Übungsblatt1 zu Analysis/Numerik 1993

Übungen zu Mathematik I
28.10.2016
Blatt 1
1) Mit Hilfe von Wahrheitstafeln zeige man für die Aussagen p und q, dass die angegebenen
logischen Ausdrücke immer wahr sind.
a)
 p  q   p  q  0
b)
 p   p  q   q
c)
 p  q  q  p
2) Bei den folgenden Aufgabenteilen stehe g für eine gerade positive ganze Zahl, q für eine
positive rationale Zahl und n für eine positive ganze Zahl.
Formulieren Sie mit Hilfe von Quantoren folgende Aussagen:
a) Jedes g lässt sich als Differenz zweier Primzahlen darstellen.
b) Für jedes q gibt es ein n mit der Eigenschaft
1
q.
n
c) Verneinen Sie die Aussagen von a) und b) zunächst formal nach der Regel aus der
Vorlesung, dann verbal.
3) Wie viele Wahrheitstafeln für die Verknüpfung zweier Aussagen gibt es?
4) p sei die Aussage: „Die Sonne scheint.“ q sei die Aussage: „Ich fahre Rad.“
Man formalisiere und negiere die Aussagen.
a) Wenn die Sonne scheint, fahre ich Rad.
b) Ich fahre nicht Rad, wenn die Sonne scheint.
c) Ich fahre höchstens dann Rad, wenn die Sonne scheint.
5) Bestimmen Sie alle positiven ganzen Zahlen x, für die folgende Aussageformen wahr werden.


a) x 3  4x 2  5x  2  0 und x  1
b) x  7 oder x  3
d) Wenn x  13 ist, dann ist x eine Primzahl.
e) x ist größer als 10, wenn x größer als 2 ist.