Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften

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Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2009
VL #4 am 28.04.2009
Volker Drach
Experimentelle Physik VI
Eigenschaften der Ladung
• Ladungsmenge wird in Coulomb gemessen
• e=±1.6 ×10-19 C
• Ladung ist an Masse gekoppelt
• Gesamtmenge aller Ladungen ist konstant d.h. Ladung kann nicht
erzeugt oder vernichtet werden
• Ladung ist portioniert gequantelt (Q= N · e, wobei N=1, 2, 3, ...)
• Ausnahme sind Quarks : ±1/3e und ±2/3e (bzw. FQHE)
• Neue Kraft/Wechselwirkung – Coulombkraft/Coulombwechselwirkung
Ladungszustände von Elementarteilchen
Elektron
-e
m0
Positron
+e
m0
Proton
+e
1836 m0
Neutron
0
1839 m0
Photon
0
0
Neutrino
0
0
Elementarteilchen nehmen trotz Unterschiedlichkeit nur folgende
Ladungszustände an
+e, -e und 0
e = 1.602 ×10-19 C; 1 C = 1 Coulomb = 1 As (Amperesekunde)
Kräfte zwischen Ladungen:
quantitative Bestimmung
Messmethode: Coulombsche Drehwaage
Drehwinkel proportional
zu Kraft zwischen Ladungen
Coulomb Charles Augustin de,
Physiker und Ingenieur,
*1736 Angouleme, +1806 Paris;
Coulombsche Drehwaage 1785
• Kugeln sind gleichgroß
• Ladung wird aufgeteilt
Kräfte zwischen Ladungen
Kraft F (Drehwinkel, Auslenkung)
Ladungsmenge q
Abstand der Ladungen r
q1
r
Beobachtungen:
• Kraft ist proportional zur Ladungsmenge
F ~ q1 bzw. F ~ q2
• Kraft kann anziehend bzw. abstoßend sein
F ~ q1 q2
• Abstandsabhängigkeit
F ~ 1/r2
q2
Coulomb Gesetz
Zusammenfassung
q1q2
F~ 2
r
1 q1q2
F=
4 !" 0 r 2
Kraft proportional zu Ladungen
indirekt proportional Abstandsquadrat
Coulomb-Gesetz
ε0 = 8.854 10-12 As/Vm
elektrische Feldkonstante oder
Vakuum Dielektrizitätskonstante
= 8.988 ×109 Nm2/C2 ≈ 9×109 leicht zu merken!!!!
Coulombkraft - Gravitationskraft
Coulomb
Gravitation
Ursache
2 Ladungen
2 Massen
Kraftrichtung
Anziehung
Anziehung
Abstoßung
Stärke
groß
Bedeutung
Zusammenhalt
Zusammenhalt
Atome
Makrokosmos
Abstandsabhängigkeit
klein
gleich 1/r2
Was sind die Kräfte die die Welt im
Inneren zusammenhalten?
Elektron Proton im Wasserstoffatom
FC = 9 × 10-8N = 1040 FG
Anziehende Wirkung durch Coulombkraft
Zwei Protonen im Kern
FC = - 26 N abstoßend
FG = 2 × 10-35 N anziehend
Abstoßende Wirkung überwiegt,
warum fliegt Kern dann nicht auseinander?
Coulomb Gesetz
1 q1q2
F=
4 !" 0 r 2
Coulomb-Gesetz
Kraftrichtung
Eine Kraft ist eine gerichtete Größe ???:
VL am 23.04
Kraftrichtung
Kraft ist eine gerichtete Größe:
ungleichnamige Ladungen:
Kraft von einer Ladung zur anderen Ladung hin
gleichnamige Ladung:
von einer Ladung entgegen der Richtung der
anderen Ladung
Wie kann das mathematisch eleganter formuliert werden:
Vektorrechnung
Einschub: Vektoren
Größen, die durch Angabe eines Zahlenwertes und einer
Einheit vollständig beschrieben sind, heißen Skalare.
Beispiele: Zeit, Masse, Gewicht, Temperatur, Druck,
Dichte ...
Größen, die zu ihrer vollständigen Beschreibung zusätzlich
die Angabe einer Wirkrichtung benötigen, heißen Vektoren
Beispiele: Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung,
elektrische und magnetische Felder, Drehmomente ...
Skalarprodukt
Vektorprodukt
Das Ergebnis ist ein Vektor
Coulomb-Gesetz in vektorieller Form
1 q1q2
F=
4 !" 0 r 2
Coulombgesetz in skalarer Form
keine Aussage über Richtung der Kraft
Coulombgesetz in vektorieller Form
Kraft ist ein Vektor, d.h. eine gerichtete
Größe
q1
q2
Das Superpositionsprinzip
Frage: Wie groß ist die Kraft auf eine Testladung q0, wenn
sie in das Ladungssystem q1,q2, und q3 gebracht wird?
q2
q3
q0
q1
F1
F2
F3
Fges
Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte
- kann für jede Position gefunden werden.
Kräfte eines Dipols (=2 Ladungen)
Nicht punktförmige Ladungen
Bei Draht, Platte, 3D-Körper muss man integrieren!
Ladungsdichten:
Lineare- λ [C/m]
Flächen- σ [C/m2]
Raum- ρ [C/m3]
Das elektrische Feld
Frage: Kann man eine Größe definieren, die Kraftwirkung für den
ganzen Raum und beliebige Ladungen beschreibt?
Ja: es gibt einen Begriff des Feldes!
Das Feld wird durch die Feldstärke definiert.
Z.B. das Gravitationsfeld G(r) :
FG
m
Feldstärke an einem beliebigen Raumpunkt erhält man, wenn man eine
Sonde (=Masse) auf diesen Punkt bringt und die resultierende Kraft
misst.
Temperaturfeld
Temperaturfeld:
Jedem Ort ist eine Temperatur
zugeordnet
Temperatur = Skalar
→Skalarfeld
Windverteilung
Wind: Stärke und Richtung (Vektorfeld)
An jedem Raumpunkt wird Kraft F auf elektrische
Ladung q ausgeübt:
Die Stärke der elektrischen Kraft pro
Ladungsmenge nennen wir:
elektrische Feldstärke E
E elektrisches Feld beschreibt Zustand (lokale Kraftwirkung auf Probeladung) des Raumes der durch
Ladungen erzeugt wird
E ist ein ortsabhängiger Vektor (Vektorfeld)
Dimension (Einheit) von E ist V/m (Volt/Meter)
Wie kann man Feldstärkenfeld
darstellen?
E-Feld Richtung fällt immer mit der Richtung der Kraft auf
eine positive Testladung +q zusammen
+q
+Q
Für ausgewählte Raumpunkte wird Richtung
und Betrag (Länge) angegeben
Konstruktion von Feldlinien
Man erhält eine Feldlinie, wenn man von einem gegebenen Punkt des
Raumes ein kleines Stück in Richtung des Feldstärkevektors
voranschreitet, dann erneut die Richtung des Feldstärkevektors
bestimmt, wieder ein Stück weiterschreitet und so fort.
Feldlinien einer Punktladung
F
1
Q
E= =
$ 2
q 4 "#0 r
• Elektrische Feldlinien beginnen bei positiver
Ladung und enden
!
bei negativer Ladung
• Feldlinien überkreuzen sich nicht und haben keine Wirbel falls
Ladungen sich nicht bewegen
 Die Intensität der Feldlinien (=Anzahl der Feldlinien pro Fläche
dA) ist proportional zur Stärke der Kraft
Feldlinien eines Dipols (=2 Ladungen)
Feldlinien 2er gleichnamiger Ladungen
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