10.8 Kugelumströmung Die Kugel ist im Vergleich zu einem

10.8-1
10.8 Kugelumströmung
Die Kugel ist im Vergleich zu einem schlanken Körper ein stumpfer
Körper. Daher ist mit Strömungsaablösung zu rechnen. Der überwiegende
Teil des Kugelwiderstandes ist der Druckwiderstand.
Der Widerstandsbeiwert ergibt sich aus:
Re =
U∞ ⋅ D
ν
= 3 ⋅ 10
5
cw =
Fw
ρ
2
Fw
=
2
⋅ U∞ ⋅ S
ρ
2 π⋅D
⋅ U∞ ⋅
2
4
2
Gebildet mit der Reynolds-Zahl ergibt sich:
1.
cw = 24/Re
Re < 1 (Stokes)
schleichende Strömung
2.
cw = 24/Re
1 < Re < 103
Übergangsbereich
3.
cw = 0,4
103 < Re < 3⋅105
Unterkritisch
4.
cw = 0,8
3⋅105 < Re < 107
Überkritisch
5.
cw = 0,2
Re ≥ 107
Transkritisch
Rek = 3⋅105
Laminar/Turbulenz
Abb. 10.8.1 Totwassergebiet hinter der Kugel (v. Karmansche
Wirbelstraße)
10.8-2
Freier Fall mit Strömungswiderstand
Beim freien Fall in einem Fluid wirken folgene Kräfte auf den Körper:
Abb. 10.8.2 Körper im freien Fall
Gewichtskraft G = m⋅g, nach unten. Strömungswiderstand Fw, nach oben
Auftrieb FA, nach oben
10.8-3
w∞ =
2 ⋅ g( m − ρ ⋅ V )
cw ⋅ ρ ⋅ A
stationäre Endgeschwindigkeit
(10.8.1)
Wenn der Auftrieb vernachlässigt wird (V = 0), so vereinfacht sich das
Ergebnis zu:
w∞ =
2⋅ g ⋅ m
cw ⋅ ρ ⋅ A
(10.8.2)
Beispiel: Eine Kugel des Durchmesser D und der Dichte ρK fällt mit einer
stationären Geschwindigkeit w in einer Flüssigkeit der Dichte ρ.
Wie groß ist die Geschwindigkeit w ?
Lösung:
10.8-4
w2 =
4 ⋅ g ⋅ D  ρK − ρ
⋅

3 ⋅ cw  ρ 
Abb. 10.8.3 Widerstandsbeiwert der Kugel
(10.8.3)