Physik der Kondensierten Materie

Inhaltsverzeichnis
1
Kristallstruktur
1
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
Periodische Strukturen – Grundbegriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . 3
Das Bravais-Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Klassifizierung von Kristallgittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Richtungen und Ebenen in Kristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Quasikristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2.7
1.2.8
1.2.9
1.2.10
Einfache Kristallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die sc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die fcc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die bcc-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die hcp-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die dhcp-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Natriumchloridstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Cäsiumchloridstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Diamantstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Zinkblende-und Wurtzit-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Graphitstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
Festkörperoberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4
1.4.1
1.4.2
Reale Kristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Strukturelle Fehlordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chemische Fehlordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.5
1.5.1
1.5.2
Nicht-kristalline Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Die radiale Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Flüssigkristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6
1.6.1
1.6.2
Vertiefungsthema: Direkte Abbildung von Kristallstrukturen . . . . . . . . . . . 52
Elektronenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Rastersondentechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2
Strukturanalyse
57
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
Das reziproke Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition des reziproken Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fourier-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die reziproken Gittervektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die erste Brillouin-Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gitterebenen und Millersche Indizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
58
59
60
63
65
25
26
26
27
28
29
29
31
32
33
35
VIII
Inhaltsverzeichnis
2.1.6
Gegenüberstellung von direktem und reziprokem Raum . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.2.8
Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bragg-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die von Laue Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen Bragg und von Laue Bedingung . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Beugungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele für Strukturfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inelastische Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Debye-Waller Faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Der Mößbauer-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
68
69
72
74
80
82
84
87
2.3
2.3.1
2.3.2
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Wellentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Methoden der Röntgendiffraktometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3
Bindungskräfte
3.1
3.1.1
3.1.2
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Bindungsenergie und Schmelztemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Elektronische Struktur der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
Die Van der Waals Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselwirkung zwischen fluktuierenden Dipolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abstoßende Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichgewichtsgitterkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
107
110
111
114
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
Die ionische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Madelungenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichgewichtsgitterkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
117
120
121
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
Die kovalente Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das H+
2 -Molekülion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das H2 -Molekül . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Hybridisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
123
127
99
134
3.5
3.5.1
Die metallische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Bindungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.6
Die Wasserstoffbrückenbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.7
3.7.1
3.7.2
Atom- und Ionenradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Atomradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Ionenradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4
Elastische Eigenschaften
4.1
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
151
Inhaltsverzeichnis
IX
4.2
4.2.1
4.2.2
Spannung und Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Der Spannungstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Die Dehnungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.3
4.3.1
4.3.2
Der Elastizitätstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Elastische Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Kristallsymmetrie und Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.4
Vertiefungsthema:
Verspannungseffekte in epitaktischen Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.5
Technische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.6
4.6.1
4.6.2
Elastische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Elastische Wellen in kubischen Kristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5
Gitterdynamik
5.1
5.1.1
5.1.2
Grundlegendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Die adiabatische Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Die harmonische Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
Klassische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallgitter mit einatomiger Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallgitter mit zweiatomiger Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gitterschwingungen – dreidimensionaler Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
185
187
192
198
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
Zustandsdichte im Phononenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Impulsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Frequenzraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
201
205
206
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
Quantisierung der Gitterschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Quantenkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Impuls von Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
210
210
212
5.5
5.5.1
5.5.2
Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Inelastische Neutronenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Inelastische Lichtstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6
Thermische Eigenschaften
225
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der spezifischen Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenmechanische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturverlauf der spezifischen Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Debye- und Einstein-Näherung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononenzahl und Nullpunktsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226
226
227
231
235
237
244
177
X
Inhaltsverzeichnis
6.1.7
Vertiefungsthema:
Analogie zwischen Phononen- und Photonengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.2
6.2.1
Anharmonische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Anharmonisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6.3
6.3.1
6.3.2
Thermische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Mittlere Auslenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Vertiefungsthema:
Zustandsgleichung und thermische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.4.5
Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transporttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spontaner Zerfall von Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Wärmetransport in amorphen Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Wärmetransport in niederdimensionalen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
270
7
Das freie Elektronengas
275
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
Modell des freien Elektronengases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fermi-Gas bei endlicher Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das chemische Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
277
286
287
7.2
7.2.1
7.2.2
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
Transporteigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermokraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegung im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
296
296
304
307
310
7.4
7.4.1
7.4.2
7.4.3
Niedrigdimensionale Elektronengassysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eindimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nulldimensionales Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
320
320
323
324
7.5
7.5.1
7.5.2
Transporteigenschaften von niederdimensionalen Elektronengasen . . . . . . 324
Eindimensionales Elektronengas: Leitwertquantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Vertiefungsthema:
Nulldimensionales Elektronengas: Coulomb-Blockade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8
Energiebänder
8.1
Bloch-Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
6.4.6
259
259
259
263
268
269
335
Inhaltsverzeichnis
XI
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
Bloch-Wellen im Ortsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bloch-Wellen im k-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Kristallimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dispersionsrelation und Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reduziertes Zonenschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
341
342
344
346
8.2
8.2.1
8.2.2
Die Näherung fast freier Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Qualitative Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Quantitative Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
Die Näherung stark gebundener Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele: kubische Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Methoden zur Bandstrukturberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Spin-Bahn-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356
360
364
365
8.4
8.4.1
Metalle, Halbmetalle, Halbleiter, Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Anzahl der Zustände pro Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
8.5
8.5.1
8.5.2
8.5.3
Zustandsdichte und Bandstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele für Bandstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Bestimmung der Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6
8.6.1
Fermi-Flächen von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Quadratisches Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
9
Dynamik
9.1
9.1.1
9.1.2
Semiklassisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Grundlagen des semiklassischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Gültigkeitsbereich des semiklassischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
9.2
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.2.4
9.2.5
9.2.6
Bewegung von Kristallelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefüllte Bänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilweise gefüllte Bänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronen und Löcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Semiklassische Bewegung im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Semiklassische Bewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen
Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hall-Effekt und Magnetwiderstand im Hochfeldgrenzfall . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3
9.3.1
9.3.2
Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Beschreibung von Streuprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Streuquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9.4
9.4.1
9.4.2
9.4.3
Boltzmann-Transportgleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linearisierte Boltzmann-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relaxationszeit-Ansatz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
371
371
372
375
385
395
395
396
399
403
407
409
423
424
427
428
XII
9.5
9.5.1
9.5.2
9.5.3
9.5.4
9.5.5
9.5.6
9.5.7
9.6
9.6.1
9.6.2
9.6.3
9.7
9.7.1
9.7.2
9.7.3
9.7.4
Inhaltsverzeichnis
Vertiefungsthema:
Allgemeine Transportkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermokraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermomagnetische Effekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phononen-Mitführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quanteninterferenzeffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
430
435
437
438
440
442
445
446
Vertiefungsthema:
Magnetwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Einband-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetwiderstand und Hall-Effekt im Zweiband-Modell . . . . . . . . . . . . . . . .
Hochfeld-Magnetwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
450
451
453
457
Quantisierung der Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freie Ladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdichte im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kristallelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Magnetischer Durchbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
464
464
471
471
Experimentelle Bestimmung der Fermi-Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
De Haas–van Alphen–Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Shubnikov–de Haas–Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Zyklotronresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Anomaler Skin-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
477
478
484
10
Halbleiter
489
10.1
10.1.1
10.1.2
10.1.3
10.1.4
10.1.5
10.1.6
Grundlegende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Intrinsische Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dotierte Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Seebeck- und Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
491
491
495
508
516
519
521
10.2
10.2.1
10.2.2
10.2.3
10.2.4
Inhomogene Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p-n Übergang mit angelegter Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky-Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky-Kontakt mit angelegter Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
523
524
530
536
539
10.3
10.3.1
Halbleiter-Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
Zener-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
9.8
9.8.1
9.8.2
9.8.3
9.8.4
475
485
487
Inhaltsverzeichnis
XIII
10.3.2
10.3.3
10.3.4
Esaki- oder Tunneldiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Bipolarer Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
10.4
10.4.1
10.4.2
Realisierung von niedrigdimensionalen Elektronengassystemen . . . . . . . . . . 557
Zweidimensionale Elektronengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
Vertiefungsthema:
Halbleiter-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
10.5
10.5.1
10.5.2
10.5.3
10.5.4
Zweidimensionales Elektronengas: Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transporteigenschaften des zweidimensionalen Elektronengases . . . . . . . . .
Ganzahliger Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
567
567
569
572
11
Dielektrische Eigenschaften
583
11.1
11.1.1
11.1.2
11.1.3
Makroskopische Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die dielektrische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kramers-Kronig-Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorption, Transmission und Reflexion von elektromagnetischer Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
585
585
589
580
589
11.2
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
11.3
11.3.1
11.3.2
11.3.3
Elektronische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lorentzsches Oszillator-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Quantenmechanische Beschreibung der elektronischen Polarisation. . . . . .
Das lokale elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4
11.4.1
11.4.2
Ionische Polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
Eigenschwingungen von Ionenkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
Erzwungene Schwingungen von Ionenkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
11.5
11.5.1
11.5.2
Orientierungspolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
Statische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
Frequenzabhängige Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
11.6
11.6.1
11.6.2
11.6.3
11.6.4
11.6.5
Dielektrische Eigenschaften von Metallen und Halbleitern . . . . . . . . . . . . . .
Dielektrische Funktion eines freien Elektronengases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Longitudinale Plasmaschwingungen: Plasmonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erzwungene transversale Plasmaschwingungen: Plasmon-Polaritonen . . .
Interband-Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exzitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.7
11.7.1
11.7.2
Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Abschirmung in Metallen . . . . . . . 639
Statische Abschirmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Vertiefungsthema:
Lindhard Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
595
595
597
603
625
625
630
632
633
635
XIV
11.7.3
Inhaltsverzeichnis
11.7.5
Vertiefungsthema:
Abschirmung von Phononen in Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
Vertiefungsthema:
Metall-Isolator-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Theorie der Fermi-Flüssigkeit . . 655
11.8
11.8.1
11.8.2
11.8.3
11.8.4
Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Landau-Theorie der Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifizierung von Ferroelektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferroelektrische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Piezoelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
658
661
664
668
669
12
Magnetismus
673
12.1
12.1.1
12.1.2
12.1.3
12.1.4
Makroskopische Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die magnetische Suszeptibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lokales magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entmagnetisierungs- und Streufelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetostatische Selbstenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
676
676
678
678
680
12.2
12.2.1
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
Dia-, Para- und Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
12.3
12.3.1
12.3.2
12.3.3
12.3.4
12.3.5
12.3.6
12.3.7
Atomarer Dia- und Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atome im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Statistische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Larmor-Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Momente in Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langevin-Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Van Vleck Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4
12.4.1
12.4.2
Para- und Diamagnetismus von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
Pauli-Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
Landau-Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
12.5
12.5.1
12.5.2
12.5.3
12.5.4
12.5.5
Kooperativer Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipol-Dipol-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschwechselwirkung zwischen lokalisierten Elektronen . . . . . . . . . . . .
Spin-Bahn-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschwechselwirkung zwischen itineranten Elektronen . . . . . . . . . . . . .
711
712
712
719
721
722
12.6
12.6.1
12.6.2
12.6.3
12.6.4
Magnetische Ordnungsphänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Ordnungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferrimagnetismus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
730
730
731
738
742
12.7
Magnetische Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
11.7.4
684
684
686
689
691
697
702
703
Inhaltsverzeichnis
XV
12.7.1
12.7.2
12.7.3
12.7.4
Magnetische freie Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetokristalline Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formanisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induzierte Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
748
750
751
752
12.8
12.8.1
12.8.2
12.8.3
12.8.4
12.8.5
Magnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferromagnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiferromagnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Domänenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetisierungskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetische Speichermedien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
752
753
756
756
759
760
12.9
12.9.1
12.9.2
12.9.3
Spin-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austauschmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipolare Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Antiferromagnetische Spin-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
761
763
771
13
Supraleitung
775
13.1
13.1.1
13.1.2
13.1.3
13.1.4
Geschichte und grundlegende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschichte der Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleitende Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sprungtemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlegende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
778
778
786
789
789
13.2
13.2.1
13.2.2
Thermodynamische Eigenschaften von Supraleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
Typ-I Supraleiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
Typ-II Supraleiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
13.3
13.3.1
13.3.2
Phänomenologische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
London-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verallgemeinerte London Theorie — Supraleitung als makroskopisches
Quantenphänomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Ginzburg-Landau-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3.3
13.4
13.4.1
13.4.2
13.4.3
13.4.4
13.4.5
13.4.6
13.4.7
13.4.8
Typ-I und Typ-II Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mischzustand und kritische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Supraleiter-Normalleiter Grenzflächenenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Zwischenzustand und Entmagnetisierungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kritische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Nukleation an Oberflächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Shubnikov-Phase und Flussliniengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertiefungsthema:
Flusslinien in Typ-II Supraleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kritische Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
771
802
803
806
819
831
832
832
835
836
841
842
845
852
XVI
Inhaltsverzeichnis
13.5
13.5.1
13.5.2
13.5.3
13.5.4
Mikroskopische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung und Cooper-Paare . . . . . . .
Der BCS-Grundzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturabhängigkeit der Energielücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermodynamische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
855
856
866
876
879
A
Kristallsymmetrie
883
B
Quantentheorie des Gitters
893
B.1
Der harmonische Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
B.2
B.2.1
B.2.2
Quantisierung von Gitterschwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
Lineare Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
C
Quantenstatistik
C.1
C.1.1
C.1.2
Identische Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
Klassischer Fall: Maxwell-Boltzmann-Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Quantenmechanischer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
C.2
C.2.1
C.2.2
C.2.3
C.2.4
C.2.5
Die quantenmechanischen Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenstatistische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Photonen-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Fermi-Dirac-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bose-Einstein-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenstatistik im klassischen Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
902
903
906
907
909
910
D
Sommerfeld-Entwicklung
915
E
Dipol-Näherung
917
F
Thermodynamik
919
F.1
Thermodynamische Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919
F.2
F.2.1
F.2.2
Innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920
Arbeit an Systemen in elektrischen und magnetischen Feldern . . . . . . . . . . 921
Zusammenhang zwischen innerer Energie und elektromagnetischer Arbeit929
F.3
Freie Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929
F.4
Freie Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
F.5
Verwendung der thermodynamischen Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932
F.6
Spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
G
Literatur
899
935
Inhaltsverzeichnis
XVII
H
SI-Einheiten
H.1
Geschichte des SI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939
H.2
H.2.1
Die SI Basiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
Einige von den SI Einheiten abgeleitete Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
H.3
Vorsätze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
H.4
H.4.1
H.4.2
H.4.3
H.4.4
H.4.5
H.4.6
H.4.7
H.4.8
Abgeleitete Einheiten und Umrechnungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Länge, Fläche, Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeit, Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraft, Druck, Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie, Leistung, Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektromagnetische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
942
943
943
943
944
944
944
944
945
I
Physikalische Konstanten
947
Index
939
951