Serie6_Reibung in viskosen Medien

Technische Universität Ilmenau
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Institut für Physik
Prof. Dr. S. Stapf/ Prof. Dr. J. Demsar
http://www.tu-ilmenau.de/techphys2/lehre/
Übungen zur Vorlesung Physik II für Ingenieursstudiengänge im SS 2014
6. Serie: Reibung in viskosen Medien
16. Aufgabe:
Eine Kugel aus Glas mit dem Radius 5 mm fällt in einem weiten, mit Glyzerin gefüllten Messgefäß mit
einer konstanten Geschwindigkeit von 5 cm/s. Die Umströmung der Kugel erfolge laminar. Wie groß
1,63 ∙ )
ist die Viskosität des Glyzerins? (Lösung:
Parameter der Kühlflüssigkeit:
ρ Glas = 2,7
g
cm 3
ρ Glyzerin = 1,2
g
cm 3
17. Aufgabe:
Eine Polyethylenkugel mit dem Radius r = 2 mm tritt im freien Fall aus geringer Höhe in einen
Wasserbehälter ein. Die Anfangsgeschwindigkeit der ins Wasser eintauchenden Kugel ist an der
0,1 / . Welche Strecke legt sie im Wasser bis zum Stillstand zurück? Es
Wasseroberfläche
wird angenommen, dass die Bremsung durch innere Reibung bei laminarer Umströmung der Kugel
erfolgt.
Parameter der Kühlflüssigkeit:
Hinweis:
ρ Polyethylen = 1,0
g
cm 3
ρ w = 1,0
g
η = 1,0mPa ⋅ s
cm 3
Kraft in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit aufstellen: F = F(v). Nutzen Sie die
Trennung der Variablen zur Lösung der Differentialgleichung.
(Lösung: s=8,9 cm)
18. Aufgabe:
a) Berechnen Sie für einen Volumenstrom I = 4,5 Liter/min (im Ruhezustand des Menschen) den
Druckabfall in der Aorta (Länge l = 0,4 m, Radius R = 1 cm) nach dem Gesetz von HagenPoiseuille zu berechnen. Blut hat eine Viskosität von 0,005 Pa∙s und eine Dichte von
1,05 g/cm³.
b) Wie groß ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Aorta und bei welcher
Strömungsgeschwindigkeit des Blutes würde in der Aorta ein Übergang zur turbulenten
Strömung vorliegen (Rekrit=2320 für Rohre)? Die Krümmung der Aorta möge keinen Einfluss
auf das parabolische Geschwindigkeitsprofil haben!
c) Der mittlere Blutdruck des Menschen liegt bei etwa 133 mbar. Ermitteln Sie die mittlere
Leistung des Herzens!
(Lösung: 1Watt)
19. Aufgabe:
Ein Fahrzeug (1250kg inkl. Insassen) wird auf einer horizontalen Fahrbahn ausgehend von einer
konstanten Geschwindigkeit
18 /ℎ in 6 Sekunden auf eine Geschwindigkeit
72 /ℎ
gleichmäßig beschleunigt. Die Rollreibung der Räder (Raddurchmesser 2R = 60,6 cm) gegenüber dem
0,27 und der
Asphalt beträgt ∗ 0,01 , der Widerstandsbeiwert des Fahrzeuges ist
effektive Querschnitt des PKWs zur Luftströmung ist 1,9 m².
ρ Luft = 1,27
kg
m3
a) Berechnen Sie die Beschleunigung!
b) Welche mechanische Leistung muss das Fahrzeug für den Beschleunigungsvorgang und
gegen die Rollreibung sowie den Luftwiderstand für eine Momentangeschwindigkeit von
63km/h aufbringen?
(Lösung:63,5 kW)
20. Aufgabe:
Ein Testprojektil mit einer Masse von 6 g durchläuft eine organische Flüssigkeit. Der effektive
Querschnitt des Projektils gegen die Strömungsrichtung sei 54 mm² und der zugehörige
0,4 bestimmt. Die Bewegung erfolgt horizontal. Von einer
Widerstandsbeiwert wurde zu
laminaren Umströmung des Profils kann ausgegangen werden.
Parameter der Kühlflüssigkeit:
Hinweis:
η = 8mPa ⋅ s
Nutzen Sie zur Lösung die Beziehung v =
ρ = 0,9
g
cm 3
dx
und wenden Sie die Trennung der
dt
Variablen an.
a) Welche Anfangsgeschwindigkeit
muss das Projektil haben, damit es nach einer Strecke
von 120 cm noch eine Geschwindigkeit von 20 m/s besitzt.
b) Wie groß ist die Widerstandskraft gegen das Testprojektil für die in a) berechnete
Anfangsgeschwindigkeit?
(Lösung: Anfangsgeschwindigkeit 140 m/s, Widerstandskraft 0,19 kN)