Festkörperphysik
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Rudolf Gross, Achim Marx Festkörperphysik 2., aktualisierte Auflage DE GRUYTER Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Kristallstruktur 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 Periodische Strukturen - Grundbegriffe und Definitionen Das Bravais-Gitter Klassifizierung von Kristallgittern Richtungen und Ebenen in Kristallen Quasikristalle 3 3 7 20 22 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9 1.2.10 Einfache Kristallstrukturen Die sc-Struktur Die fcc-Struktur Die bcc-Struktur Die hcp-Struktur Die dhcp-Struktur Die Natriumchloridstruktur Die Cäsiumchloridstruktur Die Diamantstruktur Die Zinkblende-und Wurtzit-Struktur Die Graphitstruktur 24 25 25 26 27 28 28 29 30 31 33 1.3 Festkörperoberflächen 35 1.4 1.4.1 1.4.2 Reale Kristalle Strukturelle Fehlordnung Chemische Fehlordnung 37 37 43 1.5 1.5.1 1.5.2 Nicht-kristalline Festkörper Die radiale Verteilungsfunktion Flüssigkristalle 44 44 46 1.6 1.6.1 1.6.2 Vertiefungsthema: Direkte Abbildung von Kristallstrukturen Elektronenmikroskopie Rastersondentechniken 49 49 51 Literatur 1 53 VIM Inhaltsverzeichnis 2 Strukturanalyse 55 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 Das reziproke Gitter Definition des reziproken Gitters Fourier-Analyse Die reziproken Gittervektoren Die erste Brillouin-Zone Gitterebenen und Millersche Indizes Gegenüberstellung von direktem und reziprokem Raum 56 56 57 57 61 62 64 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 Beugung Die Bragg-Bedingung Die von Laue Bedingung Zusammenhang zwischen Bragg und von Laue Bedingung Allgemeine Beugungstheorie Beispiele für Strukturfaktoren Inelastische Streuung Der Debye-Waller Faktor Vertiefungsthema: Der Mößbauer-Effekt 65 66 67 70 71 77 78 81 84 2.3 2.3.1 2.3.2 Experimentelle Methoden Wellentypen Methoden der Röntgendiffraktometrie 87 87 91 Literatur 94 3 Bindungskräfte 95 3.1 3.1.1 3.1.2 Grundlagen Bindungsenergie und Schmelztemperatur Elektronische Struktur der Atome 96 96 97 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Die Van der Waals Bindung Wechselwirkung zwischen fluktuierenden Dipolen Abstoßende Wechselwirkung Gleichgewichtsgitterkonstante Kompressibilität 102 103 105 107 109 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 Die ionische Bindung Madelungenergie Gleichgewichtsgitterkonstante Kompressibilität 110 111 115 116 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 Die kovalente Bindung Das HJ-Molekülion Das H2-Molekül Vertiefungsthema: Hybridisierung 117 118 121 128 3.5 3.5.1 Die metallische Bindung Bindungsenergie 135 136 Inhaltsverzeichnis IX 3.6 Die Wasserstoffbrückenbindung 139 3.7 3.7.1 3.7.2 Atom- und Ionenradien Atomradien Ionenradien 140 141 141 Literatur 142 4 Elastische Eigenschaften 143 4.1 Grundlagen 144 4.2 4.2.1 4.2.2 Spannung und Dehnung Der Spannungstensor Die Dehnungskomponenten 144 144 147 4.3 4.3.1 4.3.2 Der Elastizitätstensor Elastische Energiedichte Kristallsymmetrie und Elastizitätsmodul 149 151 152 4.4 Vertiefungsthema: Verspannungseffekte in epitaktischen Schichten 155 4.5 Technische Größen 158 4.6 4.6.1 4.6.2 Elastische Wellen Elastische Wellen in kubischen Kristallen Experimentelle Methoden 161 162 165 Literatur 166 5 Gitterdynamik 169 5.1 5.1.1 5.1.2 Grundlegendes Die adiabatische Näherung Die harmonische Näherung 170 170 174 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 Klassische Theorie Bewegungsgleichungen Kristallgitter mit einatomiger Basis Kristallgitter mit zweiatomiger Basis Gitterschwingungen - dreidimensionaler Fall 176 176 178 183 189 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 Zustandsdichte im Phononenspektrum Randbedingungen Zustandsdichte im Impulsraum Zustandsdichte im Frequenzraum 191 192 195 196 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 Quantisierung der Gitterschwingungen Das Quantenkonzept Phononen Der Impuls von Phononen 199 199 200 202 X 5.5 5.5.1 5.5.2 Inhaltsverzeichnis Experimentelle Methoden Inelastische Neutronenstreuung Inelastische Lichtstreuung Literatur 203 206 207 212 6 Thermische Eigenschaften 213 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 Spezifische Wärme Definition der spezifischen Wärme Klassische Betrachtung Quantenmechanische Betrachtung Temperaturverlauf der spezifischen Wärme Debye- und Einstein-Näherung Phononenzahl und Nullpunktsenergie Vertiefungsthema: Analogie zwischen Phononen-und Photonengas 214 214 215 219 222 224 230 231 6.2 6.2.1 Anharmonische Effekte Anharmonisches Potenzial 233 234 6.3 6.3.1 6.3.2 Thermische Ausdehnung Mittlere Auslenkung Vertiefungsthema: Zustandsgieichung und thermische Ausdehnung 237 237 239 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 Wärmeleitfähigkeit Definition der Wärmeleitfähigkeit Transporttheorie Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit Spontaner Zerfall von Phononen Vertiefungsthema: Wärmetransport in amorphen Festkörpern Vertiefungsthema: Wärmetransport in niederdimensionalen Systemen 244 244 244 247 252 253 254 Literatur 257 7 Das freie Elektronengas 259 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 Modell des freien Elektronengases Grundzustand Fermi-Gas bei endlicher Temperatur Das chemische Potenzial 261 261 269 271 7.2 7.2.1 7.2.2 Spezifische Wärme Theorie Experimentelle Ergebnisse 273 273 276 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 Transporteigenschaften Elektrische Leitfähigkeit Thermische Leitfähigkeit Thermokraft Bewegung im Magnetfeld 278 278 286 289 291 Inhaltsverzeichnis XI 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 Niedrigdimensionale Elektronengassysteme Zweidimensionales Elektronengas Eindimensionales Elektronengas Nulldimensionales Elektronengas 7.5 7.5.1 7.5.2 Transporteigenschaften von niederdimensionalen Elektronengasen 305 Eindimensionales Elektronengas: Leitwertquantisierung 305 Vertiefungsthema: Nulldimensionales Elektronengas: Coulomb-Blockade . 308 Literatur 301 301 304 305 312 8 Energiebänder 315 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 Bloch-Elektronen Bloch-Wellen im Ortsraum Bloch-Wellen im k-Raum Der Kristallimpuls Dispersionsrelation und Bandstruktur Reduziertes Zonenschema 317 320 321 322 323 325 8.2 8.2.1 8.2.2 Die Näherung fast freier Elektronen Qualitative Diskussion Quantitative Diskussion 327 328 330 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 Die Näherung stark gebundener Elektronen Beispiele: kubische Gitter Weitere Methoden zur Bandstrukturberechnung Vertiefungsthema: Spin-Bahn-Kopplung 335 339 342 344 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 Metalle, Halbmetalle, Halbleiter, Isolatoren Anzahl der Zustände pro Band Halbmetalle Isolatoren 346 347 349 349 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 Zustandsdichte und Bandstrukturen Zustandsdichte Beispiele für Bandstrukturen Experimentelle Bestimmung der Bandstruktur 351 351 353 355 8.6 8.6.1 Fermi-Flächen von Metallen Quadratisches Gitter 359 359 Literatur 364 9 Dynamik 367 9.1 9.1.1 9.1.2 Semiklassisches Modell Grundlagen des semiklassischen Modells Gültigkeitsbereich des semiklassischen Modells 369 372 375 XII 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 Inhaltsverzeichnis 376 376 377 380 384 9.2.6 Bewegung von Kristallelektronen Gefüllte Bänder Teilweise gefüllte Bänder Elektronen und Löcher Semiklassische Bewegung im homogenen Magnetfeld Semiklassische Bewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern Hall-Effekt und Magnetwiderstand im Hochfeldgrenzfall 9.3 9.3.1 9.3.2 Streuprozesse Beschreibung von Streuprozessen Streuquerschnitte 393 393 396 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 Boltzmann-Transportgleichung Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit Linearisierte Boltzmann-Gleichung Relaxationszeit-Ansatz 403 404 407 409 9.5 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5 9.5.6 9.5.7 9.5.8 9.5.9 9.5.10 Vertiefungsthema: Allgemeine Transportkoeffizienten Elektrische Leitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit Thermokraft Peltier-Effekt Thermomagnetische Effekte Allgemeines Klassifizierungsschema Anomaler Hall- und Nernst-Effekt Spin-Hall- und Spin-Nernst-Effekt Phononen-Mitführung Quanteninterferenzeffekte 411 414 416 417 419 421 423 425 428 429 430 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 Vertiefungsthema: Magnetwiderstand Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Einband-Modell Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Zweiband-Modell Hochfeld-Magnetwiderstand 434 434 436 440 9.7 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4 Quantisierung der Bahnen Freie Ladungsträger Zustandsdichte im Magnetfeld Kristallelektronen Vertiefungsthema: Magnetischer Durchbruch 446 447 452 452 456 9.8 9.8.1 9.8.2 9.8.3 9.8.4 Experimentelle Bestimmung der Fermi-Flächen De Haas-van Alphen-Effekt Shubnikov-de Haas-Effekt Vertiefungsthema: Zyklotronresonanz Vertiefungsthema: Anomaler Skin-Effekt 458 459 464 465 467 Literatur 388 389 467 Inhaltsverzeichnis XIII 10 Halbleiter 469 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6 Grundlegende Eigenschaften Klassifizierung von Halbleitern Intrinsische Halbleiter Dotierte Halbleiter Elektrische Leitfähigkeit Hall-Effekt Vertiefungsthema: Seebeck- und Peltier-Effekt 471 471 475 487 494 497 499 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 Inhomogene Halbleiter p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht p-n Übergang mit angelegter Spannung Schottky-Kontakt Schottky-Kontakt mit angelegter Spannung 500 501 507 513 515 10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 Halbleiter-Bauelemente Zener-Diode Esaki- oder Tunneldiode Solarzelle Bipolarer Transistor 517 518 520 521 528 10.4 10.4.1 10.4.2 Realisierung von niedrigdimensionalen Elektronengassystemen Zweidimensionale Elektronengase Vertiefungsthema: Halbleiter-Laser 531 532 539 10.5 10.5.1 10.5.2 10.5.3 10.5.4 Zweidimensionales Elektronengas: Quanten-Hall-Effekt Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld Transporteigenschaften des zweidimensionalen Elektronengases Ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt Vertiefungsthema: Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt 541 541 544 546 554 10.6 10.6.1 10.6.2 10.6.3 10.6.4 10.6.5 10.6.6 10.6.7 Topologische Quantenmaterialien Topologie und Bandstruktur Berry-Phase und Chern-Zahl Klassifizierung von Topologischen Isolatoren Zweidimensionale Topologische Isolatoren Dreidimensionale Topologische Isolatoren Topologische Supraleiter Zukunftsperspektiven 556 558 560 566 567 571 571 572 Literatur 572 11 Dielektrische Eigenschaften 575 11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3 Makroskopische Elektrodynamik Die dielektrische Funktion Kramers-Kronig-Relationen Absorption, Transmission und Reflexion von elektromagn. Strahlung 577 577 580 581 Inhaltsverzeichnis 11.1.4 Das lokale elektrische Feld 583 11.2 Mikroskopische Theorie 586 11.3 11.3.1 11.3.2 Elektronische Polarisation Lorentzsches Oszillator-Modell Vertiefungsthema: Quantenmechanische Beschreibung der elektronischen Polarisation 588 588 11.4 11.4.1 11.4.2 Ionische Polarisation Eigenschwingungen von Ionenkristallen Erzwungene Schwingungen von Ionenkristallen 597 599 601 11.5 11.5.1 11.5.2 Orientierungspolarisation Statische Polarisation Frequenzabhängige Polarisation 608 608 609 11.6 11.6.1 11.6.2 11.6.3 11.6.4 11.6.5 Dielektrische Eigenschaften von Metallen und Halbleitern Dielektrische Funktion eines freien Elektronengases Longitudinale Plasmaschwingungen: Plasmonen Erzwungene transversale Plasmaschwingungen: Plasmon-Polaritonen Interband-Übergänge Exzitonen 611 612 616 618 619 621 11.7 11.7.1 11.7.2 11.7.3 11.7.4 11.7.5 11.7.6 Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Abschirmung in Metallen Statische Abschirmung Vertiefungsthema: Lindhard Theorie Vertiefungsthema: Abschirmung von Phononen in Metallen Polaronen Vertiefungsthema: Metall-Isolator-Übergang Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Theorie der Fermi-Flüssigkeit 623 624 630 634 637 640 642 11.8 11.8.1 11.8.2 11.8.3 11.8.4 Ferroelektrizität Landau-Theorie der Phasenübergänge Klassifizierung von Ferroelektrika Ferroelektrische Domänen Piezoelektrizität 643 647 650 653 654 Literatur 592 656 12 Magnetismus 659 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 Makroskopische Größen Die magnetische Suszeptibilität Lokales magnetisches Feld Entmagnetisierungs- und Streufelder Magnetostatische Selbstenergie 661 661 663 663 665 12.2 12.2.1 Mikroskopische Theorie Dia-, Para- und Ferromagnetismus 666 666 Inhaltsverzeichnis XV 12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.4 12.3.5 12.3.6 12.3.7 Atomarer Dia- und Paramagnetismus Atome im homogenen Magnetfeld Statistische Betrachtung Larmor-Diamagnetismus Magnetische Momente in Festkörpern Langevin-Paramagnetismus Vertiefungsthema: Van Vleck Paramagnetismus Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung 669 669 671 674 675 681 686 687 12.4 12.4.1 12.4.2 Para- und Diamagnetismus von Metallen Pauli-Paramagnetismus Landau-Diamagnetismus 689 690 693 12.5 12.5.1 12.5.2 12.5.3 12.5.4 12.5.5 12.5.6 Kooperativer Magnetismus Dipol-Dipol-Wechselwirkung Austauschwechselwirkung zwischen lokalisierten Elektronen Dzyaloshinskii-Moriya Wechselwirkung Spin-Bahn-Wechselwirkung Zeeman-Wechselwirkung Austauschwechselwirkung zwischen itineranten Elektronen 694 695 695 702 704 708 708 12.6 12.6.1 12.6.2 12.6.3 12.6.4 Magnetische Ordnungsphänomene Magnetische Ordnungsstrukturen Ferromagnetismus Ferrimagnetismus Antiferromagnetismus 716 716 717 723 727 12.7 12.7.1 12.7.2 12.7.3 12.7.4 Magnetische Anisotropie Magnetische freie Energiedichte Magnetokristalline Anisotropie Formanisotropie Induzierte Anisotropie 731 733 733 736 737 12.8 12.8.1 12.8.2 12.8.3 12.8.4 12.8.5 12.8.6 Magnetische Domänen Ferromagnetische Domänen Antiferromagnetische Domänen Domänenwände Abbildung der Domänenstruktur Magnetisierungskurve Magnetische Speichermedien 739 739 741 741 744 744 746 12.9 12.9.1 Magnetisierungsdynamik Ferromagnetische Resonanz 747 750 12.10 12.10.1 12.10.2 12.10.3 Spin-Wellen Austauschmoden Dipolare Moden Vertiefungsthema: Antiferromagnetische Spin-Wellen 751 752 760 760 Literatur 762 Inhaltsverzeichnis 13 Supraleitung 765 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.1.4 Geschichte und grundlegende Eigenschaften Geschichte der Supraleitung Supraleitende Materialien Sprungtemperaturen Grundlegende Eigenschaften 768 768 776 779 779 13.2 13.2.1 13.2.2 Thermodynamische Eigenschaften von Supraleitern Typ-I Supraleiter im Magnetfeld Typ-II Supraleiter im Magnetfeld 787 788 792 13.3 13.3.1 13.3.2 793 794 13.3.3 Phänomenologische Modelle London-Gleichungen Verallgemeinerte London Theorie - Supraleitung als makroskopisches Quantenphänomen Die Ginzburg-Landau-Theorie 13.4 13.4.1 13.4.2 13.4.3 13.4.4 13.4.5 13.4.6 13.4.7 13.4.8 Typ-I und Typ-II Supraleiter Mischzustand und kritische Felder Supraleiter-Normalleiter Grenzflächenenergie Vertiefungsthema: Zwischenzustand und Entmagnetisierungseffekte Kritische Felder Vertiefungsthema: Nukleation an Oberflächen Vertiefungsthema: Shubnikov-Phase und Flussliniengitter Vertiefungsthema: Flusslinien in Typ-II Supraleitern Kritische Stromdichte 821 821 822 824 826 830 830 833 839 13.5 13.5.1 13.5.2 13.5.3 13.5.4 13.5.5 Mikroskopische Theorie Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Cooper-Paare Der BCS-Grundzustand Energielücke und Anregungsspektrum Quasiteilchentunneln Thermodynamische Größen 842 844 853 868 869 874 13.6 13.6.1 13.6.2 13.6.3 13.6.4 Josephson-Effekt Die Josephson-Gleichungen Josephson-Kontakt mit Wechselspannung Josephson-Kontakt im Magnetfeld Supraleitende Quanteninterferometer 877 879 883 884 888 13.7 13.7.1 13.7.2 13.7.3 13.7.4 Kritische Ströme in Typ-II Supraleitern Stromtransport im Mischzustand Lorentz-Kraft Reibungskraft Haftkraft , 890 890 892 894 896 13.8 Unkonventionelle Supraleitung 897 797 809 Inhaltsverzeichnis XVII 13.9 13.9.1 13.9.2 13.9.3 899 900 902 906 Kuprat-Supraleiter Strukturelle Eigenschaften Elektronische Eigenschaften Supraleitende Eigenschaften Literatur 915 A Quantentheorie des Gitters 923 A. 1 Der harmonische Oszillator 923 A.2 A.2.1 A.2.2 Quantisierung von Gitterschwingungen Lineare Kette Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 924 924 927 B Quantenstatistik 929 B.l B. 1.1 B.1.2 Identische Teilchen Klassischer Fall: Maxwell-Boltzmann-Statistik Quantenmechanischer Fall 929 930 930 B.2 B.2.1 B.2.2 B.2.3 B.2.4 B.2.5 Die quantenmechanischen Verteilungsfunktionen Quantenstatistische Beschreibung Photonen-Statistik Die Fermi-Dirac-Statistik Die Bose-Einstein-Statistik Quantenstatistik im klassischen Grenzfall 932 932 935 936 938 939 C Sommerfeld-Entwicklung 943 D Geladenes Teilchen in elektromagnetischem Feld 945 D.l Der verallgemeinerte Impuls 945 D.2 Lagrange-Funktion 945 D.3 Hamilton-Funktion 947 E Dipolnäherung 949 F Thermodynamik 951 El Thermodynamische Potenziale 951 F.2 F.2.1 F.2.2 Innere Energie Arbeit an Systemen in elektrischen und magnetischen Feldern Zusammenhang zwischen innerer Energie und elektromagnetischer Arbeit 952 953 960 F.3 Freie Energie 961 Inhaltsverzeichnis XVIII F.4 Freie Enthalpie 962 F.5 Verwendung der thermodynamischen Potenziale 963 F.6 Spezifische Wärme 965 Literatur 965 G Herleitungen zur Supraleitung 967 G. 1 Madelung-Transformation 967 G.2 BCS Hamilton-Operator 970 G.3 Grundzustandsenergie 971 G.4 Josephson-Gleichungen 972 H SI-Einheiten 975 H.l Geschichte des SI-Systems 975 H.2 Die SI-Basiseinheiten 976 H.2.1 Einige von den SI-Einheiten abgeleitete Einheiten 977 H.3 Vorsätze 978 H.4 H.4.1 H.4.2 H.4.3 H.4.4 H.4.5 H.4.6 H.4.7 H.4.8 Abgeleitete Einheiten und Umrechnungsfaktoren Länge, Fläche, Volumen Masse Zeit, Frequenz Temperatur Winkel Kraft, Druck, Viskosität Energie, Leistung, Wärmemenge Elektromagnetische Einheiten 978 978 979 979 979 980 980 980 981 I Physikalische Konstanten 983 Literatur 987 Abbildungsnachweis 991 Index 993 Erklärung der Icons B m Vertiefen §•(•$ Nachlesen Hier können Sie Ihr Wissen vertiefen. MMJ Hier finden Sie weiterführende Literaturhinweise. Merken
