LC 1 - BMO München

PN 2
Einführung in die Experimentalphysik für
Chemiker und Biologen
7. Vorlesung – 1.6.07
Nadja Regner, Thomas Schmierer,
Gunnar Spieß, Peter Gilch
Lehrstuhl für BioMolekulare Optik
Department für Physik
Ludwig-Maximilians-Universität München
Erinnerung
Xc =
Wechselspannung
Wechselstrom
1
ωC
Blindwiderstände
ω=
Schwingkreise
X l = ωL
1
LC
Kreisfrequenz
„The caterpillar has turned
into a butterfly.“
R.P. Feynman
Elektromagnetische
Wellen
Das heutige Menü
(I)
r
r
r
d
r
∫ E • dr = − dt ∫ B • dS
K
SK
r r d r r 1
(II) c 2 ∫ B • dr = ∫ E • dS +
K
ε0
dt SK
r r
1
(III) ∫ E • dS =
∫ ρdV
SO
ε0
∫
SK
r r
j • dS
VSO
r r
(IV) ∫ B • dS = 0
SO
1. Die Maxwell-Gleichungen
sagen die Existenz von
elektromagnetischen Wellen voraus!
∂2 y 1 ∂2 y
=
∂x 2 c 2 ∂t 2
Wellengleichung
2. Wie entstehen EM-Wellen
(Dipolstrahlung)?
Die bisherigen Zutaten
Ladungen q erzeugen
elektrische Felder E
Bewegte Ladungen q (Ströme) erzeugen
magnetische Felder B
r
dE
=?
dt
Effekt eines
zeitlich
veränderlichen
E-Feldes?
Zeitliche Änderungen des B-Feldes
generiert ein E-Feld (Wirbelfeld)
Der Maxwellsche Verschiebestrom
Wir betrachten zwei Wechselstromkreise, in denen der gleiche
Strom I fliessen soll.
R
~
C
~
Zusammenhang „Strom“ und Änderung des elektrischen Feldes:
Zoom auf den Kondensator:
Elektrischer Fluss φ:
Magnetfeld kann entstehen durch:
1. „Echten“ elektrischen Strom
2. Änderung des elektrischen Feldes (Verschiebestrom)
r r d r r 1
(II) c ∫ B • dr = ∫ E • dS +
K
dt SK
ε0
2
∫
SK
r r
j • dS
Aus Herr Maxwell eine Welle machen
Wir betrachten einen Ausschnitt
des Weltalls im dem es keine
freien Ladungen und damit
auch keine Ströme gibt.
r r
d r r
E
•
d
r
=
−
B • dS
∫K
dt ∫SK
r r d r r 1
(II) c 2 ∫ B • dr = ∫ E • dS +
K
dt SK
ε0
r r
1
(III) ∫ E • dS =
∫ ρdV
(I)
SO
(IV)
ε0
r r
B
∫ • dS = 0
SO
VSO
∫
SK
r r
j • dS
Das macht die
Maxwell-Gleichungen
schon etwas einfacher!
r r
d r r
(I)
∫KE • dr = − dt ∫SKB • dS
r r d r r
2
(II) c ∫ B • dr = ∫ E • dS
K
dt SK
Zwei (fast) symmetrische
Gleichung für E und B!
Wir analysieren Gl. (I) genauer.
Das E-Feld habe nur eine Komponente in x-Richtung Ex .
Die Komponente kann sich entlang der z-Achse ändern.
z
Berechung von
y
r r
∫ E • dr
K
x
z
Berechung von
y
r r
∫ B • dS
SK
x
Mit
(I)
Analog aus
r r
d r r
∫KE • dr = − dt ∫SKB • dS
erhält man:
r r d r r
(II) c ∫ B • dr = ∫ E • dS
K
dt SK
2
Was haben wir bisher?
∂E x ∂B y
+
=0
∂z
∂t
∂B y
∂z
+
1 ∂E x
=0
2
c ∂t
Am Ziel
Folgerungen aus den Wellengleichungen
1
∂ 2 Ex 1 ∂ 2 Ex
c
=
−
=
0
ε o µ0
∂z 2 c 2 ∂t 2
∂ 2 By
∂z 2
2
1 ∂ By
− 2
=0
c ∂t 2
This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude
that light itself (including radiant heat, and other radiations if any) is an electromagnetic
disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according
to electromagnetic laws. (James C. Maxwell 1865)
z
Ausgehend von einem E-Feld in x-Richtung
erhalten wir eine Gleichung für eine Welle, die
in z-Richtung propagiert.
⇒ Transversale Welle
y
Senkrecht zum E-Feld schwingt in Phase
das B-Feld.
x
Harmonische Wellen sind
eine Lösung
der Wellengleichung:
Experiment
Polarisation
EM-Wellen transportieren Energie
Brisson und Lavoisier
nutzen 1774 die Energie
des Sonnenlichtes um
hohe Temperaturen zu
erreichen
Energiedichte der EM-Welle:
Elektr.
Magnet.
Gesamt
Zeitlich gemittelt:
Mittlere Intensität:
Solarkonstante
Herr Hertz gab Herrn Maxwell Recht
Heinrich Hertz
1857-94
• Im „echten“ Schwingkreis sind
die Felder „lokalisiert“.
• Durch das „Aufbiegen“ entsteht
ein schwingender Dipol
und die Felder weiter in den Raum.
• Die Felder nahe des Dipols sind
• sehr kompliziert,
wir beschäftigen uns hier nur
mit dem sogenannten Fernfeld.
Experiment
Computer-Animation Dipol
Der schwingende elektrische Dipol
Leistung
pro Fläche S:
I(z,t)=I0(z) sin ωt
z
Mittlere
abgestrahlte
Leistung:
Abstand von Ladungsschwerpunkten schwingt:
Wenn sehr kleine Dipole schwingen - Fluoreszenz
Experiment
Fluoreszenz
N
O
O
Coumarin 153
Fluoreszenzfarbstoff
CF3
Farbstoffmoleküle enthalten „leicht bewegliche“ π− Elektronen,
die zum „Schwingen“ gebracht werden können.
Naive Abschätzung der Schwingungsfrequenz:
Verhalten des schwingenden Dipols ist grundlegend für das Verständnis
von Emissions- und Absorptionsvorgängen von Molekülen!
EM-Strahlung und beschleunigte Ladungen
Eine „schwingende“ Ladung
wird permanent beschleunigt
(bzw. verzögert).
Voraussetzung für EM-Strahlung
ist nicht die Schwingung sondern
die Beschleunigung!
Zwei Beispiele
Bremsstrahlung in
Röntgenröhre
Synchrotronstrahlung