Festkörperphysik - Toc - Beck-Shop

De Gruyter Studium
Festkörperphysik
Bearbeitet von
Rudolf Gross, Achim Marx
2., aktualisierte Auflage 2014. Buch. XVIII, 1024 S. Hardcover
ISBN 978 3 11 035869 8
Format (B x L): 17 x 24 cm
Gewicht: 2026 g
Weitere Fachgebiete > Physik, Astronomie > Thermodynamik > Festkörperphysik,
Kondensierte Materie
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page VII — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
V
1
Kristallstruktur
1
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
Periodische Strukturen – Grundbegriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Bravais-Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Kristallgittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Richtungen und Ebenen in Kristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quasikristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
7
20
22
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2.7
1.2.8
1.2.9
1.2.10
Einfache Kristallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die sc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die fcc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die bcc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die hcp-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die dhcp-Struktur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Natriumchloridstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Cäsiumchloridstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Diamantstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Zinkblende-und Wurtzit-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Graphitstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
25
25
26
27
28
28
29
30
31
33
1.3
Festkörperoberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.4
1.4.1
1.4.2
Reale Kristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strukturelle Fehlordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chemische Fehlordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
37
43
1.5
1.5.1
1.5.2
Nicht-kristalline Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die radiale Verteilungsfunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flüssigkristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
44
46
1.6
1.6.1
1.6.2
Vertiefungsthema: Direkte Abbildung von Kristallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rastersondentechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
49
51
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page VIII — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
VIII
2
Strukturanalyse
55
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
Das reziproke Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition des reziproken Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fourier-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die reziproken Gittervektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die erste Brillouin-Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gitterebenen und Millersche Indizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gegenüberstellung von direktem und reziprokem Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
56
57
57
61
62
64
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.2.8
Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bragg-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die von Laue Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen Bragg und von Laue Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Beugungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele für Strukturfaktoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inelastische Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Debye-Waller Faktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Der Mößbauer-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
66
67
70
71
77
78
81
84
2.3
2.3.1
2.3.2
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wellentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Methoden der Röntgendiffraktometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
87
91
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3
Bindungskräfte
95
3.1
3.1.1
3.1.2
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bindungsenergie und Schmelztemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronische Struktur der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
96
97
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
Die Van der Waals Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselwirkung zwischen fluktuierenden Dipolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abstoßende Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichgewichtsgitterkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
103
105
107
109
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
Die ionische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Madelungenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichgewichtsgitterkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
111
115
116
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
Die kovalente Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das H+2 -Molekülion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das H2 -Molekül . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Hybridisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
118
121
128
3.5
3.5.1
Die metallische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Bindungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page IX — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
IX
3.6
Die Wasserstoffbrückenbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.7
3.7.1
3.7.2
Atom- und Ionenradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Atomradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Ionenradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4
Elastische Eigenschaften
143
4.1
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2
4.2.1
4.2.2
Spannung und Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Der Spannungstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Die Dehnungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3
4.3.1
4.3.2
Der Elastizitätstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Elastische Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Kristallsymmetrie und Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4
Vertiefungsthema: Verspannungseffekte in epitaktischen Schichten . . . . . . . . 155
4.5
Technische Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.6
4.6.1
4.6.2
Elastische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Elastische Wellen in kubischen Kristallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5
Gitterdynamik
169
5.1
5.1.1
5.1.2
Grundlegendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Die adiabatische Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Die harmonische Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
Klassische Theorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallgitter mit einatomiger Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallgitter mit zweiatomiger Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gitterschwingungen – dreidimensionaler Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
176
178
183
189
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
Zustandsdichte im Phononenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Randbedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Impulsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Frequenzraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
192
195
196
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
Quantisierung der Gitterschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Quantenkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Impuls von Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
199
200
202
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page X — le-tex
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i
Inhaltsverzeichnis
X
5.5
5.5.1
5.5.2
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Inelastische Neutronenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Inelastische Lichtstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6
Thermische Eigenschaften
213
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
6.1.7
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der spezifischen Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenmechanische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturverlauf der spezifischen Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Debye- und Einstein-Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononenzahl und Nullpunktsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Analogie zwischen Phononen- und Photonengas . . . . . . .
214
214
215
219
222
224
230
231
6.2
6.2.1
Anharmonische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Anharmonisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.3
6.3.1
6.3.2
Thermische Ausdehnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Mittlere Auslenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Vertiefungsthema: Zustandsgleichung und thermische Ausdehnung . . . . . . . 239
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.4.5
6.4.6
Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transporttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spontaner Zerfall von Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Wärmetransport in amorphen Festkörpern . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Wärmetransport in niederdimensionalen Systemen . . . . .
244
244
244
247
252
253
254
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
7
Das freie Elektronengas
259
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
Modell des freien Elektronengases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fermi-Gas bei endlicher Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das chemische Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
261
269
271
7.2
7.2.1
7.2.2
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
Transporteigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermokraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegung im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
278
278
286
289
291
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XI — le-tex
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i
Inhaltsverzeichnis
XI
7.4
7.4.1
7.4.2
7.4.3
Niedrigdimensionale Elektronengassysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eindimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nulldimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
301
301
304
305
7.5
7.5.1
7.5.2
Transporteigenschaften von niederdimensionalen Elektronengasen . . . . . . . . 305
Eindimensionales Elektronengas: Leitwertquantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Vertiefungsthema: Nulldimensionales Elektronengas: Coulomb-Blockade . 308
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
8
Energiebänder
315
8.1
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
Bloch-Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bloch-Wellen im Ortsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bloch-Wellen im k-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Kristallimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dispersionsrelation und Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reduziertes Zonenschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317
320
321
322
323
325
8.2
8.2.1
8.2.2
Die Näherung fast freier Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Qualitative Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Quantitative Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
Die Näherung stark gebundener Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele: kubische Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Methoden zur Bandstrukturberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Spin-Bahn-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335
339
342
344
8.4
8.4.1
8.4.2
8.4.3
Metalle, Halbmetalle, Halbleiter, Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anzahl der Zustände pro Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Halbmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isolatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346
347
349
349
8.5
8.5.1
8.5.2
8.5.3
Zustandsdichte und Bandstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele für Bandstrukturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Bestimmung der Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
351
351
353
355
8.6
8.6.1
Fermi-Flächen von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Quadratisches Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9
Dynamik
367
9.1
9.1.1
9.1.2
Semiklassisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Grundlagen des semiklassischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Gültigkeitsbereich des semiklassischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XII — le-tex
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XII
9.2
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.2.4
9.2.5
Inhaltsverzeichnis
9.2.6
Bewegung von Kristallelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefüllte Bänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilweise gefüllte Bänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronen und Löcher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Semiklassische Bewegung im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Semiklassische Bewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen
Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hall-Effekt und Magnetwiderstand im Hochfeldgrenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
376
376
377
380
384
9.3
9.3.1
9.3.2
Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Beschreibung von Streuprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Streuquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
9.4
9.4.1
9.4.2
9.4.3
Boltzmann-Transportgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linearisierte Boltzmann-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relaxationszeit-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403
404
407
409
9.5
9.5.1
9.5.2
9.5.3
9.5.4
9.5.5
9.5.6
9.5.7
9.5.8
9.5.9
9.5.10
Vertiefungsthema: Allgemeine Transportkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermokraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermomagnetische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeines Klassifizierungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anomaler Hall- und Nernst-Effekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spin-Hall- und Spin-Nernst-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononen-Mitführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quanteninterferenzeffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
411
414
416
417
419
421
423
425
428
429
430
9.6
9.6.1
9.6.2
9.6.3
Vertiefungsthema: Magnetwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Einband-Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Zweiband-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hochfeld-Magnetwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
434
434
436
440
9.7
9.7.1
9.7.2
9.7.3
9.7.4
Quantisierung der Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freie Ladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Magnetischer Durchbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
446
447
452
452
456
9.8
9.8.1
9.8.2
9.8.3
9.8.4
Experimentelle Bestimmung der Fermi-Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
De Haas-van Alphen-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Shubnikov-de Haas-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Zyklotronresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Anomaler Skin-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
458
459
464
465
467
388
389
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XIII — le-tex
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Inhaltsverzeichnis
XIII
10
Halbleiter
469
10.1
10.1.1
10.1.2
10.1.3
10.1.4
10.1.5
10.1.6
Grundlegende Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Intrinsische Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dotierte Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hall-Effekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Seebeck- und Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
471
471
475
487
494
497
499
10.2
10.2.1
10.2.2
10.2.3
10.2.4
Inhomogene Halbleiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p-n Übergang mit angelegter Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky-Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky-Kontakt mit angelegter Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
500
501
507
513
515
10.3
10.3.1
10.3.2
10.3.3
10.3.4
Halbleiter-Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zener-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esaki- oder Tunneldiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bipolarer Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
517
518
520
521
528
10.4
10.4.1
10.4.2
Realisierung von niedrigdimensionalen Elektronengassystemen . . . . . . . . . . . . 531
Zweidimensionale Elektronengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
Vertiefungsthema: Halbleiter-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
10.5
10.5.1
10.5.2
10.5.3
10.5.4
Zweidimensionales Elektronengas: Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transporteigenschaften des zweidimensionalen Elektronengases . . . . . . . . . . .
Ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
541
541
544
546
554
10.6
10.6.1
10.6.2
10.6.3
10.6.4
10.6.5
10.6.6
10.6.7
Topologische Quantenmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Topologie und Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berry-Phase und Chern-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Topologischen Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidimensionale Topologische Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreidimensionale Topologische Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Topologische Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zukunftsperspektiven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
556
558
560
566
567
571
571
572
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
11
Dielektrische Eigenschaften
575
11.1
11.1.1
11.1.2
11.1.3
Makroskopische Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die dielektrische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kramers-Kronig-Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorption, Transmission und Reflexion von elektromagn. Strahlung . . . . . .
577
577
580
581
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XIV — le-tex
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i
Inhaltsverzeichnis
XIV
11.1.4
Das lokale elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
11.2
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
11.3
11.3.1
11.3.2
Elektronische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Lorentzsches Oszillator-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Vertiefungsthema: Quantenmechanische Beschreibung der
elektronischen Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
11.4
11.4.1
11.4.2
Ionische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Eigenschwingungen von Ionenkristallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Erzwungene Schwingungen von Ionenkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
11.5
11.5.1
11.5.2
Orientierungspolarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
Statische Polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
Frequenzabhängige Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
11.6
11.6.1
11.6.2
11.6.3
11.6.4
11.6.5
Dielektrische Eigenschaften von Metallen und Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dielektrische Funktion eines freien Elektronengases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Longitudinale Plasmaschwingungen: Plasmonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erzwungene transversale Plasmaschwingungen: Plasmon-Polaritonen . . . . .
Interband-Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exzitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
611
612
616
618
619
621
11.7
11.7.1
11.7.2
11.7.3
11.7.4
11.7.5
11.7.6
Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Abschirmung in Metallen . . . . . . . . .
Statische Abschirmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Lindhard Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Abschirmung von Phononen in Metallen . . . . . . . . . . . . . . .
Polaronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Metall-Isolator-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Theorie der Fermi-Flüssigkeit . . . . .
623
624
630
634
637
640
642
11.8
11.8.1
11.8.2
11.8.3
11.8.4
Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Landau-Theorie der Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Ferroelektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferroelektrische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Piezoelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
643
647
650
653
654
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
12
Magnetismus
659
12.1
12.1.1
12.1.2
12.1.3
12.1.4
Makroskopische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die magnetische Suszeptibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lokales magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entmagnetisierungs- und Streufelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetostatische Selbstenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
661
661
663
663
665
12.2
12.2.1
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
Dia-, Para- und Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
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i
Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XV — le-tex
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i
Inhaltsverzeichnis
XV
12.3
12.3.1
12.3.2
12.3.3
12.3.4
12.3.5
12.3.6
12.3.7
Atomarer Dia- und Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atome im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Statistische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Larmor-Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Momente in Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langevin-Paramagnetismus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Van Vleck Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
669
669
671
674
675
681
686
687
12.4
12.4.1
12.4.2
Para- und Diamagnetismus von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
Pauli-Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
Landau-Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
12.5
12.5.1
12.5.2
12.5.3
12.5.4
12.5.5
12.5.6
Kooperativer Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipol-Dipol-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschwechselwirkung zwischen lokalisierten Elektronen . . . . . . . . . . . . . . .
Dzyaloshinskii-Moriya Wechselwirkung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spin-Bahn-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschwechselwirkung zwischen itineranten Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . .
694
695
695
702
704
708
708
12.6
12.6.1
12.6.2
12.6.3
12.6.4
Magnetische Ordnungsphänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Ordnungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferrimagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
716
716
717
723
727
12.7
12.7.1
12.7.2
12.7.3
12.7.4
Magnetische Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische freie Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetokristalline Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formanisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induzierte Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
731
733
733
736
737
12.8
12.8.1
12.8.2
12.8.3
12.8.4
12.8.5
12.8.6
Magnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferromagnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiferromagnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Domänenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abbildung der Domänenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetisierungskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Speichermedien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
739
739
741
741
744
744
746
12.9
12.9.1
Magnetisierungsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Ferromagnetische Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
12.10
12.10.1
12.10.2
12.10.3
Spin-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipolare Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Antiferromagnetische Spin-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
751
752
760
760
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
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Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XVI — le-tex
i
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Inhaltsverzeichnis
XVI
13
Supraleitung
765
13.1
13.1.1
13.1.2
13.1.3
13.1.4
Geschichte und grundlegende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschichte der Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleitende Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sprungtemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlegende Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
768
768
776
779
779
13.2
13.2.1
13.2.2
Thermodynamische Eigenschaften von Supraleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
Typ-I Supraleiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
Typ-II Supraleiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
13.3
13.3.1
13.3.2
793
794
13.3.3
Phänomenologische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
London-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verallgemeinerte London Theorie – Supraleitung als makroskopisches
Quantenphänomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Ginzburg-Landau-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4
13.4.1
13.4.2
13.4.3
13.4.4
13.4.5
13.4.6
13.4.7
13.4.8
Typ-I und Typ-II Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mischzustand und kritische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleiter-Normalleiter Grenzflächenenergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Zwischenzustand und Entmagnetisierungseffekte . . . . . . .
Kritische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Nukleation an Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Shubnikov-Phase und Flussliniengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema: Flusslinien in Typ-II Supraleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kritische Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
821
821
822
824
826
830
830
833
839
13.5
13.5.1
13.5.2
13.5.3
13.5.4
13.5.5
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Cooper-Paare . . . . . . . . . .
Der BCS-Grundzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energielücke und Anregungsspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quasiteilchentunneln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermodynamische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
842
844
853
868
869
874
13.6
13.6.1
13.6.2
13.6.3
13.6.4
Josephson-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Josephson-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Josephson-Kontakt mit Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Josephson-Kontakt im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleitende Quanteninterferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
877
879
883
884
888
13.7
13.7.1
13.7.2
13.7.3
13.7.4
Kritische Ströme in Typ-II Supraleitern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stromtransport im Mischzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reibungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Haftkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
890
890
892
894
896
13.8
Unkonventionelle Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
797
809
i
i
i
i
i
i
Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XVII — le-tex
i
i
Inhaltsverzeichnis
XVII
13.9
13.9.1
13.9.2
13.9.3
899
900
902
906
Kuprat-Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strukturelle Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleitende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915
A
Quantentheorie des Gitters
923
A.1
Der harmonische Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
A.2
A.2.1
A.2.2
Quantisierung von Gitterschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
Lineare Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
B
Quantenstatistik
B.1
B.1.1
B.1.2
Identische Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929
Klassischer Fall: Maxwell-Boltzmann-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
Quantenmechanischer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
B.2
B.2.1
B.2.2
B.2.3
B.2.4
B.2.5
Die quantenmechanischen Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenstatistische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Photonen-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Fermi-Dirac-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bose-Einstein-Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenstatistik im klassischen Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
932
932
935
936
938
939
C
Sommerfeld-Entwicklung
943
D
Geladenes Teilchen in elektromagnetischem Feld
945
D.1
Der verallgemeinerte Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
D.2
Lagrange-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
D.3
Hamilton-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
E
Dipolnäherung
949
F
Thermodynamik
951
F.1
Thermodynamische Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951
F.2
F.2.1
F.2.2
Innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952
Arbeit an Systemen in elektrischen und magnetischen Feldern . . . . . . . . . . . . . 953
Zusammenhang zwischen innerer Energie und elektromagnetischer Arbeit 960
F.3
Freie Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961
929
i
i
i
i
i
i
Rudolf Gross, Achim Marx: Physik der Kondensierten Materie — 2014/5/12 — 18:45 — page XVIII — le-tex
i
i
Inhaltsverzeichnis
XVIII
F.4
Freie Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962
F.5
Verwendung der thermodynamischen Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963
F.6
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
G
Herleitungen zur Supraleitung
967
G.1
Madelung-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967
G.2
BCS Hamilton-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970
G.3
Grundzustandsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
G.4
Josephson-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
H
SI-Einheiten
H.1
Geschichte des SI-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975
H.2
H.2.1
Die SI-Basiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
Einige von den SI-Einheiten abgeleitete Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977
H.3
Vorsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
H.4
H.4.1
H.4.2
H.4.3
H.4.4
H.4.5
H.4.6
H.4.7
H.4.8
Abgeleitete Einheiten und Umrechnungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Länge, Fläche, Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeit, Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraft, Druck, Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie, Leistung, Wärmemenge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektromagnetische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
978
978
979
979
979
980
980
980
981
I
Physikalische Konstanten
983
975
Literatur
987
Abbildungsnachweis
991
Index
993
Erklärung der Icons
Vertiefen
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Literaturhinweise.
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