¨Ubungen zur Vorlesung Einführung in die Physik für Natur

Übungen zur Vorlesung
Einführung in die Physik für Natur- und Umweltwissenschaftler
v. Issendorff, WS2013/14
13.11.2013
7.) Potentielle und kinetische Energie
Eine Masse m gleite reibungsfrei eine ruhende schiefe Ebene hinunter und dann weiter in horizontaler Richtung, siehe Abb. Für die Masse m, den Neigungswinkel α und den Abstand d
der Masse bis zum Fuß der schiefen Ebene in waagerechter Richtung gelte m = 1 kg, α = 30◦
und d = 1 m. Am Fuß der Ebene befindet sich eine Feder der Länge `0 = 0, 5 m, die von der
horizontal weiter gleitenden Masse bis auf eine Länge `1 zusammengedrückt wird.
a) Berechnen und skizzieren Sie die kinetische Energie Ekin (t), die potentielle Energie Epot (t)
sowie die Summe Etot (t) = Ekin (t) + Epot (t) der Masse m als Funktionen der Zeit für die
erste Phase des Heruntergleitens entlang der schiefen Ebene.
b) Für die Feder gelte das Hook’sche Gesetz, wobei die Federkonstante D = 200 N/m betrage.
Berechnen Sie `1 .
c) Berechnen Sie die Arbeit W , die die Masse beim Zusammendrücken der Feder bis auf die
Länge `1 verrichtet.
d
l0
l1
8.) Zentraler Stoß
Beim einem zentralen Stoß zwischen zwei Massen m1 und m2 mit Anfangsgeschwindigkeiten v1
und v2 gilt die Impulserhaltung
m1 v1 + m2 v2 = m1 v10 + m2 v20
und die Energieerhaltung
m1 2 m2 2 m1 0 2 m2 0 2
v +
v =
(v ) +
(v )
2 1
2 2
2 1
2 2
Löst man die erste Gleichung nach v10 auf und setzt dies in die zweite Gleichung ein, so erhält
man als nichttriviale Lösung
2m1 v1 + (m2 − m1 )v2
v20 =
m1 + m2
a) Wir betrachten den Stoß zwischen einem Tennisschläger (Masse 300 g) und einem Tennisball
(Masse 60 g). Wenn der Tennisball anfänglich in Ruhe ist, wie schnell muss der Schläger
dann bewegt werden, um den Ball auf eine Geschwindigkeit von 200 km/h (55.6 m/s) zu
bringen? Es wird angenommen, dass man den Schlagvorgang durch einen zentralen Stoß
beschreiben kann, d.h. das obige Gleichungen gelten.
b) Nun kommt der Ball mit 100 km/h (27.8 m/s) angeflogen, und der Schläger wird locker
in die Flugbahn gehalten (also ruhend). Wie sind die Geschwindigkeiten von Schläger und
Ball nach dem ”Stoß”?
c) Wie schnell muss der Schläger bewegt werden, damit nach dem Schlag ein mit 100 km/h
anfliegender Ball mit der gleichen Geschwindigkeit zurückfliegt?