Übungen zur Physik I für Naturwissenschaftler, WS 2002

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Übungen zur Physik I für Naturwissenschaftler, WS 2002/03
Prof. Dr. Th. Walcher mit Dr. U. Müller und Assistenten
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Physik1/>
Serie 7
Abgabe der Übung bis Montag, den 6. 1. 2003, 10.15 Uhr im Fächerkasten des Instituts für
Kernphysik, oder bis 9.30 Uhr per Fax an Nr. (06131) 39-23825.
Bitte mit »Physik I«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
Aufgabe 28 (3 Punkte)
Gegeben ist ein Vollzylinder mit einem Durchmesser von 600 mm, einer Höhe von 460 mm
und einer Dichte ρ = 7,7 g/cm3 .
a) (Bearbeitung freigestellt, 2 Zusatzpunkte)
Verifizieren Sie den Ausdruck I = 12 MR2 für das Trägheitsmoment des Zylinders (bezogen
auf seine Symmetrieachse). Berechnen Sie dazu das Volumenintegral
Z
I=
Z
2
r dm =
r2 ρ dV .
Hinweis: Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten (r, φ, z) ist durch dV = r dr dφ dz
gegeben.
b) Berechnen Sie die Rotationsenergie bei einer Rotation um die Symmetrieachse mit einer
Drehgeschwindigkeit von 1000 Umdrehungen pro Minute.
c) Wie schnell wäre der Zylinder, wenn er diese Energie als Translationsenergie hätte?
Aufgabe 29 (3 Punkte)
Eine homogene Schneekugel mit der Masse M rollt aus dem Ruhezustand einen Hang der
Höhe h hinab.
a) Welches ist die gesamte kinetische
Energie der Kugel, wenn sie am Fuß
des Hanges angekommen ist?
b) Wie groß sind die Beiträge der Translations- und der Rotationsenergie
(bzgl. des Schwerpunktes)?
c) Welche Endgeschwindigkeit erreicht
die Kugel?
Hinweis: Das Trägheitsmoment der Kugel ist I = 25 MR2 .
(b. w.)
Aufgabe 30 (3 Punkte)
Eine Punktmasse m sei an einem masselosen Faden befestigt und rotiere im Abstand r0 mit
einer Geschwindigkeit v0 um das Rotationszentrum. (Der Einfluss der Schwerkraft sei zu vernachlässigen.)
m
a) Wie ändern sich Winkelgeschwindigkeit ω und
Bahngeschwindigkeit v, wenn der Faden in das
axiale Führungsrohr hineingezogen und dadurch
der Radius r verkleinert wird?
b) Wie groß ist die Rotationsenergie als Funktion des
Radius r? Wie verträgt sich das Ergebnis mit dem
Satz von der Erhaltung der Energie?
v
r
Führungsrohr
Aufgabe 31 (3 Punkte)
Der Bewohner einer Mansarde feiert zu Silvester eine Party. Da der Kühlschrank schon übervoll
ist, werden die Sektflaschen außen auf der Fensterbank deponiert. Im Laufe der Feier sammeln
sich dort auch einige leere Flaschen an. Irgendwann passiert dem Gastgeber ein Missgeschick:
Eine volle und eine leere Sektflasche stürzen um und rollen die Dachschräge hinunter. Der
Gastgeber reagiert sofort, erwischt aber nur die langsamere der beiden Flaschen. Welche der
Flaschen fällt vom Dach?
Begründen Sie Ihre Antwort ausführlich.
Frohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr 2003!