Spektroskopie-¨Ubungen
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Spektroskopie-Übungen Abgabe bis 22.04.97 (Mi-Gruppe) bzw. 23.04.97 (Do-Gruppe) Postfach E3-452 Aufgabe 1: Bragg-Reflexion Leite anhand einer Zeichnung die Braggsche Gleichung nλ = 2d sin θ ab und erkläre die wesentlichen physikalischen Aspekte der Bragg-Reflexion. Elektronen der Energie 1,0 keV werden auf einen Kristall (Netzebenenabstand 0,5 nm) eingestrahlt. Unter welchem Winkel (n = 1) tritt Reflexion auf? Aufgabe 2: Rotationsbewegung Ein starrer Körper (Masse M ) rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um eine Hauptträgheitsachse. Zeige, daß für seine Rotationsenergie Erot = 12 Iω 2 gilt, wenn das TrägheitsP P moment durch I = i mi ri2 (bei einer Anordnung von Punktmassen mi mit i mi = M ) bzw. RM 2 I = 0 r dm (bei einer kontinuierlichen Massenverteilung) definiert ist. Berechne das Trägheitmoment eines Zylinders mit Radius R, Länge L und Masse M für die Rotation um seine Achse sowie I für die Rotation eines zweiatomigen Moleküls um seinen Schwerpunkt. Was passiert, wenn die Atome sehr unterschiedliche Massen haben? Aufgabe 3: Normalschwingungen Wieviele Freiheitsgrade hat das H2 O-Molekül und wie verteilen sie sich auf die verschiedenen Bewegungsformen? Skizziere die Normalschwingungen des Moleküls und charakterisiere sie. Welche Symmetrieelemente besitzt das Molekül? Welche von ihnen bleiben bei den jeweiligen Normalschwingungen erhalten? Aufgabe 4: Harmonischer Oszillator Erkläre harmonisch“ und Oszillator“. Löse die Bewegungsgleichung für einen einfachen har” ” monischen Oszillator (ohne Reibung). Wie groß ist die Geschwindigkeit v des Oszillators zu jedem Zeitpunkt t? Von welchen Größen hängt die Schwingungsfrequenz ab? Bestimme die potentielle Energie V des bis zur Stelle x ausgelenkten Systems. Drücke die Gesamtenergie E des Systems aus in x und v. Überzeuge dich davon, daß E zeitunabhängig und damit eine Erhaltungsgröße ist. Formuliere weitere bekannte Erhaltungssätze in Worten und gib auch deren Gültigkeitsbereich an. Ersetze in dem Ausdruck der Gesamtenerige E die Geschwindigkeit v durch den Impuls p des def Oszillators. Das Ergebnis ist E(x, p) = H(x, p) die Hamiltonfunktion für den harmonischen Oszillator. Berechne ∂H sowie ∂H . ∂p ∂x
