Inhaltsverzeichnis
Werbung
Inhaltsverzeichnis Vorwort und Einführung V 1 Newtonsche Mechanik 1.1 Kinematik 1.2 Der reelle Vektorraum Rn 1.3 Euklidische Struktur 1.4 Bewegung eines Massenpunktes 1.5 Newtonsche Gesetze 1.6 Arbeit und Energie 1.7 Zweikörpersystem 1.8 Systeme von mehreren Massenpunkten 1 1 1 2 4 5 6 8 10 2 Prinzipien der Mechanik 2.1 Einführung 2.2 Zwangsbedingungen 2.3 Das Prinzip der virtuellen Arbeit 2.4 Statik (Systeme im Gleichgewicht) 2.5 Das d'Alembertsche Prinzip (Dynamik) 2.6 Variation einer Funktion 2.7 Das Hamiltonsche Prinzip 2.8 Anhang: Das totale Differential 15 15 17 18 19 21 23 24 26 3 Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen 3.1 Die Lagrangeschen Gleichungen 3.2 Forminvarianz der Lagrangeschen Gleichungen 3.3 Beispiele 3.4 Verallgemeinerte Potentiale 3.5 Lagrangesche Gleichungen und allgemeine Zwangsbedingungen . . . . 29 29 31 32 35 37 4 Symmetrien und Erhaltungssätze 4.1 Verallgemeinerte Impulse 4.2 Zyklische Koordinaten 4.3 Noether-Theorem 4.4 Impulserhaltung 41 41 42 44 45 Bibliografische Informationen http://d-nb.info/998699799 digitalisiert durch XIV 4.5 4.6 Inhaltsverzeichnis Drehimpulserhaltung Hamilton-Funktion 46 47 5 Hamiltonsche Mechanik 5.1 Legendre-Transformation 5.2 Die Hamiltonschen Gleichungen 5.3 Der Phasenraum 5.4 Das Prinzip der kleinsten Wirkung im Phasenraum 5.5 Liouvillesches Theorem 5.6 Die Poissonschen Klammern 49 49 51 54 55 56 58 6 Kanonische Transformationen 6.1 Punkt- und kanonische Transformationen 6.2 Kanonische Transformationen und Poisson-Klammern 6.3 Infinitesimale kanonische Transformationen 6.4 Hamilton-Jacobi-Gleichung 61 61 65 67 69 7 Drehungen 7.1 Drehmatrix 7.2 Infinitesimale Drehungen 7.3 Drehgruppe 7.4 Drehungen und Observable 7.5 Tensoren 7.6 Tensoralgebra 71 71 73 75 78 79 82 8 Rotierende Koordinatensysteme 8.1 Ein Beispiel 8.2 Winkelgeschwindigkeit 8.3 Geschwindigkeit im rotierenden Koordinatensystem 8.4 Bewegungsgleichung im rotierenden Koordinatensystem 8.5 Das Foucaultsche Pendel 8.6 Euler-Winkel 85 85 86 89 90 92 93 9 Dynamik starrer Körper 9.1 Starre Körper 9.2 Trägheitstensor 9.3 Die Eulerschen Kreiselgleichungen 9.4 Der kräftefreie Kreisel 97 97 98 101 103 10 Relativitätstheorie 10.1 Postulate 10.2 Einfache Lorentz-Transformation 10.3 Intervalle, 4-Abstände 10.4 Transformation der Geschwindigkeiten 10.5 4-Vektoren 10.6 Homogene Lorentz-Transformation 107 107 108 110 112 113 113 Inhaltsverzeichnis 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 Infinitesimale Lorentz-Transformationen 4-Tensoren Kovarianz der Naturgesetze Lorentzkovariante Kinematik eines Massenpunktes Kovariantes Wirkungsprinzip Streuung von Teilchen XV 116 120 122 123 125 128 11 Maxwell-Gleichungen 11.1 Relativistische Dynamik 11.2 Transformationsverhalten von Ê und B 11.3 Der elektromagnetische Feldtensor 11.4 4-Potentiale 11.5 Homogene Maxwell-Gleichungen 11.6 Die inhomogenen Maxwell-Gleichungen 11.7 Eichtransformationen 11.8 Differentialgleichungen für die Potentiale 11.9 Poyntingsches Theorem 11.10 Das Ohmschen Gesetz 11.11 Lagrangesche Formulierung 131 131 135 136 138 138 139 141 141 142 144 146 12 Elektrostatik 12.1 Das elektrostatische Feld 12.2 Das Coulombsche Gesetz 12.3 Die Green-Funktion 12.4 Multipolentwicklung in der Elektrostatik 149 149 150 154 155 13 Der Energie-Impuls-Tensor 13.1 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Feldes 13.2 Stromdichte von bewegten Punktladungen 13.3 Energie-Impuls-Tensor eines geladenen Teilchens 13.4 Drehimpulserhaltung 13.5 Noether-Theorem für Felder 159 159 161 163 165 166 14 Elektromagnetische Strahlung 14.1 Green-Funktionen, Retardierte Potentiale 14.2 Multipolentwicklung der retardierten Potentiale 14.3 Elektrische Dipolstrahlung El 14.4 Lineare Antennen 169 169 173 176 180 15 Strahlung einer bewegten Punktladung 15.1 Lienard-Wiechertsche Potentiale 15.2 Lienard-Wiechert-Felder 15.3 Strahlung im Ruhsystem (zur Zeit T0) 15.4 Allgemeinere Beispiele 185 186 189 192 194 XVI Inhaltsverzeichnis 16 Maxwell-Gleichungen in Materie 16.1 Mittelung 16.2 Mikroskopisches Modell 197 197 199 17 Ebene Elektromagnetische Wellen 17.1 Die Wellengleichung 17.2 Polarisation 17.3 Brechung und Reflexion 17.4 Die Fresnelsche Formeln 207 207 210 212 214 18 Allgemeine Relativitätstheorie 18.1 Gravitation in der klassischen Mechanik 18.2 Allgemeine Koordinatentransformationen 18.3 Die kovariante Ableitung 18.4 Der Krümmungstensor 18.5 Geodäten 18.6 Die Einstein-Gleichungen 18.7 Die Schwarzschild-Lösung 219 219 220 225 227 230 231 237 19 Komplexe Vektorräume 19.1 Vektoren 19.2 Der komplexe Vektorraum C ^ 19.3 Skalarprodukt 19.4 Basis 19.5 Lineare Operatoren 19.6 Inverser Operator 19.7 Der adjungierte Operator 19.8 Unitäre Operatoren 19.9 Eigenwerte und Eigenvektoren 19.10 Erwartungswert 19.11 Operatoridentitäten 19.12 Die Spur eines Operators 19.13 Produktraum 19.14 Der Hilbertsche Funktionenraum L2 19.15 Vollständigkeit in L2 19.16 Konvergenz 19.17 Lineare Operatoren im Hilbertschen Funktionenraum 19.18 Nicht-Normierbare Basen 245 245 246 246 249 250 252 252 254 254 257 257 258 259 260 261 262 263 264 20 Grundlagen der Quantenmechanik 20.1 Zustände und Observable in der klassischen Mechanik 20.2 Postulate der Quantenmechanik 20.3 Dynamik 20.4 Heisenberg-Bild 20.5 Schrödinger-Bild 20.6 Energie-Eigenzustände 267 267 268 274 276 276 279 Inhaltsverzeichnis XVII 21 Quantentheorie des Spins 21.1 Das Stern-Gerlach Experiment 21.2 Der zweidimensionale Zustandsraum C2 21.3 Spin-Operatoren 21.4 Spinpräzession 21.5 Allgemeinere Zwei-Zustandssysteme 21.6 Photonen 283 284 286 288 294 298 301 22 Quanteninformation und Verschränkung 22.1 Qubits 22.2 Verschränkung 22.3 Die Bellsche Ungleichung 305 305 306 308 23 Der harmonische Oszillator 23.1 Energieeigenwerte 23.2 Zeitliche Entwicklung 23.3 Kohärente Zustände 315 315 322 324 24 Orts24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 329 329 332 335 337 339 340 342 343 und Impulsdarstellung Der Ortsoperator Translationen und der Impulsoperator Der Hamilton-Differentialoperator Beispiel: Der harmonische Oszillator Beispiel: Bahndrehimpuls Beispiel: Starrer Rotator Impulsraum Anhang: Polynommethode für den Harmonischen Oszillator 25 Der Dichteoperator 25.1 Der Dichteoperator für reine Zustände 25.2 Der Dichte-Operator für statistische Gemische 25.3 Dichtematrix für Spin-|-Systeme 25.4 Eigenschaften der allgemeinen Dichtematrix 25.5 Die Dichtematrix in der Ortsdarstellung 25.6 Zeitliche Entwicklung eines gemischten Ensembles 25.7 Dichte-Operator für Teilsysteme 25.8 Von Neumansches Messpostulat 25.9 Dekohärenz 347 347 349 351 354 355 356 357 359 361 26 Die Feynmansche Quantenmechanik 26.1 Der Propagator 363 363 27 Symmetrien in der Quantenmechanik 27.1 Das Wignersche Theorem 27.2 Unitäre Transformationen 27.3 Symmetrie 369 369 370 372 XVIII 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9 27.10 27.11 Inhaltsverzeichnis Drehungen in der klassischen Mechanik Drehungen in der Quantenmechanik Observable und Drehungen Drehimpuls-Vertauschungsrelationen Endliche Drehungen Darstellungen von Spin-|-Systemen Neutronen-Interferenz Drehinvarianz und Drehimpulserhaltung 374 376 376 378 379 380 382 384 28 Eigenwertproblem von Drehimpulsoperatoren 28.1 Drehimpuls-Eigenvektoren 28.2 Leiteroperatoren 28.3 Eigenwerte von J 2 und Jz 28.4 Bestimmung des Normierungsfaktors 28.5 Matrixdarstellung des Drehoperators 28.6 Drehmatrix und Euler-Winkel 28.7 Entartungen 28.8 Ganzzahlige und Halbzahlige j 385 385 386 387 388 389 390 391 392 29 Addition von Drehimpulsen 29.1 Produktraum 29.2 Spin-Bahn-Kopplung 29.3 Clebsch-Gordan-Koeffizienten 29.4 Zwei Spin-¿-Systeme 393 393 394 397 399 30 Bahndrehimpuls in der Ortsdarstellung 30.1 Bahndrehimpuls 30.2 Drehimpuls-Eigenfunktionen 30.3 Bestimmung der YJm (0, <j>) 403 403 407 409 31 Das Wasserstoffatom 31.1 Zentralpotentiale 31.2 Das Wasserstoff-Atom 411 411 413 32 Diskrete Symmetrien 32.1 Rauspiegelungen: Parität 32.2 Zeitumkehr 417 417 422 33 Zeit unabhängige Störungstheorie 33.1 Nicht-Entarteter Fall 33.2 Entartung 429 429 432 34 Feinstruktur des Wasserstoffatoms 34.1 Spin-Bahn-Kopplung 34.2 Relativistische Korrektur 34.3 Darwin-Term 435 436 438 439 Inhaltsverzeichnis XIX 35 Identische Teilchen 35.1 Permutationssymmetrie 35.2 Das Heliumatom 443 443 445 36 Quanten-Statistische Mechanik 36.1 Einführung 36.2 Entropie 36.3 Stationäre Ensembles 36.4 Systeme von nicht-wechselwirkenden Teilchen 451 451 453 455 462 37 Quantenfelder 469 37.1 Felder und Teilchen 469 37.2 Quantisierung von Feldern 471 37.3 Beobachtbarkeit, Realität und Vollständigkeit in der Quantentheorie . 482 Index 485
