Addieren und Subtrahieren in Q Addieren und Subtrahieren in Q

Addieren und Subtrahieren in Q
a) Auflösen von Klammern
„+“ vor der Klammer
„-„ vor der Klammer
− 8,1 + (+ 13,2 ) = −8,1 + 13,2
− 8,1 − (+ 13,2 ) = −8,1 + (− 13,2 ) = −8,1 − 13,2
− 8,1 + (− 13,2 ) = −8,1 − 13,2
− 8,1 − (− 13,2 ) = −8,1 + (+ 13,2 ) = −8,1 + 13,2
Das Zeichen der Zahl in
der Klammer bleibt.
Das Zeichen der Zahl in
der Klammer wird umgekehrt.
b) Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen
Gleiche Zeichen
Verschiedene Zeichen
+ 1,6 + 2,7 = + (1,6 + 2,7 ) = +4,3
+ 1,6 − 2,7 = −(2,7 − 1,6 ) = −1,1
− 1,6 − 2,7 = −(1,6 + 2,7 ) = −4,3
− 1,6 + 2,7 = +(2,7 − 1,6 ) = +1,1
Addiere die Beträge
und setze das
gemeinsame Zeichen.
Subtrahiere den kleineren vom größeren
Betrag und setze das Zeichen der Zahl mit
dem größeren Betrag.
c) Gesetze: K+: Vertauschungsgesetz
z. B. − 3 + 5 = +5 − 3
+
A : Verbindungsgesetz (Reihenfolge egal) z. B. (2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3)
Addieren und Subtrahieren in Q
a) Auflösen von Klammern
„+“ vor der Klammer
„-„ vor der Klammer
− 8,1 + (+ 13,2 ) = −8,1 + 13,2
− 8,1 − (+ 13,2 ) = −8,1 + (− 13,2 ) = −8,1 − 13,2
− 8,1 + (− 13,2 ) = −8,1 − 13,2
− 8,1 − (− 13,2 ) = −8,1 + (+ 13,2 ) = −8,1 + 13,2
Das Zeichen der Zahl in
der Klammer bleibt.
Das Zeichen der Zahl in
der Klammer wird umgekehrt.
b) Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen
Gleiche Zeichen
Verschiedene Zeichen
+ 1,6 + 2,7 = + (1,6 + 2,7 ) = +4,3
+ 1,6 − 2,7 = −(2,7 − 1,6 ) = −1,1
− 1,6 − 2,7 = −(1,6 + 2,7 ) = −4,3
− 1,6 + 2,7 = +(2,7 − 1,6 ) = +1,1
Addiere die Beträge
und setze das
gemeinsame Zeichen.
Subtrahiere den kleineren vom größeren
Betrag und setze das Zeichen der Zahl mit
dem größeren Betrag.
c) Gesetze: K+: Vertauschungsgesetz
z. B. − 3 + 5 = +5 − 3
+
A : Verbindungsgesetz (Reihenfolge egal) z. B. (2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3)
Multiplizieren und Dividieren in Q
Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen
a) Vorzeichenregel:
(+ ) ⋅ (+ ) → (+ )
(+ ) : (+ ) → (+ )
(−) ⋅ (− ) → (+ )
(− ) : (− ) → (+ )
(+ ) ⋅ (− ) → (− )
(−) ⋅ (+ ) → (− )
(+ ) : (− ) → (− )
(− ) : (+ ) → (− )
Gleiche Zeichen: Du setzt das Zeichen „+“ und
multiplizierst bzw. dividierst die Beträge.
Verschiedene Zeichen: Du setzt das Zeichen „-„
und multiplizierst bzw. dividierst die Beträge.
b) Brüche multiplizieren / dividieren
•
Multiplikation:
Zähler x Zähler, Nenner x Nenner
2⋅4
8
 2  4
=+
+ ⋅+  = +
3⋅5
15
 3  5
3 ⋅ 14
2
 3   14 
=−
+ ⋅−  = −
7 ⋅ 15
5
 7   15 
•
1⋅ 3
3
 1  2
Division: Multipliziere den Kehrbruch  +  :  −  = −
=−
2⋅2
4
 2  3
•
47
4  5
22 ⋅ 5
110

Gemischte Zahl in reinen Bruch umwandeln  − 2  ⋅  −  = +
=+
=1
63
9  7
9⋅7
63

•
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
•
4 1
4⋅2
8
4
 1
Dezimalzahl in Bruch umwandeln (− 0,4 ) :  +  = − : = −
=− =−
10 2
10 ⋅ 1
10
5
 2
•
Kürze den Bruch zum Schluss bzw. verwandle ihn in eine gemischte Zahl
(− 3) ⋅  + 1  = − 3 ⋅1 = − 1
1⋅ 9
3
 9
(+ 8) :  + 1  = + 8 ⋅ 2 = +16
1 ⋅1
 2
1 ⋅1
1
 1
=+
 −  : (− 4 ) = +
3⋅ 4
12
 3
c) Dezimalbrüche multiplizieren / dividieren
Nachkommastellen 2 + 1 = 3
2
}
}1
0, 6 5 ⋅1, 2
____
1,911 : 0,13 =
NR: 191,1 : 13 =
Kommas so weit nach rechts
verschieben bis Divisor ganzzahlig ist!
1
424
3
3
d) Gesetze
• Die Division durch Null ist nicht definiert!
• K* Vertauschungsgesetz
z. B. 1,6 ⋅ (− 0,5) = −0,8 = −0,5 ⋅ 1,6
•
A* Verteilungsgesetz
z. B. (3 ⋅ 8) ⋅ 2 = 3 ⋅ (8 ⋅ 2)
•
D* Verbindungsgesetz
z. B. 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 8 = 3 ⋅ (7 + 8)