Statistik 1 UE

Statistik 1 UE
SS 2017
Martin Glanzer
20.03.2017
Beispiel 1. Wie lautet der Stichprobenraum bei folgenden Zufallsexperimenten?
1. Einfacher Münzwurf.
2. Zweifacher Münzwurf.
3. Bundespräsidenten-Stichwahl 2016 (ex-ante).
4. Lebensdauer (in Stunden) einer zufällig ausgewählten Glühbirne
Beispiel 2. Wir werfen zwei Würfel. Welche Teilmenge des Ereignisraums entspricht
dem jeweiligen Ereignis? Wie groß die jeweilige Eintrittswahrscheinlichkeit?
1. Die Summe der Augenzahlen ist größer als 4.
2. Die Summe der Augenzahlen ist größer oder gleich 4.
3. Die Summe der Augenzahlen ist größer als 12.
4. Zumindest einer der Würfel zeigt eine Augenzahl größer als 5.
5. Keiner der Würfel zeigt eine Augenzahl größer als 3.
6. Die Augenzahlen der beiden Würfel sind ident.
Beispiel 3. Wir werfen gleichzeitig 4 Würfel. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass
1. alle Augenzahlen ungerade sind,
2. die Summe aller Augenzahlen zusammen 6 ergibt,
3. die Summe aller Augenzahlen zusammen ≥ 5 ergibt.
Beispiel 4. Sie haben 4 Banknoten in Ihrem Geldbeutel: zwei 5 e Banknoten, eine 10 e
Banknote, und eine 20 e Banknote. Ein Dieb greift in Ihren Geldbeutel und entwendet
genau zwei Scheine. Wir nehmen an, die Wahrscheinlichkeit gestohlen zu werden hängt
nicht vom Wert der Banknote ab. Wir interessieren uns für den gestohlenen Betrag. Wie
hoch ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Betrag, der unter den genannten Annahmen
gestohlen werden kann?
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Beispiel 5. Gegeben seien zwei Ereignisse A und B auf dem selben Ereignisraum. Es
gelte P(A) = 13 , sowie P(B C ) = 41 . Können die beiden Ereignisse disjunkt sein?
Beispiel 6. Die Geheimzahl einer Bankomatkarte besteht aus 4 Ziffern zwischen 0 und
9.
1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Ziffern beliebig oft vorkommen dürfen?
2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn eine Ziffer maximal einmal in der Kombination enthalten sein darf?
Beispiel 7. Wir werfen gleichzeitig zwei Würfel. Sei A das Ereignis, dass genau eine der
Augenzahlen gleich 6 ist und sei B das Ereignis, dass die Summe beider Augenzahlen 8
ist.
1. Berechnen Sie P[A|B].
2. Sind die Ereignisse A und B unabhängig?
Beispiel 8. Seien A und B zwei Ereignisse mit P[A] = 0.5 und P[A ∪ B] = 0.7. Wie
hoch ist die Wahrscheinlichkeit P[B], wenn
1. A und B unabhängig sind?
2. A und B disjunkt sind?
3. P[A|B] = 0.2?
4. P[A|B] = 0.5?
Beispiel 9. In einer Ortschaft wurden alle arbeitenden und alle arbeitsuchenden Personen erhoben und eine Aufteilung bezüglich des Geschlechts ergab folgende Tabelle:
beschäftigt (B)
arbeitslos (A)
w
553
45
m
857
36
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person
• weiblich,
• männlich,
• beschäftigt,
• arbeitslos,
ist.
2. Berechnen Sie P[A|W ], P[W |A] sowie P[B|M ], P[M |B]. Sind A und W unabhängig?
3. Berechnen Sie P[W |M ].
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4. Geben Sie die Frauenbeschäftigung/Männerarbeitslosigkeit als bedingte Wahrscheinlichkeit an.
Beispiel 10. Gegeben seien drei Ereignisse Ai , i = 1, 2, 3 und die Wahrscheinlichkeiten
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P[A3 |A1 ∩A2 ] = 51 , P[A1 ∩A2 ] = 10
, und P[A3 |Ac1 ∪Ac2 ] = 53 . Berechnen Sie P[A1 ∩A2 |A3 ].
Beispiel 11. Urne A enthält zwei weiße und zwei schwarze Kugeln. Urne B enthält
drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Eine Kugel wird (blind) von Urne A nach Urne B
transferiert. Danach wird eine Kugel aus Urne B gezogen.
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiß ist?
2. Gegeben die gezogene Kugel ist weiß, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
transferierte Kugel weiß war?
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