28 Sternentwicklung E Aufgaben

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Sternentwicklung
 Aufgaben
8 Wie für den Impuls gilt auch für den
sogenannten Drehimpuls ein Erhaltungssatz.
Schrumpft eine rotierende Kugel, so muss sich
ihre Winkelgeschwindigkeit erhöhen. Für eine
rotierende Kugel mit der Winkelgeschwindigkeit ω, der Masse m und dem Radius r ist der
Drehimpuls gegeben durch J = 0,4 · m · r2 · ω.
Wie lange würde ein Erdentag dauern, wenn
die Erde bei der Kompression auf die Dichte
eines Neutronensterns keinen Drehimpuls
verlieren würde? (ca. 0,1 ms)
9 Welchen Wert ρ muss die Dichte einer Kugel übersteigen, die mit der Periode T = 33 ms
rotiert, damit die Gravitationskraft sie noch
zusammenhalten kann? (1,3 · 105 t · cm–3)
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10Die Rotationsenergie einer rotierenden Kugel kann aus der Formel ERot = 0,2 · m · r2 · ω2
berechnet werden.
a)Bestimmen Sie die Rotationsenergie eines
(als kugelförmig angenommenen) Neu­
tronensterns mit r = 15 km, T = 30 ms und
m* = 1.
(1 · 1036 kWh)
b)Um welche Zeitspanne würde sich seine
Rotationsperiode pro Tag verlängern,
wenn er mit einer Leistung P ≈ 2 · 1031 W
strahlt?
(ca. 7 ns pro Tag)
c)Wie lange könnte er diese Leistung durch
seine Rotationsenergie decken?
(etwa 6 · 103 a)
11Über welche Zeitspanne wird für einen
Erdbeobachter ein kurzer elektromagnetischer
Impuls verschmiert, der von einem (weit
entfernten) kugelförmigen astronomischen
Objekt mit dem Radius R = 30 km von dessen gesamter Oberfläche ausgesendet wird
(Abb. 28.14)? (0,1 ms)
12Was würde man auf der Erde beobachten,
wenn die Sonne plötzlich „ausgeschaltet“
wird?
28.7.3 Stellare Schwarze Löcher (Kollapsare)
Die stellaren Schwarzen Löcher unterscheidet man
u. a. von supermassereichen Schwarzen Löchern4 in
den Zentren von Galaxien. Sterne mit Restmassen
oberhalb von zwei bis drei Sonnenmassen können
nach heutiger Kenntnis keinen stabilen Zustand
erreichen. Sie stürzen immer weiter zusammen und
werden schließlich so dicht, dass selbst Photonen
der elektromagnetischen Strahlung sie nicht mehr
verlassen können, sie werden unsichtbare Schwarze
Löcher.
Was letztendlich aus dem kollabierenden Stern wird,
können wir nicht sagen, unsere Physik stößt hier an
ihre Grenzen. Doch können wir Aussagen darüber
machen, wie groß der sogenannte Schwarzschildradius RS ist, ab dem die Photonen ein Objekt der
Masse M nicht mehr verlassen können (nach Karl
Schwarzschild, Abb. 28.15). Wir gehen dabei davon
aus, dass in diesem Fall die Fluchtgeschwindigkeit
für die Photonen im Grenzfall die Lichtgeschwindigkeit c wird. Man erhält dann:
lim v = lim 2 · G ·
v g →c g
R→RS
M
2·G
⇒ RS = 2 · M
R
c
⇒ RS ≈ 1,5 · 10–27 m · kg–1 · M
Verblüffenderweise ergibt sich hier die „richtige“
Formel für RS, obwohl die relativistische Veränderung
der Masse nicht berücksichtigt wurde. Darauf allerdings einzugehen, führte in diesem Rahmen viel zu
weit.
4
Auf diese wird später eingegangen. Weiterhin müsste man
unterscheiden zwischen rotierenden und nicht rotierenden
Schwarzen Löchern.
Abb. 28.14 E Zu Aufgabe 9
B
A
R