07 Ladungen und Dipole im E

Elektrostatik
1. Ladungen Phänomenologie
2. Eigenschaften von Ladungen
3. Kräfte zwischen Ladungen, quantitativ
4. Elektrisches Feld
5. Der Satz von Gauß
6. Das elektrische Potenzial und Potenzialdifferenz
7. Feldberechnungen
8. Materie im elektrischen Feld
i) Ladungen
ii) Dipole
iii) Leiter Metalle Kondensator
iv) Isolatoren
Freie Ladungen im elektrischen Feld
Was passiert mit einem Elektron in einer Vakuumröhre?
Anode
Kathode
Elektron
-
U
+
Elektron wird zur Anode hin beschleunigt
Wie groß ist die Energie des Elektrons beim Auftreffen
auf die Anode, wenn es aus der Kathode kommt?
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Energie nach Durchlaufen einer
Potenzialdifferenz
geg: Homogenes E-Feld Potenzialdifferenz U und Elektrodenabstand d
ges: Wkin an Anode eines Elektrons
U
Fel = q E = e E = e
d
Fmech = me a
me Elektronenmasse, a Elektronenbeschleunigung
U
d
Geschwindi gkeit nach Beschleunigung über d : v = 2ad
Fmech = me a = Fel = e
Kinetische Energie Wkin =
Wkin = eU
me v 2
U
= mad = e d
d
2
Nach Durchlauf der Potenzialdifferenz U
hat ein Elektron die kinetische Energie
Wkin = e U gewonnen
Verwendete Einheit der Energie: Elektronenvolt eV
Ablenkung von Elektronen im Querfeld
+
Ladung mit Masse m und Ladung q
geradlinige Bewegung mit
Geschwindigkeit vx
m vx
q
x
z
Eintritt in homogenes Feld: Kraft in z-Richtung
r
r
r
r
F = q ⋅ E = q ⋅ E ⋅ e z = m ⋅ az ⋅ e z
−
Lösung der Bewegungsgleichungen
qE
m
ax = 0
az =
z(x ) =
⇒
⇒
1 qE 2
qE
t
t , z=
2 m
m
v x = const. , x = v x t
vz =
qE
⋅ x2
2mv x2
Innerhalb der Platten: Parabel
Ablenkung prop. E-Feld
Anschließend geradlinige Bewegung in Richtung vx + vz
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Wo spielen freie Ladungen im
elektrischen Feld eine Rolle?
•Aufgeladener Staub/Wassertröpfchen in Luft
•Elektrofilter
•Tintenstrahldrucker
•Elektronen im Vakuum
•Elektronenmikroskop
•Röntgenröhre
•Braunsche Röhre im Oszilloskop
•Millikanversuch zur Bestimmung der Elementarladung
Wie hängt die Ablenkung mit der angelegten
Spannung U zusammen?
Elektron kommt mit Geschwindigkeit vo in E-Feld
Kraft durch E-Feld normal zu Bewegung: Ablenkung
An welcher Stelle y2 trifft Elektron am Schirm auf?
Y2 direkt prop. zu U
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Oszilloskop
Milllikan Versuch
• Kleines Öltröpfchen im homogenen E-Feld zwischen zwei
geladenen Platten
• Wenn Tröpfchen sehr klein, dann Annahme, dass nur ein Elektron
darauf
• E-Feld wird verändert bis Gleichgewichtszustand (Schweben)
erreicht:
• Schwerkraft möl g = q E = Coulombkraft
• Probleme:
•Wie schwer ist ein Öltröpfchen?
•Auftrieb
•Brownsche Bewegung
•Nur ein Elektron an Tröpfchen?
•Bestimmung der Elementarladung (prinzipiell) möglich
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Milikan Versuch
Je nach angelegter Spannung können
Teilchen:
•schweben
•gleichmäßig steigen mit v1
•gleichmäßig sinken mit Feld v2
•fallen (ohne Feld)
Kräfte beim Millikanversuch
Gravitationskraft: FG = m·g
Elektrische Kraft: FEl = q·E
Stokesche Reibungskraft: FR = 6·π η·r·v
Zusammenhang: m = 4/3·r3·π·ρ , der m in Abhängigkeit von r angibt.
Geschwindigkeiten v bestimmt man aus den Laufzeiten und dem
Laufweg
Viskosität η und spez. Gewicht ρ aus den Daten des verwendeten
Öls
r und q bleiben als Unbekannte
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Wegen der zwei Unbekannten q und r sind zwei Bedingungen
für das gleiche Teilchen aufzustellen
Steigen im Feld
FR1 = FEl - FG => 6·π η·r·v1 = q·E - m·g
(1)
Fallen im Feld
FR2 = FEl + FG => 6·π η·r·v2 = q·E + m·g (2)
(1)-(2) mit m= 4πr3ρ/3 (Kugel) folgt
r =
9η (v 2 − v 1 )
4g ρ
(1)+(2) und Auflösen nach q
q=
3 π η r (v 2 + v 1 )
E
q=
3 π η (v 2 + v 1 ) 9η (v 2 − v 1 )
E
4g ρ
und Einsetzen für r
Auswertung Millikan Versuch
N Tröpfchen mit
Ladung q
Berechnete Ladung
q
2q
3q
Ladungen sind immer ganzzahliges Vielfaches der
Elementarladung e = 1,602 10-19 As
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Dipol im homogenen elektrischen Feld
Dipol im homogenen Feld
Dipolmoment parallel zu Feld: Kraft
auf positive und negative Ladung
gleich groß, aber entgegengesetzt
r
∑ Fi = 0
i
Dipol bleibt in Ruhe
Dipolmoment Winkel zu Feld: Kraft auf
positive und negative Ladung gleich
groß, aber entgegengesetzt,
r
∑F
i
=0
i
Aber Kräfte, nicht auf gleicher
Wirkungslinie: Drehmoment M
r r r
M = p×E
Dipol dreht sich bis M = 0, p || E
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Energie eines Dipols
Energie eines Dipols im äußeren Feld:
W pot = q (ϕ 1 − ϕ 2 )
Energiedifferenz zwischen Ladungen
Dipol auf Äquipotenziallinie (⊥ E-Feld) : Wpot = 0
Allgemein gilt
r
ϕ 1 − ϕ 2 = grad (ϕ ) ⋅ l
r r
W pot = − p ⋅ E
Dipol im inhomogenen Feld
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Dipol im inhomogenen Feld
1. Dipol wird gedreht, bis parallel zu Feldlinien: Drehmoment = 0
2. Negatives Ende größere Kraft als auf positiven Ende
r
∑ Fi ≠ 0
i
Resultierende Kraft führt zu einer Translation des Dipols in Richtung
des Anstiegs des Felds (Dipol wird hineingezogen)
r r
r
F = p grad E
( )
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