Hubble – Expansion
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Astroteilchenphysik – I Wintersemester 2012/13 Vorlesung # 3, 08.11.2012 Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Frühes Universum - Friedmann-Lemaître Gleichungen - Krümmungsparameter k - Zustandsgleichungen, kritische Dichte primordiale Nukleosynthese: - Überblick & Grundlagen - die 4 Phasen der Nukleosynthese www.kit.edu Dynamik der Hubble-Expansion Hubble – Expansion - Rotverschiebung: z = Dl / l0 - Hubble-Gesetz: v = H0 ∙ r mit H0 ~ 70 km/s Mpc-1 . - Hubble-Parameter: H(t) = a(t) / a(t) mit a(t) = Skalenparameter Beschreibung der Hubble – Expansion - alle Energieformen wirken gravitativ - der Raum selbst expandiert und ist gekrümmt I. Expansionsgleichung: a(t ) 4 3P G (t ) 2 a(t ) 3 c 3 Materie Pm = 0 Strahlung Pr = ⅓ r · c2 Vakuum 2 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 PV = - V · c2 KIT-IEKP ATP – aktuell 19.9.2012: Galaxie mit der bisher größten Rotverschiebung entdeckt (HST & Spitzer) z = 9.6 3 08.11.2012 G. Drexlin – absolute n mass KIT-IEKP Dynamik der Expansion, Teil II II. Expansionsgleichung . (ä → a) zurück zur Newton´schen Betrachtung a(t ) 4 G 0 21 3 a (t ) 2a(t ) a(t ) 2a(t ) 8 G 0 a2(t ) 3 a (t ) 1 8 2 k c 2 a (t ) G 0 3 a(t ) Integration: kc2 : Integrationskonstante 4 a(t ) G (t ) a(t ) 3 4 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Dynamik der Expansion II. Expansionsgleichung . (ä → a) zurück zur Newton´schen Betrachtung 1 8 2 k c 2 a (t ) G 0 3 a(t ) 8 a 2 (t ) G (t ) a 2 (t ) k c 2 3 2 | : a 2 (t ) 2 a ( t ) 8 k c G (t ) 2 H 2 (t ) 3 a (t ) a(t ) 5 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 kc2 : Integrationskonstante KIT-IEKP Dynamik der Expansion - Energieerhaltung 2 2 a ( t ) 8 k c G (t ) 2 H 2 (t ) 3 a (t ) a(t ) Hubbleparameter H(t) nur abhängig von der Massendichte: H(t) ~ (t)½ falls Parameter k = 0 Doppler-v [103 km/s] II. Expansionsgleichung (Änderung des Hubble-Parameters) 10 5 0 10-25 50 Abstand [Mpc] 10-27 Zeit G. Drexlin – VL03 100 dunkle Materie 23,3% 5 08.11.2012 10 H(t) [rel. Einheiten] mittlere Dichte [kg/m3] 10-23 6 k=0 10 15 Atome 4,6% 20 Alter [109 a] KIT-IEKP Raumkrümmung und Topologie Integrationskonstante k: Krümmung des Raumes Konstante k Krümmung Gesamtenergie Topologie Universum k = -1 hyperbolisch Etot > 0 offen k=0 euklidisch Etot = 0 flach k = +1 sphärisch Etot < 0 geschlossen Skalenparameter a(t) geschlossen k = -1 k = -1 k=0 offen k = +1 flach Zeit t 7 k=+1 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 k=0 KIT-IEKP Raumkrümmung: Experimentelle Befunde zur Topologie unseres Universums: Analyse des Leistungsspektrums der 3K Hintergrundstrahlung aktueller experimenteller Wert für k (WMAP): gute Übereinstimmung mit euklid. Geometrie kc2 k 2 2 H0 Rcurv -0.0178 < k < 0.0066 95%CL. heutiger Radius Rcurv > 22 h-1 Gpc für (k=+1) 8 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Friedmann-Lemaître Gleichungen Bewegungsgleichungen für die Expansion eines homogenen & isotropen Universums (Robertson-Walker Metrik) : I. Friedmann-Lemaître Expansionsgleichung H(t): Hubble-Parameter k: Krümmung 2 a(t ) 8 k G (t ) 2 H (t ) 3 a (t ) 3 a(t ) 2 (t): Energiedichte : kosmolog. Konstante a(t): Skalenfaktor Aleksandr Friedmann (1888 – 1925) II. Friedmann-Lemaître Expansionsgleichung ä(t): Beschleunigung des Skalenfaktors a(t ) 4 3P G (t ) 2 a(t ) 3 c 3 V 8G Georges Lemaître (1894 – 1966) P(t): Druck 9 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Vergleich Strahlung-Materie-Vakuum 10 dominante Komponente Zustandsgleichung Strahlung Pr = ⅓ r c2 r ~ 1/a4 a(t) = t½ Materie Pm = ⅔ mc2 v2/c2 ~ 0 m ~ 1/a3 a(t) ~ t⅔ Vakuumenergie PV = - V c2 V = const. a(t) ~ eat , a = √ /3 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Energiedichte Skalenparameter (t) a(t) KIT-IEKP kritische Dichte für ein flaches Universum mit k = 0 kritische Dichte C im heutigen Universum: 3 2 27 kg c H 0 9.2 10 8 G m3 = 5.1 GeV / m3 (d.h. ~5 Protonen pro m3) ausgedrückt als dimensionsloser Parameter (Verhältnis der aktuellen zur kritischen Dichte): 11 1 c dimensionsloses Verhältnis: (Anteile an kritischer Dichte) i i c mit den Anteilen: m r V 1 falls k ≠ 0: m r V k 1 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Hubble Zeit und H0 Hubble-Zeit tH: gleichförmige kosmische Expansion mit H(t) = const. = H0 1 tH H0 1 9 tH s 13 . 8 10 Jahre 18 2.3 10 72 km / s H0 2.3 10 18 s 1 Mpc R beschleunigte Expansion < c tH t gebremste Expansion R Skalenparameter a(t) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 > crit 0 tH 12 08.11.2012 t G. Drexlin – VL03 2 4 6 8 10 12 14 Zeit seit Big Bang [109 Jahre] KIT-IEKP SNae Ia & die Entwicklung des Universums SNIa: weit entfernte SNIa erscheinen lichtschwächer als erwartet V ~ 0.7 beschleunigte kosmische Expansion (vgl. Kap. 4.5) LSST – Large Synoptic Survey Telescope weltweite große Anstrengungen zur Messung von V mit Teleskopen/Satelliten 13 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP 2.1 Primordiale Nukleosynthese BBN Willy Fowler 14 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Fred Hoyle KIT-IEKP Primordiale Nukleosynthese - Historie 1940: G. Gamov & R. Alpher – alle Elemente entstehen im frühen Universum durch Neutroneinfang & ß-Zerfall 1957: W. Fowler et al. – schwere Elemente nur in Sternen 1964: F. Hoyle et al. – He-4 Produktion ist primordial 1965: J. Peebles – erste moderne BBN Berechnung 1970: H. Reeves – Deuterium zur Messung der Baryonendichte George Gamov 1977: Schramm et al. – BBN beschränkt die Anzahl der nGenerationen (Link: Teilchenphysik-Kosmologie) 1982: Spite & Spite beobachten ein Plateau von Li-7 in Sternen 1992: COBE misst Fluktuationen der 3 K Hintergrundstrahlung 2003: WMAP misst präzise den Baryonenanteil b in der CMBR in Übereinstimmung mit BBN 15 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Ralph Alpher KIT-IEKP Primordiale Nukleosynthese – Grundlagen BBN (Big Bang Nukleosynthese): - beschreibt die Entstehung der leichten Elemente (D, 3He, 4He, 7Li) in den ersten drei Minuten nach den Urknall (die ´thermonukleare Explosion´ des Universums) im Intervall T = 109 – 1011 K - sagt beobachtete Häufigkeiten der leichten Elemente korrekt voraus (Variation über 10 Größenordnungen!) - wesentlicher Stützpfeiler der Big Bang Theorie - ermöglicht Einblicke in die Physik des frühen Universums - wesentliche Motivation: genaue Bestimmung von Baryonendichte b bzw. Verhältnis (Baryonen/Photonen) - guter Testfall für neue Theorien (Anzahl nGenerationen, sterile Neutrinos, neuartige Teilchen - Gravitinos): Astroteilchenphysik - wichtiger Teil der Nuklearen Astrophysik (Elementsynthese in Sternen) 16 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Nukleosynthese – zeitliche Einordnung Galaxien Quasare erste Sterne 3 Mrd. Jahre 1 Mrd. Jahre 100 Mio. Jahre Entkopplung CMBR 300000 Jahre Materie dominiert 10000 Jahre Nukleosynthese 3 min. e+-e- Zerstrahlung T= 0.1 – 10 MeV 1s Baryonenerzeugung Radius Universum 17 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Große Vereinheitlichung Planck Epoche KIT-IEKP Nukleosynthese – zeitliche Einordnung Galaxien Quasare erste Sterne 3 Mrd. Jahre 1 Mrd. Jahre 100 Mio. Jahre Entkopplung CMBR 300000 Jahre Materie dominiert 10000 Jahre Nukleosynthese 3 min. e+-e- Zerstrahlung …the elements were cooked in less time than it takes to cook a dish of duck and rost potatoes… 1s Baryonenerzeugung Radius Universum 18 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Große Vereinheitlichung Planck Epoche G. Gamov KIT-IEKP Nukleosynthese – Grundlagen Quark-Gluon Plasma Nukleonen n/p ~1/7 Deuterium-Bildung Photodesintegration Hadronisation: - Protonen - Neutronen g g g g g g 5 × 1010 T= K obere Grenze 19 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 Helium-Bildung Coulombwall Fusionsreaktionen 2 (Z 1) e 2 VC r T = 5 × 108 K untere Grenze KIT-IEKP Nukleosynthese – I: therm. Gleichgewicht Phase Phase I- :I T = 1011 K E = 10 MeV t = 0.01 s Protonen & Neutronen sind im thermischen Gleichgewicht n p n e p ne e- Dmc 2 kT n-p Massendifferenz Dmc2 = 1.3 MeV = (mn – mp)·c2 p + e- n n + ne p + ne n n + e+ p + e - + ne n W n Umwandlungen n → p , p → n nur durch schwache Ww. (Isospin!) aber: Rate dieser Prozesse sinkt rasch bei fallender Temperatur T G( pe gnn ) ~ GF2 T5 für T >> Q, me Neutron 20 08.11.2012 Proton G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Nukleosynthese – II: Ausfrieren Phase Phase II- II: Tf = 1010 K E = 1 MeV t=1s Protonen und Neutronen nicht im thermischen Gleichgewicht - G(schwache Wechselwirkung) ~ GF2 · T5 - H (Expansionsrate) ~ (g* gN)½ T2 schwache Wechselwirkung friert aus (entkoppelt) Tf = 1MeV n p Verhältnis G / H ~ ( T / 0.8 MeV )3 n e p Dmc kTf 2 1 6 Ausfrieren ist fundamentaler Mechanismus: CMB, Neutrinos, WIMPs, Wechselwirkungen 21 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 n n p p p n p p n KIT-IEKP Nukleosynthese – III : Neutronzerfall Phase-IIIIII: Phase t = 1 s – 1 min E > 0.1 MeV a) Neutronen zerfallen durch schwache Wechselwirkung b) noch keine Nukleosynthese-Reaktionen, da alle gebildeten Kerne durch Gammaquanten (CMB) dissoziiert werden T = 1 MeV PlanckVerteilung 0 2 4 6 8 10 12 14 t = 887s T [MeV] _ T = 0.1 MeV Deuterium wird von CMB Gammas mit 0 22 0.5 08.11.2012 1 1.5 G. Drexlin – VL03 2 2.5 3 Eg > 2.2 MeV aufgebrochen, T muss daher von T = 1 MeV auf T = 0.1 MeV fallen! KIT-IEKP Nukleosynthese – IV: Kernreaktionen Phase Phase IV - IV: n D p n p E = 0.1 MeV TBBN = 109 K Protonen und Neutronen fusionieren zu leichten Elementen n + p → D + g (Eb von D = 2.2 MeV) praktisch alle Neutronen werden in 4He eingebaut nach t = tBBN ist das Verhältnis n/p weiter leicht gefallen auf: n e p Dmc 2 kT 1 7 Ausgangsverhältnis für Nukleosynthese n 2 p 2nn Yp 0.25 nn n p n 1 p 23 08.11.2012 tBBN = 1 – 3 min. G. Drexlin – VL03 mit einem n/p – Verhältnis von 1/7 ergibt sich ein 4He Massenanteil Yp ~ 25% (d.h. 1H ~ 75%) KIT-IEKP Nukleosynthese – die 4 Phasen im Überblick Eth=1MeV 0.1MeV 0.01MeV xn Temperatur T10 100 10 1.0 0.1 die 4 Epochen der Big Bang Nukleosynthese 0.5 0.4 0.3 Ausfrieren 0.2 0.1 therm. Gleichgewicht ohne Ausfrieren 10-3 10-2 10-1 100 Zeit [s] 24 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 I thermisches Gleichgewicht T = 1011 K t = 0.01 s II Ausfrieren der schwachen Ww. T = 1010 K t=1s NeutronenDmc 2 n zerfall 1 kT e p Fusions- 7 T > 109 K t ~ 1 min. III IV 101 102 N (n ) N ( p ) N (n ) 0.01 Gleichgewicht Ausfrieren n-Zerfall BBN Xn n/p Verhältnis: 103 reaktionen T = 109 K t >1 min. alle n in He-4: Ende der BBN KIT-IEKP Haupt-Reaktionen im BBN-Netzwerk in den ersten 3 Minuten werden in der BBN aus p und n 3H, 3He, 4He, 7Li und 7Be in über > 100 Pfaden erzeugt – es dominieren 12 12 Pfade n p 2 Deuterium 10 11 n 5 9 7 8 3 6 4 Tritium p 2 5 1 Helium-4 25 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Reaktions-Netzwerk: alle möglichen Pfade (a,g) ß--Zerfall (p,g) (d,g) (n,g) A ß+-Zerfall Reaktionskanäle (d,n) (t,n) A (d,p) (p,a) (n,p) (n,a) 26 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP Nukleosynthese – Modellrechnungen BBN-Modellrechnungen mit Variation der Dichte b von Baryonen, Neutronlebensdauer tn, Anzahl Nn der nGenerationen dann: Vergleich der Rechnungen mit exp. Beobachtungen Ende der Nukleosynthese: Zeit [s] 10 rel. Massenanteil 1 10-2 Protonen 102 103 104 4He Neutronen 10-4 4He ~ 0.25 2H/1H ~ 10-5 7Li/1H ~ 10-10 Energie der Nukleonen ist zu gering, um durch den Coulombwall zu tunneln! 10-6 Neutronen 10-8 10-10 10-12 3 × 109 1 × 109 3 × 108 1 × 108 Temperatur [K] 27 08.11.2012 G. Drexlin – VL03 KIT-IEKP
