Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften
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Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2009 VL #4 am 28.04.2009 Volker Drach Experimentelle Physik VI Eigenschaften der Ladung • Ladungsmenge wird in Coulomb gemessen • e=±1.6 ×10-19 C • Ladung ist an Masse gekoppelt • Gesamtmenge aller Ladungen ist konstant d.h. Ladung kann nicht erzeugt oder vernichtet werden • Ladung ist portioniert gequantelt (Q= N · e, wobei N=1, 2, 3, ...) • Ausnahme sind Quarks : ±1/3e und ±2/3e (bzw. FQHE) • Neue Kraft/Wechselwirkung – Coulombkraft/Coulombwechselwirkung Ladungszustände von Elementarteilchen Elektron -e m0 Positron +e m0 Proton +e 1836 m0 Neutron 0 1839 m0 Photon 0 0 Neutrino 0 0 Elementarteilchen nehmen trotz Unterschiedlichkeit nur folgende Ladungszustände an +e, -e und 0 e = 1.602 ×10-19 C; 1 C = 1 Coulomb = 1 As (Amperesekunde) Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung Messmethode: Coulombsche Drehwaage Drehwinkel proportional zu Kraft zwischen Ladungen Coulomb Charles Augustin de, Physiker und Ingenieur, *1736 Angouleme, +1806 Paris; Coulombsche Drehwaage 1785 • Kugeln sind gleichgroß • Ladung wird aufgeteilt Kräfte zwischen Ladungen Kraft F (Drehwinkel, Auslenkung) Ladungsmenge q Abstand der Ladungen r q1 r Beobachtungen: • Kraft ist proportional zur Ladungsmenge F ~ q1 bzw. F ~ q2 • Kraft kann anziehend bzw. abstoßend sein F ~ q1 q2 • Abstandsabhängigkeit F ~ 1/r2 q2 Coulomb Gesetz Zusammenfassung q1q2 F~ 2 r 1 q1q2 F= 4 !" 0 r 2 Kraft proportional zu Ladungen indirekt proportional Abstandsquadrat Coulomb-Gesetz ε0 = 8.854 10-12 As/Vm elektrische Feldkonstante oder Vakuum Dielektrizitätskonstante = 8.988 ×109 Nm2/C2 ≈ 9×109 leicht zu merken!!!! Coulombkraft - Gravitationskraft Coulomb Gravitation Ursache 2 Ladungen 2 Massen Kraftrichtung Anziehung Anziehung Abstoßung Stärke groß Bedeutung Zusammenhalt Zusammenhalt Atome Makrokosmos Abstandsabhängigkeit klein gleich 1/r2 Was sind die Kräfte die die Welt im Inneren zusammenhalten? Elektron Proton im Wasserstoffatom FC = 9 × 10-8N = 1040 FG Anziehende Wirkung durch Coulombkraft Zwei Protonen im Kern FC = - 26 N abstoßend FG = 2 × 10-35 N anziehend Abstoßende Wirkung überwiegt, warum fliegt Kern dann nicht auseinander? Coulomb Gesetz 1 q1q2 F= 4 !" 0 r 2 Coulomb-Gesetz Kraftrichtung Eine Kraft ist eine gerichtete Größe ???: VL am 23.04 Kraftrichtung Kraft ist eine gerichtete Größe: ungleichnamige Ladungen: Kraft von einer Ladung zur anderen Ladung hin gleichnamige Ladung: von einer Ladung entgegen der Richtung der anderen Ladung Wie kann das mathematisch eleganter formuliert werden: Vektorrechnung Einschub: Vektoren Größen, die durch Angabe eines Zahlenwertes und einer Einheit vollständig beschrieben sind, heißen Skalare. Beispiele: Zeit, Masse, Gewicht, Temperatur, Druck, Dichte ... Größen, die zu ihrer vollständigen Beschreibung zusätzlich die Angabe einer Wirkrichtung benötigen, heißen Vektoren Beispiele: Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung, elektrische und magnetische Felder, Drehmomente ... Skalarprodukt Vektorprodukt Das Ergebnis ist ein Vektor Coulomb-Gesetz in vektorieller Form 1 q1q2 F= 4 !" 0 r 2 Coulombgesetz in skalarer Form keine Aussage über Richtung der Kraft Coulombgesetz in vektorieller Form Kraft ist ein Vektor, d.h. eine gerichtete Größe q1 q2 Das Superpositionsprinzip Frage: Wie groß ist die Kraft auf eine Testladung q0, wenn sie in das Ladungssystem q1,q2, und q3 gebracht wird? q2 q3 q0 q1 F1 F2 F3 Fges Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte - kann für jede Position gefunden werden. Kräfte eines Dipols (=2 Ladungen) Nicht punktförmige Ladungen Bei Draht, Platte, 3D-Körper muss man integrieren! Ladungsdichten: Lineare- λ [C/m] Flächen- σ [C/m2] Raum- ρ [C/m3] Das elektrische Feld Frage: Kann man eine Größe definieren, die Kraftwirkung für den ganzen Raum und beliebige Ladungen beschreibt? Ja: es gibt einen Begriff des Feldes! Das Feld wird durch die Feldstärke definiert. Z.B. das Gravitationsfeld G(r) : FG m Feldstärke an einem beliebigen Raumpunkt erhält man, wenn man eine Sonde (=Masse) auf diesen Punkt bringt und die resultierende Kraft misst. Temperaturfeld Temperaturfeld: Jedem Ort ist eine Temperatur zugeordnet Temperatur = Skalar →Skalarfeld Windverteilung Wind: Stärke und Richtung (Vektorfeld) An jedem Raumpunkt wird Kraft F auf elektrische Ladung q ausgeübt: Die Stärke der elektrischen Kraft pro Ladungsmenge nennen wir: elektrische Feldstärke E E elektrisches Feld beschreibt Zustand (lokale Kraftwirkung auf Probeladung) des Raumes der durch Ladungen erzeugt wird E ist ein ortsabhängiger Vektor (Vektorfeld) Dimension (Einheit) von E ist V/m (Volt/Meter) Wie kann man Feldstärkenfeld darstellen? E-Feld Richtung fällt immer mit der Richtung der Kraft auf eine positive Testladung +q zusammen +q +Q Für ausgewählte Raumpunkte wird Richtung und Betrag (Länge) angegeben Konstruktion von Feldlinien Man erhält eine Feldlinie, wenn man von einem gegebenen Punkt des Raumes ein kleines Stück in Richtung des Feldstärkevektors voranschreitet, dann erneut die Richtung des Feldstärkevektors bestimmt, wieder ein Stück weiterschreitet und so fort. Feldlinien einer Punktladung F 1 Q E= = $ 2 q 4 "#0 r • Elektrische Feldlinien beginnen bei positiver Ladung und enden ! bei negativer Ladung • Feldlinien überkreuzen sich nicht und haben keine Wirbel falls Ladungen sich nicht bewegen Die Intensität der Feldlinien (=Anzahl der Feldlinien pro Fläche dA) ist proportional zur Stärke der Kraft Feldlinien eines Dipols (=2 Ladungen) Feldlinien 2er gleichnamiger Ladungen
