Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung

Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #3 am 25.04.2007
Vladimir Dyakonov
Kräfte zwischen Ladungen:
quantitative Bestimmung
Messmethode: Coulombsche Drehwaage
Drehwinkel proportional
zu Kraft zwischen Ladungen
Coulomb Charles Augustin de,
Physiker und Ingenieur,
*1736 Angouleme, +1806 Paris;
1
Coulombsche Drehwaage 1785
• Kugeln sind gleichgroß
• Ladung wird aufgeteilt
Kräfte zwischen Ladungen
Kraft F (Drehwinkel, Auslenkung)
Ladungsmenge q
Abstand der Ladungen r
q1
q2
r
Beobachtungen:
•Kraft ist proportional zur Ladungsmenge
F ~ q1 bzw. F ~ q2
•Kraft kann anziehend bzw. abstoßend
sein
F ~ q1 q2
•Abstandsabhängigkeit
F ~ 1/r2
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Coulomb Gesetz
Zusammenfassung
F~
F=
q1q2
r2
1 q1q2
4 πε 0 r 2
Kraft proportional zu Ladungen
indirekt proportional Abstandsquadrat
Coulomb-Gesetz
ε0 = 8.854 10-12 As/Vm
elektrische Feldkonstante oder
Vakuum Dielektrizitätskonstante
= 8.988 ×109 Nm2/C2 ≈ 9×109 leicht zu merken!!!!
Coulombkraft - Gravitationskraft
Coulomb
Gravitation
Ursache
2 Ladungen
2 Massen
Kraftrichtung
Anziehung
Anziehung
Abstoßung
Stärke
groß
Bedeutung
Zusammenhalt
Zusammenhalt
Atome
Makrokosmos
Abstandsabhängigkeit
klein
gleich 1/r2
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Was sind die Kräfte die die Welt im
Inneren zusammenhalten?
Elektron Proton im Wasserstoffatom
FC = 9 × 10-8N = 1040 FG
Anziehende Wirkung durch Coulombkraft
Zwei Protonen im Kern
FC = - 26 N abstoßend
FG = 2 × 10-35 N anziehend
Abstoßende Wirkung überwiegt,
warum fliegt Kern dann nicht auseinander?
Coulomb Gesetz
F=
1 q1q2
4 πε 0 r 2
Coulomb-Gesetz
4
Kraftrichtung
Eine Kraft ist eine gerichtete Größe:
ungleichnamige Ladungen:
Kraft von einer Ladung zur anderen Ladung hin
gleichnamige Ladung:
von einer Ladung entgegen der Richtung der
anderen Ladung
Wie kann das mathematisch eleganter formuliert werden:
Vektorrechnung
Einschub: Vektoren
Größen, die durch Angabe eines Zahlenwertes und einer
Einheit vollständig beschrieben sind, heißen Skalare.
Beispiele: Zeit, Masse, Gewicht, Temperatur, Druck,
Dichte ...
Größen, die zu ihrer vollständigen Beschreibung zusätzlich
die Angabe einer Wirkrichtung benötigen, heißen Vektoren
Beispiele: Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung,
elektrische und magnetische Felder, Drehmomente .
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Definition eines Vektors
Ein Vektor ist eine Größe, die durch eine Maßzahl und
eine Richtung vollständig beschrieben ist. Vektoren
werden durch Pfeile gekennzeichnet:
Einheitsvektor
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Relationen
Addition/Subtraktion
Vektoren werden nach Betrag und Richtung addiert
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Multiplikation mit einem Skalar
Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar bedeutet eine
Streckung oder Stauchung des Vektors mit oder ohne
Richtungsumkehr.
Abstandsvektor in Kartesischen
Koordinaten
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Skalarprodukt
Vektorprodukt
Das Ergebnis ist ein Vektor
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Coulomb-Gesetz in vektorieller Form
F=
1 q1q2
4 πε 0 r 2
Coulombgesetz in skalarer Form
keine Aussage über Richtung der Kraft
Coulombgesetz in vektorieller Form
Kraft ist ein Vektor, d.h. eine gerichtete
Größe
q1
q2
Das Superpositionsprinzip
Frage: Wie groß ist die Kraft auf eine Testladung q0, wenn
sie in das Ladungssystem q1,q2, und q3 gebracht wird?
q2
q3
q0
q1
F1
F2
F3
Fges
Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte
- kann für jede Position gefunden werden.
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Kräfte eines Dipols (=2 Ladungen)
Nicht punktförmige Ladungen
Bei Draht, Platte, 3D-Körper muss man integrieren!
Ladungsdichten:
Lineare- λ [C/m]
Flächen- σ [C/m2]
Raum- ρ [C/m3]
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Das elektrische Feld
Frage: Kann man eine Größe definieren, die Kraftwirkung für den
ganzen Raum und beliebige Ladungen beschreibt?
Ja: es gibt einen Begriff des Feldes!
Das Feld wird durch die Feldstärke definiert.
Z.B. das Gravitationsfeld G(r) :
FG
m
Feldstärke an einem beliebigen Raumpunkt erhält man, wenn man eine
Sonde (=Masse) auf diesen Punkt bringt und die resultierende Kraft
misst.
Temperaturfeld
Temperaturfeld:
Jedem Ort ist eine Temperatur
zugeordnet
Temperatur = Skalar
→Skalarfeld
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Windverteilung
Wind: Stärke und Richtung (Vektorfeld)
An jedem Raumpunkt wird Kraft F auf elektrische
Ladung q ausgeübt:
Die Stärke der elektrischen Kraft pro
Ladungsmenge nennen wir:
elektrische Feldstärke E
E elektrisches Feld beschreibt Zustand (lokale Kraftwirkung auf Probeladung) des Raumes der durch
Ladungen erzeugt wird
E ist ein ortsabhängiger Vektor (Vektorfeld)
Dimension (Einheit) von E ist V/m (Volt/Meter)
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Frage des Tages
Kupfermünze hat die Masse 0.003 kg
Atomzahl Z=29
Relative Atommasse von Kupfer ist 63.5g/Mol
--------------------------------------Gesamtladung aller Elektronen in der Münze?
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