im Spulenkern Meßschaltung: Meßergebnis: Verluste in verschiedenen Spulenkernen Abhängigkeit von der Leitfähigkeit * Ergebnis der Messung: Die Eisenverluste sind abhängig von der elektrischen Leitfähigkeit des Kernes im Magnetfeld. * Erklärung: Das veränderliche Magnetfeld durchsetzt den Leiter. Nach dem Induktionsgesetz entstehen Spannungen, die wiederum einen Strom - den sog.Wirbelstrom iw - zur Folge haben. ui = r r dΦ t Eds ∫ = dt = i w ⋅ R * Setzt man u i = konst. voraus, gilt: iW = ui ui ⋅ A = ⋅κ R l Nichtlineare Wechselstromkreise Wirbelstrom im leitenden Spulenkern ⇒ PW = u 2i ⋅ κ ⋅A l E2/OB11 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Zur Herabsetzung der Wirbelströme im Eisenkern muß die Leitfähigkeit in Richtung des E-Feldes verringert werden. * Die Unterbrechung der Wirbelstrombahnen durch Schichtung isolierter Bleche führt zur Senkung der Wirbelstromverluste. * Bei Hochfrequenz ( >10kHz ) steigt ui ~ ω . ⇒ PW ~ ω 2 . Zur Erhöhung des Widerstandes werden Preßkerne aus Eisenpulver angewendet (Ferritkerne). * Gesamtverluste im geblechten Eisenkern Warmgewalzte Dynamo- und Hystereseschleife Transformatorenbleche (nach DIN 46400) Die im Eisenkern mit dem Wechselfluß auftretenden Verluste setzen sich aus den Hysterese- und den Wirbelstromverlusten zusammen. Von der Frequenz hängen die Hystereseverluste proportional ab, da sich diese Verluste aus der Häufigkeit ergeben, mit der die Hystereseschleife pro Zeiteinheit durchlaufen wird. Nichtlineare Wechselstromkreise Eisenverluste E2/OB12.1 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * In massiven Leitern verteilt sich der Strom nur bei über den Querschnitt ( S = ω = 0 (Gleichstrom) gleichmäßig f ( r r0 ) = konst. ). * Nach dem Induktionsgesetz gilt allgemein r r dΦ t uq = = − ∫ Eds dt * Φ t läßt sich mit dem bekannten Feldverlauf ( E1/MF 8) berechnen { i = f ( t )}. 2 2 dA ⎛ r1 ⎞ ⎤ i r } i ⋅ l ⎡ ⎛ r2 ⎞ ⋅ ⋅ l ⋅ dr = μ ⋅ ⋅ ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ 2 4 π ⋅ r r π ⎝ r0 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ r0 ⎠ 0 0 r1 1444 424444 3 r2 r r Φ t = Bt ⋅ A = μ ∫ = Δ L⋅i uq = d ⋅ ( Δ L ⋅ i) = ω Δ L ⋅ $i ⋅ cos ω t dt Merke: Die Quellenspannung uq treibt einen Wirbelstrom iw, dessen Magnetfeld das Ursprungsfeld Bt zu schwächen sucht. Der Strom i wird durch iw zur Oberfläche des Leiters gedrängt (Skineffekt). Nichtlineare Wechselstromkreise Stromverdrängung in Massivleitern (Skineffekt) E2/OB12.2 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Definition der Eindringtiefe δ (Skinkonstante) * Stromdichteverteilung normierten Radius Näherungswert für Kupfer 1 1 2ωκμ δ= r S0 = l r0 S S0 δ Cu Merke: 50Hz ≈ 1cm im Massivleiter mit dem Parameter (r0 Leiterdurchmesser) π r02 r0 δ als Funktion des mit r0 δ1 = 0 ⎯⎯ → Kurve 1 r0 δ 2 = 2,5 ⎯⎯ → Kurve 2 r0 δ3 = 5 ⎯⎯ → Kurve 3 * Die Bezugsgröße S0 gibt die Stromdichte bei Gleichstrom an. * Die Bezugsgröße δ gibt die Eindringtiefe des Wechselstromes an. * Versuch zum Skineffekt * Frequenzabhängigkeit von δ Beispiel 1 Cu-Leiter r0 = 2 mm , f = 50Hz r0 δ = 0,2 ≈ 0 (Kurve 1) Beispiel 2 f2 = 4 kHz , f1 = 50Hz Meßschaltung: Skineffekt (Stromverdrängung) δ Cu δ 50Hz = Cu = 11 , mm 4 kHz f2 f1 r0 2 mm = = 1,8 (Kurve 2) δ 11 , mm Nichtlineare Wechselstromkreise Eindringtiefe bei Stromverdrängung E2/SR1 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 Def.: Stromrichter sind Einrichtungen zur Umformung und Steuerung elektrischer Energie mit Hilfe von Ventilen. * Die Art der Umformung richtet sich nach der Energierichtung. * Grundfunktionen: Quelle: DIN 41750 * Wirkungen: Frequenz Wechselrichten f=0÷f…0 Gleichrichten f…0÷f=0 GS-Umrichten f=0÷f=0 WS-Umrichten beliebig Nichtlineare Stromkreise Grundfunktionen von Stromrichtern Amplitude variabel oder konstant Phasenzahl m=1÷m$1 m$1÷m=1 m=1÷m=1 m = k÷ m = n E2/SR2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Stromrichter setzen sich aus mehreren Komponenten zusammen, welche wie folgt gegliedert werden können: - Lineare Komponenten: Spannungsquellen Stromquellen Energiespeicher Ri → ∞ (-Umsetzer) Ri = 0 - Nichtlineare Komponenten: Stromventile "Spannungsventile" eine Stromrichtung eine Spannungsrichtung (schematische Kennliniendarstellung) Nichtlineare Stromkreise Grundfunktionen von Stromrichtern E2/SR3 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Wechselrichter werden im Rahmen der Grundlagenvorlesung nicht behandelt (Spezial-Vorlesung "Energieelektronik" ). * Gleichrichter haben die Aufgabe, Ein- oder Mehrphasen-Wechselströme in Gleichstrom umzuformen. * Anwendung eines elektrischen Stromventils im Einphasen (m=1) -Einweg (E1-Schaltung) - Gleichrichter * Annahme Ideale Ventilkennlinie 1. RD < < R 2. R SP > > R Durchlaßbereich Sperrbereich Gleichrichtwert (arithm. Mittelwert) T 0 u$ 1 2 U di = ∫ u$ ⋅ sin ω tdt = ⋅ cos ω t T0 T⋅ ω T 2 ⎤ ⎡ u$ ⎢ ω ⋅ T ⎥ u$ = 1 − cos ⎥= π 2⋅ π ⎢ 1 2 424 3⎥ ⎢⎣ = −1 ⎦ Die ideale Gleichspannung Udi beträgt u$ π . Nichtlineare Stromkreise Einphasen - Einweg - Gleichrichterschaltung (E1) E2/SR4 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * E1-Schaltungen haben eine stark pulsierende Gleichspannung (ein Nachteil). * Abhilfe: die Addition einer um 180° elektrisch phasenverschobenen Spannung; - Schaltung Die ideale Gleichspannung beträgt Udi = 2 ⋅ u$ π . * Vergleich von Effektivwert und Gleichrichtwert - Effektivwert relevant für den Leistungsumsatz u2 St = u ⋅ i = = i2 ⋅ R R - Gleichrichtwert relevant für die Gleichrichterausgangsspannung Effektivwert und Gleichrichtwert Nichtlineare Stromkreise Zweiphasen - Einweg (Mittelpunkt) - Schaltung (M2) E2/SR5 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Die M2 - Schaltung benötigt zwei um 180° elektrisch phasenverschobene Wechselspannungen ( u1 , u 2 - Zweiphasensystem, ein Nachteil). * Abhilfe: die Reihenschaltung zweier M2 - Schaltungen * Da die Mittelpunktpotentiale M in jedem Augenblick gleich sind, können die Schalter S+, S- geöffnet und S geschlossen werden, ohne dass sich die Zeitverläufe ändern (R+ = R_ ). * Da u1 = u$ ⋅ sin ω t und u 2 = u$ ⋅ sin( ω t − π ) ist, folgt u = u1 − u 2 = 2 ⋅ u$ ⋅ sin ω t * Eine Leistungsgleichheit bei M2 und B2 liegt vor, wenn R + = 0 = u 2 , d.h. eine Halbierung der Quellenzahl ⇒ eine Verdopplung der Ventilzahl Nichtlineare Stromkreise Einphasen - Brückengleichrichterschaltung (B2) M2 → B2 E2/SR6 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 Ein- und Zweiphasen-Stromrichterschaltungen Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert Ventilzahl udi Welligkeit wu E1 1 1 1π 1 1,21 M2 2 2 2π 2 0,483 B2 1 2 2π 4 0,483 * Def. u di , w u vergl. E2/SR 8 * Pulszahl: Sie ist definiert als Anzahl der nicht gleichzeitigen Ventilumschaltungen pro Periode. * Schaltungen hoher Pulszahl haben eine "glatte" Gleichspannung aufgrund eines geringen Oberschwingungsgehaltes. Nichtlineare Stromkreise Vergleich von Einphasen - Gleichrichterschaltungen E2/SR7 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Die M2 - und B2 - Schaltungen können "aufwärtskompatibel" auf Dreiphasensysteme übertragen werden. * Die Schalter S+, S- können geöffnet, S kann geschlossen werden, ohne dass eine Änderung der Zeitverläufe eintritt, d.h. gleiche Ventilzahl aber eine Halbierung der Quellenzahl Nichtlineare Stromkreise Dreiphasen - Mittelpunkt - Gleichrichterschaltung (M3), Übergang auf die B6 - Schaltung 2M3 ÷ B6 E2/SR8 IEE - TU Clausthal 08. März 2011 Drei- und SechsphasenStromrichterschaltungen Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert udi Ventilzahl Welligkeit wu U$ d M3 3 3 3 1 ⋅ ⋅ 3 π 2 3 0,183 U$ Y M3.2 (M6) 6 6 6 0,042 U$ Y B6 3 6 6 0,042 U$ Δ B6.2 6 12 12 0,010 U$ Δ 3 π 3 π ≈ 3,1 π * Definitionen - Mittelwert der Gleichspannung T ud ( t ) U di 1 udi = $ = ⋅ ∫ $ dt T 0 Ud Ud ∑υ U υ 2 i - Welligkeit der Gleichspannung wu = U di Nichtlineare Stromkreise Vergleich von Dreiphasen / Sechsphasen - Gleichrichterschaltungen E2/SR9 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * B2 / B6 - Schaltungen werden in der Praxis am häufigsten angewendet. (Vertiefung VL/UE Energieelektronik) Gleichrichterschaltung B6 Gleichrichterschaltung B6 ungesteuert gesteuert (Dioden genügen) (Thyristoren erforderlich) * Durch verzögertes Einschalten mit Hilfe von Thyistoren kann ud verändert werden. * Ändert sich das Vorzeichen von ud, kehrt sich die Energieflußrichtung um (Energierückspeisung). Gleichrichterbetrieb Stromrichter, Energierichter Wechselrichterbetrieb Nichtlineare Stromkreise Dreiphasen - Brückenschaltung mit Dioden und Thyristoren E2/SR10 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Mit nichtlinearen Halbleiterbauelementen können auch Gleichstromumrichter aufgebaut werden. (Dies findet z.B. in Elektroautos, U- und Straßenbahnen, Schaltnetzteilen in Rechnern, Fernsehgeräten etc. Anwendung.) * Prinzipschaltung (Vernachlässigung der Verluste) 0 ≤ t ≤ t1 t1 ≤ t ≤ T u d − u q = LA ⋅ U2 = 0 = L ⋅ d i1 dt d i2 + Uq dt Leistungsgleichgewicht P1 = U d ⋅ i1 = u 2 ⋅ I d = P2 Nichtlineare Stromkreise Gleichstromumrichter ("Gleichstromtransformator") mit Diode und abschaltbarem Thyristor (Transistor) E2/TR1 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Die in E1/MF21 eingeführte Gegeninduktivität M tritt im Unterschied zu der Selbstinduktivität L (ebenfalls in E1/MF eingeführt) immer nur dann auf, wenn zwei Stromkreise magnetisch gekoppelt sind. * Man spricht von einer magnetischen Kopplung, wenn ein Teil der Feldlinien des einen Stromkreises den anderen durchsetzen. * Es gibt zwei Arten der Kopplung: - Fast alle Feldlinien des einen Kreises (Eisenkern) durchsetzen den anderen → die sog. "feste Kopplung". Anwendungsbeispiele: Leistungstransformatoren (Strom- und Spannungswandlung), Übertrager (Widerstandsanpassung), Wandler (Strom- und Spannungsmessung, galvanische Trennung); - Nur ein Teil der Feldlinien des einen Kreises (Luftwege) durchsetzen den anderen, sog. "lose Kopplung". Anwendungsbeispiele: Zwischenfrequenz - Filterkreise in Rundfunk - und Fernsehgeräten, magn. Kopplung von parallelen Leitern . Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise Feste und lose Kopplung E2/TR2 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Ein Übertrager besitzt mindestens zwei Wicklungen ( Primärwicklung Index 1, Sekundärwicklung Index 2 ), welche magnetisch miteinander gekoppelt sind. * Der ideale Übertrager - Voraussetzungen : keine Kupfer- und Eisenverluste, d.h. R CU = 0, R Fe → ∞ kein Magnetisierungsstrom kein Streufluß , d.h. Φ t1 = Φ t12 = Φ t 21 = Φ t 2 = Φ t . (keine Feldlinien durch die Luft, μr → ∞ ) * Leerlaufbetrieb: i 2 = 0 u1 = d d Ψ t ) = N1 ⋅ Φ$ ⋅ ( sin ω t ) = N1 ⋅ Φ$ ⋅ 2 π f ⋅ cos ω t ( 14243 dt dt $ =U 1 Trafoentwurfsgleichung $ Φ$ U 1 23 U1 = = N1 ⋅ ⋅ 2 π f = 12 ⋅ π ⋅ N1 ⋅ f ⋅ Φ$ 2 2 4 , 44 analog: U2 = 2 π ⋅ N 2 ⋅ f ⋅ Φ$ * Übersetzungsverhältnis ü (wichtige Kenngröße): U1 = U2 2 π N1fΦ$ N1 = =ü 2 π N 2 fΦ$ N 2 Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise Der ideale ( verlustlose ) Übertrager Übersetzungsverhältnis E2/TR3 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 * Berechnung des Magnetisierungsstroms i μ im Leerlaufbetrieb (i2 = 0): & ⋅A = N ⋅A ⋅μ ⋅H & = N1 ⋅ A m ⋅ μ ⋅ Θ& u1 = N1 ⋅ Φ& t = N1 ⋅ B t m m t t 1 lm A ⋅μ = ⋅ &i1 = L1 ⋅ &i μ ( vgl. E1 / MF10) N12 ⋅ m lm 14243 L1 → ∞ für μ → ∞ Merke: bzw . &i μ → 0 Im Leerlauf nimmt der ideale Übertrager keinen Strom auf ( i1 = i 2 = 0 ). * Der ideale Übertrager mit Belastungsimpedanz Z 2 u1 = L1 ⋅ i&1 uq 2 = L2 ⋅ i&2 = u2 L 14 6 47 8 • 1.) u1 = Ν 1 ⋅ Φ t = Ν 1 ∧ Θ t = Ν 1 ∧ Ν 1 ⋅ i 1 • ⋅ • ⋅ ⋅ 2.) u = Ν ⋅ Φ t = Ν ∧ Θ t = Ν ∧ Ν ⋅ i 2 2 2 2 2 2 | : N1 ∧ | :Ν 2 ∧ Φ& t Φ& t ⎡} ⎤ } ⎢ ⎥ u u 1 1 − 2 ⎥ = N 1 ⋅ i&1 − N 2 ⋅ i&2 = 0 Die Subtraktion 1,2 ergibt ⋅ ⎢ ∧ ⎢ N1 N 2 ⎥ ⎣ ⎦ Die Integration ergibt das "Durchflutungsgleichgewicht" ∫ (N 1 ⋅ i&1 − N 2 ⋅ i&2 )dt = 0 , N 1 ⋅ i1 − N 2 ⋅ i2 + C = 0 Die Integrationskonstante C ist für Wechselgrößen null. Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise Der ideale Übertrager, Durchflutungsgleichgewicht E2/TR4 IEE - TU Clausthal 8. März 2011 * Ein Übertrager wirkt als Impedanzwandler, d.h. die sekundärseitig angeschlossenen Impedanzen erscheinen primär mit anderen Beträgen. Bei idealen Übertragern entsteht keine Phasendrehung (keine Streuung). - Spannnung U1 = - Strom N1 ⋅ U = ü ⋅ U2 N2 2 I1 = N2 1 ⋅ I2 = ⋅ I2 N1 ü - Auf der Primärseite wirksame Impedanz Z1 (verursacht durch eine Belastung mit Z2 auf der Sekundärseite) Z1 = U1 I1 = ü ⋅ U2 I2 ⋅ ü = ü 2 ⋅ Z2 Z1 = ü 2 ⋅ Z2 * Umrechnung von Z2 auf die Primärseite I2 ü ' U 2 = ü⋅U 2 I '2 = Z '2 = ü 2 ⋅ Z 2 Merke: Die vorhandene galvanische Entkopplung wird hier nicht dargestellt. Magnetisch gekoppelte Kreise Der ideale Übertrager Umrechnung der Sekundärgrößen auf die Primärseite E2/TR5 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * In der Praxis tritt stets magnetische Streuung auf (μr endlich ); damit ist die Voraussetzung für den idealen Übertrager nicht mehr erfüllt. Folglich sind die Spulenflüsse unterschiedlich { Φ t1 ≠ Φ t 2 ≠ Φ t12 (E2/TR2), Streufluß gestrichelt) bzw. L1 ≠ M (vgl. E1/MF18}. Reale Übertrager werden auch Transformatoren genannt. * Für sinusförmige Größen gilt dann mit E1/MF22 im Leerlauffall : U1l = jω M ⋅ I 2 U1 = jω L1 ⋅ I1 * Allgemein gilt für die Spannungen: U1 = jω L1 ⋅ I1 + jω M ⋅ I 2 = jω L1σ ⋅ I1 + jω L1h ⋅ I1 + jω M ⋅ I 2 U 2 = jω L2 ⋅ I 2 + jω M ⋅ I1 = jω L2 σ ⋅ I 2 + jω L2 h ⋅ I 2 + jω M ⋅ I1 wobei die Induktivitäten L1, L2 in Streu (Lσ) - und Hauptinduktivitäten (Lh) aufgeteilt werden. L1 = L1σ + L1h Mit L1h = N 1 ⋅ 7 2 und , L2 = L2 σ + L2 h , L2 h = N 22 ⋅ 7 , M = N1 ⋅ N 2 ⋅ 7 (vollständige Kopplung) ergibt sich M N2 = L1h N1 Magnetisch gekoppelte Kreise Transformator mit Streuung und endlicher Permeabilität E2/TR6.1 IEE - TU Clausthal 13. Juni 2006 * Für praktische Bedürfnisse ist es vorteilhaft, das Ersatzschaltbild auf eine gleiche Windungszahl umzurechnen (ü =1, Strichgrößen). (vgl. E2/TR4) * Es gilt hierbei: ⎛ ⎞ Ν U 1 = jωL1σ ⋅Ι1 + jωL1h ⋅⎜ Ι1 + 2 ⋅Ι 2 ⎟ Ν1 ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ Ν1 Ν 12 Ν2 Ν 12 Ν U 2 ⋅ = jω 2 ⋅L2σ ⋅ ⋅Ι 2 + jω 2 ⋅L2 h ⋅⎜ Ι1 + 2 ⋅Ι 2 ⎟ Ν2 Ν2 Ν1 Ν2 Ν1 ⎠ ⎝ 1 42 4 3 12 3 1444 2444 3 Χ 2σ ' Ι '2 * das dazugehörige Ersatzschaltbild hat die Form Uh 6 7 8 U1 = jX1σ I1 + jX h I μ U '2 = jX'2 σ I '2 + jU h Magnetisch gekoppelte Kreise, Ersatzschaltbild des verlustlosen Transformators mit Streuung Uh E2/TR6.2 IEE - TU Clausthal 13. Juni 2006 * Wird ein Transformator mit offenen Sekundärklemmen ( I2 = 0 ) an die Netzspannung Uq gelegt, fließt nur der Leerlaufstrom ( I0 ). * Der Leerlaufstrom I0 setzt sich aus - einem Wirkstrom Iν und - einem Blindstrom Iμ zusammen. Der Blindstrom wirkt magnetisierend. * Dieser Magnetisierungsstrom Iμ ist zur Aufrechterhaltung der magnetischen Kopplung des Primär- und Sekundärkreises stets erforderlich. * Wird der Trafo belastet, entsteht eine Sekundärdurchflutung ΔI N . 2 2 Diese ruft eine gleichgroße, entgegengesetzte Primärdurchflutung ΔI N 1 1 hervor (Durchflutungsgleichgewicht). Annahme: Iv ≈ 0 Durchflutungs− gleichgewicht 6447448 Θ μ = I1 N 1 − Δ I 2 N 2 = I μ N 1 + Δ I1N 1 − Δ I 2 N 2 = I μ N 1 Magnetisch gekoppelte Kreise Transformator, Funktionsweise E2/TR7 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Bisher wurden keine Verluste berücksichtigt, d.h. η = 1 gesetzt. * Real treten gemäß E2/OB 8 - 12 die gleichen Verluste wie in Drosselspulen auf. * Die Eisenverluste PVFe sind näherungsweise vom Quadrat der Spannung abhängig. → R V liegt parallel zur Hauptinduktivität Lh (vgl. E2/OB 9,10). * Die Kupferverluste PVCu sind vom Quadrat des Primär- /Sekundärstromes ' abhängig, d.h. R1 , R 2 befinden sich im Hauptstrompfad. * Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators: PVFe = U 2h R V PCu = I12 R1 + I '22 R '2 I0 = Leerlaufstrom Iμ = Magnetisierungsstrom IV = Verluststrom I0 = I V + Iμ Magnetisch gekoppelte Kreise Realer Transformator, einphasiges Ersatzschaltbild E2/TR8 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Für das Ersatzschaltbild nach E2/TR 7 soll qualitativ ein Zeigerdiagramm erstellt werden. * Zum Zeichnen beginnt man z.B. mit ' 1. U1 ( I1 aus Netzwerksberechnung mit Z ) und setzt mit 2. U h aus Trafodaten und I1 , 3. I μ aus jω L h , 4. I V aus R V , U h (90°-Winkel beachten), U h (parallel zu Uh), 5. I 0 = I V + j ⋅ I μ , I '2 = I 0 − I1 , ' ' 6. U 2 aus Trafodaten und I 2 fort. Zeigerdiagramm des Transformators * Die Winkel sind zu beachten! - Die Spannung I1 ⋅ R1 liegt parallel zu I1 , die Spannung I1 ⋅ jX σ 1 steht senkrecht auf dieser. - Die Spannung I 2 ⋅ R 2 liegt parallel zu I 2 , die Spannung I 2 ⋅ jX σ 2 ' steht ' ' ' ' wiederum senkrecht darauf. - Die Spannung U h bildet mit I μ einen rechten Winkel, I V liegt parallel zu U h . Magnetisch gekoppelte Kreise Realer Transformator, Zeigerdiagramm E2/TR9 IEE - TU Clausthal 01. März 2011 * Die Parameter von Transformatoren werden im allg. durch Messungen im Leerlauf- und Kurzschlussversuch ermittelt. * Der Leerlaufversuch ( I 2 = 0 ) wird zur Bestimmung von RV und Xh durchgeführt. ' - Ersatzschaltbild Allgemein gilt: R1 < < R V X1σ < < X h U1 ≈ U h Für reale Transformatoren gilt etwa : R2' : X 1σ =1 : 1 : 2 R1 : X 2' σ : 2 RV : Xh : : 1000 : 10000 Hieraus folgt das vereinfachte Ersatzschaltbild. Es werden gemessen : U1N , I1 , P1 (evtl. R1 , R 2 und U 2 zur Bestimmung von ü) ⇒ RV = 2 1N U P1 ⇒ U12N X h = ω ⋅ Lh = = Q (U U12N 2 1N ⋅ I1 ) − P1 2 Die Messung erfolgt bei primärseitiger Nennspannung UN, da sonst die Leerlaufverluste zu niedrig sind. Magnetisch gekoppelte Kreise Realer Transformator, Leerlaufversuch E2/TR10 IEE - TU Clausthal 01. März 2011 * Der Kurzschlussversuch wird zur Bestimmung von R1 , R 2' und X1σ , X'2 σ durchgeführt. - Ersatzschaltbild I1N > > I 0 U1K < < U1N U1K Kurzschlußspannung * Vereinfachtes Ersatzschaltbild Es werden gemessen: U1K , P1 = +R ) (1R42 4 3 1 R1 = R '2 ⇒ I1N , P1 ⋅ I12N = 2 R1 ⋅ I12N ' 2 ( Annahme ) R1 = R 2' = Q= P1 2 ⋅ I12N = I12N (U I ) − P ⋅ (X + X ) 14243 2 1K 1 N 1σ 2 1 ' 2σ X1σ = X '2 σ ( Annahme ) ⇒ X1σ = X ' 2σ = (U I ) 2 1K 1N 2 1N − P12 2⋅ I * Die Messung ist bei primärseitigem Nennstrom I1N durchzuführen. Dazu ist die Spannung U1K << U1N anzulegen. Magnetisch gekoppelte Kreise Realer Transformator, Kurzschlußversuch E2/TR11 IEE - TU Clausthal 21. März 2002 * Werden zwei Transformatoren zur Leistungserhöhung parallel geschaltet, liegen ähnliche Verhältnisse vor wie bei der Parallelschaltung von Wechselspannungsquellen. * Ausgleichströme, welche zu unnötigen Verlusten führen, können vermieden werden, indem die Quellspannungen Uq1 , Uq2 nach Betrag und Phasenlage gewählt werden, d.h. im Falle der Transformatoren gleiches Übersetzungsverhälnis und gleiche Polung. * Damit sich Ia gleichmäßig aufteilt, muß darüber hinaus Zi1 = Zi2 erfüllt sein. Bei Transformatoren bedeutet das ZK1 = ZK2 , wobei sich ZK zusammensetzt aus: ⇒ R K1 = ( R11 + R '21 ) = ( R12 + R '22 ) = R K 2 X K1 = ( X1σ 1 + X '2 σ 1 ) = ( X1σ 2 + X '2 σ 2 ) = X K 2 Magnetisch gekoppelte Kreise Parallelschalten von Transformatoren E2/TR12 IEE - TU Clausthal 14. April 2000 * Die Parameter von Transformatoren werden im allg. auf die Nenngrößen U N , I N , Z N = U N I N bezogen (normierte Schreibweise). Δ UR = I N ⋅ R K Δ UX = I N ⋅ XK UK = Δ U 2R + Δ U2X * Die relative Kurzschlußspannung uK ist eine Typenschildangabe . Sie ist wie folgt definiert: Δ UX I N = ⋅ XK = UN U N { 1 ZN uK = u KK , ↑ einheitenlos u 2KR + u 2KX = Δ UR R K = = u KR UN ZN UK UN relative Kurzschlußspannung ( u K ≈ 4...15% ) * Versuch: Parallel arbeitende Transformatoren 1) Trotz gleicher LeerlaufSekundärspannung ( ü1 = ü2 ) erhält man ungleiche Ströme. 2) Die Strombeträge sind gleich (Regeltrafos), die Leistungen jedoch ungleich! Z i1 ≠ Z i 2 . ⇒ u K1 = u K 2 wählen, d.h. Meßschaltung: Parallelschaltung von Transformatoren proportionale Stromaufteilung. Magnetisch gekoppelte Kreise Parallelarbeitende Transformatoren bei ungleicher relativer Kurzschlußspannung E2/TR13 IEE - TU Clausthal Sep. 2010 * Der Stromwandler I1 wird eingeprägt U B 0 , d.h. Kurzschluß auf der Wandler-Sekundärseite (Stromquellenverhalten, keine Leistungsübertragung) Raumsparender Querlochwandler grundsätzlicher Aufbau Für Stromwandler gilt das Stromübersetzungsverhältnis idealer Übertrager (die vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur gering). I1 N 2 1 I 2 N1 ü Stromwandler sind nahezu im Kurzschluß betriebene Trafos. Sie arbeiten mit geringer Induktion im Eisenkern und haben einen kleinen Leerlaufstrom. Ihr Stromübersetzungsverhältnis ist daher innerhalb des zulässigen Belastungsbereiches weitgehend konstant. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht zu groß werden. Magnetisch gekoppelte Kreise Stromwandler in der Meßtechnik E2/TR14 IEE - TU Clausthal 22. Februar 2011 * Der Spannungswandler U1 wird eingeprägt → Leerlauf I B ≈ 0 (relativ großer Belastungswiderstand auf der Sekundärseite) (Spannungsquellenverhalten) Trockenspannungswandler grundsätzlicher Aufbau Für Spannungswandler gilt das Spannungsübersetzungsverhältnis idealer Übertrager (die vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur gering). U1 N1 = =ü U2 N 2 Spannungswandler sind nahezu im Leerlauf betriebene Trafos. Dadurch entspricht die Spannungsübersetzung weitgehend dem Übersetzungsverhältnis. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht zu klein werden. Magnetisch gekoppelte Kreise Spannungswandler in der Meßtechnik E2/HL1 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 ‚ Bisher wurde die Stromleitung - in Metallen, - Flüssigkeiten, Elektrolyten und - Gasen betrachtet. ‚ Die Träger der Ladung e = 1,6@10-19 As sind die Elektronen. Sie sind quasi masselos (me = 9,1@10-31 kg); d.h. es findet kein Materietransport, nur ein Energietransport, statt. Isolatoren Halbleiter Cu2O Organische Isolierstoffe Quarz Fe Bi TiO2 Keramik Glimmer Metalle Ag PbS Glas Se Si Ge in -22 10 10 -18 -14 10 -10 -6 10 -2 10 10 1 m 2 χ 2 10 Leitfähigkeit fester Körper ‚ Ionen haben eine 1800-fach größere Masse, d.h. in Flüssigkeiten und Gasen erfolgt ein Massen- und Energietransport. ‚ Die Leitfähigkeit ist abhängig von - der Ladungsträgerdichte n [Träger/cm3] - der Wertigkeit (Ladungszahl) z - der Beweglichkeit b bCu bnGe bpGe bnSi bpSi = = = = = 30 cm2/Vs 3600 cm2/Vs 1700 cm2/Vs 1400 cm2/Vs 400 cm2/Vs ncu niGe = = niSi = nH+ = nOH-= 1023/cm3 2,4@1013/cm3 6,8@1010/cm3 6@1013/cm3 (25°C) ni: Trägerdichte im thermodynamischen Gleichgewicht. Halbleiter Leitfähigkeit fester Körper E2/HL2 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Der Leitungsmechanismus im Halbleiter - die Eigenleitung (Voraussetzung: keine Verunreinigungen, vierwertiges Ge/Si) ‚ In der Nähe des absoluten Nullpunktes gibt es keine Leitungselektronen, sondern nur Valenzelektronen. ‚ Steigt die Temperatur, treten Schwingungen der Atomrümpfe auf. Die Ladungsträger werden vom Valenz- in das Leitungsband angehoben. Es entstehen "Löcherelektronen" (Defektelektronen (p)) und freie Elektronen (n) gleichzeitig. ‚ Beim Anlegen einer Feldstärke (Spannung) driften freie Elektronen durch den Kristall von "-" 6 "+" (Defektelektronen von "+" 6 "-"). ‚ Für die zwei Typen von Ladungsträgern gilt im thermodynamischen Gleichgewicht nnAnp = konst (T) = ni2 oder z.B. nn = np = ni bei Eigenleitung. ‚ Elektron (negative Ladung) Eigenleitung im Germanium Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge + Halbleiter Eigenleitung in Germanium Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge “Loch” (Positive Ladung) Feldstärke Spannung Ge - Ge E2/HL3 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Darstellung der Eigenleitung im Bändermodell ‚ Im Bohrschen Atommodell sind nur ganz bestimmte Energiezustände zulässig. ‚ Diese Bedingung muß erfüllt sein, damit das Atom stabil ist (Energieminimum). ‚ Elektronen auf verbotenem Energieniveau nehmen Energie auf oder geben sie ab (Licht, Gasentladung), um wieder einen stabilen Zustand einnehmen zu können. ‚ Die Energiebänder entstehen durch gegenseitige Beeinflussung der äußeren Energieniveaus (z.B. W1, W2. W3) benachbarter Atome. ‚ Äußerstes Band: Valenzband; es ist für den Leitungsmechanismus zuständig. ‚ Die Anwendung des Bändermodells in der Halbleitertechnik ist z.B. wegen der klaren Trennung zwischen freien und gebundenen Elektronen vorteilhaft. W W W W32 W3 W3n W31 W22 W2 W2n W21 W12 W1 W1n W11 1 ein Atom 1 2 zwei Atome ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ n n- Atome Aufspaltung der diskreten Energieniveaus eines Atomes in ,,Energiebänder” Entstehung des Energiebändermodells Halbleiter Entstehung des Energiebändermodells E2/HL4 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Das Bändermodell eines Halbleiters ‚ Bei Metallen ist das Leitungsband (L) gefüllt, bei Isolatoren ist L leer. Eine Energiezufuhr W ist erforderlich, um Leitungselektronen aus dem Valenzband zu generieren. Bei Halbleitern genügt thermische Energie zum Aufbrechen der Bindungen, so daß freie Leitungselektronen entstehen (Eigenleitung). Auch eine Lichtzufuhr, wie z. B bei Solargeneratoren, bewirkt eine Ladungsträgererzeugung. ‚ Die spezifische Leitfähigkeit, hier für Si bei 300 K, errechnet sich wie folgt: Leitungsband (L) Rekombination Generation W Stoff Verbotenes Band (VB) ΔW: Bandabstand Metalle ≈0 Germanium 0,72 Silizium 1,12 Isolatoren 3⋅⋅⋅6 Valenzband (V) X Bändermodell eines Halbleiters Halbleiter Bändermodell bei Halbleitern ΔW in eV E2/HL5 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 ‚ Eine Erhöhung der Leitfähigkeit bei Halbleitern um mehrere Zehnerpotenzen ist durch die Störstellenleitung möglich. ‚ An praktischer Bedeutung gewannen die Halbleiter erst bei der Realisierung der Störstellenleitung, z.B. mit Donatoren (As, 5-wertig). 6 n-Halbleiter ‚ Bei Dotierung mit Donatoren (nn = 1016/cm3) sind positive und negative Ladungsträger in ihrer Anzahl nicht mehr gleich. ‚ Einbau von freien Elektronen: Die Ionisierungsenergie beträgt nur 0,02eV = Δ WD, d.h. alle Donatoratome sind ionisiert (wie bei Metallen). ‚ Einbau durch - Beimengung - Diffusion - Ionenimplantation Donator neutral W Leitungsband (L) − − ΔWD = 0,02 eV Si, Ge − As − Valenzband (V) X Feld Störenstellenleitung eines N- Halbleiters Halbleiter Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäten + As ionisiert E2/HL6 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 ‚ Störstellenleitung durch Einbau von 3-wertigen Ga-, Al-, In-, B-, ...-Atomen (Akzeptoratome) S Im Gitter fehlt ein Elektron. Dadurch entsteht ein Defektelektron (Loch). Es verhält sich ähnlich wie das Elektron, hat jedoch eine andere Beweglichkeit. (vgl. E1/HL1) - der vorliegende Leitungsmechanismus: Das Akzeptorniveau ist zunächst unbesetzt. Durch Gitterschwingungen löst sich ein Elektron aus dem Valenzband (V) und besetzt den Platz. Im Valenzband ensteht wiederum ein Loch an anderer Stelle, welches andere Elektronen des Valenzbandes ohne große Energiezufuhr besetzen können. Das Loch fängt an zu wandern. 6 Störstellenleitung (Löcher-) - Eigenleitung entsteht daher auch im P-Halbleiter. Mangel -oder P- Leitung In Akzeptor neutral − 1.Minoritätsträgerleitung 2.Majoritätsträgerleitung Leitungstyp n p Minoritätsträge r p n Majoritätsträger n Ge + Ge Donator ionisiert Ge Ge Ge Feldstärke Spannung - Mangel- und Überschußleitung im Germanium Akzeptor W Leitungsband (L) − WA p Donator neutral Ge Ge + Ge As Ge Ge Ge Überschuß- oder N- Leitung Ge Ge Ge - Es gibt zwei Leitungsmechanismen: Ge Ge Ge Akzeptor ionisiert Ge Ge Ge ΔWA = 0,02 eV Valenzband (V) X Feld Störenstellenleitung eines P- Halbleiters Halbleiter Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten E2/HL7 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Der Hallgenerator Ist Ust − − − − v + − + − + + + UH V d≈0,1mm b + Definitions − Gleichung für B, E r r r FL = Q ( v × B) r r FC = Q E Im hom ogenen Feld gilt : I St v= nebd UH = UH 1 I St B ⋅ ne d Ist=10A Im inhomogenen Feld gilt : 10V UH = 1T B 3π 1 I St B ⋅ ⋅ 8 ne d RH Galvanometrische Halbleiter, Hallgenerator, Hallkonstante RH ‚ ‚ (homogenes Feld vorausgesetzt!) ‚ Maximales UH, wenn B z v; RH: Hallkonstante ‚ Der Hallgenerator ist bei praktischer Ausführung von Keramik/Gießharz umgeben. Halbleiter Hallgenerator E2/HL8 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Der PN-Übergang n(x) Sperrschicht P N do +− +− − + +−+ − + + − − +− +− − + + +− ESperr Edurchlaß + ♦Entstehung der Sperrschicht (durch Diffusion der Ladungsträger im PN- Halbleiter) − :Majoritätsträger Minoritätsträger:+ x ♦Ladungsträgerkonzentration n (in Sperrschichtnähe): - ohne äußere Spannunug: - mit Sperrspannung: - mit Durchlaßspannung: ρ (x) − + x E(x) ♦Raumladungsdichte ρ(x) (durch Ionen des Kristallgitters) x ♦Elektrische Feldstärke E(x) (Integral der Raumladungsdichte) x ♦Potentialverlauf ϕ(x) und Diffusionsspannung UD (Integral der Feldstärke E(x) ) E ϕ (x) UD PN - Übergang ‚ Durchlaßrichtung: Mittels von außen angelegter Spannung erfolgt durch eine Schwächung der "eingebauten" Feldstärke eine Injektion von Ladungsträgern in die Sperrschicht. ‚ Sperrichtung: Halbleiter PN-Übergang Es fließt ein Minoritätsträgerstrom IR (Sperrstrom). Durch die angelegte Sperrspannung (Verstärkung der "eingebauten" Feldstärke) werden Ladungsträger aus dem Valenzband angehoben ("Zenereffekt"). Bei zu großer Sperrspannung erfolgt der Ladungsträgerdurchbruch durch die Sperrschicht (Zerstörung). E2/HL9 IEE - TU Clausthal 16. Mai 2006 ‚ Die Charakteristik der Ventilkennlinie entsteht durch das Zusammenfügen unterschiedlicher Halbleitertypen (PN-Halbleiter). ‚ Die Kennlinie ist abhängig von der Dotierung. ‚ Für verschiedene Anwendungen gibt es verschiedene Kennlinienverläufe. Leistungsdioden sollen z.B. geringe Durchlaßverluste und eine hohe Sperrspannung haben; Schalterdioden besitzen geringe Umschaltzeiten ( t # 1μs). Halbleiter - einfacher PN-Übergang Kennlinien E2/HL10 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 ‚ Halbleiterventile haben eine Ventilwirkung auf den Strom. IF ideale Kennlinie Symbol IF A Anode K Katode UF UF ‚ Der Leitwert bzw. der Widerstand hängt von der Spannungsrichtung ab. ‚ Bauarten: - Leistungsdioden (Gleichrichterdioden) mit IF # 1000A, UR # 5000V - Zenerdioden zur Spannungsstabilisierung - Tunneldioden 6 dU/dI = - r 6 Schwingkreise - Referenzdioden (elektronische Referenzspannungsquellen) - U-Dioden (Selen) zur Überspannungsbegrenzung - Leuchtdioden - Photodioden für Meßzwecke (Belichtungsmesser) - Solargeneratoren zur Stromerzeugung aus Sonnenlicht ‚ Versuch zur Ventilwirkung einer Diode Leitend : UF > 0, IF > 0 Diode A IF UF + V R − Meßschaltung: Leiten und Sperren eines Halbleiter- Gleichrichters Sperrend : UF < 0, IF . 0 Halbleiter - einfacher PN-Übergang Ventilwirkung einer Diode E2/HL11 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Das Photoelement Photon (W=hυ) + − P − + N − − − + + + A K IPh W hυ = ΔW ≥ ΔWSi + − Generation IR ΔWSi = 1,2 eV Uph Pr=0 U -Iph Valenzband (V) R Pr>0 X A IPh K R Uph Halbleiter- Photoelement: Schaltung, Bändermodell, Kennlinie ‚ Innerer Photoeffekt: Elektronen gelangen durch Aufnahme von hν = Δ W vom Valenzband in das Leitungsband. ‚ Besonders wirksam ist der Photoeffekt, wenn hν in die Sperrschicht eingestrahlt wird. ‚ Solarzellen sind Photoelemente. ‚ Si ist besonders für Sonnenlicht der Wellenlänge 350nm < λ < 800nm (1,4eV # Δ W # 2,8eV) geeignet, weil Δ W > Δ Wi = 1,2eV ist. ‚ Die Anwendung von Solarzellen in Gruppenschaltungen (Reihen- und Parallelschaltungen) hat mit der Entwicklung der Solargeneratoren die praktische Bedeutung erlangt. Halbleiter - einfacher PN-Übergang Photoelement E2/HL12 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Photon (ΔW=hυ=hc/λ) P + − − + N − − − + + + A ILED K Pel ≈ 700μW Pr ≈200μW 10mA R Photon W ≈0,7 − ΔW ULED L Rekombination A K + ULED Valenzband (V) ILED X U R Halbleiter- Photosender (LED): Schaltung, Bändermodell, Kennlinie ‚ Inverser Photoeffekt =^ 1,8 eV - Der Strom fließt in Durchlaßrichtung durch die Sperrschicht. - Durch Rekombination von Minoritätsträgern entsteht inkohärentes Licht. ‚ Dieser Effekt wird bei Lumineszenzdioden (LED) angewendet. Sie haben eine hohe Lebensdauer (105 h) und sind rüttelfest, weil sie keinen Glühfaden haben. Halbleiter - einfacher PN-Übergang Photoemitierende Dioden E2/HL13 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Der gesteuerte PN-Übergang + N + − + + IB IE + ϕ + IC + − E1 − P Kollektor (C.) Emitter (E) P − Minoritätsträger Majoritätsträger werden ,,abgesaugt’’ Basis (B) Majoritätsträger − E2 x Polung Durchlaßrichtung Polung Sperrrichtung Stromverstärkung: IC = A IE 0 < A < 1 Emitterwirkungsgrad = Minoritätsträgerstrom / Emitterstrom Gesteuerter PN- Übergang ‚ Bisher wurde nur ein PN-Übergang betrachtet. Beim gesteuerten PN-Übergang werden zwei Übergänge in Reihe geschaltet. Es entsteht der Bipolartransistor. ‚ Durch Injizieren von Ladungsträgern in den in Sperrichtung gepolten zweiten PN-Übergang durch den in Durchlaßrichtung gepolten ersten PN-Übergang kann die Leitfähigkeit gesteuert werden. ‚ Der Basisstrom IB ist sehr klein, weil nur wenige Defektelektronen mit Elektronen rekombinieren. Halbleiter - gesteuerter PN-Übergang Grundprinzip E2/HL14 IEE - TU Clausthal 28. Februar 2011 Die Transistoren ‚ Ausführung eines Flächentransistors Man unterscheidet zwei Grundtypen: NPN-Transistor 6 positive Betriebsspannung PNP-Transistor 6 negative Betriebsspannung ‚ Das Diodenersatzschaltbild ist hilfreich für die richtige Polaritätenfestlegung. Die "C- Diode" muss immer in Sperrrichtung geschaltet werden. Halbleiter - Transistoren Grundeigenschaften E2/HL15 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 IE IC + − − IB + IE IC IB ; IC A IE Stromverstärkung : A = 0,95...0,99 Anwendung : HF − Technik Basisschaltung IC − IB − + IE + Stromverstärkung : B = A 1− A Anwendung : Verstär ker schaltungen Emitterschaltung − IC + IB IE C= − + 1 1− A Anwendung : Im pedanzwandler (geringe Quellenbelastung) Kollektorschaltung (Emitterfolger) Grundschaltungen für PNP- Transistoren ‚ Der Transistor kann unterschiedlich mit den Spannungsquellen kombiniert werden. Die Verstärkereigenschaften ändern sich dadurch. ‚ Die Stromverstärkung in der Basisschaltung beträgt 0,95 < A < 0,99. In der Hochfrequenztechnik (HF-) findet diese Schaltung Anwendung. ‚ Die Stromverstärkung in der Emitterschaltung beträgt und in der Kollektorschaltung Halbleiter - Transistoren Grundschaltungen E2/HL16 IEE - TU Clausthal 6. März 2011 ‚ Transistor in Basisschaltung IE IC + − ‚ Emitterwirkungsgrad A − IB für 0 # A # 1 + Transistor in Emitterschaltung IC − IB − + UB + IE Stromverstärkung in Emitterschaltung: B . 100, A . 0,99 ‚ Transistor in Kollektorschaltung − IC IB IE − + + Stromverstärkung in Kollektorschaltung: C . 100, A . 0,99 Halbleiter - Transistoren Grundschaltungen eines PNP-Transistors E2/HL17 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 IC in mA 6 R= 6V = 1 kΩ 6mA Ein R 4 R 50 IB 40 UBE IC IE UCE 30 Schalterbetrieb: A 2 t 20 - Transistor sperrt “Aus” 10 Aus 0 +6V IB in μA 60 4 2 6 - Transistor leitet “Ein” 8 U in V CE Verstärkerbetrieb: ΔUCE Gesteuerter PN- Übergang Kennlinie ‚ Nahezu alle in die Sperrschicht injizierten Ladungsträger erreichen den Kollektor. => IC ist nahezu unabhängig von UCE. (siehe Kennlinienfeld) ‚ Der Steuervorgang ist wegen der Aufladung der Sperrschichtkapazität beim Aufsteuern und der Rekombinationszeit der Minoritäten beim Zusteuern bzw. der endlichen Ausräumzeit für die Ladungsträger der Sperrschichtkapazität nicht trägheitslos. ‚ Der Steuervorgang wirkt nur bis zu einer Grenzfrequenz (z.B. 100MHz). Halbleiter - Transistoren Gesteuerter PN-Übergang E2/HL18 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Die Verstärkerwirkung eines Transistors in Emitterschaltung Versuch: A − C IS A IL UL RL B V E V US + Meßschaltung: Transistor- Verstäker In dieser Verstärkerschaltung gilt IS « IL und US « UL; deshalb ist PS « PL. Die Leistung PL wird der Spannungsquelle UN entnommen. Halbleiter - Transistoren Verstärker − UN + E2/HL19 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 EDS ER * Steilheit = Symbol D G IG ≈1nA IG S ID 9mA mA = = 4,5 ΔUGS 2V V * Abschnürspannung (Pinch off- Spannung)= Beginn der Stromsättigung, Ladungsträger in der Raumladungszone gebunden. N- Kanal- Sperrschicht- Feldeffekt- Transistor ‚ Bipolartransistoren 6Injektionen von Majoritäts- und Minoritätsträgern steuern den Strom. ‚ Unipolartransistoren 6anderes Prinzip; hierbei steuert ein elektrisches Feld die Leitfähigkeit des N-Kanals. der Sperrschicht-FET: Die Gate-Source-Strecke wird in Sperrichtung betrieben. ‚ Anwendung: 6 Schalter, Verstärker, steuerbare Widerstände. Halbleiter - Transistoren N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor E2/HL20 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Der MosFET − + − Isolierschicht S aus SiO U 2 GS + U G I D Kennwerte DS D RGS . 1014 Ω ........................................................ ....................................................... .................................................... N N ........... .......... N-Kanal PN- Übergang in RSperr . 108 Ω Kristallstruktur inPlanartechnik Sperrstrom-Richtung S RDS . 100 Ω Sperrrichtung gepolt P- Substrat B (Bulk) ,,-’’Anschluß CGS . 0,3 pF D G D G S SperrstromRichtung P- Kanal ’’Bulk’’Anschluß G G S Gate (Basis)-Schaltung selbstleitend S Source- Schaltung selbstsperrend D D Drain- Schaltung selbstsperrend, P- Kanal N- Kanal- Isolierschicht- Feldeffekt- Transistor (MosFET) ‚ Die Wirkungsweise: S Zwischen "Gate" und "Source" liegt eine Isolierschicht. Sie wirkt wie ein Plattenkondensator. S Bei UDS > 0 fließt ID durch den N-Kanal. Die Größe ist steuerbar. S Der Sättigungsstrom ist erreicht, wenn UDS in der Nähe der Steuerelektrode größer als UGS ist. Es fließen dann alle freien Ladungsträger des N-Kanals. S Das ID/UDS-Kennfeld entspricht dem IC/UCE-Kennfeld des Bipolartransistors. Halbleiter - Transistoren Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET) E2/HL21 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 Die Thyristoren A + IAK IAK + Anode (A) Ü3 UAK IG Ü2 P P A1 1 − (A1 + A2 ) I A2 = C2 IAK IAK = IG ⋅ IC1 G Ü1 N T1 K − T2 IC2 IG K UAK Ü2 A IAK Ü3 IG = 0 Ü3 in Sperrrichtung Kennlinie N N IG ≠ 0 IR K − Schichtstruktur A I + AK P G P N Katode (K) Symbol Haltestrom IH N Ü2 Ü1 − Ü3 (Dioden-Kennlinie) P IE1 Transistor- Ersatzschaltbild G IG A1 = IC1 IE1 Zündbedingung : A1 A 2 1 Thyristoren Grundeigenschaften Der Thyristor ist ein Vierschichtelement. Er arbeitet als Schalter bzw. steuerbare Diode. ‚ Im "Aus"-Zustand ist Ü2 gesperrt, wenn UAK > 0 ist, oder Ü3 und Ü1 sind gesperrt, wenn UAK < 0 ist. ‚ Zum Einschalten muß IG > 0 eingespeist werden. Es entsteht ein Rückkoppeleffekt, wodurch die Sperrschicht Ü2 leitend wird. ‚ Ein Ausschalten über IG < 0 ist nicht möglich. Es muß vielmehr I < IH von außen her bewirkt werden, so daß der Rückkoppeleffekt aussetzt. ‚ Das Ausschalten durch Umkehrung des Zündstromes (IG < 0) ist nur bei abschaltbaren Thyristoren (GTOs) möglich. Halbleiter - Thyristoren Grundeigenschaften E2/HL22 IEE - TU Clausthal 22. März 2002 ‚ Transistor-Transistor-Modell zur Nachbildung eines Thyristors A + IAK A I AK + Ü3 UAK P N Ü2 P Ü1 IG A IAK=IE2 P N − N N Ü2 G K − P P IG Ü 1 N K IAK+IG Sonderfall: Der Thyristor wird zum Transistor. Zweitransistormodell T1 G T2 IB1 IG K Gesucht wird IAK = f(IG). Halbleiter - Thyristoren IC1=IB2 Ü3 IE1=IAK+IG IC2=IAK A2 IG G E2/AU1 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 Hinweis: Die Lösungen zu den folgenden Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen, sowie weitere Übungsaufgaben zum eigenständigen Üben, befinden sich auf der Homepage des Instituts für Elektrische Energietechnik (www.iee.tu-clausthal.de). 1. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom) Die nachfolgende Schaltung wird an ein symmetrisches Drehspannungsnetz mit 400V/230V gelegt. Die Leiterströme I 1 bis I 3 sowie die Verbraucherstrangspannungen U 1R bis U 3 R sind zu berechnen. Das Zeigerbild der Netzsternspannungen und der Verbraucherstrangspannungen ist zu zeichnen. Der Netzsternpunktversatz Δ U ist zu berechnen und im Zeigerbild einzutragen. (U: 400V/230V, R=230Ω) Δ Übungsaufgaben E2/AU2 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 2. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom) An einem Drehstromnetz (U = 400/230 V) ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus drei gleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Widerständen besteht. Die entnommene Wirkleistung beträgt P=3,6 kW. 1. Welcher Strom I R fließt in jedem Widerstand? 2. Wie groß ist der Leiterstrom I L ? 3. Wie groß ist jeder Widerstand R? 3. Aufgabe (Themengebiet: Schutzmaßnahmen) Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz (400/230V) mit geerdetem Sternpunkt, an welches eine elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutz gegen hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgenden Daten: Betriebserde des Netzes: RB = 2Ω Leitungswiderstand: R L = 3Ω Körperwiderstand des Menschen: R M = 3kΩ Übergangswiderstand zwischen Menschen und unbeeinflusster Erde: Rü = 500Ω Zwischen der Phase L1 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommener Gehäuseschluss ( RK = 0Ω ) Berechnen Sie den Fehlerstrom I F , der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom I M durch den Menschen und die Berührspannung U B zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle: 1. Keine wirksame Erdung des Verbrauchers: RS = ∞ 2. Schlechte Erdung des Verbrauchers: Übungsaufgaben RS = 30Ω E2/AU3 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 4. Aufgabe (Themengebiet: Gleichrichterschaltungen) Gegeben ist die folgende Gleichrichterschaltung mit vier idealen Ventilen. Die angeschlossene Wechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung. 1. 2. Zeichnen Sie die folgenden zeitlichen Funktionen: a. Netzspannung u(t) b. gleichgerichtete Spannung ud (t ) c. gleichgerichteter Strom id (t ) d. die Spannungen an den elektrischen Ventilen u1 (t ) bis u4 (t ) e. die Ströme i1 (t ) bis i4 (t ) Berechnen Sie den Gleichrichtwert U d und den Effektivwert U d der Spannung ud ( t ) . Übungsaufgaben E2/AU4 IEE - TU Clausthal 06. März 2011 5. Aufgabe (Themengebiet: Transformator) Ein Widerstand von R = 158Ω soll eine Leistung von P=3kW aufnehmen. Der Widerstand wird über einen idealen Transformator an das Wechselspannungsnetz (230V, 50 Hz) angeschlossen. 1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl N 1 = 1000 die Windungszahl N 2 auf 2. 3. der Sekundärseite zu wählen? Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet? Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U, aber f 2 = 60 Hz bzw. f 3 = 0 Hz auf? 6. Aufgabe (Themengebiet: Transformator) An einem verlust- und streufreien Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis 200V/40V ' (f=50 Hz) ist eine unbekannte Last Z 2 angeschlossen. Auf der Primärseite wird bei Nennspannung der Strom und die Wirkleistung gemessen. Es ergeben sich dabei folgende Werte: Im Leerlaufversuch: I 10 = 0,5 A Pw0 = 0W Im Belastungsversuch: I1 = 4 A PW = 800W 1. Wie groß ist die Hauptinduktivität Lh ? 2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz Z 2 nach Betrag und Phase? 3. Aus welchen Bauteilen und mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanz Z 2 aufgebaut? Übungsaufgaben
