Übungen ATP-I
Werbung
Astroteilchenphysik – I Wintersemester 2012/13 Vorlesung # 2, 25.10.2012 Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Frühes Universum - Hubble-Expansion - Urknall: Grundlagen - Expansionsdynamik: a(t) & Zustandsgleichungen - Friedmann-Lemaître Gleichung - I KIT – University of the State of Baden-Württemberg and National Large-scale Research Center of the Helmholtz Association www.kit.edu ATP – Übungen Übungen ATP-I: 2 Übungsgruppen (jeweils 2-wöchiger Turnus) - bisher 35 Anmeldungen, wir streben an 17.5 + 17.5 Studierende - Gruppe II für Studierende, die am Mi. Praktikumstermin haben - Gruppe I: Mi. 14:00-15:30 Ort: kleiner HS B - Gruppe II: Mi. 08:00-09:30 Ort: SR 8.2 - Thomas Thümmler ([email protected]) Stefan Görhardt ([email protected]) Stefan Groh ([email protected]) 2 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Astroteilchenphysik: kosmische Evolution 4 Epochen des Universums: quantendominiertes – strahlungsdominiertes – materiedominiertes – L-dominiertes Universum dunkle Materie CMB Quantengravitation 3 25.10.2012 Supernovae Ia G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP 2. Frühes Universum 2.1 2.2 4 Primordiale Nukleosynthese Kosmische Hintergrundstrahlung (CMBR) 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Die 3 Säulen des Urknall Modells 5 25.10.2012 G. Drexlin – absolute n mass KIT-IEKP Die 3 Säulen des Urknall Modells Hubble-Expansion 6 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 Nukleosynthese 3K Hintergrundstrahlung KIT-IEKP Hubble – Expansion des Universums 1929: E. Hubble untersucht Spektrallinien entfernter Galaxien am 100-inch Mount-Wilson Teleskop: Rotverschiebung z Fluchtgeschwindigkeit v linear abhängig von Entfernung r v = H0 • r H0 = 464 km/s pro Mpc heute: M31 Spektrallinien (d = 0.8 Mpc) sind blauverschoben (!) Originalpublikation E. Hubble (1929) Edwin Hubble (1889-1953) 7 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Hubble – Expansion: Rotverschiebung z l l0 klassische (inkorrekte!) Interpretation: Rotverschiebung z entsteht durch relativistische ´Dopplerverschiebung´ entlang Beobachter-Sichtlinie l 1 z l0 l l0 Rotverschiebung z l0 Robertson-Walker Metrik l0 v v 1 z 1 1 c c l Kinematik l0 Galaxis l allgem. Relativitätstheorie bei Emission (ruhende Quelle) Expansion der Raumzeit Rotverschiebung Sonne 8 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 bei Nachweis (bewegte Quelle) v BAS11 ´Fluchtgeschwindigkeit v´ KIT-IEKP Messung der Hubblekonstanten H0 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0 (HST, Chandra-Mission, SNae,…) Entfernung [Mpc] H0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc-1 mit H0 = h · 100 km/s Mpc-1 1000 50 100 80 200 60 100 50 „km/s“ pro Mpc 40 Hubble-Parameter re. Entfernung 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.01 0.02 0.05 Rotverschiebung z 9 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 0.1 0.2 Rotverschiebung z & Entfernung in Mpc KIT-IEKP Messung der Hubblekonstanten H0 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0 (HST, Chandra-Mission, SNae,…) mit H0 = h · 100 km/s Mpc-1 rel. Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte H0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc-1 Hubblekonstante H0 [km/s Mpc-1] 10 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 experimentelle Werte für H0 & syst. Fehler KIT-IEKP Urknall: Explosionsmechanismus? 11 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Urknall: Grundlage der Rotverschiebung? 12 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Urknall: Fluchtgeschwindigkeiten v > c ? 13 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Urknall: Licht von Galaxien mit v > c? 14 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Urknall: welche Gebiete expandieren? Galaxiencluster 15 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Urknall: Größe des beobachtbaren Universums? 16 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP SNIae & beschleunigte Expansion Expansion der Raumzeit für Abstände r > 2 Gpc: zunehmend nicht-lineares Verhalten dunkle Energie zeitliches Verhalten der kosmischen Expansionsrate H(t) ? HST: Supernova 1994d HST – weit entfernte SNIa (ACS´03-´05) 17 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Hubble-Konstante H0 & Hubble-Parameter H(t) Beschreibung der radialen Expansion im homogenen Universum: räumlicheKoordinate r (t) mit r (t) a(t) x a(t) = kosmischer Skalenfaktor Festlegung: heutiges Universum [ t = t0 ] : a(t0) = 1 (dimensionsloser Faktor) x = mitbewegte Koordinate (´comoving observer´), zeitunabhängig Definition der Expansionsrate H(t): a (t) H(t) a(t) H(t) Hubble-Parameter: Verhältnis der Änderung des Skalenparameters zu seiner Größe r (t) a(t) x v(t) H(t) r (t) (Hubble´s Gesetz) r (t) wie ändert sich H(t) auf kosmischen Zeitskalen? 18 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Dynamik der Expansion Beschleunigung ä(t) des Skalenfaktors a(t): in Newton´scher Betrachtung führt der Einfluss der Eigengravitation nichtrelativistischer Materie auf die Expansion des Universums a(t) zu → Abbremsung der Bewegung: ä(t) < 0 100 80 „km/s“ pro Mpc 60 40 Hubble-Parameter Sir Isaac, wie stark ändert sich mein Parameter? 19 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Dynamik der Expansion Modell: betrachte Kugelschale mit festem Radius x, die eine feste Masse M(x) mit einer Massendichte r(t) = r0 / a3(t) einschliesst M(x) = 4/3 · p · r0 · x3 = 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3 M(x) Modell hat den Vorteil, dass kein gravitativer Beitrag von ausserhalb, da Kugelsymmetrie (vgl. Physik I), weiterhin gilt Massenerhaltung! a(t) r (t) / x x r (t) / a(t) 20 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Dynamik der Expansion .. Newton´sche Gravitationsbeschleunigung r(t) r(t ) GM ( x) 2 r (t ) 4 a 3 (t ) x 3 p G r (t ) 2 3 a (t ) x 2 M(x) Edwin, damit ergibt sich für ä(t) als Beschleunigung des Skalenparameters: r(t ) 4 a(t ) p G r (t ) a (t ) x 3 a(t) r (t) / x x r (t) / a(t) 21 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 M(x) = 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3 KIT-IEKP Dynamik der Expansion Änderungen in der ART - alle Energieformen wirken gravitativ! a) drucklose Materie rm(t) b) Strahlungsfelder rr(t) c) Energiedichte L des Vakuums rV(t) d) Druck P - der Raum selbst expandiert & ist gekrümmt Tµn r p p p Energie-Impulstensor a(t ) 4 p G r (t ) a(t ) 3 r(t) > 0 : Abbremsung Albert Einstein 1915 22 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Dynamik der Expansion I. Bewegungsgleichung: a(t ) 4 p G r (t ) a(t ) 3 r (t ) rm (t ) rr (t ) rv (t ) Materie: Strahlung: Vakuumenergie: rr » rm » rV 23 25.10.2012 rm » rV » rr G. Drexlin – VL02 rm rr rV rV » rm » rr KIT-IEKP Dynamik der Expansion - Zustandsgleichung I. Bewegungsgleichung: a(t ) 4 p G r (t ) a(t ) 3 r (t ) rm (t ) rr (t ) rv (t ) Zustandsgleichungen: Materie (baryonische & dunkle Materie): druckfrei, da Druck P « r c2 (´Staub´) nur thermische Geschwindigkeit vm « c Pm = 0 Strahlung (3K Hintergrundstrahlung): positiver Druck, da kB T » m c2 (´Photonen´) relativistische Geschwindigkeit c Pr = ⅓ rr · c2 Vakuumenergie (kosmologische Konstante): PV = - rV · c negativer Druck, da U ~ V und dU = – P ∙ dV U, dU = innere Energie (positiv!), dV = Volumenzunahme (positiv!) 2 24 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP Dynamik der Expansion – I. Gleichung I. Expansionsgleichung: a(t ) 4 p G r (t ) a(t ) 3 ohne Druck P a(t ) 4 3P p G r (t ) 2 a(t ) 3 c mit Druck P (aus ART) explizit mit kosmologischer Konstante L I. Expansionsgleichung: 1 pr (t ) r r (t ) c 2 3 pV (t ) r v (t ) c 2 r (t ) rm (t ) rr (t ) rv (t ) a(t ) 4 3P L p G r (t ) 2 a(t ) 3 c 3 L pV rV 8pG 25 25.10.2012 G. Drexlin – VL02 KIT-IEKP
