Übungen ATP-I

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Astroteilchenphysik – I
Wintersemester 2012/13
Vorlesung # 2, 25.10.2012
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Frühes Universum
- Hubble-Expansion
- Urknall: Grundlagen
- Expansionsdynamik: a(t) &
Zustandsgleichungen
- Friedmann-Lemaître
Gleichung - I
KIT – University of the State of Baden-Württemberg and
National Large-scale Research Center of the Helmholtz Association
www.kit.edu
ATP – Übungen
Übungen ATP-I:
2 Übungsgruppen (jeweils 2-wöchiger Turnus)
- bisher 35 Anmeldungen, wir streben an 17.5 + 17.5 Studierende
- Gruppe II für Studierende, die am Mi. Praktikumstermin haben
- Gruppe I:
Mi. 14:00-15:30
Ort: kleiner HS B
- Gruppe II:
Mi. 08:00-09:30
Ort: SR 8.2
- Thomas Thümmler (thomas.thuemmler@kit.edu)
Stefan Görhardt
(stefan.goerhardt@kit.edu)
Stefan Groh
(stefan.groh@kit.edu)
2
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Astroteilchenphysik: kosmische Evolution
 4 Epochen des Universums: quantendominiertes – strahlungsdominiertes – materiedominiertes – L-dominiertes Universum
dunkle
Materie
CMB
Quantengravitation
3
25.10.2012
Supernovae Ia
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
2. Frühes Universum
2.1
2.2
4
Primordiale Nukleosynthese
Kosmische Hintergrundstrahlung (CMBR)
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Die 3 Säulen des Urknall Modells
5
25.10.2012
G. Drexlin – absolute n mass
KIT-IEKP
Die 3 Säulen des Urknall Modells
Hubble-Expansion
6
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
Nukleosynthese
3K Hintergrundstrahlung
KIT-IEKP
Hubble – Expansion des Universums
 1929: E. Hubble untersucht Spektrallinien entfernter Galaxien am
100-inch Mount-Wilson Teleskop: Rotverschiebung z
Fluchtgeschwindigkeit v linear abhängig von Entfernung r
v = H0 • r
H0 = 464 km/s
pro Mpc
heute:
M31 Spektrallinien
(d = 0.8 Mpc)
sind blauverschoben (!)
Originalpublikation
E. Hubble (1929)
Edwin Hubble (1889-1953)
7
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Hubble – Expansion: Rotverschiebung z
l
l0
 klassische (inkorrekte!) Interpretation: Rotverschiebung z entsteht
durch relativistische ´Dopplerverschiebung´ entlang Beobachter-Sichtlinie
l
1 z 
l0
l  l0
Rotverschiebung z 
l0
Robertson-Walker Metrik
l0
 v  v
1  z  1   1  
 c  c
l
Kinematik
l0
Galaxis
l
allgem. Relativitätstheorie
bei
Emission
(ruhende
Quelle)
Expansion der Raumzeit  Rotverschiebung
Sonne
8
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
bei
Nachweis
(bewegte
Quelle)
v
BAS11 ´Fluchtgeschwindigkeit v´
KIT-IEKP
Messung der Hubblekonstanten H0
 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0
(HST, Chandra-Mission, SNae,…)
Entfernung [Mpc]
H0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc-1
mit H0 = h · 100 km/s Mpc-1
1000
50
100
80
200
60
100
50
„km/s“
pro Mpc
40
Hubble-Parameter
re. Entfernung
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.01
0.02
0.05
Rotverschiebung z
9
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
0.1
0.2
Rotverschiebung z
& Entfernung in Mpc
KIT-IEKP
Messung der Hubblekonstanten H0
 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0
(HST, Chandra-Mission, SNae,…)
mit H0 = h · 100 km/s Mpc-1
rel. Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte
H0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc-1
Hubblekonstante H0 [km/s Mpc-1]
10
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
experimentelle Werte
für H0 & syst. Fehler
KIT-IEKP
Urknall: Explosionsmechanismus?
11
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Urknall: Grundlage der Rotverschiebung?
12
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Urknall: Fluchtgeschwindigkeiten v > c ?
13
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Urknall: Licht von Galaxien mit v > c?
14
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Urknall: welche Gebiete expandieren?
Galaxiencluster
15
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Urknall: Größe des beobachtbaren Universums?
16
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
SNIae & beschleunigte Expansion
 Expansion der Raumzeit
für Abstände r > 2 Gpc: zunehmend
nicht-lineares Verhalten  dunkle Energie
 zeitliches Verhalten der kosmischen
Expansionsrate H(t) ?
HST: Supernova 1994d
HST – weit entfernte SNIa (ACS´03-´05)
17
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Hubble-Konstante H0 & Hubble-Parameter H(t)
 Beschreibung der radialen Expansion im homogenen Universum:



räumlicheKoordinate r (t) mit r (t)  a(t)  x
a(t) = kosmischer Skalenfaktor
Festlegung: heutiges Universum [ t = t0 ] : a(t0) = 1 (dimensionsloser Faktor)

x = mitbewegte Koordinate (´comoving observer´), zeitunabhängig
 Definition der Expansionsrate H(t):
a (t)
H(t) 
a(t)
H(t) Hubble-Parameter:
Verhältnis der Änderung des
Skalenparameters zu seiner Größe


r (t)  a(t)  x


v(t)  H(t)  r (t)
(Hubble´s Gesetz)

r (t)
wie ändert sich H(t) auf kosmischen Zeitskalen?
18
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion
 Beschleunigung ä(t) des Skalenfaktors a(t):
in Newton´scher Betrachtung führt der Einfluss der Eigengravitation
nichtrelativistischer Materie auf die Expansion des Universums a(t) zu
→ Abbremsung der Bewegung: ä(t) < 0
100
80
„km/s“
pro Mpc
60
40
Hubble-Parameter
Sir Isaac, wie stark
ändert sich mein
Parameter?
19
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion
 Modell: betrachte Kugelschale mit festem Radius x,
die eine feste Masse M(x) mit einer
Massendichte r(t) = r0 / a3(t) einschliesst
M(x) = 4/3 · p · r0 · x3
= 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3
M(x)
 Modell hat den Vorteil, dass kein
gravitativer Beitrag von ausserhalb,
da Kugelsymmetrie (vgl. Physik I),
weiterhin gilt Massenerhaltung!


a(t)  r (t) / x
 
x  r (t) / a(t)
20
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion
..
 Newton´sche Gravitationsbeschleunigung r(t)
r(t )  
GM ( x)

2
r (t )
4
a 3 (t )  x 3
  p  G  r (t )  2
3
a (t )  x 2
M(x)
 Edwin, damit ergibt sich für ä(t) als
Beschleunigung des Skalenparameters:
r(t )
4
a(t ) 
  p  G  r (t )  a (t )
x
3


a(t)  r (t) / x
 
x  r (t) / a(t)
21
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
M(x) = 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion
 Änderungen in der ART
- alle Energieformen wirken gravitativ!
a) drucklose Materie
rm(t)
b) Strahlungsfelder
rr(t)
c) Energiedichte L des Vakuums rV(t)
d) Druck
P
- der Raum selbst expandiert &
ist gekrümmt
Tµn
r



p




p





p


Energie-Impulstensor
a(t )
4
  p G r (t )
a(t )
3
r(t) > 0 : Abbremsung
Albert Einstein 1915
22
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion
I. Bewegungsgleichung:
a(t )
4
  p G r (t )
a(t )
3
r (t )  rm (t )  rr (t )  rv (t )
Materie:
Strahlung:
Vakuumenergie:
rr » rm » rV
23
25.10.2012
rm » rV » rr
G. Drexlin – VL02
rm
rr
rV
rV » rm » rr
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion - Zustandsgleichung
I. Bewegungsgleichung:
a(t )
4
  p G r (t )
a(t )
3
r (t )  rm (t )  rr (t )  rv (t )
 Zustandsgleichungen:
Materie (baryonische & dunkle Materie):
druckfrei, da Druck P « r c2 (´Staub´)
nur thermische Geschwindigkeit vm « c
Pm = 0
Strahlung (3K Hintergrundstrahlung):
positiver Druck, da kB T » m c2 (´Photonen´)
relativistische Geschwindigkeit c
Pr = ⅓ rr · c2
Vakuumenergie (kosmologische Konstante):
PV = - rV · c
negativer Druck, da U ~ V und dU = – P ∙ dV
U, dU = innere Energie (positiv!), dV = Volumenzunahme (positiv!)
2
24
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
Dynamik der Expansion – I. Gleichung
I. Expansionsgleichung:
a(t )
4
  p G r (t )
a(t )
3
ohne Druck P
a(t )
4
3P 

  p G  r (t )  2 
a(t )
3
c 

mit Druck P
(aus ART)
explizit mit
kosmologischer
Konstante L
I. Expansionsgleichung:
1
pr (t )  r r (t ) c 2
3
pV (t )   r v (t ) c 2
r (t )  rm (t )  rr (t )  rv (t )
a(t )
4
3P  L

  p G  r (t )  2  
a(t )
3
c  3

L
 pV  rV 
8pG
25
25.10.2012
G. Drexlin – VL02
KIT-IEKP
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