Übungsblatt 2

MAT183: Stochastik für die Naturwissenschaften, FS2012
Dr. Chr. Luchsinger
Übungsblatt 2
Beschreibende Statistik und Grundbegriffe der
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Abgabe: Mittwoch, 07.03.2012, bzw. Freitag, 09.03.2012, in der jeweiligen Übungsstunde.
Mit ◦ markierte Aufgaben werden in den Übungsstunden vorgelöst und geben
keine Punkte.
Aufgabe 6 ◦ :
Ein Würfel ist verfälscht. Ein Versuch mit 600 Würfen ergab folgende Häufigkeiten für
die Augenzahlen:
2
3
4
5
6
Augenzahl 1
Anzahl
180 90 110 80 120 20
(a) Zu welcher Skala gehören die Augenzahlen des Würfels?
(b) Bestimmen Sie den Median des Merkmals Augenzahl.
(c) Stellen Sie die Summenhäufigkeitsverteilung graphisch dar und tragen Sie den Median ein.
(d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfeln Sie eine gerade Zahl? Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff verwenden Sie hier?
(e) Nehmen Sie an, der Würfel sei fair. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie bei
einem Wurf eine gerade Augenzahl? Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff verwenden
Sie hier?
Aufgabe 7 (2 Punkte):
In der folgenden Geschichte kommen fettgedruckte Zahlen vor. Legen Sie in jedem Fall
fest, zu welcher Skala (Nominal-, Ordinal-, Intervall- oder Verhältnisskala) diese Zahl
gehört. In unklaren Fällen ist Diskussion erwünscht.
Am Samstag, 4. Februar 2012, wollten Herr und Frau Noser gegen 14 Uhr mit ihren 3
Kindern in den Wald am Käferberg spazieren gehen. Wegen der Kältewelle aus Russland
betrug die Temperatur am Nachmittag -11◦ , und der Bus 80 fiel, wie so oft bei Eis
und Schnee, aus. Sie brauchten 15 Minuten um den Kinderwagen mit ihrem 1-jährigen
Sohn die Gsteigstrasse hinaufzuschieben. Während des Aufstiegs machte sich ihr älterer
Sohn einen Spass daraus, unbemerkt an den Haustüren 18 und 20 zu läuten, während
ihre Tochter insgesamt 26 vorbeifahrende Autos zählte. Davon hatte eines die lustige
Autonummer JB007.
1
Aufgabe 8 (2+1+3+2+2 Punkte):
Die Messung der Körperlänge (auf 0.5cm genau) von 16 zehnjährigen Mädchen ergab
folgende Werte (in cm):
141.5, 143, 140.5, 145.5, 142.5, 143, 151, 146.5, 142, 147.5, 143.5, 144, 142, 145, 146, 144.5
(a) Zeichnen Sie das Histogramm für eine Klassenbreite von 2cm, beginnend mit der
Klasse (140, 142]. Gibt es einen Ausreisser?
(b) Stellen Sie die Summenhäufigkeitsverteilung bezüglich der Klasseneinteilung von (a)
graphisch dar.
(c) Lagemasse: Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median, sowie das 25%und das 75%-Quartil. Zeichnen Sie einen Boxplot der Daten.
Hinweis. Das 25%-Quartil bezeichnet denjenigen Datenwert q25% , bei dem 25%
der Daten kleiner sind als q25% . Das 75%-Quartil ist derjenige Datenwert q75% für
den 75% der Datenwerte kleiner sind als q75% . Verwenden Sie für den Boxplot die
Definition aus Storrer, S.31-32.
(d) Streuungmasse: Bestimmen Sie die Variationsbreite und den Interdezilbereich. Welches dieser Streuungsmasse ist hier aussagekräftiger und wieso?
(e) Streuungsmasse: Bestimmen Sie die empirische Varianz und die Standardabweichung und erklären Sie in Worten die Bedeutung Ihres Resultates für die Standardabweichung.
Aufgabe 9 (2 Punkte):
Eine idealisierte Summenhäufigkeitsverteilung ist im Intervall [0, 3] durch die Funktion
F (x) =
1 2
x
3
gegeben. Skizzieren Sie den Graphen von F . Berechnen Sie den Median x̃ dieser Verteilung,
und zeichnen Sie ihn in die Figur ein.
Aufgabe 10 (2+1 Punkte):
Wir würfeln gleichzeitig mit zwei (fairen) Würfeln. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass
(a) die beiden Augenzahlen sich genau um 2 unterscheiden. Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff verwenden Sie?
(b) das Produkt der beiden Augenzahlen Werte in [15, 20] annimmt?
Aufgabe 11 (3 Punkte):
Ein Stäbchen der Länge 10 cm wird an einer zufällig ausgewählten Stelle x (mit 0 ≤ x ≤
10) markiert und dort in zwei Teile getrennt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit unterscheiden
sich die beiden Teile um höchstens 3 cm? Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff verwenden
Sie?
2