07 Ladungen und Dipole im E
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Elektrostatik 1. Ladungen Phänomenologie 2. Eigenschaften von Ladungen 3. Kräfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektrisches Feld 5. Der Satz von Gauß 6. Das elektrische Potenzial und Potenzialdifferenz 7. Feldberechnungen 8. Materie im elektrischen Feld i) Ladungen ii) Dipole iii) Leiter Metalle Kondensator iv) Isolatoren Freie Ladungen im elektrischen Feld Was passiert mit einem Elektron in einer Vakuumröhre? Anode Kathode Elektron - U + Elektron wird zur Anode hin beschleunigt Wie groß ist die Energie des Elektrons beim Auftreffen auf die Anode, wenn es aus der Kathode kommt? 1 Energie nach Durchlaufen einer Potenzialdifferenz geg: Homogenes E-Feld Potenzialdifferenz U und Elektrodenabstand d ges: Wkin an Anode eines Elektrons U Fel = q E = e E = e d Fmech = me a me Elektronenmasse, a Elektronenbeschleunigung U d Geschwindi gkeit nach Beschleunigung über d : v = 2ad Fmech = me a = Fel = e Kinetische Energie Wkin = Wkin = eU me v 2 U = mad = e d d 2 Nach Durchlauf der Potenzialdifferenz U hat ein Elektron die kinetische Energie Wkin = e U gewonnen Verwendete Einheit der Energie: Elektronenvolt eV Ablenkung von Elektronen im Querfeld + Ladung mit Masse m und Ladung q geradlinige Bewegung mit Geschwindigkeit vx m vx q x z Eintritt in homogenes Feld: Kraft in z-Richtung r r r r F = q ⋅ E = q ⋅ E ⋅ e z = m ⋅ az ⋅ e z − Lösung der Bewegungsgleichungen qE m ax = 0 az = z(x ) = ⇒ ⇒ 1 qE 2 qE t t , z= 2 m m v x = const. , x = v x t vz = qE ⋅ x2 2mv x2 Innerhalb der Platten: Parabel Ablenkung prop. E-Feld Anschließend geradlinige Bewegung in Richtung vx + vz 2 Wo spielen freie Ladungen im elektrischen Feld eine Rolle? •Aufgeladener Staub/Wassertröpfchen in Luft •Elektrofilter •Tintenstrahldrucker •Elektronen im Vakuum •Elektronenmikroskop •Röntgenröhre •Braunsche Röhre im Oszilloskop •Millikanversuch zur Bestimmung der Elementarladung Wie hängt die Ablenkung mit der angelegten Spannung U zusammen? Elektron kommt mit Geschwindigkeit vo in E-Feld Kraft durch E-Feld normal zu Bewegung: Ablenkung An welcher Stelle y2 trifft Elektron am Schirm auf? Y2 direkt prop. zu U 3 Oszilloskop Milllikan Versuch • Kleines Öltröpfchen im homogenen E-Feld zwischen zwei geladenen Platten • Wenn Tröpfchen sehr klein, dann Annahme, dass nur ein Elektron darauf • E-Feld wird verändert bis Gleichgewichtszustand (Schweben) erreicht: • Schwerkraft möl g = q E = Coulombkraft • Probleme: •Wie schwer ist ein Öltröpfchen? •Auftrieb •Brownsche Bewegung •Nur ein Elektron an Tröpfchen? •Bestimmung der Elementarladung (prinzipiell) möglich 4 Milikan Versuch Je nach angelegter Spannung können Teilchen: •schweben •gleichmäßig steigen mit v1 •gleichmäßig sinken mit Feld v2 •fallen (ohne Feld) Kräfte beim Millikanversuch Gravitationskraft: FG = m·g Elektrische Kraft: FEl = q·E Stokesche Reibungskraft: FR = 6·π η·r·v Zusammenhang: m = 4/3·r3·π·ρ , der m in Abhängigkeit von r angibt. Geschwindigkeiten v bestimmt man aus den Laufzeiten und dem Laufweg Viskosität η und spez. Gewicht ρ aus den Daten des verwendeten Öls r und q bleiben als Unbekannte 5 Wegen der zwei Unbekannten q und r sind zwei Bedingungen für das gleiche Teilchen aufzustellen Steigen im Feld FR1 = FEl - FG => 6·π η·r·v1 = q·E - m·g (1) Fallen im Feld FR2 = FEl + FG => 6·π η·r·v2 = q·E + m·g (2) (1)-(2) mit m= 4πr3ρ/3 (Kugel) folgt r = 9η (v 2 − v 1 ) 4g ρ (1)+(2) und Auflösen nach q q= 3 π η r (v 2 + v 1 ) E q= 3 π η (v 2 + v 1 ) 9η (v 2 − v 1 ) E 4g ρ und Einsetzen für r Auswertung Millikan Versuch N Tröpfchen mit Ladung q Berechnete Ladung q 2q 3q Ladungen sind immer ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e = 1,602 10-19 As 6 Dipol im homogenen elektrischen Feld Dipol im homogenen Feld Dipolmoment parallel zu Feld: Kraft auf positive und negative Ladung gleich groß, aber entgegengesetzt r ∑ Fi = 0 i Dipol bleibt in Ruhe Dipolmoment Winkel zu Feld: Kraft auf positive und negative Ladung gleich groß, aber entgegengesetzt, r ∑F i =0 i Aber Kräfte, nicht auf gleicher Wirkungslinie: Drehmoment M r r r M = p×E Dipol dreht sich bis M = 0, p || E 7 Energie eines Dipols Energie eines Dipols im äußeren Feld: W pot = q (ϕ 1 − ϕ 2 ) Energiedifferenz zwischen Ladungen Dipol auf Äquipotenziallinie (⊥ E-Feld) : Wpot = 0 Allgemein gilt r ϕ 1 − ϕ 2 = grad (ϕ ) ⋅ l r r W pot = − p ⋅ E Dipol im inhomogenen Feld 8 Dipol im inhomogenen Feld 1. Dipol wird gedreht, bis parallel zu Feldlinien: Drehmoment = 0 2. Negatives Ende größere Kraft als auf positiven Ende r ∑ Fi ≠ 0 i Resultierende Kraft führt zu einer Translation des Dipols in Richtung des Anstiegs des Felds (Dipol wird hineingezogen) r r r F = p grad E ( ) 9
