6 Beobachtungsgrößen von Sternen
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FACHHOCHSCHULE WIESBADEN PROF. DR. MATTHIAS GÖTZ FACHBEREICH 08 ASTROPHYSIK FÜR DEN STUDIENGANG PHYSIKALISCHE TECHNIK (VERTIEFUNG B) Hinweis: Der Gebrauch dieser Unterlagen ist ausschließlich im Zusammenhang mit der o.g. Lehrveranstaltung gestattet. 1 EINFÜHRUNG ............................................................................................................................................ 1 1.1 1.2 2 SPHÄRISCHE ASTRONOMIE ................................................................................................................ 4 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.5 3 BEOBACHTUNGSFENSTER ................................................................................................................... 12 OPTISCHE TELESKOPE ........................................................................................................................ 12 RADIOTELESKOPE ............................................................................................................................... 14 DAS SONNENSYSTEM ........................................................................................................................... 16 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.7.6 4.8 4.9 4.10 5 KOORDINATENSYSTEME ....................................................................................................................... 4 Horizontsystem ................................................................................................................................ 4 Das Äquatorialsystem ..................................................................................................................... 4 Das Ekliptikalsystem ....................................................................................................................... 5 ZEITLICHE ÄNDERUNG DER KOORDINATENSYSTEME ........................................................................... 6 Lunisolar-Präzession ...................................................................................................................... 6 Astronomische Nutation .................................................................................................................. 7 Planetenpräzession ......................................................................................................................... 8 ZEITANGABEN ...................................................................................................................................... 8 Sterntag ........................................................................................................................................... 8 Wahrer und mittlerer Sonnentag ..................................................................................................... 8 Zeitgleichung ................................................................................................................................... 9 Ortszeit, Zonenzeit, Weltzeit ............................................................................................................ 9 JAHRESZEITEN, KALENDER ................................................................................................................... 9 DER TIERKREIS ................................................................................................................................... 10 BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE ...................................................................................................... 12 3.1 3.2 3.3 4 ASTRONOMISCHE OBJEKTE ................................................................................................................... 1 GRÖßENSKALEN IM UNIVERSUM ........................................................................................................... 3 MITGLIEDER DES SONNENSYSTEMS .................................................................................................... 16 DAS SYSTEM ERDE – MOND ............................................................................................................... 18 Gezeiten ......................................................................................................................................... 18 Sonnen- und Mondfinsternisse ...................................................................................................... 19 PLANETENBAHNEN ............................................................................................................................. 19 KONSTELLATIONEN ............................................................................................................................ 21 KEPLERSCHE GESETZE........................................................................................................................ 21 PHYSIKALISCHE EIGENSCHAFTEN DER PLANETEN .............................................................................. 25 Oberflächentemperatur ................................................................................................................. 25 Innerer Aufbau .............................................................................................................................. 26 Atmosphären ................................................................................................................................. 26 Roche-Grenze ................................................................................................................................ 27 KURZPORTRAITS DER EINZELNEN PLANETEN ...................................................................................... 28 Merkur ........................................................................................................................................... 28 Venus ............................................................................................................................................. 28 Mars .............................................................................................................................................. 29 Jupiter ........................................................................................................................................... 29 Saturn ............................................................................................................................................ 30 Uranus, Neptun, Pluto ................................................................................................................... 31 ZUSAMMENSTELLUNG VON PLANETENDATEN .................................................................................... 31 KOMETEN ........................................................................................................................................... 32 WIE ALT IST DAS SONNENSYSTEM?..................................................................................................... 33 DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN .................................................................. 34 5.1 STRAHLUNGSTRANSPORT ................................................................................................................... 34 5.2 DIE AUßENSCHICHTEN DER SONNE ..................................................................................................... 35 5.2.1 Photosphäre .................................................................................................................................. 35 5.2.2 Chromosphäre ............................................................................................................................... 37 5.2.3 Korona .......................................................................................................................................... 37 5.3 SONNENAKTIVITÄT ............................................................................................................................. 38 6 BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN ..................................................................................... 39 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 7 VERÄNDERLICHE STERNE ................................................................................................................. 46 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.4 7.4.1 7.4.2 8 ALLGEMEINES..................................................................................................................................... 46 BEDCKUNGSVERÄNDERLICHE ............................................................................................................. 46 Lichtkurven .................................................................................................................................... 46 Bestimmung von Sternradien ........................................................................................................ 48 Massen- und Entfernungsbestimmung........................................................................................... 48 PULSIERENDE VERÄNDERLICHE.......................................................................................................... 49 Die wichtigsten Typen ................................................................................................................... 49 Lage im Hertzsprung-Russel-Diagramm....................................................................................... 50 Warum kommt die Pulsation nicht zum Erliegen? ........................................................................ 51 Entfernungsbestimmung ................................................................................................................ 51 ERUPTIVE VERÄNDERLICHE................................................................................................................ 51 Novae ............................................................................................................................................ 51 Supernovae .................................................................................................................................... 52 INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN .......................................................... 54 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.2 8.3 8.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.6 9 SPEKTRALKLASSIFIKATION ................................................................................................................. 39 SCHEINBARE HELLIGKEIT ................................................................................................................... 40 Größenklassen ............................................................................................................................... 40 Helligkeitssysteme und Farbindizes .............................................................................................. 40 LEUCHTKRAFT, ABSOLUTE HELLIGKEIT ............................................................................................. 41 Leuchtkraft .................................................................................................................................... 41 Absolute Helligkeit ........................................................................................................................ 42 FLÄCHENHELLIGKEIT UND EFFEKTIVTEMPERATUR ............................................................................ 42 KORRELATIONEN ZWISCHEN VERSCHIEDENEN MESSGRÖßEN ............................................................. 43 Hertzsprung-Russel-Diagramm..................................................................................................... 43 Farben-Helligkeits-Diagramm ...................................................................................................... 44 Masse-Leuchtkraft-Beziehung ....................................................................................................... 45 DIE GLEICHUNGEN DES STERNAUFBAUS ............................................................................................ 54 Massenverteilung .......................................................................................................................... 54 Hydrostatisches Gleichgewicht ..................................................................................................... 54 Energiebilanz ................................................................................................................................ 54 Energietransport ........................................................................................................................... 55 Materialfunktionen ........................................................................................................................ 56 Gesamtproblem ............................................................................................................................. 60 INNERER AUFBAU VON STERNEN VERSCHIEDENER MASSEN .............................................................. 60 INNERER AUFBAU DER HEUTIGEN SONNE ........................................................................................... 61 VERWEILZEIT AUF DER HAUPTREIHE .................................................................................................. 62 ENTWICKLUNG VON STERNEN NACH DEM WASSERSTOFFBRENNEN .................................................... 63 Gravitationsenergie und thermische Energie ................................................................................ 63 Vom Wasserstoffbrennen zum Heliumbrennen .............................................................................. 64 Entwicklung nach dem Heliumbrennen ......................................................................................... 67 Endstadien der Sterne: Weiße Zwerge, Neutronensterne, Schwarze Löcher ................................ 70 STERNENTSTEHUNG ............................................................................................................................ 74 INTERSTELLARE MATERIE ............................................................................................................... 76 9.1 INTERSTELLARER STAUB .................................................................................................................... 76 9.1.1 Interstellare Extinktion .................................................................................................................. 76 9.1.2 Wellenlängenabhängigkeit der Extinktion .................................................................................... 77 E12 A1 A2 . ........................................................................................................................... 78 9.1.3 Polarisation ................................................................................................................................... 78 9.1.4 Reflexion........................................................................................................................................ 78 9.2 NEUTRALER WASSERSTOFF (H I)........................................................................................................ 78 9.3 H II-REGIONEN ................................................................................................................................... 79 9.4 MOLEKÜLE IM INTERSTELLAREN MEDIUM ......................................................................................... 81 10 GALAXIEN ............................................................................................................................................... 82 11 KOSMOLOGIE ......................................................................................................................................... 83 11.1 HAT DAS UNIVERSUM EINE GRENZE? ................................................................................................. 83 11.2 DIE EXPANSION DES UNIVERSUMS ..................................................................................................... 84 11.3 DIE GESCHICHTE DES UNIVERSUMS.................................................................................................... 84 11.3.1 Entkopplung der Materie .......................................................................................................... 84 11.3.2 Protonen und Neutronen .......................................................................................................... 85 11.3.3 Bildung der Elemente ............................................................................................................... 85 1.1.1 Die 3K-Hintergrundstrahlung ....................................................................................................... 86 11.4 ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE ................................................................................................. 87 11.5 KOSMOLOGISCHE MODELLE ............................................................................................................... 88 11.5.1 Grundannahmen ....................................................................................................................... 88 11.5.2 Gekrümmte Räume ................................................................................................................... 88 11.5.3 Lichtausbreitung in einem expandierenden Raum.................................................................... 90 11.5.4 Szenarien .................................................................................................................................. 92 11.6 DIE LORENTZ-TRANSFORMATION ....................................................................................................... 94 1 1 Einführung 1.1 Astronomische Objekte Planeten Im Gegensatz zu den Sternen sind Planeten Himmelskörper, die nicht selbst leuchten. In unserem Sonnensystem gibt es neun große Planeten. Sie machen sich am Himmel dadurch bemerkbar, dass sie sich relativ zu den Sternen bewegen (daher ihr Name, aus dem Griechischen: „Umherschweifende“). Neben den neun großen Planeten gibt es im Sonnensystem noch tausende von Kleinplaneten, auch Planetoiden bzw. Asteroiden genannt. In den letzten Jahren wurden auch zahlreiche Planeten anderer Sternsysteme entdeckt (Kapitel 4). Kometen Kometen sind Mitglieder des Sonnensystems mit stark exzentrischen Bahnen. Teilweise sind die Bahnen elliptisch, dann handelt es sich um periodische Kometen, teilweise sind die Bahnen parabolisch oder hyperbolisch, dann sind es einmalige Erscheinungen (Kapitel 4). Meteore Hierbei handelt es sich um kleine Himmelskörper, die in die Erdatmosphäre eindringen und dort verglühen. Wenn das Objekt nicht vollständig verglüht und auf den Erdboden trifft, nennt man es einen Meteoriten. Sterne Sterne leuchten im Gegensatz zu Planeten aus eigener Kraft. Mit bloßem Auge kann man in Gegenden, wo der Himmel dunkel und klar ist (d.h. fernab der Zivilisation) ca. 5.000 Sterne sehen. Allein in unserer Galaxie befinden sich aber ca. 1011 Sterne. Bei den Sternbildern handelt es sich um eine Zusammenfassung von Sternen, die von der Erde aus gesehen als zusammengehörig, weil benachbart, erscheinen. Tatsächlich besteht jedoch im allgemeinen keine physikalische Zusammengehörigkeit der Sterne eines Sternbildes. Die meisten Sternbilder des nördlichen Sternhimmels haben Namen aus der griechischen Mythologie oder dem babylonischen Kulturkreis. Einige Namen kamen im Mittelalter hinzu. Die Sternbilder des Südhimmels wurden erst in der Neuzeit von ihren Entdeckern benannt. Vom physikalischen Standpunkt aus sind Sterne vor allem wegen der extremen Zustände ihrer Materie im Sonnenzentrum liegt die Temperatur in der Größenordnung von 106 K und die Dichte bei 102 g/cm3 (105 kg/m3) interessant. Noch extremer sind die Bedingungen in den kompakten Objekten, die aus einem Stern nach Beendigung seiner Kernfusionsprozesse werden, den Weißen Zwergen, Neutronensternen und Schwarzen Löchern (Kapitel 5-8). Sternhaufen Ein Sternhaufen ist eine Ansammlung von Sternen, die gemeinsam entstanden sind. Man unterscheidet Kugelsternhaufen und offene Sternhaufen. Kugelsternhaufen sind alte Objekte und enthalten einige zehn- bis hunderttausend Sterne. Offene Sternhaufen sind vergleichsweise jung und haben nur einige hundert Mitglieder. Interstellare Materie Der Raum zwischen den Sternen ist nicht leer, sondern erfüllt mit Gas und Staub, allerdings in sehr dünner Form, typischerweise einige Atome pro cm3. Das beste technisch erzeugbare EINFÜHRUNG 2 Vakuum ist mehr als 1010 mal dichter. In verschiedenen Regionen ist das interstellare Gas zu Wolken verdichtet. Der Staubanteil in der interstellaren Materie beträgt etwa 1% der Masse. 99 % hingegen sind Gas, wobei es sich hauptsächlich um H (ca. 75 %) und He (ca. 23 %) handelt. Beim Rest handelt es sich vorwiegend um C, N, O, Ne, Ma, Si, S, Ca und Fe. Rote Gebiete in interstellaren Wolken werden durch heißes Wasserstoffgas hervorgerufen, welches durch ultraviolette Strahlung benachbarter Sterne zum Leuchten angeregt wird (Emissionsnebel). Blaue Gebiete zeigen von den Atomen reflektiertes Sternenlicht (Reflexionsnebel). Daneben zeigen sich manche Nebel dadurch, dass sie den Hintergrund verdecken (Dunkelnebel). Milchstraße Alle mit bloßem Auge sichtbaren Sterne sind Mitglieder eines übergeordneten Sternsystems. Dieses hat etwa die Form einer flachen Scheibe. Die Sonne liegt in der Scheibenebene, aber weit außerhalb des Zentrums. Die Sterne in der Sonnenumgebung sehen wir als Einzelsterne über den ganzen Himmel verteilt. Die zahlreichen weiter entfernten Sterne sind nur als leuchtendes Band am Himmel zu sehen, die Milchstraße. Danach wird das ganze Sternsystem, welches ungefähr 1011 Sterne umfasst, auch Milchstraße bzw. Galaxis (=griechisches Wort für Milchstraße) genannt. Galaxien Sterneninseln, die z.T. viele Milliarden von Sternen beherbergen. Die Abstände zwischen einzelnen Galaxien liegen in der Größenordnung von Millionen Lichtjahren. Galaxien werden nach ihrem Aussehen klassifiziert. Man unterscheidet z.B. elliptische Galaxien (E0 ... E7), Spiralgalaxien (Sa, Sb, Sc), Balkenspiralen (SBa, SBb, SBc) und irreguläre Galaxien. Die Galaxie, zu der unser Sonnensystem gehört, ist eine Spiralgalaxie. Galaxiengruppen und -haufen Galaxien treten meist in Gruppen oder Haufen auf. Unsere Milchstraße gehört zur sog. lokalen Gruppe, zu der neben den beiden Magellanschen Wolken auch die Andromeda-Galaxie und weitere, kleinere Galaxien, gehören. Umfasst eine Galaxiengruppe mehr als 50 Mitglieder, nennt man sie einen Galaxienhaufen. Mehrere Galaxienhaufen können wiederum Superhaufen bilden. Die lokale Gruppe gehört zum sog. lokalen Superhaufen, dessen Zentrum der Virgo-Haufen ist. Quasare „Quasistellar radio source“. Objekte mit folgenden Eigenschaften: ihre absolute Helligkeit übertrifft die von großen Galaxien, die (Radio-) Strahlung kommt aus einem verhältnismäßig kleinen Raumgebiet, entfernteste Objekte im Universum. EINFÜHRUNG 3 1.2 Größenskalen im Universum Objekt Entfernung [km] Licht-Laufzeit Mond 384.000 1,25 Sekunden Sonne 1,496 108 8 Minuten Pluto (äußerster Planet) 5,9 109 5 Stunden Centauri (nächster Stern) 4,1 1013 4,3 Jahre Milchstraße (Durchmesser) 1018 100.000 Jahre 1,6 1018 165.000 Jahre Andromeda-Galaxie 2 1019 2 106 Jahre Virgo-Galaxienhaufen 6 1020 6 107 Jahre 1022 109 Jahre Magellansche Wolken Quasare 4 2 Sphärische Astronomie 2.1 Koordinatensysteme Wir beschreiben den Ort eines astronomischen Objekts zunächst durch seine Richtung. Dazu ordnen wir ihm eine Position auf der (gedachten) „Himmelskugel“ zu. Das Verfahren ist im Prinzip ähnlich wie bei der Angabe von Orten auf der Erde mittels geographischer Länge und Breite. Allerdings stehen im Gegensatz zu Orten auf der Erde die Himmelskörper nicht fest. Daher muss sich entweder das Koordinatensystem oder die Koordinaten der Himmelskörper zeitlich verändern. 2.1.1 Horizontsystem Das vom Standpunkt des Beobachters naheliegendste Koordinatensystem ist das Horizontsystem. In ihm werden Himmelsrichtungen durch den Höhenwinkel h über dem Horizont des Beobachters und den im Uhrzeigersinn gemessenen Winkel zur Südrichtung, das Azimut A, angegeben. Abbildung 2 - 1: Koordinaten im Horizontsystem. Die Koordinaten eines Sterns hängen in diesem System jedoch sowohl vom Ort des Beobachters als auch von der Zeit ab. 2.1.2 Das Äquatorialsystem Im Äquatorialsystem sind diese Nachteile beseitigt. An die Stelle des Höhenwinkels über dem Horizont tritt nun die sog. Deklination , die den Winkelabstand zum Himmelsäquator, der Ebene, in welcher der Erdäquator liegt, angibt. Seine Lage relativ zu den Fixsternen ist in erster Näherung (d.h. über nicht zu lange Zeiträume betrachtet) feststehend. Die Deklination entspricht gewissermaßen den Breitengraden in der Geographie. Der zweite Winkel im Äquatorialsystem ist der sog. Stundenwinkel t. Er wird entlang eines Parallelkreises zum Äquator (d.h. entlang eines Breitenkreises) im Uhrzeigersinn gemessen und ist mit der geographischen Länge vergleichbar. Nullpunkt ist der Meridian am Ort des Beobachters. Der Stundenwinkel ist also ortsabhängig. Wegen der Erddrehung ist der Stundenwinkel auch zeitabhängig. Zu einem orts- und zeitunabhängigen System, dem beweglichen Äquatorialsystem kommt man nun dadurch, dass man die Lage eines Sterns relativ zu einem sich mit dem Himmelsge- SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 5 wölbe drehenden Punkt, dem sog. Frühlingspunkt, angibt. Diesen Winkel nennt man die Rektaszension . Sie wird entgegen dem Uhrzeigersinn gemessen. Abbildung 2 - 2: Koordinaten im Äquatorialsystem. Deklination und Rektaszension sind die Koordinaten eines Sterns, welche in astronomischen Jahrbüchern und Sternkatalogen angegeben werden. Um mithilfe der Rektaszension den Stundenwinkel eines Sterns bestimmen zu können, muss man den Stundenwinkel des Frühlingspunktes, genannt Sternzeit , kennen. Die Sternzeit muss für den jeweiligen Beobachtungsort und -zeitpunkt berechnet oder einem astronomischen Kalender entnommen werden. Der Stundenwinkel eines Sterns ist dann durch t gegeben. Sternzeit, Rektaszension und Stundenwinkel werden übrigens nicht in Winkelgraden, sondern in Stunden, Minuten und Sekunden angegeben, wobei 24 Stunden 360° entsprechen. 2.1.3 Das Ekliptikalsystem Zur Beschreibung von Bewegungen im Planetensystem eignet sich besonders das Ekliptikalsystem. Grundkreis ist die Ekliptik, d.h. die scheinbare jährliche Bahn der Sonne am Himmel (siehe Abbildung). Sie ist der Schnitt der Erdbahnebene mit der Himmelskugel. Nullpunkt des System ist ebenfalls der Frühlingspunkt. Von dort aus wird längs der Ekliptik die ekliptikale Länge und senkrecht dazu die ekliptikale Breite gezählt. Die Ekliptikebene ist gegen die Äquatorebene um 23,5° geneigt. Das entspricht der Neigung der Erdachse gegenüber der Normalen zur Umlaufbahn. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 6 Abbildung 2 - 3: Himmelssphäre mit Äquator und Ekliptik. 2.2 Zeitliche Änderung der Koordinatensysteme Bislang sind wir von der Annahme ausgegangen, dass die Äquatorebene fest liegt und die Sterne wie auch der Frühlingspunkt wirklich fix sind. Über lange Zeiträume betrachtet ist dies nicht zutreffend. Ein wichtiger Effekt, der die Lage der Erdachse und damit der Äquatorebene beeinflusst, ist die Präzession der Erde. Hierzu tragen mehrere Effekte bei. 2.2.1 Lunisolar-Präzession Die Erde weist aufgrund der durch die Rotation auftretenden Zentrifungalkräfte am Äquator einen Wulst auf. Da die Erdachse um 23,5° gegen ihre Umlaufebene (Ekliptik) geneigt ist, verhält sich die Erde wie ein Kreisel, auf den durch die Anziehungskräfte der Sonne und des Mondes ein Drehmoment ausgeübt wird. Als Folge davon führt die Erde eine Präzessionsbewegung aus: Die Erdachse beschreibt einen Kreis, der innerhalb von 25.700 Jahren einmal umlaufen wird. Mit dieser Periode läuft somit auch der Himmelspol auf einem Kreis um den Pol der Ekliptik. Eine Folge hiervon ist, dass der heutige Polarstern nicht im Norden bleiben wird. In etwa 2000 Jahren wird Cephei und in etwa 12.000 Jahren Wega „Polarstern“ sein. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 7 Abbildung 2 - 4: Präzession der Erde infolge des von Sonne und Mond ausgeübten Drehmoments. Mit der gleichen Periode verlagert sich natürlich auch die Äquatorebene relativ zur Ekliptikebene. Daher verändert sich die Lage des Frühlingspunktes. Er wandert entgegen der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne längs der Ekliptik. Die Verschiebung p0 lässt sich aus der Periode abschätzen: p0 360 50,4 / a . 25.700 a Wegen der wechselnden Stellung von Sonne und Mond ist dieser Mittelwert von zeitlichen Schwankungen überlagert. 2.2.2 Astronomische Nutation Die Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik um 5° geneigt. Wir können daher auch den umlaufenden Mond als Kreisel auffassen, auf den durch die Sonne ein Drehmoment ausgeübt wird. Dadurch führt auch die Mondbahnebene eine Präzessionsbewegung aus. Folglich bewegt sich die Schnittlinie der Mondbahnebene mit der zur Erdbahnebene, die sog. Knotenlinie. Diese Drehung der Mondknoten erfolgt mit einer Periode von 18,6 Jahren. Dadurch variiert auch das vom Mond auf den Äquatorwulst der Erde ausgeübte Drehmoment mit der gleichen Periode. Der Lunisolar-Präzession wird somit eine kleine zusätzliche Schwankung aufgeprägt, die Nutation (siehe Abbildung). Abbildung 2 - 5: Lunisolarpräzession und Nutation (nicht maßstabsgerecht). SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 8 2.2.3 Planetenpräzession Auch die in der Ekliptikebene um die Sonne laufende Erde kann als Kreisel aufgefasst werden, auf den die übrigen Planeten, die in etwas anderen Ebenen umlaufen, ein Drehmoment ausüben. Dadurch ergibt sich eine langsame Präzession der Ekliptik und als Folge hiervon eine Bewegung des Frühlingspunktes um 0,125 / a längs des Äquators. Die Angaben der Koordinaten in Katalogen beziehen sich daher immer auf einen bestimmten Zeitpunkt, z.B. die Zeit der Tag- und Nachtgleiche im Frühjahr 1950 oder im Frühjahr 2000, kurz gesagt auf die Äquinoktien 1950 oder 2000. 2.3 Zeitangaben 2.3.1 Sterntag Unter einem Sterntag versteht man die Zeitdauer, in der die Erde eine 360°-Drehung ausführt. Sie beträgt 23 Stunden, 56 Minuten und 4,091 Sekunden. Der Sterntag beginnt mit dem Meridiandurchgang des Frühlingspunktes. 2.3.2 Wahrer und mittlerer Sonnentag Ein (wahrer) Sonnentag ist die Zeitdauer, welche die Erde benötigt, um der Sonne wieder das gleiche Gesicht zu zeigen. Wegen des Umlaufs der Erde um die Sonne ist ein Sonnentag länger als ein Sterntag(siehe Abbildung). Abbildung 2 - 6: Zum Unterschied zwischen Stern- und Sonnentag. Da die Erde in einem Jahr die Sonne umläuft, ist nach einem Jahr gerade ein Sterntag mehr als Sonnentage vergangen. Als wahre Sonnenzeit definiert man den Stundenwinkel des Mittelpunktes der Sonnescheibe plus 12 Stunden (damit der Tag um Mitternacht und nicht am Mittag beginnt). SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 9 Die wahren Sonnentage sind aus zwei Gründen unterschiedlich lang: 1. Da die Bahn der Erde um die Sonne nicht ein exakter Kreis, sondern eine Ellipse ist, durchläuft sie ihre Bahn nicht mit konstanter Geschwindigkeit (3. Keplersches Gesetz). Daraus folgt eine Schwankung der Tageslänge mit einer Periode von einem Jahr. 2. Gleich lange von der Erde auf ihrer Umlaufebene (Ekliptik) zurückgelegte Bahnstücke ergeben unterschiedlich lange Projektionen auf dem Äquator. Bei der Rotation der Erde laufen nun gleich Bogenstücke auf dem Äquator bzw. einem dazu parallelen Kreis in gleichen Zeitintervallen durch den Meridian, nicht aber gleich lange Bogenstücke auf der Ekliptik. Daraus ergibt sich eine weitere Tageslängenschwankung mit halbjährlicher Periode. Als Zeitmaß wird deshalb ein über das Jahr gemittelter Sonnentag verwendet. Er dauert genau 24 Stunden (weil die Stunde so definiert wurde). 2.3.3 Zeitgleichung Die Zeitgleichung gibt die Differenz zwischen der (nach dem Sonnenstand) wahren und der mittleren Sonnenzeit an. Abbildung 2 - 7: Zeitgleichung. 2.3.4 Ortszeit, Zonenzeit, Weltzeit Als Nullpunkt für die oben angegebenen Zeitangaben dient jeweils der Meridiandurchgang eines Objektes (Sonne, Frühlingspunkt). Folglich ändert sich die Ortszeit mit der geographischen Länge. Um für größere Gebiete auf der Erde jeweils eine einheitliche Zeit zu haben, hat man die Erde in Zeitzonen eingeteilt, für die jeweils eine einheitliche Zonenzeit gilt. Beispielsweise entspricht die mitteleuropäische Zeit (MEZ) der Ortszeit bei 15° östlicher Länge. Astronomische Ereignisse werden in der Regel in Weltzeit (universal time, UT) angegeben. Das ist die mittlere Sonnen-Ortszeit des Nullmeridians der Erde, der durch einen Punkt in Greenwich definiert ist. 2.4 Jahreszeiten, Kalender Die Zeitdauer zwischen zwei Vorübergängen der Sonne an demselben Punkt (Stern = sidus), der Himmelskugel heißt siderisches Jahr. Es entspricht genau der Umlaufdauer der Erde und dauert 365,25637 mittlere Sonnentage. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 10 Die Zeitdauer zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlinmgspunkt heißt tropisches Jahr. Dieses Jahr ist die Periode, mit der sich die Jahreszeiten wiederholen. Da der Frühlinmgspunkt jährlich um 50,3 nach Westen rückt, ist das tropische Jahr etwas kürzer als das siderische, nämlich 365,24220 mittlere Sonnentage. Weil nun keine ganze Zahl von Tagen ins tropische Jahr passt, müssen, um zu gewährleisten dass die Jahreszeiten sich nicht verschieben, Schaltjahre eingeführt werden. Der Gregorianische Kalender (nach Papst Gregor XIII, 1582) sieht ein normales Jahr mit 365 Tagen vor; alle durch 4 teilbaren Jahre haben jedoch 366 Tage, nicht aber die durch 100 teilbaren. Das Jahr 1900 war daher kein Schaltjahr. Alle durch 400 teilbaren Jahre sollen jedoch wieder Schaltjahre sein. Das Jahr 2000 war deshalb ein Schaltjahr. 2.5 Der Tierkreis Die Erde läuft in einem Jahr einmal um die Sonne. Als Spiegelbild dieser Erdbewegung wandert die Sonne während eines Jahres auf einem Großkreis an der Himmelskugel einmal durch die aus der Astrologie bekannten Sternbilder des Tierkreises(siehe Abbildung). Abbildung 2 - 8: Tierkreissternbilder. Diese scheinbare Bahn der Sonne wird Ekliptik genannt. Der Punkt auf der Ekliptik, wo die Sonne von Süden kommend den Äquator überschreitet (Frühlingsbeginn auf der Nordhalbku- SPHÄRISCHE ASTRONOMIE 11 gel), wird Frühlingspunkt genannt. Die Lage des Frühlingspunktes verändert sich jedoch. Pro Jahr bewegt er sich aufgrund der Präzession der Erde ca. 50 Bogensekunden pro Jahr rückläufig (d.h. entgegengesetzt der Sonnenbewegung) durch den Tierkreis. Zur Zeit der Babylonier lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder. Man ennt ihn deshalb heute noch den Widderpunkt. Inzwischen ist der Frühlingspunkt jedoch ein Sternbild weiter gewandert und liegt heute mitten in den Fischen. Ab dem Jahre 2600 wird er dann im Wassermann zu finden sein. Die Tierkreiszeichen, die nach dem ursprünglichen jahreszeitlichen Stand der Sonne in den Tierkreissternbildern benannt sind, geben also nicht mehr den heutigen tatsächlichen Stand an. 12 3 Beobachtungsinstrumente 3.1 Beobachtungsfenster Abbildung 1 - 1: Durchlässigkeit der Erdatmosphäre in Abhängigkeit von der Wellenlänge. 3.2 Optische Teleskope Grundsätzlich ist zwischen Refraktoren (Linsenfernrohren) und Reflektoren (Spiegelteleskopen) zu unterscheiden. Auf den prinzipiellen Aufbau und das Zustandekommen einer Abbildung wird hier nicht eingegangen. Vergrößerung Die Vergrößerung V eines Teleskops ist gegeben durch V f1 f2 mit den Brennweiten f1 des Objektivs und f2 des Okulars. Die Vergrößerung kann also bei einem gegebenen Teleskop mit vorgegebener Objektivbrennweite durch Wahl eines anderen Okulars verändert werden. Sie ist daher keine charakteristische Eigenschaft eines Teleskops. Auflösungsvermögen Wegen der Beugung des Lichts an der kreisförmigen Objektivbegrenzung ergibt sich eine Beugungsfigur. Der Radius des Zentralscheibchens, in welches ca. 95 % der Gesamtintensität fallen, nimmt vom Objektiv aus gesehen einen Winkel (im Bogenmaß) 1,22 D ein. Dabei sind die Lichtwellenlänge und D der Objektivdurchmesser. Sollen zwei eng benachbarte Punktlichtquellen als getrennte Objekte erfasst werden, so darf ihr Winkelabstand nicht wesentlich kleiner als sein, weil sonst die beiden Beugungsscheibchen so stark überlappen, dass sie nicht mehr unterscheidbar sind. Man definiert daher als theoretisches Auflösungsvermögen d 0 den Winkelabstand BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE d 0 0,85 D 13 . Für 550 nm und D 12 cm ergibt sich 1 . Damit ist bereits die Grenze erreicht, die astronomischen Beobachtungen vom Erdboden aus durch das sog. Seeing gesetzt ist. Dieses kommt dadurch zustande, dass in der Erdatmosphäre ständig turbulente Luftbewegungen erfolgen, um Temperatur- und Dichteunterschiede auszugleichen. Das hat eine sehr schnelle Veränderung der Lichtbrechung zur Folge. Daher erscheint eine Punktquelle im Teleskop als vibrierender Fleck (Speckle). Bei fotografischen Aufnahmen ist der Punkt dann über die Größe des Flecks verschmiert. Strahlungsstrom am Empfänger Bei der Beobachtung schwacher Lichtquellen ist der am Empfänger erzeugte Strahlungsstrom, d.h. die in das Bild einfallende Energie pro Zeit- und Flächeneinheit, von entscheidender Bedeutung. Der Strahlungsstrom j wächst proportional zu der lichtsammelnden Objektivfläche, also D 2 . Andererseits ist er umgekehrt proportional zu der Fläche des erzeugten Bildes, auf das sich ja die empfangene Leistung verteilen muss, also l 2 , wobei l die lineare Ausdehnung des Bildes bezeichnet. Bei einer flächenhaften Lichtquelle gilt l f , also folgt für den empfangenen Strahlungsstrom D2 j 2. f D ist das Öffnungsverhältnis1. Bei einem flächenhaften Objekt (z.B. dem Andromedanebel) f erhält man daher mit einem Großteleskop mit einem Objektivdurchmesser D 1 m und einer Objektivbrennweite f 3 m einen geringeren Strahlungsstrom, also ein schwächeres Bild, als mit einer Kleinbildkamera bei Blende 1 / 2,8 . Bei der Beobachtung schwacher flächenhafter Objekte ist also bei vorgegebenem Objektivdurchmesser eine möglichst kleine Brennweite von Vorteil. Bei einer Punktlichtquelle, die sich dadurch auszeichnet, dass die Bildgröße durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser l f / D gegeben ist, ergibt sich für den Strahlungsstrom j D2 . f / D 2 Bei vorgegebenem Öffnungsverhältnis wächst der empfangene Strahlungsstrom also immer noch D 2 . Zum Nachweis schwacher Sterne ist daher ein möglichst großer Objektivdurchmesser anzustreben. Während der Objektivdurchmesser durch die Wahl des Teleskops vorgegeben ist, hat man bei Großteleskopen häufig die Möglichkeit, zwischen verschiedenen Brennweiten zu wählen und dadurch das Öffnungsverhältnis zu beeinflussen. Die Brennweite kann durch Veränderung des Strahlengangs mittels zusätzlicher Spiegel beeinflusst werden. 1 Das ist die „Blende“ beim Fotografieren. BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE 14 3.3 Radioteleskope Der zu überdeckende Wellenlängenbereich liegt zwischen 30 m und 1 mm. Wegen viel größeren Wellenlänge ist das Auflösungsvermögen d0 D eines Radioteleskops im Vergleich zu einem optischen Teleskop sehr schlecht. Im Zentimeterwellenbereich ist um einen Faktor 105 größer als bei optischer Strahlung. Um die gleiche Auflösung zu erhalten, müssten Radioteleskope um den gleichen Faktor größer dimensioniert werden, was natürlich nicht möglich ist. Das größte Radioteleskop der Welt mit D 100 m befindet sich in Effelsberg in der Eifel. Damit erreicht man bei der Wellenlänge von 21 cm, die der in der Astronomie wichtigsten Linienstrahlung des interstellaren Wasserstoffs entspricht, eine Auflösung von 9 . Um höhere eine Auflösung zu erreichen, verwendet man in der Radioastronomie daher interferometrische Methoden. Dabei richtet man mehrere Einzelspiegel in großem Abstand auf das gleiche Objekt lässt die von ihnen empfangene Strahlung interferieren2. Abbildung 3 - 1: Prinzip eines Interferometers. Wenn die Radiostrahlung die Teleskope in der gleiche Phase erreicht, ergibt sich ein Intensitätsmaximum, wenn die ankommenden Wellen entgegengesetze Phase haben, löschen sie sich gegenseitig aus. Auf diese Weise kann die Richtung der Strahlungsquelle bestimmt werden. 2 Näheres zur Methode siehe z.B. Karttunen et al.: Astronomie – Eine Einführung BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE 15 Abbildung 3 - 2: Very Large Array (VLA) in Socoro, New Mexico (USA), bestehend aus 27 beweglichen 25 m-Spiegeln in Y-förmiger Anordnung, maximale Armlängen 21, 21 und 19 km. Bei der VLBI (very –Long Baseline Interferometrie verwendet man Teleskope, die in der Größenordnung des Erddurchmessers voneinander entfernt sind. Diese registrieren unabhängig voneinander auf genau derselben Frequenz die Strahlung derselben Radioquelle als Funktion der Zeit digital auf Videoband. Von diesem werden die Signale dann in einem Computer phasengerecht zur Interferenz gebracht. Dafür tragen die Videobänder genaue Zeitmarken zweier Atomuhren. DAS SONNENSYSTEM 16 4 Das Sonnensystem 4.1 Mitglieder des Sonnensystems Das Sonnensystem ist ist eine Gemeinschaft von Himmelsobjekten, die durch die Gravitation der Sonne an diese gebunden sind. Zum Sonnensystem gehören die Sonne 9 große Planeten - Merkur - Venus - Erde - Mars - Jupiter - Saturn - Uranus - Neptun - Pluto ihre Monde viele Tausend Kleinplaneten, die sich auf Umlaufbahnen zwischen denen von Mars und Jupiter befinden Kometen Interplanetare Materie in Form von Gas und Staub (hauptsächlich Wasserstoff und Helium). Die Sonne enthält 99,9 % der Masse des Sonnensystems. Von dem verbleibenden Tausendstel entfallen mehr als 2/3 auf Jupiter (317,9 Erdmassen). Die 9 großen Planeten und auch die Kleinplaneten bewegen sich auf ellipsenförmigen Bahnen um den Schwerpunkt des Systems, der noch innerhalb der Sonne liegt. Ihre Umlaufahnen liegen nahezu in einer Ebene, sodass das Sonnensystem eine flache Gestalt hat. Nur einige Kometen haben Bahnen, die weit aus dieser Ebene herausgehen. Als Entfernungseinheit innerhalb des Sonnensystems wird die Astronomische Einheit verwendet. Dabei handelt es sich um die mittlere Entfernung Erde – Sonne. Sie beträgt: 1 AE 1,496 108 km . Die folgenden Abbildungen zeigen einen Größenvergleich der Sonne und der 9 großen Planeten sowie die Umlaufbahnen der Planeten. DAS SONNENSYSTEM Abbildung 4 - 1: Die Sonne und die Planeten im Größenvergleich. Abbildung 4 - 2: Umlaufbahnen der Planeten im Sonnensystem. 17 DAS SONNENSYSTEM 18 4.2 Das System Erde – Mond 4.2.1 Gezeiten A Erde zum Mond B C Abbildung 4 - 3: Zur Erklärung der Gezeiten. Wir bezeichnen den Abstand des Mondes zum Erdmittelpunkt mit r und den Erdradius mit R. Dann beträgt die vom Mond ausgeübte Gravitationskraft auf ein Massenelement m im Punkt A (dem Mond abgewandte Seite, siehe Abbildung) FA G MMm , r R 2 FA G MMm r2 im Punkt B (Erdmittelpunkt) und im Punkt C (dem Mond zugewandte Seite) FA G MMm . r R 2 Im Erdmittelpunkt als Massenmittelpunkt entspricht die Gravitationskraft des Mondes gerade der Zentripetalkraft für den Umlauf der Erde um den Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems. In den Punkten A bzw. C ergeben sich aus der Differenz der Zentripetalkraft und der Gravitationskraft jeweils nach außen gerichtete Gezeitenkräfte: Punkt A: FG G MMm G MMm 2G M M m R 2 2 r r3 r R FG G M M m G M M m 2G M M m R. r2 r3 r R 2 Punkt C: Dadurch entstehen sowohl auf der dem Mond zugewandten als auch auf der dem Mond abgewandten Seite der Erde Flutberge. Ebbe und Flut haben daher eine 12-stündige Periode. 1 und damit stärker von der Entfernung abhängig als die Gravir3 tationskraft. Daher sind die von der Sonne ausgeübten Gezeitenkräfte trotz ihrer wesentlich größeren Masse nur etwa halb so groß wie die des Mondes. Bei Neu- und Vollmond wirken die Gezeitenkräfte von Mond und Sonne zusammen und erzeugen die Springflut. Die Gezeitenkraft ist also DAS SONNENSYSTEM 19 Durch Reibungskräfte und den Anprall der Wassermassen an die Kontinente mit Eindringen in Meerengen und Buchten kommt es einerseits zu einer Verzögerung der Flut gegenüber dem Mondhöchststand und andererseits zu einer Bremsung der Erdrotation. Der dabei von der Erde abgegebene Drehimpuls wird in die Bahnbewegung des Mondes übertragen. Das führt zu einer ständigen Zunahme der Tageslänge und zur Entfernung des Mondes von der Erde. 4.2.2 Sonnen- und Mondfinsternisse Abbildung 4 - 4: a) Totale Sonnenfinsternis; b) Ringförmige Sonnenfinsternis; c) Mondfinsternis. Dass es nicht bei jedem Mondumlauf zu einer Finsternis kommt, liegt daran, dass die Mondbahn um 5° gegen die Ekliptik geneigt ist (siehe Abbildung). Abbildung 4 - 5: Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik. 4.3 Planetenbahnen Die Planeten verraten sich am Himmel u.a. dadurch, dass sie sich relativ zu den Fixsternen bewegen. Im Laufe einer Nacht sind kaum Abweichungen der Bewegungen der Planeten von denen der Fixsterne festzustellen. Erst bei längeren Beobachtungszeiten erkennt man den Lauf der Planeten durch die Tierkreiszone. Meist erfolgt die Bewegung von West nach Ost, zwi- DAS SONNENSYSTEM 20 schendurch kehrt sich die Bewegungsrichtung jedoch um. Man spricht dann von einer rückläufigen Bewegung. Insgesamt ergibt sich so eine Schleifenbewegung (siehe Abbildung). Abbildung 4 - 6: Schleifenbewegung des Planeten Mars. Die scheinbare Rückwärtsbewegung der Planeten kommt durch das „Überholen“ der Erde beim Umlauf um die Sonne zustande (siehe Abb.). DAS SONNENSYSTEM 21 Abbildung 4 - 7: Zur Erklärung der Schleifenbahn eines Planeten am Himmel. 4.4 Konstellationen Abbildung 4 - 8: Planetenkonstellationen. 4.5 Keplersche Gesetze 1. Die Körper bewegen sich relativ zur Sonne in Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. (Anmerkung: Genau genommen bewegen sich zwei Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt; wegen der Massendominanz der Sonne liegt dieser aber noch innerhalb der Sonne.) 2. Der von der Sonne zum umlaufenden Himmelskörper gezogene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. DAS SONNENSYSTEM 22 Abbildung 4 - 9: Zweites Keplersches Gesetz. 3. Das Quadrat der Umlaufzeit wächst proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse und umgekehrt proportional zur Massensumme. Es gilt T2 4 2 a 3 . G m1 m2 Dabei sind T die Umlaufzeit, a die große Halbachse, G die Gravitationskonstante und m1 bzw. m2 die Massen der beteiligten Objekte. Herleitung der Keplerschen Gesetze Für die beiden Massen gelten folgende Bewegungsgleichungen: r G m r 1 2 r3 r G m r 2 1 r3 Subtrahiert man beide Gleichungen, erhält man für die Relativbewegung r G m m r . 1 2 r3 Wir bilden das Vektorprodukt mit r und erhalten r r o . m1 r r1 r2 m2 (Gl. 3.1) DAS SONNENSYSTEM 23 Wegen r r r r d r r o dt o folgt die Erhaltung des Drehimpulses m2 r r konst. , welche dem 2. Keplerschen Gesetz zugrunde liegt. Um das zu zeigen, betrachten wir das Flä chenelement dF, welches der Vektor r in der Zeit dt überstreicht: dF 1 r dr sin 2 r 1 dr r sin dt 2 dt m2 dF m1 1 r r dt konst. 2 Dies ist das 2. Keplersche Gesetz. Um die Bahnform und damit das 1. Keplersche Gesetz zu erhalten, multiplizieren wir Gleichung 3.1 vektoriell mit der Konstanten K r r (die bis auf den Faktor –m2 dem Drehimpuls von m2 bezüglich m1 entspricht). Das führt auf 1 K r G m1 m2 3 r r r r Um die rechte Seite auszuwerten, machen wir Gebrauch von der für das doppelte Vektorprodukt gültigen Rechenregel a b c a c b b c a und der Beziehung r d 1 r r r r r r r r dt r 2 r r r r r r Damit ergibt sich 1 r 1 K r G m1 m2 3 r r r r 2 r G m1 m2 2 r r r r r Der Ausdruck in der Klammer auf der rechten Seite ist gleich der zeitlichen Ableitung von r . Wir integrieren nun die Gleichung und nutzen dabei aus, dass K auf der linken Seite r konstant ist. Es ergibt sich r K r G m1 m2 C , r mit der Integrationskonstanten C . DAS SONNENSYSTEM 24 Diese Gleichung multiplizieren wir skalar mit r . Dann ergibt sich K r r K r r K 2 G m1 m2 r C r cos . Dabei ist der Winkel zwischen C und r . Die Gleichung kann nun nach r aufgelöst werden. Man erhält r p 1 e cos (Gl. 3.2) mit p C K2 und e . G m1 m2 G m1 m2 Gleichung 3.2 ist die Gleichung eines Kegelschnittes in Polarkoordinaten und damit die Verallgemeinerung des 1. Keplerschen Gesetzes. Der Parameter e die Exzentrizität. In Abhängigkeit von seinem Wert erhält folgende Bahnformen: e 0: Kreisbahn 0 e 1: Ellipse e 1: Parabel e 1: Hyperbel Nun zum 3. Keplerschen Gesetz: Multipliziert man die pro Zeiteinheit überstrichene Fläche dF 1 r r konst. dt 2 (siehe oben) mit der Umlaufzeit T, so muss sich die Fläche der Ellipse ergeben: 1 r r T a b a 2 1 e2 . 2 Quadrieren führt auf 1 2 2 r r T 2 a 4 1 e2 . 4 Zur Elimination von e berechnen wir mit Gl. 3.2 die doppelte große Halbachse der Ellipse: 2 a r 0 r 2 p . 1 e2 Damit ergibt sich 1 a G m1 m2 T 2 2 a 4 4 bzw. T2 (3. Keplersches Gesetz). 4 2 a 3 Gm1 m2 DAS SONNENSYSTEM 25 4.6 Physikalische Eigenschaften der Planeten 4.6.1 Oberflächentemperatur Wir nehmen an, dass der Planet keine nennenswerten eigenen Energiequellen besitzt und sich ein Gleichgewicht zwischen dem von der Sonne absorbierten Strahlungsfluss und der Abstrahlung eingestellt hat. Weiterhin nehmen wir an, dass sowohl die Sonne als auch der Planet wie schwarze Körper im thermischen Gleichgewicht strahlen. Für den Strahlungsfluss gilt dann das Stefan-Boltzmannsche Gesetz F T 4 mit 5,67 108 W m-2 K -4 . Die Strahlungsleistung der Sonne lässt sich berechnen aus L TS4 4 RS2 . Im Abstand a des Planeten verteilt sich diese auf die Kugeloberfläche 4 a 2 , von welcher der Planetenquerschnitt RP2 einnimmt. Der Anteil A der einfallenden Energie wird reflektiert, der Anteil (1 A) absorbiert (A ist die Albedo, das Rückstrahlungsvermögen des Planeten). Der Planet empfängt somit folgende Leistung: Pein RP2 TS4 4 RS2 1 A . 2 4 a Bei der Abstrahlung des Planeten kommt es nun darauf an, ob auf der Planetenoberfläche ein merklicher Wärmetransport stattfindet oder nicht. Im ersten Fall wird über die gesamte Oberfläche abgestrahlt. Dann erhält man durch Gleichsetzen der ein- und ausgestrahlten Leistung RP2 TS4 4 RS2 1 A TP4 4 RP2 . 2 4 a Daraus ergibt sich für die Oberflächentemperatur des Planeten 1 A4 T 1 TP 2 1 RS 2 S a Für den Fall, dass auf der Planetenoberfläche kein nennenswerter Wärmetransport stattfindet, betrachten wir der Einfachheit halber ein Gebiet, wo die Sonne im Zenit steht. Die Forderung, dass dort der absorbierte Fluss gleich dem abgestrahlten ist, ergibt dann 1 TS4 4 RS2 1 A TP4 . 2 4 a Damit ergibt sich für die Oberflächentemperatur des Planeten 1 R 2 TP 1 A TS S , a 1 4 also ein um den Faktor 2 höherer Wert. In der Realität wird zum einen keiner der beiden Extremfälle ideal erfüllt sein. Zum anderen sind bei einigen Planeten eigene Energiequellen (Radioaktivität und bei Jupiter, Saturn) oder Atmosphären mit Treibhauseffekt (Venus, Erde) zu berücksichtigen. Die obigen Formeln liefern also nur eine grobe Abschätzung. DAS SONNENSYSTEM 26 Die Wellenlänge, bei der das Intensitätsmaximum der von den Planeten abgegebenen Strahlung liegt, ist nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz gegeben durch max 10 m -3 2,9 K . T Bei Temperaturen im Bereich von 50 bis 600 K liegt das Maximum danach im Bereich von 6 10 5 bis 5 106 m, also im Infrarotbereich. 4.6.2 Innerer Aufbau Bereits anhand ihrer Masse M P und mittleren Dichte MP 4 3 RP 3 lassen sich die Planeten des Sonnensystems in 2 Gruppen einteilen: Die erdähnlichen Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars haben mittlere Dichten von 4 5,6 g cm-3 und Massen von M 0,06 1 M Erde , die jupiterähnlichen Planeten Jupiter, Saturn, Neptun, Uranus weisen mittlere Dichten von 0,7 2,2 g cm-3 und Massen von M 15 318 M Erde auf. Pluto lässt sich in keine der beiden Gruppen einordnen. Die innere Struktur der erdähnlichen Planeten kann mit Hilfe seismischer Wellen erforscht werden. Man nimmt heute an, dass alle erdähnlichen Planeten aus einem Eisen-Nickel-Kern und einem Silikatmantel aufgebaut sind. Die innere Struktur der jupiterähnlichen Planeten wird durch Untersuchung des Gravitationsfeldes, das sich auf die Bahnkurven von Raumsonden auswirkt, untersucht. Man geht heute davon aus, dass die jupiterähnlichen Planeten aus einem festen Kern mit M 10 15 M Erde und einer gasförmigen Hülle, vorwiegend aus Wasserstoff und Helium, bestehen. Der Aufbau und die Zusammensetzung der Planeten lässt sich heute recht gut durch Modelle zur Entstehungsgeschichte des Sonnensystems verstehen, auf die hier aber nicht eingegangen werden kann. 4.6.3 Atmosphären Ob ein bestimmtes Gas über einen längeren Zeitraum in der Atmosphäre gehalten werden kann, hängt von dem Verhältnis zwischen Entweichgeschwindigkeit ve und mittlerer Molekülgeschwindigkeit v ab. Entsprechend der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ist v 3 RT T /1 K 0,16km s-1 . Die Entweichgeschwindigkeit erhalten wir durch Gleichsetzen der kinetischen Energie einer Masse m und ihrer potenziellen Energiedifferenz zwischen dem Startpunkt nahe der Planetenoberfläche und dem Unendlichen: 1 2 GM P m mv 2 rP DAS SONNENSYSTEM 27 Auflösen nach v ergibt ve 2 GM P . rP Für die Erde gilt ve 11,2 km s -1 . Das Verhältnis zwischen Entweichgeschwindigkeit und mittlerer Molekülgeschwindigkeit weist also folgende Proportionalitäten auf: ve v MP . rP T Aus diesem Grund finden sich leichte Gase wie H2, He, CH4, oder NH3 nur bei den massiven und kalten Planeten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun. 4.6.4 Roche-Grenze Wenn ein Mond zu nahe an einem Planeten steht, kann dieser als Folge der unterschiedlich starken Gravitationskräfte, die auf seine Vorder- und Rückseite wirken, zerrissen werden. Die Ringe des Saturn sind möglicherweise so entstanden. Der Bahnradius, innerhalb dessen die differenzielle Gravitationskraft zum Zerreißen führt, wird Roche-Grenze genannt. Um sie abzuschätzen, nähern wir die Vorder- und Rückseite des Mondes durch zwei gleiche Kugeln der Masse m (siehe Abbildung). Planet m M 0 R d d r m d r Abbildung 4 - 10: Zur Berechnung der Roche-Grenze. Die Differenz der Gravitationskräfte des Planeten auf die beiden Massen ist gegeben durch GM m GM m GM m 1 1 . F 2 2 2 2 2 d d r d r r r 1 1 d d Taylor-Entwicklung bis jeweils zum linearen Glied in F r ergibt d GM m r r r 1 2 1 2 4 G M m 3 . 2 d d d d DAS SONNENSYSTEM 28 Dies ist zu vergleichen mit der gegenseitigen Anziehungskraft der beiden Massen m aufeinander: f G m2 . 4r 2 Auflösen von F f nach dem Abstand d ergibt d R 3 16 r 3 M . m Ersetzen wir die Massen des Planeten und des Mondes jeweils durch die mittleren Dichten 3M 3m P bzw. m , so ergibt sich für die Roche-Grenze 3 4 R 4 r 3 d R 2,52 R 3 P . m Die äußerste Kante des Ringsystems des Saturn liegt bei 2,3 Saturnradien, also innerhalb der Roche-Grenze, wenn man P m annimmt. 4.7 Kurzportraits der einzelnen Planeten 4.7.1 Merkur Merkur ist der Beobachtung nur schwer zugänglich, da er aufgrund seiner Nähe zur Sonne von der Erde aus nur maximal 28° von ihr entfernt am Himmel stehen kann. Auf der Nordhalbkugel der Erde kommt noch erschwerend hinzu, dass er gerade dann, wenn er seinen größten Winkelabstand erreicht, weit südlich der Ekliptik steht und daher für uns kaum früher auf- oder später untergeht als die Sonne, von der er dann bereits überstraht wird. Manchmal kann man Merkur allerdings als dunklen Fleck auf der (mit einem Filter beobachteten) Sonnenscheibe erkennen. Merkur dreht sich in 58,6 Tagen einmal um seine Achse. Ein Umlauf um die Sonne dauert 88 Tage. Ein Sonnentag auf Merkur dauert 176 Tage. Das liegt daran, dass Merkur nach einer Umdrehung um seine Achse bereits ein großes Stück auf seiner Umlaufbahn zurückgelegt hat und er sich dadurch noch viel weiter drehen muss, bis die Sonne unter dem Horizont verschwindet. Merkur besitzt nur eine sehr dünne Atmosphäre. Die Oberfläche ist von Kratern und Ebenen geprägt und ähnelt der des Mondes. Mit einem Durchmesser von 4878 km ist Merkur erheblich kleiner als die Erde. 4.7.2 Venus Nach Sonne und Mond ist sie das hellste Objekt am Himmel. Je nachdem, wo sich Erde und Venus auf ihren Umlaufbahnen gerade befinden, ist sie entweder „Abend-„ oder „Morgenstern“ und geht entsprechend einige Zeit nach der Sonne unter oder vor ihr auf. Im Fernrohr sieht man deutlich, dass Venus wie der Mond Phasen zeigt. Venus hat einen Durchmesser von 12.104 km und ist damit fast genauso groß wie die Erde. Interessant ist die Rotation (Eigendrehung) der Venus. Sie kann mit Hilfe von Radarsignalen bestimmt werden. Dazu werden starke Radarimpulse ausgesandt, deren Echos nach der Reflexion an der Venusoberfläche wieder aufgefangen werden. Wegen der Rotation des Him- DAS SONNENSYSTEM 29 melskörpers bewegt sich jeweils die eine Seite gerade auf uns zu, während sich die andere Seite von uns entfernt. Diese Relativbewegungen führen nun zu einer Veränderung des reflektierten Signals durch den Doppler-Effekt (Christian Doppler, 1803-1853). Aus der Differenz der Wellenlängenverschiebung zwischen den beiden Rändern der Venus kann die Rotationsgeschwindigkeit berechnet werden. Das Ergebnis ist bei Venus recht sonderbar: Venus dreht sich in ca. 243 Tagen einmal um ihre Achse, und zwar im Gegensatz zu fast allen anderen größeren Körpern im Sonnensystem von Ost nach West. Damit dauert eine Umdrehung länger als Venus für einen Umlauf um die Sonne benötigt (224,7 Tage). Die Dauer eines Sonnentages auf der Venus wird somit gleichermaßen durch die Rotation und den Umlauf um die Sonne bestimmt. Auf der Venus geht die Sonne im Westen auf und im Osten unter, der Venustag dauert 117 Tage. Venus hat eine sehr dichte Atmosphäre, die hauptsächlich aus Kohlendioxid (96,4 %) und Stickstoff (3,4 %) besteht. Die Oberfläche ist unter einer Wolkenschicht aus SchwefelsäureTropfen verborgen. Auf der Venus herrscht eine Temperatur von ca. 480° C, bedingt durch den Treibhauseffekt des atmosphärischen Kohlendioxids. 4.7.3 Mars Von allen Planeten des Sonnensystems ist er der Erde am ähnlichsten. Sein Abstand von der Sonne beträgt 1,52 AE. Da seine Atmosphäre, die aus Kohlendioxid (95,3\%) und Stickstoff (2,7 %) sowie Spuren weiterer Substanzen besteht, sehr dünn ist (0,006 bar), kann sie nicht wie die der Erde für einen Treibhauseffekt sorgen. Daher ist die mittlere Temperatur mit ca. – 20° C deutlich geringer als auf der Erde (+14° C). Die Temperaturunterschiede zwischen verschiedenen Gebieten und zwischen Tag und Nacht sind allerdings recht groß. Die Tagestemperatur am Äquator beträgt 50° C, die Nachttemperatur liegt dort bei –50° C. An den Polen liegen die Temperaturen zwischen –50° und –130° C. Mars ist bekannt als der rote Planet. Seine Farbe verdankt er dem Gestein, das viel oxidiertes Eisen enthält. Seine Oberfläche weist auf der Nordseite meist glatte Ebenen ähnlich den Mond-Maria auf, auf der Südseite finden sich viele Krater, die denen auf den MondHochländern vergleichbar sind. Auf Mars gibt es zahlreiche Vulkane. Der größte ist Olympus Mons mit 22 km Höhe und 500 km Durchmesser. An den weißen Polkappen des Mars befindet sich gefrorenes Kohlendioxid. Mars besitzt zwei kleine Monde, Deimos mit einer Größe von 15 x 12 x 11 km und Phobos mit einer Größe von 27 x 19 x 21 km. Phobos kreist in nur 2,8 Marsradien mit einer Umlaufzeit von 7,7 Stunden, schneller als die Marsrotation (24 Stunden, 37 Minuten). Er geht daher im Westen auf und im Osten unter und bewegt sich somit nachts immer entgegengesetzt zu den Sternen. Deimos ist 7 Marsradien entfernt. Seine Umlaufzeit dauert 30 Tage und damit etwas länger als eine Marsrotation. Er läuft daher von Ost nach West, allerdings sehr langsam. Er bleibt fast 3 Marstage über dem Horizont und durchläuft in dieser Zeit mehrmals alle Phasen. 4.7.4 Jupiter Jupiter ist mit Abstand der größte Planet des Sonnensystems. Sein Äquatordurchmesser ist mit 142.796 km mehr als 11 mal so groß wie der der Erde. Seine Masse beläuft sich auf 318 Erdmassen. Er ist bereits 5,2 AE von der Sonne entfernt. Damit tut sich zwischen den Umlaufbahnen von Mars (1,52 AE) und Jupiter eine große Lücke auf. In diesem Bereich befinden sich allerdings sehr viele Kleinplaneten, die auch Planetoiden oder Asteroiden genannt werden. DAS SONNENSYSTEM 30 Infolge der schnellen Rotation Jupiters (9 Stunden, 50 Minuten) ergeben sich hohe Zentrifugalkräfte, die dazu führen, dass der Planet stark abgeplattet ist. Sein Durchmesser von Pol zu Pol ist mit 135.516 km etwa 5 % kleiner als der Äquatordurchmesser. Jupiter besitzt eine sehr dichte Atmosphäre. Sie besteht hauptsächlich aus Wasserstoff (98 %) und Helium (1 %). Außerdem finden sich Moleküle wie CH4 (Methan) und NH3 (Ammoniak). Die Atmosphäre zeigt ausgeprägte Wolkenstrukturen in Form von Streifensystemen parallel zum Äquator, die unterschiedlich gefärbt sind. Berühmt ist sein großer roter Fleck. Es handelt sich hierbei um einen riesigen Wirbelsturm, der größer als die gesamte Erde ist. Jupiter besitzt im Gegensatz zu den bisher besprochenen (terrestrischen) Planeten keine feste Oberfläche. Vielmehr handelt es sich um einen Gasplaneten. Es wird lediglich ein fester Kern von ca. 15 Erdmassen vermutet. Die mittlere Dichte Jupiters ist mit 1,31 g/cm3 äußerst gering (Erde: 5,52 g/cm3). Jupiter wird von einer großen Schar Monden umkreist. Die vier größten Io, Europa, Ganymed und Kallisto wurden bereits im Jahre 1610 von Galileo Galilei entdeckt. Ihre Beobachtung trug mit dazu bei, das damals noch bestehende geozentrische Weltbild des Ptolemäus aus den Angeln zu heben. Io Io ist mit ca. 400.000 km Bahnradius der innerste der vier großen Monde. Sein Durchmesser beträgt 3650 km. Besonders interessant ist der auf Io herrschende aktive Vulkanismus, der durch die starken Gezeitenkräfte Jupiters verursacht wird, welche aufgrund der Masse Jupiters etwa 300 mal größer als die der Erde auf unseren Mond sind. Die Gezeitenkräfte verursachen starke Verformungen und dadurch eine starke Aufheizung im Inneren. Europa Europa ist der zweitinnerste der vier galileischen Monde. Der Bahnradius beträgt ca. 600.000 km. Europas Durchmesser liegt bei 3120 km. Die Oberfläche ist von kreuz und quer verlaufenden Streifen und Bändern geprägt, bei denen es sich vermutlich um aufgefüllte Spalten in der Eiskruste des Mondes handelt. Ganymed Ganymed ist mit 5280 km Durchmesser der größte Jupitermond und gleichzeitig der größte Mond des Sonnensystems. Er ist größer als der Planet Merkur. Seine Oberfläche ist der unseres Mondes ähnlich. Er zeigt aber auch Rillen, die auf eine Tektonik hinweisen. Kallisto Kallisto ist der äußerste der vier großen Jupitermonde. Er weist auf seiner Oberfläche die meisten Krater auf. Im Gegensatz zu Ganymed zeigt er keine Tektonik. 4.7.5 Saturn Saturn ist der zweitgrößte Planet des Sonnensystems. Sein Äquatordurchmesser beträgt 120.870 km, seine Masse liegt bei 95 Erdmassen und damit bei weniger als einem Drittel der Jupitermasse. Die mittlere Dichte Saturns ist mit 0,69 g/cm3 die geringste aller Planeten. Die Rotationsdauer Saturns beträgt 10 Stunden und 14 Minuten. Infolge der Zentrifugalkraft ist Saturn ebenfalls stark abgeplattet. Der Poldurchmesser ist mit 108.160 km etwa um 10 % geringer als der Äquatordurchmesser. DAS SONNENSYSTEM 31 Wie bei Jupiter handelt es sich auch bei Saturn um einen Gasplaneten mit einem festen Kern von ca. 10-15 Erdmassen. Die Atmosphärenzusammensetzung ist dieselbe wie bei Jupiter. Besonders auffällig ist das Ringsystem, das Saturn umgibt. Es handelt sich hierbei keineswegs um feste Scheiben, sondern vielmehr um einzelne kleine Steine und Felsbrocken, die Saturn wie Monde umkreisen. Diese sind bei der Sprengung eines Mondes durch die Gezeitenkräfte des Saturn entstanden. Man kann nämlich ausrechnen, dass in dem Bereich, wo sich das Ringsystem des Saturn befindet, kein Himmelskörper den von Saturn ausgeübten Gezeitenkräften standhalten kann (Roche-Grenze). Saturn wird ebenfalls von zahlreichen Monden umkreist. Der größte ist Titan. Mit 5150 km Durchmesser ist er der zweitgrößte im Sonnensystem. Als einziger Mond im Sonnensystem besitzt er eine dichte Atmosphäre. 4.7.6 Uranus, Neptun, Pluto Die Planeten Uranus, Neptun und Pluto kreisen in Abständen von 19, 30 bzw 40 AE um die Sonne. Das Licht der Sonne benötigt bereits 5 Stunden, bis es Pluto erreicht hat. Aufgrund der großen Abstände sind auch die Umlaufzeiten dieser Planeten sehr groß, nämlich 84, 165 bzw. 248 Jahre. Uranus und Neptun gehören wie Jupiter und Saturn zu den Gasplaneten, allerdings ist das Verhältnis von Gashülle zu festem Kern bei Ihnen aufgrund ihrer geringeren Gesamtmasse (Uranus: 14,5 Erdmassen, Neptun 17,6 Erdmassen) wesentlich kleiner. Es liegt vermutlich bei ca. 1:2. 4.8 Zusammenstellung von Planetendaten Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranu Neptun Pluto Mittlerer Sonnenab- 0,39 stand [AE9 0,72 1,0 1,52 5,2 9,54 19,18 30,06 39,6 Umlaufzeit 88 d 224,7 d 365,3 d 687 d 11,86 a 29,46 a 84,01 a 164,8 a 249 a Bahnexzentrizität 0,206 0,007 0,0167 0,0093 0,048 0,056 0,047 0,009 0,25 Bahnneigung gegen 7° Ekliptik 3,4° 0° 1,85° 1,3° 2,5° 0,77° 1,77° 17,1° Achsneigung 3° 173° 23,45° 24,93° 3° 26,75° 98° 29° 105° Rotationsdauer [d] 58,65 243,2 0,997 1,026 0,41 0,426 0,94 0,96 6,39 Äquatordurchmesser [km] 4.878 12.104 12.756 6.789 142.796 120.870 51.800 50.220 3.000 Abplattung - - 0,003 0,005 0,051 0,105 0,06 0,02 - Mittlere Dichte [g/cm3] 5,44 5,24 5,52 3,92 1,31 0,69 1,19 1,59 1,5 Masse [Erdmassen] 0,055 0,815 1 0,107 317,9 95,2 14,52 17,6 0,003 Atmosphärendruck [bar] 10-6 90 1,013 0,006 - - - - - Entweichgeschwindigkeit [km/s] 4,25 10,4 11,2 5,02 57,6 33,4 (20,6) (23,7) - Albedo 0,096 0,6 0,37 0,154 0,44 0,47 0,57 0,51 0,12 DAS SONNENSYSTEM 32 4.9 Kometen Neben den 9 großen Planeten mit ihren Monden und den bereits erwähnten Kleinplaneten wird die Sonne von unzähligen Kometen umlaufen3. Die Bahnen der Kometen sind Ellipsen mit hoher Exzentrizität. Nach dem 2. Keplerschen Gesetz laufen die Kometen auf den sonnenfernen Teilen der Bahn viel langsamer als auf den sonnennahen. Dadurch verbringen sie die meiste Zeit ihres Daseins unsichtbar weitab von der Sonne. Nur in Sonnennähe bilden sich eine Koma und ein Schweif aus. Der Kometenkern besteht aus festem Material, einem Konglomerat aus Eis, Gestein, Staub und gefrorenen Gasen. Er hat eine Größe von ca. 1 bis 100 km und ist der Beobachtung normalerweise nicht zugänglich, es sei denn es gelingt, eine Raumsonde sehr nahe an ihn heranzubringen. Dies gelang beispielsweise der ESA mit der Sonde Giotto 1986 beim Kometen Halley. Wenn sich der Komet auf seiner Bahn der Sonne nähert und dadurch aufheizt, beginnen die leichter flüchtigen Substanzen aus dem Kometenkern zu verdampfen. Dabei werden auch kleine Staubteilchen mitgerissen. Es bildet sich die Koma. Mit zunehmender Sonnennähe nimmt ihre Helligkeit rasch zu ( r 4 ). Die sichtbare Koma erreicht einen Durchmesser von einigen 100.000 km. Im ultravioletten Spektralbereich kann sie sogar mit einem Durchmesser von bis zu 10 Millionen km beobachtet werden. Wenn sich der Komet innerhalb der Marsbahn befindet, bildet sich auch der Schweif aus. Dabei handelt es sich um Materie, die durch den Sonnenwind aus der Koma geblasen wird. Der Schweif zeigt daher immer von der Sonne weg. Er kann eine Länge von bis zu 100 Millionen km erreichen. Eigentlich besteht der Schweif aus zwei Teilen, nämlich einem Gas- oder Ionenschweif, der im Licht ionisierter Moleküle selbst leuchtet, und einem Staubschweif, der das Sonnenlicht reflektiert. Der Ionenschweif ist in der Regel blau und weist exakt von der Sonne weg. Intensitätsschwankungen des Sonnenwindes oder der Gasproduktion des Kometenkerns führen zu ständigen Veränderungen des Ionenschweifes, oft schon innerhalb von Minuten. Der Staubschweif, welcher gelb und leicht gekrümmt erscheint, verändert seine Struktur dagegen nur langsam. 3 Von der Internationalen Astronomischen Union wurde 1994 folgende Regel zur Bezeichnung von Kometen beschlossen: Ein neu entdeckter Komet erhält die Jahreszahl seines Entdeckungstermins und einen Großbuchstaben, der angibt, in welchem Halbmonat er gefunden wurde. Daran wird eine arabische Ziffer angehängt, die die Reihenfolge der Entdeckungen innerhalb des Halbmonats vermerkt. Der erste im Zeitraum 1.-15. Januar 1997 entdeckte Komet hieß also 1997 A1. Wird in demselben Halbmonat ein zweiter Komet entdeckt, erhält er die Bezeichnung 1997 A2. 1997 B1 bezeichnet den ersten in der zweiten Januarhälfte entdeckten Kometen, 1997 C1 den ersten in der ersten Februarhälfte gefundenen usw.. Nachdem die Bahn des Kometen bestimmt worden ist, wird der Kometenname noch durch einen Großbuchstaben vor der Jahreszahl erweitert. Dabei bedeuten: P - Periodischer Komet, Umlaufzeit bis 200 Jahre. C – Nicht periodischer Komet per Definition, Umlaufzeit mehr als 200 Jahre. X - Bahn des Kometen ist nicht bestimmbar. D - Periodischer Komet, der verlorenging oder nicht mehr existiert. A - ,Komet, der als Kleinplanet entlarvt wurde. Komet Hale-Bopp, der am 1. April 1997 durch seinen sonnennächstem Punkt ging, aber bereits am 23. Juli 1995 von Alan Hale aus Cloudcroft, New Mexico, und Thomas Bopp aus Stanfield, Arizona, entdeckt worden war, erhielt die Kennung C/1995 O1. Bei periodischen Kometen wird vor das P noch eine Seriennummer gestellt, welche im wesentlichen der Entdeckungshistorie folgt. Die ersten entdeckten periodischen Kometen heißen danach 1P/Halley, 2P/Encke, 3D/Biela (3D/Biela hat sich aufgelöst). DAS SONNENSYSTEM 33 4.10 Wie alt ist das Sonnensystem? Altersbestimmungen können mittels Untersuchungen von radioaktiven Substanzen in Gesteinen und Meteoriten vorgenommen werden. Dabei nutzt man die Gesetzmäßigkeiten des radioaktiven Zerfalls aus. U zerfällt mit einer Halbwertszeit von 4,47 109 Jahren über mehrere Zwischenprodukte zu 206 Pb. Wenn man nun durch Kenntnisse über die Gesteinsbildung die ursprünglich vorhandene Menge von 238U kennt und die heute noch vorhandene Menge misst, so lässt sich das Alter des Gesteins berechnen. Auf diese Weise hat man folgendes gefunden: 238 3 4,4 109 a Erstarrungsalter der Erdkruste: Meteoriten aus dem Sonnensystem: 4,6 109 a Mondgestein (Apollo): 4,6 109 a Das Alter des Sonnensystems beträgt also ca. 4,6 Milliarden Jahre. 34 5 Die Außenschichten von Sonne und Sternen 5.1 Strahlungstransport Die folgenden Betrachtungen gelten für die Atmosphäre der Sonne wie auch für die anderer Sterne. Wir vernachlässigen dabei Konvektion4. Da ein Stern eine Gaskugel ist, muss zunächst erläutert werden, was mit einer Atmosphäre gemeint ist: Als Atmosphäre bezeichnet man die äußere Schicht, wo die Materiedichte so dünn ist, dass Strahlung (teilweise) durchgelassen wird. Bei der Beobachtung der Sonne sieht man somit bis zu der direkt unterhalb der Atmosphäre liegenden Schicht. Die darunter liegenden Schichten sind unsichtbar. Intensität I = Energiefluss (Energei pro Zeit- und Flächeneinheit) pro Raumwinkeleinheit (sterad-1) und pro Einheit der Frequenz-Bandbreite (Hz-1). Absorption und Emission Für die Intensitätsänderung beim Durchgang durch die Schicht mit der Dicke ds gilt dI I ds ds . Dabei sind = Absorptionskoeffizient (Wirkungsquerschnitt pro Volumenenheit, [m-1]), I dI I = Emissionskoeffizient (Wirkungsquerschnitt pro Volumenenheit, [m-1]). ds Optische Tiefe Die optische Tiefe ist ein Maß für das Absorptionsvermögen einer Schicht. Dies hängt vom Absorptionskoeffizienten und der Schichtdicke s wie folgt ab: s ( s) ds . 0 In einer Schicht mit der Dicke ds wird ds emittiert. Das liefert folgenden Beitrag zur Intensität: dI e ( s) ds . Mit ds d können wir auch schreiben dI ( s) e d . Die gesamte Ausstrahlung an der Oberfläche ergibt sich durch Integration über alle Schichten der Atmosphäre: 4 Das ist bei kühlen Sternen, die eine bis an den Sternrand ausgedehnte Konvektionszone haben, allerdings nicht zulässig. DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN I e ( s) 35 d . Wir nehmen lokales thermisches Gleichgewicht an. Dann gilt an jedem Ort mit der Temperatur T der Kirchhoffsche Satz B ( , T ) mit 2 h 3 B ( , T ) 2 c 1 hkT e 1 . Betrachten wir nun die Beiträge dI einzelner Schichten zum obigen Integral von außen nach innen: Solange 1 , steigen wegen der nach innen zunehmenden Temperatur die Beiträge stark an. Sobald allerdings die optische Tiefe merkliche Werte erreicht, macht sich der Exponetialfaktor bemerkbar und die Beiträge dI werden wieder kleiner. Im Endeffekt ergibt sich ein Maximum des Integranden bei 1 . Schichten dieser Tiefe liefern also den Hauptbeitrag zur Ausstrahlung der Atmosphäre. Höhere und damit kühlere Schichten emittieren weniger, und die (starke) Emission tieferer Schichten wird auf dem Weg nach oben stark absorbiert. 5.2 Die Außenschichten der Sonne 5.2.1 Photosphäre In der Sonneatmosphäre erfolgt der Übergang von sehr hoher Durchlässigkeit für Strahlung (kleine optische Tiefe) zu praktisch vollständiger Undurchlässigkeit (große optische Tiefe) in einem sehr kleinen Radiusbereich (ca. 300 km). Diese Schicht emittiert somit praktische die gesamte Strahlung der Sonne. Sie heißt Photosphäre (gr.: „Lichtkugel“). Von der Erde aus gesehen nimmt diese Schicht einen Winkel von 0,5 ein. Daher erscheint uns der Sonnenrand als scharf begrenzt. In der Photosphäre nimmt die Temperatur nach außen hin von ca. 6000 K bis ca. 4000 K stetig ab. Die Dichte sinkt von ca. 10-7 g/cm3 auf ca. 10-8 g/cm3. Das Sonnenspektrum Bei der spektralen Analyse des Sonnenlichts findet man ein Kontinuum, welches grob einem Schwarzen Strahler entspricht (siehe folgende Abbildung), und die nach ihrem Entdecker Joseph von Fraunhofer (1787-1826) benannten Absorptionslinien5. Die Fraunhoferlinien im Sonnenspektrum lassen sich wie folgt erklären: Atome der für uns sichtbaren Sonnenoberfläche (Photosphäre) werden durch die aus dem Inneren kommende Strahlung angeregt und absorbieren daher die zu den Energieniveauübergängen gehörenden Wellenlängen. Zwar emittieren dieselben Atome bei der Rückkehr in das tiefere Energieniveau wiederum Strahlung mit den gleichen Wellenlängen, diese Strahlung ist jedoch ungerichtet, so dass in die Richtung des Beobachters nur ein sehr geringer Teil gelangt. 5 Fraunhofer hatte diese Linien im Jahre 1815 entdeckt. Was diese Linien zu bedeuten haben, erkannte man jedoch erst, als im Jahre 1860 Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) und Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) die Spektralanalyse als Methode zur Identifizierung der chemischen Elemente erkannten. DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN 36 Mit der Spektralanalyse kann die chemische Zusammensetzung der Sonne bestimmt werden. Außerdem lässt sich anhand des Spektrums die Oberflächentemperatur der Sonne bestimmen. Das Ergebnis der Spektralanalyse für die Sonne lautet: Die Sonne besteht zu ca. 75 % aus Wasserstoff, 23 % Helium und 2 % sonstigen Elementen, von denen Kohlenstoff, Stickstoff, und Sauerstoff die häufigsten sind. Die Oberflächentemperatur der Sonne liegt bei liegt bei 5780 K. Abbildung 5 - 1: Intensitätsverteilung im Spektrum der Mitte der Sonnenscheibe. Zum Vergleich ist die PlanckKurve für die Intensität eines Schwarzen Körpers mit T = 5800 K eingetragen (gestrichelte Linie). Dass die beobachtete Intensität systematisch oberhalb der Planck- Kurve liegt, ist dadurch zu erklären, dass die senkrecht austretende Strahlung gemessen wurde. Mit zunehmendem Austrittswinkel gegen die Normale nimmt die Strahlungsintensität ab. Granulation Die „Sonnenoberfläche“ besitzt eine körnige Feinstruktur, die als Granulation bezeichnet wird. Einzelne Granulen haben Durchmesser um 1000 km. Aus der Rotverschiebung von Spektrallinien durch den Doppler-Effekt kann auf die Bewegung der Materie geschlossen werden. Es hat sich gezeigt, dass in den hellen Granulen Materie aufsteigt und in den dunkleren Zwischengebieten absinkt. Die mittlere Temperatur der Sonnenoberfläche beträgt etwa 5780 K. In den Granulen liegt die Temperatur etwa 100 K höher, in den Zwischengebieten etwa 100 K tiefer. Abbildung 5 - 2: Sonnenfleck und Granulation der Sonne. DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN 37 Randverdunkelung In der Scheibenmitte liegt die optische Tiefe 1 in einer tieferen und daher heißeren, mehr Strahlung emittierenden Schicht als am Scheibenrand (siehe Abbildung). 1 1 Abbildung 5 - 3: Zur Erklärung der Mitte-Rand-Variation. 5.2.2 Chromosphäre Nach außen hin schließt sich an die Photosphäre die Chromosphäre an. Sie erstreckt sich bis zu einer Höhe von ca. 104 km. das entspricht 1,015 Sonnenradien. In der Chromosphäre fällt die Dichte sehr schnell auf ca. 10-11 g/cm3 ab. Die Temperatur steigt dagegen auf ca. 105 K. Die Chromosphäre weist im UV und im sichtbaren Bereich ein Emissionslinienspektrum auf, daher der Name (gr.: chromos = Farbe). Die Strahlung der Chromosphäre ist allerdings nur bei einer totalen Sonnenfinsternis sichtbar, weil sie ansonsten von der in der Erdatmosphäre gestreuten Strahlung der Photosphäre deutlich übertroffen wird. Abbildung 5 - 4: Chromosphäre 5.2.3 Korona Bei totalen Sonnenfinsternissen kann man ferner die sich an die Chromosphäre anschließende Sonnenkorona beobachten. Sie erstreckt sich über mehrere Sonnenradien. Der Hauptteil der Koronastrahlung hat eine Verteilung wie im Kontinuum der Photosphärenstrahlung. Allerdings sind deren Absorptionslinien nicht vorhanden. Das lässt sich dadurch erklären, dass es sich bei der Koronastrahlung um an freien Elektronen gestreutes Photosphärenlicht handelt. Die Absorptionslinien fehlen, weil sie offensichtlich durch den Doppler-Effekt bei der Streuung völlig verschmiert werden. Dazu müssen die Elektronen allerdings extrem schnell, d.h. die Temperatur der Korona extrem hoch sein, nämlich ca. 106 K. Als Mechanismus für die Aufheizung der Korona werden akustische Stoßwellen, die aus der unterhalb der Photophäre liegenden Konvektionszone herrühren, vermutet. DIE AUßENSCHICHTEN VON SONNE UND STERNEN 38 5.3 Sonnenaktivität Sonnenflecken Das am längsten bekannte Phänomen der Sonnenoberfläche sind die Sonnenflecken. Ein typischer Sonnenfleck besteht aus einem Kern (Umbra) und einem Hof (Penumbra). Durchmesser reichen bis zu einigen 10.000 km. Die schwarz aussehenden Sonnenflecken sind in Wirklichkeit recht hell, nur kann das Auge bzw. bei Photographien der Film den Helligkeitsunterschied zur Umgebung nicht auflösen. Zur Charakterisierung der Fleckentätigkeit der Sonne verwendet man die Relativzahl R k 10 g f Dabei bezeichnet g die Zahl der vorhandenen Abbildung 5 - 5: Sonnenoberfläche mit SonFleckengruppen und f die Zahl aller sichtbaren nenflecken. Flecken; k ist eine instrumentenabhängige Konstante, die dafür sorgt, dass Beobachtungen mit verschiedenen Teleskopen zum gleichen Ergebnis führen. Betrachtet man die Sonnenfleckenhäufigkeit über längere Zeiträume, so stellt man eine periodische Schwankung mit einem 11-jährigen Zyklus fest. Als Ursache für die Sonnenaktivität werden Magnetfeldschwankungen angenommen. Flares, Protuberanzen, Filamente Dies sind weitere Erscheinungen der Sonnenaktivität. Bei den sog. Flares handelt es sich um in bestimmten Gebieten auftretende Helligkeitsausbrüche. Große Materieausbrüche stellen sich, wenn sie am Sonnenrand beobachtet werden, als helle Protuberanzen dar (siehe Abbildung). Vor der Sonnenscheibe erscheinen sie als dunkle Filamente, weil sie das Licht dahinter absorbieren. Bei solchen Ausbrüchen wird Materie z.T. bis in Höhen von mehreren 100.000 km geschleudert. Abbildung 5 - 6: Protuberanz. BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 39 6 Beobachtungsgrößen von Sternen 6.1 Spektralklassifikation Sternspektren bestehen aus einem Kontinuum, überlagert von Absorptionslinien. In einigen Fällen sind auch Emissionslinien vorhanden. Anhand des Vorkommens und der Stärke bestimmter Linien lassen sich die Sternspektren klassifizieren. Man unterscheidet folgende Hauptklassen6 O B A F G K M Zur Verfeinerung wird jede Klasse nochmals dezimal unterteilt, also B0, B1, ... B9, A0, A1, ... A9 usw.. Bei den O-Sternen beginnt die Klassifikation mit O5. Die Sonne ist vom Spektraltyp G2. Die sonderbare Reihenfolge der Buchstaben, die den Spektralklassen zugeordnet sind, hat historische Ursachen. Es ist üblich, die Typen O, B und A als die frühen Typen, F,G als die mittleren Typen und K, M als die späten Typen zu bezeichnen. Dies hat nichts mit einer zeitlichen Sequenz oder dem Alter der Sterne zu tun, sondern ist ebenfalls historisch bedingt. Eine schematische Darstellung der Spektralsequenz mit den für die Klassifizierung wichtigsten Linien zeigt die folgende Abbildung. Abbildung 6 - 1: Schematische Darstellung der Spektralsequenz. Das Auftreten von Linien des ionisierten Heliums (He II) bei O-Sternen deutet auf sehr hohe Temperaturen hin. Andererseits lässt das Auftreten von Molekülbanden bei den M-Sternen auf vergleichsweise niedrige Temperaturen schließen. Tatsächlich spiegelt die Spektralsequenz eine absteigende Temperaturfolge wieder. Das macht sich auch bei den Farben der betreffenden Sternen bemerkbar. Frühe Sterntypen haben ihr Intensitätsmaximum im blauen mittlere im gelben und späte im roten Spektralbereich. Die Effektivtemperaturen reichen von ca. 5 104 K bei =5-Sternen bis ca. 3,5 103 K bei M5-Sternen. Merksatz: „Oh, be a fine girl, kiss me.“ Oder: „Offenbar benutzen Astronomen furchtbar gerne komische Merksätze.“ 6 BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 40 6.2 Scheinbare Helligkeit 6.2.1 Größenklassen Die in der Astronomie verwendete Maßeinheit für die Helligkeit m eines Sterns ist die Größenklasse (lat: magnitudo). Sie wird mit einem (meist hochgestellten) mag oder m abgekürzt. Dabei für die Differenz der Helligkeiten zweier Sterne, von denen die Strahlungsströme s1 und s2 gemessen werden: s m1 m2 2,5mag lg 1 . s2 Umgekehrt gilt für das Verhältnis der Strahlungsströme ma g s1 10 ( m1 m2 ) / 2,5 . s2 Man beachte, dass kleinere Magnitudines größeren Helligkeiten entsprechen. Eine Helligkeitsdifferenz von 1mag bedeutet, dass die Strahlungsströme im Verhältnis 100, 4 2,512 zueinander stehen. Der Nullpunkt der Größenklassenskala wird durch die internationale Polsequenz, eine Reihe von Sternen in der Nähe des Pols, festgelegt. Damit ergeben sich z.B. folgende Werte: Polarstern: 2,12mag Sirius: -1,6mag Sonne: -26,8 mag Bei der Definition des obigen Helligkeitsbegriffs orientierte man sich an der bereits in der Antike vorgenommenen Einteilung der Sterne in 6 Größenklassen, wobei die hellsten in Klasse 1 und die schwächsten in Klasse 6 eingeordnet worden waren. 6.2.2 Helligkeitssysteme und Farbindizes Helligkeitssysteme Ein Stern mit dem Radius R emittiere bei einer Wellenlänge an seiner Oberfläche den Strahlungsstrom F. Unter Vernachlässigung von Absorption unterwegs erhalten wir dann auf der Erde in der Entfernung r den Strahlungsstrom f R 2 F . r2 Bei dem von einem Detektor tatsächlich angezeigten Strahlungsstrom ist noch dessen spektrale Empfindlichkeit E zu berücksichtigen. Der angezeigte Strahlungsstrom ergibt sich aus s f E d . 0 Je nachdem, welche spektrale Empfindlichkeitsfunktion der Messempfänger hat, werden verschiedene (genormte) Helligkeitssysteme unterschieden. Die sog. visuelle Helligkeit mv ist durch die Empfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges bestimmt, deren Schwerpunkt bei ca. 540 nm im Grünen liegt. Wichtig für die Messung von Sternhelligkeiten sind die au- BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 41 ßerdem die Helligkeitssysteme U (ultraviolett) und B (blau), deren Empfindlichkeitsfunktionen E zusammen mit der visuellen in der folgenden Abbildung dargestellt sind. Abbildung 6 - 2: Relative Empfindlichkeitsfunktionen E . Die entsprechenden scheinbaren Helligkeiten werden mit mu bzw. mb bezeichnet. Die Nullpunkte dieser Systeme sind so festgelegt, dass sich für einen bestimmten Sterntyp (A0-Stern, siehe oben) jeweils mu mb mv ergibt. Neben den obigen Helligkeitssystemen wird noch die bolometrische Helligkeit mbol verwendet. Sie ist das Maß für den gesamten Strahlungsstrom s f d . 0 Die Empfindlichkeitsfungktion E ist also konstant. Der Nullpunkt für mbol wurde so festgelegt, dass für einen Setrn vom Spektraltyp der Sonne mbol = mv gilt. Farbindex Die Differenz zweier scheinbaren Helligkeiten, die mit verschiedenen Empfindlichkeitsfunktionen E gemessen wurden, bezeichnet man als Farbindex. Dabei wird stets die langwellige Helligkeit von der kurzwelligen subtrahiert, also z.B. mb mv . Aus der Definition der Nullpunkte der Helligkeitssysteme ergibt sich, dass für einen A0-Stern alle Farbindizes Null sind. Hat man nun für einen Stern z.B. mb mv 0 , so bedeutet das, dass sb sv ist. Dann liegt das Maximum der Sternstrahlung bei kürzeren Wellenlängen als bei A0-Sternen, der Stern ist also „blauer“. 6.3 Leuchtkraft, absolute Helligkeit 6.3.1 Leuchtkraft Die Gesamt-Strahlungsleistung, d.h. die pro Zeiteinheit über die gesamte Oberfläche abgestrahlte Energie, wird als die Leuchtkraft des Sterns bezeichnet. BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 42 Für die Sonne erhält man die Leuchtkraft aus dem auf der Erde ankommenden Strahlungsfluss s 1,374 103 W m-2 . Dieser Wert gilt für den mittleren Abstand der Erde von der Sonne und außerhalb der (absorbierenden) Atmosphäre. Da dieser Fluss auf jede Flächeneinheit im Abstand 1 AE von der Sonne fällt, erhalten wir die gesamte Strahlungsleistung durch Integration über die entsprechende Kugeloberfläche: LSonne 4 r 2 s 3,86 1026 W . Die Leuchtkraft anderer Sterne erhält man sofern man ihre Entfernung kennt und die Absorption von Strahlung unterwegs vernachlässigen oder bestimmen kann analog. 6.3.2 Absolute Helligkeit Da der Strahlungsstrom eines Sterns mit der Entfernung r 2 abnimmt, gibt die scheinbare Helligkeit keine Auskunft über die Leuchtkraft des Sterns. Um in der Größenklassenskala ein von der Entfernung unabhängiges Helligkeitsmaß zu erhalten, definiert man die absolute Helligkeit M eines Sterns als die scheinbare Helligkeit, die sich in einer einheitlichen Entfernung von 10 pc (Parsec, 1 pc = 3,26 Lichtjahre) ergäbe7. Damit gelten zwischen den absoluten Helligkeiten zweier Sterne die gleichen Beziehungen wie zwischen den entsprechenden scheinbaren Helligkeiten: M 1 M 2 2,5mag lg S1 . S2 Hier sind S1 und S2 die Strahlungsströme in der Entfernung 10 pc vom Stern. Falls man Absorption unterwegs vernachlässigen kann, ist die Differenz zwischen der schein1 baren und der absoluten Helligkeit eines Sterns ein Maß für die Entfernung. Wegen s 2 r gilt r s . m M 2,5mag lg 5mag lg S 10 pc Die obigen Definitionen gelten jeweils für Helligkeiten in den einzelnen Farbsystemen. Man hat also entsprechend M V , M b , M u , . 6.4 Flächenhelligkeit und Effektivtemperatur Die Flächenhelligkeit F ist die pro Zeiteinheit durch die Flächeneinheit der Sternoberfläche tretende Strahlungsenergie. Sie hängt mit der Leuchtkraft L wie folgt zusammen: F L . 4 R 2 Man definiert nun die sog. Effektivtemperatur Teff als die Temperatur, die sich aus dem (für thermisches Gleichgewicht geltenden) Stefan-Boltzmann-Gesetz ergibt: 7 Selbstverständlich kann die absolute Helligkeit nicht direkt gemessen werden. BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 43 F Teff4 . Teff ist also die Temperatur eines Hohlraumstrahlers mit der gleichen Flächenhelligkeit wie der Stern. Obwohl sich die Außenschichten eines Sterns nicht im thermischen Gleichgewicht befinden, gibt Teff dennoch eine Art „mittlere Temperatur“ für die Oberflächenschichten des Sterns an. Zwischen der Leuchtkraft und der Effektivtemperatur ergibt sich folgender Zusammenhang: L 4 R 2 Teff4 . 6.5 Korrelationen zwischen verschiedenen Messgrößen 6.5.1 Hertzsprung-Russel-Diagramm In der folgenden Abbildung sind die scheinbar hellsten Sterne am Himmel sowie Sterne innerhalb 10 pc Entfernung (Punkte) in ein Diagramm, das die Spektralklasse (bzw. die Oberflächentemperatur) mit der Leuchtkraft (bzw. der absoluten visuellen Helligkeit) zu einander in Beziehung setzt, eingetragen. Abbildung 6 - 3: Herzsprung-Russel-Diagramm für die scheinbar hellsten Sterne am Himmel (Kreuze) sowie für Sterne innerhalb 10 pc Entfernung (Punkte) BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 44 Es fällt eine deutliche Korrelation der Größen auf: Die weitaus meisten Sterne liegen in einem relativ engen Band, der sog. Hauptreihe, das von links oben nach rechts unten verläuft. Auch die Sonne liegt auf der Hauptreihe. Oberhalb der Hauptreihe liegen weitere Sterne, die sog. Riesen und Überriesen8. Dass es sich hierbei um Sterne mit großem Radius handeln muss, kann man sich folgendermaßen klar machen: Betrachtet man Riesen und Hauptreihensterne gleicher Oberflächentemperaturen, so haben die Riesen wesentlich höhere Leuchtkräfte. Für den Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und Effektivtemperatur gilt die Beziehung L 4 R 2 Teff4 . Weil gleiche Oberflächentemperatur gleiche Flächenhelligkeit bedeutet, kann die höhere Leuchtkraft der Riesen nur durch ihre größere Oberfläche erklärt werden. Analog lässt sich schließen, dass es sich bei den Sternen links unterhalb der Hauptreihe um Sterne mit vergleichsweise kleinem Radius handeln muss. Man bezeichnet sie als Weiße Zwerge. 6.5.2 Farben-Helligkeits-Diagramm Abbildung 6 - 4: Farben-Helligkeits-Diagramm. Wenn man viele und schwache Sterne untersuchen möchte, hat man das Problem, dass Spektren in ausreichender Qualität nur sehr schwierig zu erhalten sind. Handelt es sich um Sterne gleicher Entfernung (z.B. bei einem Sternhaufen), kann man in einem Farben-HelligkeitsDiagramm auf der Abszisse statt des Spektraltyps einen Farbindex auftragen, z. B. mb – mv 8 Eine noch feinere Unterteilung führt auf die sog. Leuchtkraftklassen: Überriesen (Klasse I), helle Riesen (II), Riesen (III), Unterriesen (IV), Zwerge (V, = Hauptreihensterne) und Unterzwerge (VI). BEOBACHTUNGSGRÖßEN VON STERNEN 45 (siehe Abbildung), und auf der Ordinate die scheinbare Helligkeit in einem Farbbereich. Das hat den Vorteil, dass man nur die scheinbare Helligkeit in zwei Farbbereichen messen muss. Damit erhält man praktisch die gleiche Korrelation wie im Hertzsprung-Russel-Diagramm., weil der Farbindex charakteristisch mit der Intensitätsverteilung im Spektrum variiert, also ein Maß für den Spektraltyp darstellt. Die scheinbare Helligkeit ist bei einheitlicher (wenn auch unbekannter) Entfernung ein Maß für die Variation der Leuchtkraft. 6.5.3 Masse-Leuchtkraft-Beziehung Die Bestimmung von Sternmassen ist bei Doppelsternen über ihre Gravitationswechselwirkung möglich (siehe Kapitel „Veränderliche Sterne). Trägt man die Leuchtkräfte von Hauptreihensternen, die als Mitglieder von Doppelsternsystemen vermessen werden konnten, gegen die Massen auf, so erhält man die Masse-Leuchtkraft-Beziehung (siehe Abbildung) L M 3,5 Abbildung 6 - 5: Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Hauptreihensterne. 46 7 Veränderliche Sterne 7.1 Allgemeines Die meisten Sterne haben eine gleichbleibende Helligkeit. Daneben gibt es aber einige, die deutliche zeitliche Helligkeitsschwankungen zeigen. Solche Sterne heißen Veränderliche. Veränderliche Sterne sind von großer Bedeutung in der Astronomie, da mit ihrer Hilfe einige sonst der Beobachtung nicht zugängliche Größen wie Sternradien oder Entfernungen bestimmt werden können. Die Benennung der Veränderlichen erfolgt nach historisch gewachsenen und daher etwas komplizierten Regeln. Der älteste bekannte Veränderliche – der 1594 von D. Fabricius als veränderlich entdeckte Stern Ceti – erhielt den bis heute beibehaltenen Eigennamen „Mira“ (lat. wunderbar, sonderbar). Später fand man, daß eine ganze Reihe heller Sterne, die bereits mit griechischen Buchstaben innerhalb der Sternbilder benannt waren, Veränderliche sind, z.B. Cephei oder Lyrae. Sie behielten ihre Namen. Für noch nicht benannte veränderliche Sterne eines Sternbildes werden zunächst die Buchstaben R, S, T ..., Z vergeben (Beispiel T Tauri). Die weiteren Veränderlichen erhalten die Benennungen RR, RS, ..., RZ, SS, ST, ... ZZ (Beispiel SS Cygni). Wenn diese Möglichkeiten ausgeschöpft sind, werden auch noch die Buchstabenkombinationen AA, AB, ..., QZ vergeben. Reichen diese 334 Benennungen nicht aus, so wird schließlich mit 335 beginnend weiter gezählt, unter Voranstellung des Buchstabens V (Beispiel V 603 Aquilae). Trägt man die zu verschiedenen Zeiten gemessenen Helligkeiten, ausgedrückt in Größenklassen (magnitudines), gegen die Zeit auf, so erhält man die Lichtkurve des Veränderlichen. Die bekannten Veränderlichen zeigen eine große Vielfalt an Lichtkurven. Sterne mit Gemeinsamkeiten in den Lichtkurven werden in Gruppen eingeteilt. Die Gruppen werden dann jeweils nach ihrem Prototypen benannt (Beispiel Cephei-Sterne, benannt nach dem Prototyp Cephei). Für die Veränderlichkeit gibt es unterschiedliche Ursachen. Zunächst ist zwischen Bedeckungsveränderlichen, d.h. Doppelsternen, bei denen der Lichtwechsel durch gegenseitige Bedeckungen beim Umlauf der Komponenten umeinander hervorgerufen wird, und physisch Veränderlichen zu unterscheiden. Bei den physisch Veränderlichen wird wiederum zwischen pulsierenden Veränderlichen und eruptiven Veränderlichen unterschieden. Auf die einzelnen Typen wird im folgenden eingegangen. 7.2 Bedckungsveränderliche 7.2.1 Lichtkurven Bedeckungsveränderliche sind Doppelsterne mit einer so wenig gegen die Sichtlinie geneigten Bahnebene, daß sich – von uns aus gesehen – die beiden Komponenten während ihres Bahnumlaufs ganz oder teilweise bedecken können. Pro Bahnumlauf kommt es zu zwei Bedeckungen, jeder der beiden Sterne ist einmal vorn. Dadurch kommt es meist zu zwei unterschiedlich tiefen Minima in der Lichtkurve. Das tiefere Minimum tritt auf, wenn der Stern mit der geringeren Flächenhelligkeit vor dem Stern mit der größeren Flächenhelligkeit steht. VERÄNDERLICHE STERNE 47 Nach der Form der Lichtkurven unterscheidet man drei Typen (siehe Abbildung 1): a) Algol-Typen b) Lyrae-Typen c) W Ursae Majoris-Typen Abbildung 7 - 1: Typische Lichtkurven a) AlgolTyp; b) Lyrae-Typ; c) W Ursae Majoris-Typ Aus den durch die Lichtkurven erhaltenen Umlaufzeiten kann man mit Hilfe des 3. Keplerschen Gesetzes den Abstand der Komponenten bestimmen (siehe unten). Beispielsweise ist bei einer Periode von einem Tag und zwei Komponenten von je einer Sonnenmasse der Abstand 5,3 Sonnenradien. So nahe Sterne üben eine starke gravitative Wechselwirkung aufeinander aus. Dadurch wird die Form der Sterne und die Helligkeitsverteilung auf ihrer Oberfläche beeinflußt. Beim Algol-Typ ist die Helligkeit außerhalb der Bedeckungen konstant, dann setzt plötzlich ein fast linearer Helligkeitsabfall ein, der zu einem flachen Helligkeitsminimum führt, ein. Die Periode ist immer größer als ein Tag. All dies deutet darauf hin, daß man es hier mit relativ weit auseinander liegenden Komponenten zu tun hat, bei denen die gegenseitige Anziehung keine wesentlichen Verformungen bewirkt. Der Lichtwechsel kommt allein durch die gegenseitige Abdeckung zustande. Beim Lyrae-Typ besitzt die Lichtkurve schon fast keine konstanten Teile mehr. Die Periode liegt bei etwa einem Tag oder etwas darunter. In diesen Systemen sind sich die Sterne so nahe, daß sie sich bereits merklich verformen. Die Gezeitenkräfte rufen dabei je einen Flutberg auf der dem Begleiter zugewandten und auf der von ihm abgewandten Seite hervor. Ein solcher Stern ist also – übertrieben gesagt – zigarrenförmig verbeult. Wenn er sich bei der Bahnbewegung relativ zu uns dreht, sehen wir verschieden große Querschnitte je nach seiner mo- VERÄNDERLICHE STERNE 48 mentanen Lage; und damit verändert sich seine scheinbare Helligkeit auch schon außerhalb der Bedeckung. Beim W Ursae Majoris-Typ ist die Periode immer kleiner als 1 Tag. Die Lichtkurve ähnelt der der Lyrae-Typen, jedoch sind hier beide Minima gleich tief. Der Grund liegt darin, daß die beiden Strene so nahe beieinander stehen, daß sie Kontakt haben. Dadurch erfolgt ein Energieaustausch und somit eine Angleichung der Effektivtemperaturen der beiden Komponenten. 7.2.2 Bestimmung von Sternradien Wir betrachten die folgende Näherung: Ein Stern 1 mit dem Durchmesser D wird von einem Stern 2 mit dem Durchmesser d auf einer Kreisbahn umlaufen, in dem auch die Richtung zum Beobachter liegt. Aus der Linienverschiebung durch den Doppler-Effekt – wegen des Umlaufs verschieben sich die Linien einmal zur langwelligen und einmal zur kurzwelligen Seite hin – kann die Umlaufgeschwindigkeit v bestimmt werden. Während jedes Umlaufs verschwindet von uns aus gesehen Stern 2 einmal hinter Stern 1, es tritt eine Bedeckung ein, die als Abnahme der Helligkeit beobachtet werden kann. Dieser Vorübergang von 2 hinter 1 ist im oberen Teil der folgenden Abbildung dargestellt. Abbildung 7 - 2: Zur Radiusbestimmung anhand der Lichtkurve. Dabei ändert sich der bei uns gemessene Strahlungsfluß s wie in der Abbildung unten skizziert. Die Zeiten t1 ... t4 sind meßbar. Es gilt D d v (t 4 t1 ) D d v (t 3 t 2 ) Da die rechten Seiten dieser Gleichungen bekannt sind, kann man sie nach D und d auflösen, erhält also beide Sterndurchmesser. 7.2.3 Massen- und Entfernungsbestimmung Die Bestimmung von Sternmassen ist bei einigen Doppelsternen möglich. Es ist nicht notwendig, daß sich die beiden Komponenten bedecken. Aber die einzelnen Komponenten müssen auflösbar sein, sei es visuell oder spektroskopisch (d.h. Spektrallinien können aufgrund VERÄNDERLICHE STERNE 49 unterschiedlicher Doppler-Verschiebungen dem einen oder anderen Stern zugeordnet werden). Die Umlaufzeit T kann direkt bestimmt werden (über die zeitliche Variation der DopplerVerschiebung). Weiterhin kann mit Hilfe des Doppler-Effekts die Umlaufgeschwindigkeit v ermittelt werden. Wir nehmen der Einfachheit halber wieder Kreisbahnen an. Der Bahnradius sei a. Dann gilt v 2 a T bzw. a v T 2 Aus der Umlaufzeit und dem Bahnradius kann nun über das 3. Keplersche Gesetz die Summe der Sternmassen bestimmt werden. Es gilt T2 4 2 a 3 G (m1 m2 ) Weiterhin gilt, da sich beide Komponenten um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen: a1 m1 a2 m2 Wenn also die einzelnen Bahnradien a1 und a2 gemessen werden können – häufig ist das aber nicht möglich – kann man auch die Einzelmassen der Sterne bestimmen. Die Entfernung r des Doppelsterns kann bestimmt werden, wenn der Bahnradius a und die Winkelausdehnung der Bahn bekannt sind. Dann gilt tan a r 7.3 Pulsierende Veränderliche 7.3.1 Die wichtigsten Typen Bei pulsierenden (Pulsations-) Veränderlichen handelt es sich um Sterne, deren Radius um eine Gleichgewichtslage „schwingt“. Auf den Mechanismus wird später eingegangen. Anhand der Lichtkurve werden verschiedene Typen unterschieden. Die wichtigsten zeigt folgende Tabelle. RR-Lyrae-Sterne -CEPHEI-STERNE Mira-Sterne (klassische Cepheiden) Periode / Tage 0,2 ... 1,2 1 ... 50 80 ... 500 Helligkeitsschwankungen 0,4 ... 2 mag 0,1 ... 2 mag 2,5 ... 8 mag Spektraltypen A, F F5 ... K5 M, C, S Massen / M 0,5 ... 0,6 5 ... 15 1 Population Halo, Kern, Kugelsternhaufen Spiralarme alt + jung Hohe absolute Helligkeiten Radien: Besonderheiten 100 ...1000 R VERÄNDERLICHE STERNE 50 Weitere Typen sind: W Virginis-Sterne (Typ II-Cepheiden): - ähnlich Cephei, aber absolut schwächer - wurden zunächst mit Cephei-Sternen in die gleiche Klasse eingeordnet („Cepheiden“), dadurch falsche Entfernungen bestimmt. - Perioden 0,03 ... 2 Tage - Helligkeitsschwankung ca. 0,1 mag - Spektraltyp A, F - ähnlich Scuti, aber Helligkeitsschwankung 0,3 ... 0,8 mag - Weiße Zwerge vom Typ DA - Periode 3 ... 20 Minuten - Helligkeitsschwankungen 0,01 ... 0,3 mag Scuti-Sterne: Zwergcepheiden: ZZ Ceti-Strene 7.3.2 Lage im Hertzsprung-Russel-Diagramm Die Lage wichtiger Pulsationsveränderlicher und einiger anderer veränderlicher Sterne – auf die hier nicht eingegangen wird zeigt folgende Abbildung. Abbildung 7 - 3: Lage von veränderlichen Sternen im HertzsprungRussel-Diagramm. VERÄNDERLICHE STERNE 51 7.3.3 Warum kommt die Pulsation nicht zum Erliegen? Eine Schwingung kommt normalerweise durch Reibungs- oder andere unelastische Prozesse, die zu einem Energieverlust führen, nach einer bestimmten Zeit zum Erliegen, wenn nicht ständig Energie nachgeliefert wird. Um die Schwingung in Gang zu halten, muß die Hülle des Sterns jeweils in der richtigen Phase „angestoßen“ werden. Das Anstoßen des Sterns erfolgt durch den sog. -Mechanismus: Die Strahlungsabsorption oder Opazität hat nämlich in einem bestimmten Temperaturbereich die Eigenschaft, dass sie bei ansteigendem Druck ebenfalls ansteigt. Bei einer Temperatur von ca. 5000 bis 8000 K (die jeweilige Temperatur hängt von der Dichte ab) erfolgt nämlich die 2. Helium-Ionisation. Dadurch sind mehr freie Elektronen vorhanden, die stark zur Absorption beitragen. Das führt dazu, daß bei der Kompression des Sterns ein zusätzlicher Überdruck dadurch entsteht, dass die Strahlung nun schwerer abgeführt werden kann. Umgekehrt sinkt die Absorption bei der Expansion des Sterns, es entsteht eine zusätzliche Druckverminderung. Eine durch eine einmalige Störung hervorgerufene Schwingung, z.B. infolge einer veränderten Energieproduktion am Ende eines Brennzyklus´ kann daher erhalten bleiben. 7.3.4 Entfernungsbestimmung Von großer Bedeutung sind RR-Lyrae-Sterne und Cepheiden für die Entfernungsbestimmung. Da RR-Lyrae-Sterne eine genau bekannte absolute Helligkeit haben (siehe HR-Diagramm), ergibt sich ihre Entfernung einfach aus dem Entfernungsmodul mv M v 5 log( r / 10pc) Damit lassen sich insbesondere die Entfernungen von Kugelsternhaufen, die RR-Lyrae-Sterne enthalten, bestimmen. Auch die Cepheiden lassen sich gut zur Entfernungsbestimmung verwenden. Das liegt daran, daß ihre Periode in wohlbekannter Weise mit der Leuchtkraft wächst. Statt der Leuchtkraft nimmt man meist die absolute Helligkeit, und dann die entsprechende Perioden-HelligkeitsBeziehung in der Form M v 2,54 m log( P / 1d) 1,67 m . Da die Periode und die scheinbare Helligkeit mv genau gemessen werden können, kann mit Hilfe des Entfernungsmoduls (siehe oben) die Entfernung zuverlässig bestimmt werden. Wegen der hohen Leuchtkraft der Cepheiden kann man damit sehr große, insbesondere intergalaktische Entfernungen bestimmen. 7.4 Eruptive Veränderliche 7.4.1 Novae Das Wort Nova (lat. „Neuer [Stern]“) kommt daher, daß man bei dem Phänomen einer Nova plötzlich an einer Stelle des Himmels einen Stern sieht, der scheinbar aus dem Nichts auftaucht. Bei einer Nova steigt nämlich die Helligkeit innerhalb von einigen Tagen bis Wochen um typischerweise 10 Größenklassen an. Dann fällt sie langsam innerhalb von Jahren bzw. Jahrzehnten wieder auf den ursprünglichen Wert zurück. Die Lichtkurve einer Nova zeigt folgende Abbildung. VERÄNDERLICHE STERNE 52 Abbildung 7 - 4: Lichtkurve einer typischen Nova. Aus der Dopplerverschiebung der Spektrallinien lassen sich Expansionsgeschwindigkeiten bis 3000 km/s ableiten. Die abgestoßene Masse beläuft sich auf etwa 10-5 – 10-4 Sonnenmassen. Für die Milchstraße lassen sich etwa 25 bis 50 Novae pro Jahr schätzen, allerdings nur eine heller als 6m. Eine Nova entsteht in einem „halbgetrennten“ Doppelsternsystem, bestehend aus einem kühlen Hauptreihenstern, der so weit ausgedehnt ist, daß Materie zur anderen Komponente, einem Weißen Zwerg, überströmt. Wegen des Drehimpulses spiralt die Materie auf den Weißen Zwerg, es bildet sich eine sog. Akkretionsscheibe. An der Oberfläche des Weißen Zwerges sammelt sich der überströmende Wasserstoff nun solange, bis ein nukleares Oberflächenbrennen einsetzt. Dadurch kommt es zu einem Helligkeitsausbruch und einem Abstoß der Hülle. Nach dem kurzzeitigen nuklearen Brennen und dem Verdünnen der abgestoßenen Hülle kehrt der Stern dann langsam wieder zu seiner ursprünglichen Helligkeit zurück. Allerdings kann sich das Nova-Phänomen nach erneuter „Fütterung“ des Weißen Zwergs wiederholen. Novae werden auch kataklysmische (aus dem griechischen Wort für Überschwemmung) Veränderliche genannt. 7.4.2 Supernovae Der Name Supernova kommt daher, daß die Lichtkurve einer Supernova große Ähnlichkeit mit der einer Nova aufweist, nur daß sowohl die absolute Helligkeit als auch die Helligkeitssteigerung wesentlich größer ist. Supernovae erreichen die Helligkeit einer ganzen Galaxie. Die Lichtkurve einer typischen Supernova zeigt folgende Abbildung. VERÄNDERLICHE STERNE 53 Abbildung 7 - 5: Lichtkurve einer Supernova. Der physikalische Mechanismus, der einer Supernova zugrunde liegt, ist ein ganz anderer als bei einer Nova. Eine Supernova steht am Ende der Entwicklung eines massereichen Sterns (siehe Skript „Expeditionen ins Weltall“). Heute unterscheidet man zwischen Supernovae der Typen I und II. Die wichtigsten Unterschiede sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Supernova Typ I Supernova Typ II Helligkeitsabfall nach dem Maxi- zunächst steil, um 3 mag in 30 Tanicht so steil, 1 mag in 20 Tagen, mum gen, dann exponentiell mit Zeitskala dann ähnlich dem Typ I um 75 Tage Expansionsgeschwindigkeit um 1000 km/s 5000 ... 10.000 km/s Massenabstoß ca. 0,1 ... 1 Sonnenmassen ca. 1 ... 10 Sonnenmassen Population häufig in elliptischen Galaxien, Sternpop. II ausschließlich in Spiral-systemen, i.d.R. in den Spiralarmen (oder irregulären Galaxien)- 54 8 Innerer Aufbau und Entwicklung von Sternen 8.1 Die Gleichungen des Sternaufbaus Die Beobachtungen geben direkte lediglich Informationen lediglich über die Sternoberfläche. Deren Eigenschaften werden allerdings durch den Aufbau eines Sterns im Inneren bestimmt. Theoretische Modelle des Sternaufbau müssen daher in der Lage sein, die beobachteten Oberflächeneigenschaften zu reproduzieren. 8.1.1 Massenverteilung Wir betrachten einen Stern als eine Kugel mit der Masse M und dem Radius R. Für die radiale Änderung der Masse innerhalb des Radius r gilt dann dM (r ) 4 r 2 (r ) dr 8.1.2 Hydrostatisches Gleichgewicht Wir betrachten ein Volumenelement dV im Abstand r vom Mittelpunkt des Sterns. Die Dichte des Volumenelements sei (r ) . Die Gravitationskraft, welche die Masse M (r ) , die sich innerhalb von r befindet, auf das Element ausübt, beträgt FG (r ) G M (r ) (r ) dV M (r ) (r ) dA dr G 2 r r2 Befindet sich der Stern im hydrostatischen Gleichgewicht, so wird die Gravitationskraft durch den Druckunterschied zwischen dem Innen und dem Außenrand des Volumenelements kompensiert. Somit gilt P(r ) dA P(r dr ) dA G M (r ) (r ) dA dr . r2 Dividiert man durch die Fläche dA und die Radiusänderung dr, so erhält man folgende Gleichung für das hydrostatische Gleichgewicht dP M (r ) (r ) G dr r2 In den meisten Sternen ist P praktisch gleich dem Gasdruck PG. In sehr heißen und massereichen Sternen muss daneben noch der Strahlungsdruck PS berücksichtigt werden, d.h. P PG PS . 8.1.3 Energiebilanz Während ein Stern von seinem nuklearen Energievorrat lebt, verändert er sich nur äußerst langsam. Man kann daher von einem stationären Zustand ausgehen und bei der Energiebilanz zeitliche Veränderungen der potenziellen und der thermischen Energie vernachlässigen. Dann muss die pro Zeiteinheit abgestrahlte Energie die Leuchtkraft gerade durch die bei den Kernreaktionen freigesetzte Energie kompensiert werden. Dies muss für jede konzentrische Kugel im Sterninneren gelten. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 55 Wir bezeichnen den Energiefluss durch eine Sphäre beim Radius r mit L(r ) und die Energiefreisetzungsrate (= freigesetzte Energie pro Zeit und Masse) mit (r ) . Dann gilt Lr dr L(r ) 4 r 2 dr dL 4 r 2 dr (Gl. 8.1) Die Energiefreisetzungsrate muss aus den nuklearen Reaktionen hergeleitet werden und hängt von der chemischen Zusammensetzung, der Dichte und der Temperatur ab. 8.1.4 Energietransport Energietransport durch Strahlung Entsprechend seiner Temperatur strahlt jedes Volumenelement allseitig eine bestimmte Energie aus. Zwei in radialer Richtung benachbarte Volumenelemente, die an den Stellen r bzw. r dr liegen, strahlen sich also gegenseitig Energie zu, wobei das weiter außen liegende etwas kühler sein und daher etwas weniger Strahlung emittieren wird. Daurch läuft etwas mehr Strahlung nach außen als nach innen. Dadurch ergibt sich netto ein Energiestrom nach außen. Da die mittlere freie Weglänge lPh der Photonen sehr klein (in der Größenordnung von einem Zentimeter) ist, kann der Strahlungstransport als eine Diffusion von Strahlungsenergie beschrieben werden. Allgemein gilt für einen Diffusionsfluss irgendwelcher Partikel 1 dn j vl . 3 dr Dabei sind n die Konzentration, v die mittlere Geschwindigkeit und l die mittlere freie Weglänge. Diese Gleichung übertragen wir auf die Diffusion von Strahlungsenergie. Dazu erset4 4 T , v durch die Lichtgeschwindigkeit c, l zen wir n durch die Strahlungsenergiedichte u c L durch lPh und j durch den Strahlungsfluss F . ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. 4 r 2 Wir erhalten dann L 1 4 dT c lPh 4T 3 2 4 r 3 c dr bzw. dT 3 L . dr 64 lPh r 2T 3 Für die mittlere freie Weglänge der Photonen gilt lPh 1 . Dabei ist ein über alle Frequenzen gemittelter Absorptionskoeffizient in Form eines Querschnittes (Fläche) pro Masseneinheit. Somit erhalten wir folgende Gleichung für den Strahlungstransport: L dT 3 dr 64 r 2T 3 (Gl. 8.2) INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 56 Der Absortptionskoeffizienten muss unter Berücksichtigung aller Prozesse, die zu Streuung und Absorption von Strahlung führen können, berechnet werden. Diese hängen wiederum von der chemischen Zusammensetzung, dem Druck und der Temperatur ab. Heute liegen umfangreiche Tabellen von Absorptionskoeffizienten vor. Energietransport durch Konvektion Neben dem Energietranspirt durch Strahlung spielt bei vielen Sternen noch Ernergietransport durch Konvektion eine wichtige Rolle. Dabei kommt es zu einem Energieaustausch zwischen verschieden heißen Schichten, indem heißere und damit leichtere Materieballen auf und kühlere und damit schwerere Materieballen absteigen. Konvektion tritt dort auf, wo der für den Strahlungstransport berechnete Temperaturgradient dT dT dem Betrag nach den adiabatischen Temperaturgradienten übertrifft. Man kann dr S dr ad nämlich zeigen, dass in diesem Fall ein zufällig aufsteigendes Materieelementimmer heißer, also leichter als seine Umgebung bleibt, und somit weiteren Auftreib erfährt. Die genaue Behandlung der Konvektion, die mit turbulenten Bewegungen erfolgt, ist ein noch nicht befriedigend gelöstes hydrodynamisches Problem. Im tiefen Sterninneren kann man davon ausgehen, dass sich der mittlere Temperaturgradien auf den adiabatischen Temperaturgradienten einstellt. Aus der Adiabatengleichung 1 TP 1 ergibt sich dann 1 dT 1 dP 1 T dP 1 P 1 . dr dr P dr (Gl. 8.3) Für die Außenschichten von Sternen kann davon nicht ausgegangen werden. Dadurch gibt es z.Zt. noch erhebliche Unsicherheiten über den Bau bestimmter Sterntypen. 8.1.5 Materialfunktionen Zustandgleichung der Materie Die Zustandgleichung gibt den Zusammenhang zwischen Druck P, Dichte und Temperatur T an. Solange die Wechselwirkung benachbarter Teilchen im Vergleich zur thermischen (kinetischen) Energie hinreichend klein ist, kann man die Gleichung des idealen Gases anwenden. Bei stellarer Materie handelt es sich um ionisiertes Gas bzw. Plasma. Die Temperatur innerhalb der Sterne ist so hoch, dass alle bis auf die am stärksten gebundenen Elektronen von den Atomen abgetrennt werden. Wasserstoff und Helium sind praktisch vollständig ionisiert. Dadurch gilt das ideale Gasgesetz auch noch bei sehr hohen Drücken, weil jetzt erst bei Kerndimensionen (10-15 m) Abweichungen vom idealen Gas zu erwarten sind. Somit gilt PG n k T mu kT . (Gl. 8.4) INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 57 Dabei sind n die Teilchenzahl, k 1,38 1023 J K -1 die Boltzmann-Konstante, mu 1,66 1027 kg die Atommassenkonstante und das mittlere Molekulargewicht. Bei vollständiger Ionisation ist das mittlere Molekulargewicht gleich dem Atomgewicht durch die Anzahl der Teilchen, d.h. Kerne plus Elektronen. Man erhält also für Wasserstoff 1 2 Helium 4 3 Schwere Elemente 2 Für typische Sonnenmaterie ist 0,62 . Absorptionskoeffizient Folgende Prozesse tragen zur Strahlungsabsorption bei: - Compton-Effekt (Streuung von Photonen an freien Elektronen) - frei-frei-Absorption durch Elektronen in den Feldern geladener Ionen - gebunden-frei-Absortion (bei nicht zu hohen Temperaturen und nicht vollständig ionisierten Atomen). Die quantenmechanische Berechnung dieser Prozesse liefert zunächst einen frequenzabhängigen Absorptionskoeffizienten . Daraus wird ein frequenzunabhängiger Mittelwert gebildet, der auch Opazität genannt wird. Für Modellrechnungen zum Sternaufbau verwendet man Opazitätstabellen, in denen als Funktion der chemischen Zusammensetzung, der Temperatur und des Druckes aufgeführt ist. Nukleare Energieerzeugung Die Energieerzeugung im Sterninneren erfolgt durch thermonukleare Fusionen, d.h. durch Verschmelzung leichterer Atomkerne zu einem schwereren Kern. Dabei haben die ursprünglichen Kerne zusammen eine etwas höhere Masse als das Endprodukt. Diese Massendifferenz ergibt nach der Einsteinschen Formel E m c2 die freigesetzte Energie. Damit es überhaupt zu einer Fusion kommt, müssen die reagierenden Kerne einander so nahe kommen, dass sie in den Wirkungsbereich der Kernkräfte gelangen. Dazu müssen sie die abstoßenden Coulomb-Kraft überwinden. Das geht nur, wenn sie mit sehr hoher Geschwindigkeit aufeinander prallen. Im Labor werden die erforderlichen Geschwindigkeiten durch Beschleuniger erreicht. Im Sterninneren werden hohe Geschwindigkeiten durch Temperaturen oberhalb von ca. 106 K erreicht. Für die Überwindung des Coulomb-Potenzials zwischen zwei Protonen ist eine Energie von ECoul 106 eV erforderlich. Die mittlere kinetische Energie der 3 thermischen Bewegung beträgt aber bei T 107 K nur Eth k T 103 eV . Dass dennoch 2 Kernreaktionen möglich sind, ist a) auf die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und b) auf den Tunneleffekt INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 58 zuückzuführen. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei aufeinander treffende Kerne fusionieren, ist nach wie vor äußerst gering. Aber das ist auch gut so, weil es ansonsten nicht zu einer lang anhaltenden Energieerzeugung, sondern zu einer explosionsartigen Freisetzung käme. Die wichtigste Energiequelle der Hauptreihensterne ist die Fusion von Wasserstoff zu Helium. Dabei fusionieren nicht etwa 4 Protonen auf einmal zu einem Heliumkern. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit des Aufeinandertreffens zu gering. Stattdessen gibt es Reaktionsketten. Die beiden wichtigsten sind die pp-Kette, welche bei vergleichsweise niedrigen Temperaturen dominiert, und der CNO-Zyklus, der bei höheren Temperaturen die Oberhand gewinnt. pp-Kette: 1 H + 1H 2H + e++e 2 H + 1H 3He + pp-I-Zweig 91 % 3He 3 He + 3He 4He + 2 1H 26,23 MeV 3 He + 4He 7Be + pp-II-Zweig 9 % 3He Be + e- 7Li + e 7 Li + 1H 4He + 4He 8 7 7 pp-III-Zweig 0,1 % 3He 25,67 MeV Be + 1H 8B + B + 8B e+ + e 8 B 4He + 4He 19,28 MeV Abbildung 8 - 1: pp-Kette INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 59 CNO-Zyklus: 4 He 12 C + 1H + 1H N + e+ + e 13 O+ 13 N+ 15 C + e+ + e 15 + 1H + 1H 14 N Abbildung 8 - 2: CNO-Zyklus Die Temperaturabhängigkeit der Energieerzeugungsprozesse zeigt die folgende Abbildung: 0 -1 -2 lg(/XH2) -3 CNO -4 -5 -6 -7 pp -8 -9 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 6 T[10 K] Abbildung 8 - 3: Tempearaturabhängigkeit der Energieerzeugung durch Wasserstoffbrennen. (Alle physikalischen Größen in SI-Einheiten). INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 60 8.1.6 Gesamtproblem Die vier Grundgleichungen 8.1 – 8.4 bilden ein gekoppeltes, für jede Stelle im Stern simultan zu lösendes Differentialgleichungssystem für die Größen M (r ), P(r ), L(r ) und T (r ) . Die in den Gleichungen weiterhin auftretenden Größen , und sind dabei Funktionen von P und T. In der Praxis wählt man statt des Radius meist M (r ) statt r als unabhängige Variable, weil man die Gesamtmasse des Sterns vorgibt und den dazu passenden Sternradius R erst im Rahmen der Modellrechnungen ermittelt. Folgende Randbedingungen sind zu erfüllen: r (0) 0 , L(0) 0 P( M Stern ) und T ( M Stern ) müssen stetig in die Sternatmosphäre übergehen; als grobe Abschätzung können P( M Stern ) und T ( M Stern ) null gesetzt werden. Bei der numerischen Lösung stellt sich das Problem, dass ein Teil der Randbedingungen am Innen- und ein anderer Teil am Außenrand vorgegeben ist. Um die Rechnung starten zu können, muss man aber alle vier Randbedingungen entweder am Innen- oder am Außenrand vorgeben. Man geht daher wie folgt vor: Man wählt versuchsweise Werte für den Druck P (0) und die Tempeartur T (0) am Innenrand und intergriert das Gleichungssystem damit vom Innenrand nach außen. Parallel dazu wählt man versuchsweise Werte für r ( M Stern ) und L( M Stern ) und integriert damit vom Außenrand nach innen. Man löst also mit den Versuchsinr (0) 0 , tegrationen von innen nach außen das Anfangswertproblem zu L(0) 0 , P(0) P0 , T (0) T0 und parallel dazu von außen nach innen das Anfangswertproblem zu r (M Stern ) R, L(M Stern ) L, P(M Stern ) 0, T (M Stern ) 0 . Falls die versuchsweise gewählten Werte P0 , T0 , R, L (zufällig) richtig sind, müssen sich beide Lösungen treffen. Ist dies nicht der Fall, müssen die Versuchswerte korrigiert werden. Auf diese Weise gelangt man iterativ zur Lösung. 8.2 Innerer Aufbau von Sternen verschiedener Massen Die folgende Tabelle zeigt Ergebnisse von Modellrechnungen für verschiedene Sternmassen im Vergleich. Man beachte, dass es sich bei der chemischen Zusammensetzung um die ursprüngliche, am Beginn des Wasserstoffbrennens stehende, handelt (Alter-NullHauptreihensterne). Daher stimmen die Ergebnisse für eine Sonnenmasse nicht mit den heutigen Werten für die Sonne überein. M / M Sonne L / LSonne R / RSonne TZentrum 106 K Zentrum g/cm 3 M konv.Kern M M konv.Hülle M 0,5 0,038 0,44 9,1 78 0 0,41 1 0,74 0,87 14 89 0 0,01 5 630 2,2 27 26 0,22 0 30 140.000 6,6 36 3,0 0,60 0 INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 61 8.3 Innerer Aufbau der heutigen Sonne Um aus dem System der Grundgleichungen ein Modell für die heutige Sonne zu berechnen, beginnen wir mit einem Stern von einer Sonnenmasse und einer homogenen Elementmischung entsprechend der des interstellaren Mediums: H : He : Z = 0,73 : 0,25 : 0,02 (Z = alle schwereren Elemente). Durch das Wasserstoffbrennen wird nun die chemische Zusammensetzung im Sonneninneren derart verändert, dass der Anteil des Wasserstoffs zugunsten des Heliumanteils sinkt. Es muss nun eine zeitliche Entwicklungsfolge von Sternmodellen konstruiert werden, welche die stetige Veränderung der chemische Zusammensetzung berücksichtigt. Die chemische Zusammensetzung ihrerseits führt wiederum zu einer veränderten Energieproduktion etc. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt, nach 4,5 Milliarden Jahren, betragen die Anteile im Zentrum H : He : Z = 0,36 : 0,62 : 0,02 Außerhalb von 0,2 Sonnenradien liegt noch die ursprüngliche chemische Zusammensetzung vor. Die wesentlichen Größen im Sonneninneren zeigen die folgenden Abbildungen: Abbildung 8 - 4: Aufbau der Sonne. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 62 Abbildung 8 - 5: Sternmodell für eine Sonnenmasse. 8.4 Verweilzeit auf der Hauptreihe Die Verweilzeit HR eines Sterns auf der Hauptreihe ist einerseits proportional zum Energievorrat, also zur Masse, andererseits umgekehrt proportional zum Energieverlust pro Zeit, also zur Leuchtkraft. Somit gilt HR k MH L . Dabei ist die pro Masseneinheit erzeugte Eenrgie. Der Proportionalitätsfaktor k trägt der Tatsache Rechnung, dass ein Stern nur in seinem Zentrum Wasserstoff fusioniert. Für die INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 63 Sonne zeigen Berechnungen, dass sie sich von der Hauptreihe entfernt, wenn etwa 10 % des 1 Wasserstoffs verbraucht sind, d.h. k . Mit den Werten 10 M H 0,7 M Sonne 1,4 1030 kg L 3,98 1026 J s-1 6,31 1014 J kg -1 erhält man für die Sonne HR 2,2 1017 s 7,0 109 Jahre . Für andere Hauptreihensterne kann man die Verweilzeiten mit Hilfe der Masse-LeuchtkraftBeziehung L M 3 abschätzen gemäß 2 HR M . 7 10 Jahre M Sonne 10 Man erhält für Sterne verschiedener Spektraltypen folgende Werte: Spektraltyp O5 B0 A0 F0 G0 K0 M0 HR Jahre 2 106 2 107 7 108 2 109 6 109 1010 2 1010 8.5 Entwicklung von Sternen nach dem Wasserstoffbrennen 8.5.1 Gravitationsenergie und thermische Energie Wenn im Sterninneren keine nuklearen Reaktionen stattfinden (z.B. weil der Wasserstoffvorrat erschöpft ist), steht als einzige Energiequelle die potenzielle Energie, welche bei Kontraktion freigesetzt wird, zur Verfügung. Nach dem Virialsatz (Clausius 1870) gilt in einem System von Massenpunkten, die der Gravitationskraft unterliegen, für die Mittelwerte der kinetischen und der potenziellen Energie die Beziehung 1 Ekin Epot 2 In unserem Fall ist die kinetische Energie die thermische Energie. Es gilt somit 2 Eth Epot 0 . Infolge der Abstrahlung nimmt die Gesamtenergie des Sterns in einem Zeitintervall t ab gemäß E Eth Epot L t . Wenn nun der Stern nach Beendigung des Wasserstoffbrennens kontrahiert wobei wir annehmen, dass dies so langsam geschieht, dass sich immer hydrostatisches Gleichgewicht einstellen kann gilt aufgrund des Virialsatzes andererseits 2 Eth Epot 0 INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 64 Subtrahieren wir die beiden letzten Gleichungen voneinander, so erhalten wir Eth L t . Das bedeutet, dass der Stern die Hälfte der frei werdenden Gravitationsenergie zur Abstrahlung, die andere Hälfte zur Temperaturerhöhung verwendet. Auf Entzug von Energie (Abstrahlung) reagiert der Stern also mit einer Temperaturerhöhung. Helmholtz-Kelvin-Zeit Die Zeitspanne, während der ein Stern seine Abstrahlung auf Kosten der Gravitationsenergie besteriten kann, die sog. Helmholtz-Kelvin-Zeit, ist gegeben duch HK Mit Epot Epot L . GM2 erhalten wir R HK GM2 . RL Nach dem Virialsatz ist diese wiederum von der gleichen Größenordnung wie die thermische Relaxationszeit. In dieser Zeit würde der Stern seine gesamte thermische Energie abstrahlen, wenn aufgrund der Temperaturerhöhung nicht erneut Kernprozesse einsetzten. Für die Sonne ergibt sich ein Wert von ca. 40 Millionen Jahren, also weniger als 1 % der Zeit, welche die Sonne auf der Hauptreihe verbringt. 8.5.2 Vom Wasserstoffbrennen zum Heliumbrennen In der Hauptreihenphase wird langsam der gesamte Wasserstoff im Zentrum des Sterns in Helium verwandelt. Dabei bewegt sich der Stern im Hertzsprung-Russel-Diagramm langsam ein wenig nach rechts oben. Am Ende dieser Phase ist im Zentralgebiet der gesamte Wasserstoff zu Helium verwandelt. Dieses „ausgebrannte“ Zentralgebiet umfasst ca. 10 – 20 % der Sternmasse. Unmittelbar außerhalb dieses Bereiches setzt sich das Wasserstoffbrennen in einer konzenrischen Kugelschale fort (Schalenquelle). Die weitere Entwicklung hängt nun sehr stark von der Gesamtmasse des Sterns ab. Massereiche Sterne Bei Sternen, deren Masse das ca. 2-3-fache der Sonnenmasse übertrifft, kontrahiert das zentrale He-Gebiet mit Kelvin-Helmholtz-Zeitskala, während gleichzeitig die wasserstoffreiche Hülle expandiert Der Stern läuft nun im HR-Diagramm schnell nach rechts, wobei die Leuchtkraft etwa gleich bleibt. Durch die Kontraktion erhöht sich im Zentrum die Tempeartur auf ca. 108 K. Bei dieser Temperatur setzt das Heliumbrennen ein. Dabei tritt hauptsächlich die folgende Reaktionskette auf: INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 4 8 He + 4He 8Be 65 (instabil) Be + 4He 12C + C + 4He 16O + 12 Abbildung 8 - 6: Reaktionskette beim Heliumbrennen. Als Endprodukte entstehen 12C und 16O. Einige 16O-Kerne fusionieren mit einem weiteren Heliumkern noch zu 20Ne. Im HR-Diagramm wandert der Stern nun vergleichsweise langsam (nukleare Zeitskala) im Gebiet der Roten Riesen umher. Die beschriebenen Entwicklungsphasen sind in der folgenden Abbildung illustriert. Abbildung 8 - 7: Massereicher Stern in verschiedenen Entwicklungsstadien: a) Zentrales H-Brennen auf der Hauptreihe, b) Schalenbrennen, c) Zentrales He-Brennen bei gleichzeitigem H-Schalenbrennen, d) Entwicklungswege dreier massereicher Sterne im HR-Diagramm. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 66 Massearme Sterne Bei Sternen mit weniger als ca. 2 Sonnenmassen führt die Kontraktion des Zentralgebiets nach dem Wasserstoffbrennen dazu, dass beim Elektronengas in diesem Gebiet quantenmechanische Effekte (Paulisches Ausschließungsprinzip) zu erheblichen Abweichungen vom idealen Gas führen9. Man sagt, das Elektronegas entartet10. Statt der idealen Gasgleichung gilt nun die Zustandsgleichung 5 3 PGas . Das bedeutet, dass die Temperatur bei steigendem Druck infolge der Kontraktion nicht ansteigt. Als Folge davon kann auch das Heliumbrennen (jedenfalls zunächst) nicht einsetzen. Wenn ein bestimmter Druck erreicht ist, kommt der Stern zur Ruhe (er kontrahiert nicht weiter). Währenddessen findet das H-Schalenbrennen statt. Dadurch wächst die Masse des Zentralbereichs mit Helium kontinuierlich. Die Außenhülle des Sterns ist wie bei den massereichen Sternen expandiert. Der Stern wandert also im HR-Diagramm nach rechts. Durch das Anwachsen des Zentralgebietes vergrößert sich die Leuchtkraft des Sterns erheblich und er wandert im HR-Diagramm nach oben. Schließlich ausgelöst auch durch das Schalenquellenbrennen zündet das Heliumbrennen dann doch. Im Gegensatz zu einem normalen Gas kann sich der entartete Kern nicht ausdehnen, obwohl seine Temperatur wächst. Die Heliumfusion wird dadurch immer schneller. Wenn die Temperatur weiter wächst, wird die Entartung des Elektronengases aufgehoben und es expandiert heftig. Nur einige Sekunden nach Beginn des Heliumbrennens kommt es zu einer Explosion, dem sog. Helium-flash, dessen Energie allerdings von den Außenschichten des Sterns aufgenommen werden kann. Es kommt also nicht zu einer Auseinandersprengung des Sterns. Im Inneren wird weiter Helium zu Kohlenstoff fusioniert. Wenn das Helium im Kern 9 Man beachte, dass die Dichte im Zentrum eines massearmen Sterns wesentlich höher ist als im Zentrum eines massereichen Sterns. 10 Anmerkung zum entarteten Elektronengas: Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt: Je näher sich zwei Elektronen sind, desto größer muss die Differenz ihrer Impulse sein. Wenn also zwei Teilchen sehr eng zusammengepackt sind, können sie gezwungen sein, einen höheren Impuls zu haben, als er nach der kinetischen Gastheorie für ein ideales Gas vorausgesagt wird. Aus diesem Grund hat ein solches Gas bei gegebener Temperatur und Dichte eine höhere innere Gesamtenergie und einen höheren Druck, als es dem idealen Gasgesetz entspricht. Ein Gas, in dem das Paulische Ausschließungsprinzip (als Folge der Heisenbergschen Unschärferelation) Bedeutung erlangt, wird als entartetes Gas bezeichnet. Da bei einer gegebenen Temperatur die Ionen einen höheren Impuls besitzen als die Elektronen, sind die Ionen weniger in Gefahr, das Pauli-Verbot zu verletzen. In Sternen können daher Elektronen ein entartetes Gas bilden, während man die Ionen fast immer als ideales Gas betrachten kann. Wenn ein entartetes Elektronengas vorliegt, muss die Zustandsgleichung modifiziert werden. Ihre Form, deren Herleitung hier zu weit führt, hängt vom maximalen Impuls p me v 1 2 der Elektronen ab. Wenn er klein im Vergleich zu me c ist, gilt für den Gasdruck die Beziehung 5 PGas 3 Wenn der Impuls dagegen sehr groß im Vergleich zu me c ist, verhält sich der Gasdruck gemäß 4 PGas 3 . Im ersten Fall spricht man von nicht-relativistischer, im zweiten Fall von relativistischer Entartung. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 67 verbraucht ist, brennen zwei Schalenquellen weiter. In der inneren wird Helium zu Kohlenstoff, in der äußeren Wasserstoff zu Helium fusioniert. Diese Konfiguration ist aber nicht stabil. Entweder es kommt nun zu einer Durchmischung der Sternmaterie oder zum Abstoß einer Schale. 8.5.3 Entwicklung nach dem Heliumbrennen Die weitere Entwicklung hängt wiederum stark von der Sternmasse ab. Die Masse bestimmt, wie hoch die Zentraltemperatur werden kann und den Entartungsgrad beim Zünden schwererer Kernbrennstoffe. Sterne mit Massen 3 M Sonne Sterne mit weniger als 3 MSonne erreichen keine Zentraltemperatur, die ausreicht, um das Kohlenstoffbrennen zu zünden. Am Ende des Riesenstadiums werden die äußeren Schichten abgestoßen. Sie bilden einen sog. Planetarischen Nebel11. Übrig bleibt der heiße Kern in Form eines Weißen Zwergs. Sterne mit Massen im Bereich 3 M Sonne M 15 M Sonne Bei Sternen in diesem Massenbereich12 wird entweder Kohlenstoff oder Sauerstoff explosiv gezündet, so wie beim Helium in den massearmen Sternen. Die damit verbundenen Flashs führen zu einer Explosion des ganzen Sterns in Form einer Supernova. Es bleibt kein Reststern zurück. Sterne mit Massen 15M Sonne Hier setzt die Fusion von Kohlenstoff in nicht entarteter Materie ein, so dass die Stabilität des Sterns während des hydrostatischen Kohlenstoffbrennens (Dauer ca. 100 Jahre) gewahrt bleibt. Nach Bildung einer schalenförmigen Brennzone entsteht ein Kerngebiet aus 16O, 20Ne und 24Mg. In rascher Folge schließen sich bei steigenden Tempearturen und Dichten im Kern das Neonbrennen (Dauer ca. 1 Jahr), das Sauerstoffbrennen (einige Monate) und das Sliziumbrennen (ca. 1 Tag) an. Der Stern bildet eine Zwiebelschalenstruktur mit einem Eisenkern von ca. 1,3 bis 2,5 Sonnenmassen (siehe Abbildung). 11 12 Bekanntestes Beispiel für einen Planetarischen Nebel: Ringnebel in der Leier. Wo genau die Grenze zu den noch massereicheren Sternen mit einer anderen Entwicklung anzusiedeln ist, lässt sich noch nicht befriedigend beantworten. Die Angaben variieren derzeit von ca. 8 bis 15 Sonnenmassen. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 1 H, 4He 4 He 12 C, 16O 28 Si 56 Fe 68 Abbildung 8 - 8: Aufbau eines massereichen Sterns in einem späten Entwicklungsstadium. Hier endet die Fusionskette, weil Nuleon ist. 56 Fe das Nuklid mit der höchsten Kernbindungsenergie pro Das Ende der nuklearen Reaktionen im Kern hat einen Druckabfall im Zentrum und den Kollaps des Kerns zur Folge. Die dabei freigesetzte Energie bewirkt eine Dissoziation der Eisenkerne zuerst zu Helium und dann zu Protonen und Neutronen. Die äußeren Schichten kollabieren ebenfalls. Als Folge davon steigt die Temperatur in Schichten, die noch unverbrauchten Kernbrennstoff enthalten. Dieser verbrennt nun explosionsartig und setzt in wenigen Sekunden gewaltige Energiemengen frei. Die äußeren Schichten des Sterns werden in Form einer Supernova abgestoßen. Im dichten Zentralkern rekombinieren die Protonen und Elektronen zu Neutronen. Der Kern besteht letztlich fast vollständig aus Neutronen, die wegen der hohen Dichte entarten. Bei Sternen, deren Restkern (nach der Supernova-Explosion) unterhalb von ca. 2 Sonnenmassen liegt, stoppt schließlich der Druck der entarteten Neutronen den Kollaps. Übrig bleibt ein sog. Neutronenstern. Liegt die nach der Explosion verbleibende Masse oberhalb von ca. 2 Sonnenmassen, kann der Entartungsdruck der Neutronen die Gravitationskraft nicht mehr kompensieren, der Stern wird vermutlich zum Schwarzen Loch. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 69 Überreste in interstellaren Medium Abbildung 8 - 9: Planetarischer Nebel Abbildung 8 - 10: Supernova-Überrest Crab-Nebel. Abbildung 8 - 11: Supernova-Überrest in der Großen Magellanschen Wolke. Zum Supernova-Überrest im Crab-Nebel (im Sternbild Stier): Der Nebel aus diffuser Gasmaterie expandiert mit einer Geschwindigkeit von ca. 1000 km/s. Aus der Geschwindigkeit und der heutigen Verteilung des Gases kann man den Zeitpunkt der Supernova-Explosion errechnen. Sie muss sich um das Jahr 1000 n. Chr. ereignet haben. Tatsächlich berichten chinesische und japanische Quellen im Jahre 1054 von einem Stern im Sternbild Stier, der zwei Wochen lang so hell war, dass er am Tageshimmel zu sehen war. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 70 8.5.4 Endstadien der Sterne: Weiße Zwerge, Neutronensterne, Schwarze Löcher Im vorangegangenen Abschnitt wurde erläutert, dass Sterne am Ende ihrer Entwicklung Materie abstoßen. Wieviel Materie abgestoßen wird, und welche Masse der verbleibende Reststern hat, hängt von der ursprünglichen Masse des Sterns ab. In Bezug auf die Relation zwischen der ursprünglichen Masse des Sterns und der verbleibenden Masse des Reststerns sind die Erkenntnisse, die aus numerischen Rechnungen gewonnen werden, heute noch ziemlich unsicher. Kennt man allerdings die Masse des verbleibenden Sterns, so gibt die Physik wieder klarere Auskünfte zu seinem weiteren Schicksal: Entscheidend sind hier zwei Massengrenzen: 1. Die Chadrasekhar-Masse, ca. 1,3 MSonne: Reststerne mit Massen unterhalb der Chandrasekhar-Masse enden als weiße Zwerge. Oberhalb der Chandrasekhar-Masse kann im Zentrum des Sterns der Druck des entarteten Elektronengases die Kontraktion infolge der Eigengravitation nicht stoopen. Der Stern kollabiert, bis die Protonen und Elektronen zu Neutronen rekombinieren. 2. Die Oppenheimer-Volkov-Masse, ca. 2 MSonne: Bei Reststernen mit Massen oberhalb der Chandrasekhar-, aber unterhalb der Oppenheimer-Volkov-Masse stoppt schließlich der Druck der entarteten Neutronen den Kollaps. Übrig bleibt ein Neutronenstern. Liegt die nach der Explosion verbleibende Masse dagegen oberhalb der Oppenheimer-VolkovMasse, kann auch der Entartungsdruck der Neutronen die Gravitationskraft nicht mehr kompensieren, der Stern wird vermutlich zum Schwarzen Loch. Masse des Reststerns [MSonne] Schwarzes Loch 2,0 Neutronenstern 1,4 Weißer Zwerg Abbildung 8 - 12: Grenzmassen für die verschiedenen Endstadien von Sternen. Zustandsgleichung für ein entartetes Gas Die Zustandsgleichung eines entarteten Elektronengases mit der Dichte und dem mittleren Molekulargewicht pro Elektron e lautet im nicht-relativistischen Fall 5 1 3 P K1 me e und im relativistischen Fall (für 2 106 g/cm 3 ). 4 3 P K 2 . e INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 71 K1 und K 2 sind Proportionalitätskonstanten13. Die folgende Abbildung zeigt die Dichte- und Temperaturbereiche mit den dort jeweils geltenden Zustandsgleichungen für ein Elektronengas. Abbildung 8 - 13: Gültigkeitsbereiche verschiedener Zustandsgleichungen. Der Übergang vom nicht-relativistisch zum relativistisch entarteten Elektronengas erfolgt bei 2 106 g/cm 3 . Im Falle eines entarteten Neutronengases sind in den obigen Gleichungen e und me durch die entsprechenden Größen für das Neutron zu ersetzen. Weiße Zwerge Mit Hilfe der obigen Zustandsgleichungen soll die Abhängigkeit des Radius eines Weißen Zwerges von seiner Masse abgeschätzt werden. Im hydrostatischen Gleichgewicht gilt dP G M (r ) . dr r2 Setzen wir näherungsweise dP P 3M ; rR ; , dr R 4 R3 erhalten wir P 2 13 h2 3 3 K1 20 1 m p 5 1 M2 . R4 4 3 3 3 ; K 2 h c 3 1 8 m p Das mittlere Molekulargewicht pro Elektron ist für vollständig ionisierten Wasserstoff e 1 , für Helium und die schwereren Elemente e 2 . Herleitung siehe z.B.: Scheffler, Elsässer: Physik der Sterne und der Sonne oder Karttunen et al.: Astronomie – Eine Einführung. INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 72 Zusammen mit der Zustandsgleichung für ein nicht-relativistisch entartetes Gas 5 3 5 3 5 3 M M P 3 5 R R ergibt sich hieraus die Beziehung RM 1 3 . Je größer also die Masse eines Weißen Zwerges ist, desto kleiner ist sein Radius. Typische Radien von Weißen Zwergen liegen in der Größenordnung von 103 bis 104 km, die Dichten liegen bei ca. 105 bis ca. 2 106 g/cm 3 . Neutronensterne Wird die Dichte größer als ca. 2 106 g/cm 3 , muss die relativistische Zustandsgleichung verwendet werden. Dann gilt 4 3 4 3 4 3 M M P 3 4 R R Vergleicht man dies mit der für das hydrostatische Gleichgewicht geltenden Beziehung M2 P 4 (siehe oben), so folgt daraus, dass es kein hydrostatisches Gleichgewicht mehr geR ben kann, weil der Druck hierfür nicht ausreicht. Infolge dessen kontrahiert der Stern weiter. Bei weiter ansteigendem Druck kombinieren Elektronen und Protonen zu Neutronen. Nun ist die Zusatndsgleichung für das (zunächst) nicht-relativistisch entartete Neutronengas maßgeblich. Wieder gilt 5 P 3 und somit RM 1 3 . Nur sind jetzt die Proportionalitätskonstanten anders. Neutronensterne haben Massen im Bereich von ca. 1,3 bis 2 MSonne. Ihr Radius liegt aber nur bei ca. 10 km. Die Dichte beträgt 1014 bis 1015 g/cm3. Das entspricht der Dichte eines Atomkerns. Falls die Masse des Reststerns oberhalb von ca. 2 MSonne liegt, ist auch für das Neutronengas die relativistische Zustandsgleichung maßgeblich. Der Stern kollabiert dann noch weiter und wird vermutlich zu einem Schwarzen Loch (siehe unten). Wie macht sich ein Neutronenstern bemerkbar? 1967 wurde am Mullard Radio Astronomy Observatory in Cambridge eine Radioquelle entdeckt, deren Strahlung aus einzelnen Pulsen von 0,3 Sekunden Dauer im Abstand von 1,3 Sekunden bestand. Die Zeitintervalle wurden ganz exakt eingehalten. Man kannte zu der Zeit zwar schon veränderliche Sterne, jedoch konnte man keinen physikalischen Mechanismus finden, der so schnelle Veränderungen erklären konnte. Immerhin handelte es sich um riesige Energiemengen. Wegen der gepulsten Strahlung nannte man die Radioquellen Pulsare. Bis 1973 waren bereits 100 solcher Radioquellen entdeckt. Alle hatten extrem kurze Perioden. Da die Quellen vorwiegend in der galaktischen Ebene zu finden waren, musste es sich um INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 73 Objekte innerhalb unserer Milchstraße handeln. 1968 war ein solcher Pulsar inmitten des Crab-Nebels entdeckt worden, der im darauffolgenden Jahr auch optisch identifiziert werden konnte. Das legte die Vermutung nahe, dass ein Pulsar etwas mit einer Supernova bzw. ihrem Überrest zu tun haben könnte: Die einzige mögliche Erklärung für die extrem kurze und exakt konstante Periode ist, dass es sich um einen schnell rotierenden Stern handelt. Bei einer so schnellen Rotation würde jeder normale Stern allerdings infolge der Fliehkraft auseinander gerissen werden. Es muss sich also um ein äußerst dichtes und kompaktes Objekt handeln, nämlich einen Neutronenstern. Die Pulse lassen sich nun folgendermaßen erklären: An der Sternoberfläche bilden sich aus Neutronen teilweise Protonen und Elektronen zurück. Die Elektronen verlassen den Neutronenstern an dessen magnetischen Polen (Neutronensterne haben infolge der starken Verdichtung ihrer Materie sehr starke Magnetfelder) mit relativistischer Geschwindigkeit. Durch elektromagnetische Wechselwirkung der Elektronen mit dem Magnetfeld wird nun elektromagnetische Strahlung (Synchrotronstrahlung) in Flugrichtung der Elektronen ausgesandt. Wenn die Achse des Magnetfeldes nicht gerade mit der Rotationsachse des Sterns zusammenfällt, ergibt sich quasi ein „rotierender Scheinwerferstrahl“ (siehe Abbildung). Abbildung 8 - 14: Erklärung der Signale eines Pulsars. Schwarze Löcher Wenn die Masse des Reststerns oberhalb von ca. 2 MSonne liegt, bleibt bei der Kontraktion die Schwerkraft stets größer als der Druck. Der Stern stürzt deshalb immer weiter in sich zusammen. Der Radius wird immer kleiner. Die Anziehungskraft an der Oberfläche des Objekts wird schließlich so groß, dass kein Lichtstrahl den Stern mehr verlassen kann. Der Stern verschwindet somit von der Bildfläche. Es entsteht ein Schwarzes Loch. Nach der klassischen Mechanik kann man den kritischen Radius eines Objektes, bei dessen Unterschreitung kein Licht mehr die Oberfläche verlassen kann, wie folgt berechnen: Die Entweichgeschwindigkeit ist gegeben durch ve Setzt man ve c 2G M R . , so erhält man als kritischen Radius RS 2G M c2 . Dies ist der Schwarzschild-Radius, den man auch nach einer strengen Betrachtung mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie erhält. Setzt man die Masse der Sonne ein, erhält man INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN 74 RS 3 km . Allerdings wird die Sonne sich nicht zu einem Schwarzen Loch entwickeln (siehe oben). Der Schwarzschild-Radius stellt den sog. Ereignishorizont eines Schwarzen Loches dar, durch den keine Information nach außen dringen kann. Aus der Relativitätstheorie ergibt sich: Fällt ein „Beobachter“ in ein Schwarzes Loch, erreicht er das Zentrum in einer endlichen Zeit und bemerkt beim Passieren des Ereignishorizontes keine Besonderheit. Ein entfernter Beobachter dagegen stellt fest, dass der fallende Beobachter den Ereignishorizont nie erreicht, weil die dafür benötigte Zeit unendlich lang wird. Kann man Schwarze Löcher entdecken? Wenn ein Schwarzes Loch Mitglied eines engen Doppelsternsystems ist, kann es zu einem Überströmen von Materie des Begleiters auf das Schwarze Loch kommen. Wegen der Drehimpulserhaltung wird die Materie in einer Spiralbahn auf das Schwarze Loch strömen und eine sog. Akkretionsscheibe bilden. Durch Wechselwirkung der Gasteilchen kommt es zur Aufheizung und zur Abstrahlung im Röntgenbereich. Daher gelten schnell und unregelmäßig variierende Röntgenquellen als Kandidaten für Schwarze Löcher. Die bekannteste dieser Röntgenquellen ist Cygnus X-1 im Sternbild Schwan. Ihre Leuchtkraft variiert mit einer Zeitskala von 0,001 Sekunden. Das bedeutet, dass das emittierende Gebiet eine Ausdehnung von lediglich 0,001 Lichtsekunden bzw. einigen hundert Kilometern hat. Bei dem Begleitstern handelt es sich um einen Überriesen mit einer Masse von ca. ca. 20 bis 25 MSonne. Die Masse der unsichtbaren Komponente wurde zu 10 bis 15 MSonne. berechnet. Sie läge damit deutlich oberhalb der Massengrenze für einen Neutronenstern. Demnach sollte es sich um ein Schwarzes Loch handeln. 8.6 Sternentstehung Die Sternentstehung ist kein einmaliger, abgeschlossener Vorgang, sondern findet heute noch statt. Sterne entstehen beim Kollaps von interstellaren Gaswolken. Wir fragen nun, unter welchen Bedingungen eine interstellare Wolke gravitationsinstabil wird, so dass sie sich unter ihrer eigenen Schwerkraft zusammenzieht. Wenn sich die Wolke im Gleichgewicht befindet, gilt nach dem Virialsatz 1 Ekin E pot , 2 wobei die kinetische Energie die thermische Energie ist. Ist nun aber Ekin im Vergleich zu dem für das Gleichgewicht der Wolke erforderlichen Wert zu klein, so wird es zum Kollaps kommen. Wir müssen daher Ekin und E pot berechnen. Der Virialsatz liefert uns dann die Bedingung für die Gravitationsinstabilität. Für die thermische Energie eines einatomigen Gases mit dem Molekulargewicht gilt Eth 3 kT M . 2 mu Die Berechnung der potenziellen Energie führen wir (der Einfachheit halber) für eine homogene Kugel mit dem Radius R und der Dichte durch: Fügen wir einer Kugel vom Radius r 4 r 3 eine Schale der Masse dM (r ) hinzu, so ist der Gewinn an und der Masse M (r ) 3 potenzieller Energie INNERER AUFBAU UND ENTWICKLUNG VON STERNEN dEpot 75 G M (r ) dM (r ) . r Somit ergibt sich die potenzielle Energie der gesamten Kugel zu Epot 1 3 1 3 3 M (r ) 3 G M (r ) 3 G M (r ) dM (r ) G M 3 dM (r ) r 5 4 0 0 4 R R 5 3 GM2 5 R Aus dem Virialsatz folgt als Bedingung für einen Kollaps 3 kT 3 GM2 . M 2 mu 10 R Wer ersetzen 1 3 M 3 R 4 und erhalten 3 2 1 kT 2 . M 5,45 m G u Setzen wir die Zahlenwerte der Naturkonstanten ein, ergibt sich 3 M M Sonne 1 T / K 2 2 . 2,2 1011 3 g/cm Mit T 30 K und 1023 g/cm 3 , typischen Werten für das interstellare Gas, ergibt sich M 103 M Sonne . Das bedeutet, dass Sterne nicht einzeln, sondern als Sternhaufen entstehen. Nachdem es zu einer Verdichtung der Wolke gekommen ist, können sich einzelne Zentren bilden, die zu den späteren Sternen wachsen. Schließlich gelangen die verdichteten Teile ins hydrostatische Gleichgewicht, wir haben nun einen Protostern. Allerdings fällt auf diesen weiterhin Materie ein. Wegen der dabei auftretenden Stoßfronten ist dieses Stadium der frühen Sternentwicklung rechnerisch äußerst schwer in den Griff zu bekommen und die Resultate sind entsprechend unsicher. Vermutlich wird ein Teil der ursprünglichen Materie um den frühen Stern von dessen Strahlungsdruck abgeblasen. Die Zeitskala für den Kollaps zu einem Protostern ist die Kelvin-Helmholtz-Zeitskala, die wir schon früher berechnet haben: HK GM2 . RL 76 9 Interstellare Materie In der Milchstraße beträgt die mittlere Teilchendichte 1 Atom / cm3. Da es sich hierbei überwiegend um Wasserstoff-Atome handelt, folgt mit der Masse eines H-Atoms von 1,67 1024 g für die mittlere Dichte 1024 1023 g cm-3 . Das (sichtbare) interstellare Medium macht ca. 3 – 10 % der Masse der Galaxis aus. Davon sind 99 % Gas und 1 % Staub. 9.1 Interstellarer Staub Interstellarer Staub macht sich durch folgende Effekte bemerkbar: - Extinktion (des Lichtes von Hintergrundsternen): Extinktion = Absorption + Streuung. - Verfärbung (des Lichtes von Hintergrundsternen) - Polarisation (des Lichtes von Hintergrundsternen) - Reflexion (des Lichtes von Hintergrundsternen) 9.1.1 Interstellare Extinktion In dem folgenden Diagramm ist die Anzahl von Sternen mit einer bestimmten Leuchtkraft in Abhängigkeit von der scheinbaren visuellen Helligkeit aufgetragen. Ohne Extinktion ergibt sich bei räumlich konstanter Sterndichte in der logarithmischen Skalierung eine ansteigende Gerade, weil die Anzahl der Sterne r 2 wächst. Liegt eine Dunkelwolke in der Sichtlinie, so werden alle Sterne hinter der Dunkelwolke um m geschwächt. Die Gerade wird daher für die Sterne hinter der Dunkelwolke um m nach rechts verschoben. Da auch einige Sterne in der Dunkelwolke liegen und somit nur einen Teil der Schwächung erfahren, erfolgt der Übergang entsprechend der gestrichelten Linie. Für den Entfernungsmodul gilt ohne Extinktion r r mag 5mag lg 5 . mv M v 5mag lg 10 pc 1 pc Die Extinktion Av durch die Dunkelwolke führt auf r r mag 5mag lg 5 Av . mv M v 5mag lg 10 pc 1 pc INTERSTELLARE MATERIE 77 Aus dem Abknickpunkt bei m1 in dem obigen Diagramm kann die Entfernung der Dunkelwolke bestimmt werden. Wir betrachten nun eine Extinktion, die sich über eine größere Strecke in der Sichtlinie erstreckt. Dabei sei das interstellare Medium, welches die Extinktion verursacht, homogen. Für den Strahlungsstrom gilt dann s s r s (r ) s0 e r s ln r s0 s 2,5lg r s0 Somit gilt Av r . In der Nachbarschaft des Sonnensystems gilt r . Av 1mag 1 kpc Innerhalb der Galaxis sind de Schwankungen allerdings groß. Einzelne Wolken liefern Av 10mag . 9.1.2 Wellenlängenabhängigkeit der Extinktion Die folgende Abbildung zeigt die Extinktion von Licht durch das interstellare Medium in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Langwelliges Licht wird weniger geschwächt als kurzwelliges. Das führt zu einer Rötung des Sternlichts. INTERSTELLARE MATERIE 78 Wir definieren den Farbexzess: E12 A1 A2 . Dabei wird stets 1 2 gewählt, z.B. E B ,V . Das interstellare Medium weist daher in der Regel positive Farbexzesse auf. Aus der Tatsache, dass die Extinktion einen wellenlängenabhängigen Steuanteil aufweist, lassen sich Rückschlüsse auf die Natur der Staubteilchen gewinnen. Zunächst ist festzustellen, dass Staubteilchen, die wesentlich kleiner als die Lichtwellenlänge sind, nicht streuen. Andererseits führen Staubteilchen mit Größen weit oberhalb der Lichtwellenlänge zu einer wellenlängenunabhängigen Streuung. Also müssen die Staubteilchen Größen aufweisen, die mit der Lichtwellenlänge vergleichbar sind. Weiter kann man fragen (und experimentieren), welche Staubzusammensetzung die Extinktionskurve am besten reproduziert. Die beste Übereinstimmung ergibt sich für eine Mischung aus Silikat und Graphit mit Größen im Bereich 50 … 350 nm. 9.1.3 Polarisation Die Polarisation von Sternlicht ist mit der Extinktion korreliert. Die Ursache dafür sind nichtsphärische Teilchen, die im Magnetfeld der Galaxis (10-5 Gauss) ausgerichtet werden. Der Streuquerschnitt ist dann für parallel zur Achse der Teilchen schwingendes Licht größer. 9.1.4 Reflexion Reflexionsnebel können in der Umgebung von frühen (O- B-) Sternen beobachtet werden. Das reflektierte Licht ist „blauer“ als das direkte Sternlicht. Die streuenden Teilchen sind Überreste des Nebels, aus denen die Sterne entstanden sind. 9.2 Neutraler Wasserstoff (H I) 70 % der Masse bzw. 90 % der Teilchen des interstellaren Medium sind Wasserstoff. Bei einer Temperatur von ca. 102 K, wie sie für das interstellare Medium typisch ist, befinden sich alle Wasserstoffatome im Grundzustand. Absorption erfolgt also nur von n 1 aus. Man erhält als Absorptionslinien die Lyman-Serie mit 122 nm (fernes UV). Andere, in geringeren Mengen vorhandene Atome wie z.B. Na oder Ca, liefern auch optische Absorptionslinien. Die 21 cm-Linie Die 21 cm-Linie ist die einzige direkte Beobachtungsmöglichkeit der häufigsten interstellaren Komponente (Wasserstoff). Daher kommt ihr eine besondere Bedeutung zu. Es handelt sich hierbei um einen nach den quantenmechanischen Auswahlregel verbotenen Übergang zwischen zwei Hyperfeinstrukturniveaus: INTERSTELLARE MATERIE Oberes Niveau: Unteres Niveau: S 0 S 1 sp 1 2 se p 79 1 2 sp 1 2 se p e 1 2 e Somit ist keine elektrische Dipolstrahlung möglich. Die Lebensdauer beträgt 107 a . Im Labor lässt sich diese Linie daher nicht nachweisen, weil aufgrund von Stoßabregung die Strahlungsübergänge höherer Ordnung nicht auftreten. Bei den geringen Dichten des interstellaren Mediums sind Stöße jedoch so selten, dass die Strahlungsübergänge erfolgen. Die Energiedifferenz zwischen den beiden Niveaus mit Gesamtspin S 1 bzw. S 0 beträgt E 6 106 eV . Das entspricht der Frequenz E 1420,4087 MHz h bzw. der Wellenlänge c 21,1049 cm . Sie liegt also im Radiofrequenzbereich. Aus der Linienbreite, die durch den thermischen Doppler-Effekt verursacht wird, kann die Temperatur ermittelt werden (typisch: T 100 K ). Aus der Linienstärke lässt sich die Dichte des interstellaren Mediums gewinnen, und aus der Frequenzverschiebung der Linie gegenüber der Ruhewellenlänge ergibt sich die Radialgeschwindigkeit der Wolke (typisch: -100 … +100 km s-1). 9.3 H II-Regionen (=Emissionsnebel; Beispiele: Orion-Nebel, Nordamerika-Nebel) Das Spektrum einer H II-Region weist kräftige Emissionslinien und ein Kontinuum auf. Beim Kontinuum handelt es sich um frei-gebunden-Strahlung aus der Rekonbination von HAtomen. Die Emissionslinien weisen folgende Eigenschaften auf: - Kaskade nach Rekombination, d.h. Übergänge n n 1 n 2 n 3 - Im optischen Spektralbereich ist die Balmerserie zu beobachten: H , H , H (entspricht Übergängen 2 1, 3 1, 4 1 ) - - Es liegen hohe Besetzungszahlen vor, weil kaum eine gegenseitige Störung der Atome erfolgt. Es tauchen sog. „Nebellinien“ auf, das sind verbotene Übergänge von O+, O++, N+, … Diese Zustände sind metastabil mit Lebensdauern 1 s (gegenüber 10-8 s für erlaubte Übergänge). Die Anregung erfolgt durch Stöße mit Elektronen. INTERSTELLARE MATERIE 80 Aus der Intensität der Nebellinien lässt sich die Dichte der H II-Region ermitteln: Zunächst gilt für die Zahl der Emissionen pro Zeit und Volumen: n ni ne ne2 . Dabei ist ni die Zahl der H-Ionen und ne die Zahl der anregenden Elektronen. Da im Wesentlichen der Wasserstoff die freien Elektronen liefert, sind beide Anzahlen etwa gleich. Aufgrund der obigen Proportionalität gilt somit für optisch dünne Nebellinien I ne2 ds . Kennt man die Ausdehnung des Nebels, kann man hieraus die Dichte gewinnen. Typische Dichten von H II-Regionen liegen bei 104 Atome pro cm3. Die Dichte liegt also höher als im sonstigen interstellaren Medium, weil es sich bei den H II-Gebieten noch um die Überreste der Nebel, aus denen sich die Sterne gebildet haben handelt. Nun wollen wir die Temperatur und die Ausdehnung einer H II-Region gewinnen: Die Ionisationsenergie von Wasserstoff beträgt 13,6 eV. Das bedeutet, dass zur WasserstoffIonisation Photonen mit Wellenlängen von 91,2 nm erforderlich sind (LymanKontinuums-Grenze). Photonen solcher Energie werden in ausreichender Anzahl nur von heißen Sternoberflächen ( T 2 104 K ) geliefert, wie sie bei den Typen B1 und früher vorhanden sind (Man vergleiche: max, Sonne 500 nm ). Es sei nH = Zahl der Wasserstoffatome pro Volumen, ne = Zahl freier Elektronen pro Volumen, = Rekombinationskoeffizient (gibt die Anzahl der Rekombinationen pro freiem Elektron und pro Wasserstoff-Ion an) Dann ist die Zahl der Rekombinationen N Rek im Volumen V gegeben durch 4 4 N Rek r 3 ne nH r 3 nH2 3 3 Wir betrachten dabei nur Rekombinationen, welche nicht in den Zustand n=1 führen. Ihre Zahl muss gleich der Zahl der vom anregenden Stern kommenden Lyman-Quanten sein (die Rekombinationen nach n=1 liefern Lyman-Quanten, die erneut ein H-Atom ionisieren, und sind daher bilanzneutral): N Rek N Ly . Setzt man dies oben ein und löst nach r auf, so erhält man den sog. Strömgren-Radius 1 2 3 N Ly 3 nH 3 RS rS . 2 3 1 cm 4 nH Dabei ist RS der Radius der Strömgren-Sphäre für nH 1 cm-3 , der von der Zahl der zur Verfügung stehenden Lyman-Quanten und somit vom Typ des anregenden Sterns abhängt. In der folgenden Tabelle sind die Strömgren-Sphären für nH=1 cm-3 angegeben: Spektraltyp B1V B2I O9V O5I RS / pc 5 15 50 150 INTERSTELLARE MATERIE 81 Aus dem Gleichgewicht zwischen der Heizung durch die Sternstrahlung und der Kühlung durch Abstrahlung lässt sich die Temperatur einer H II-Region berechnen. Sie liegt typischerweise bei 104 K. 9.4 Moleküle im interstellaren Medium Bildung und Dissoziation interstellarer Moleküle Bei Temperaturen des interstellaren Mediums < 100 K wäre im thermodynamischen Gleichgewicht zu erwarten, dass die meisten Elemente in molekularer Form vorliegen oder in chemischen Bindungen mit anderen Elementen enthalten sind. Die Beobachtungen zeigen jedoch, dass Moleküle nur in den dichtesten kalten Wolken vorkommen, während das weit verbreitete Gas niedriger Dichte überwiegend aus Atomen und Ionen besteht. Die interstellaren Bedingungen weichen hier offensichtlich weit vom thermodynamischen Gleichgewicht ab. Für die Bilanz der Bildung und Zerstörung von Molekülen sind folgende Prozesse von Bedeutung: Bildungsprozesse: - Direkte Verbindung von Atomen in der Gasphase unter Abgebe der Bindungsenergie, z.B. C + H CH + h. - Katalytische Molekülbildung an den Oberflächen interstellarer Staubteilchen: Atome, die in der Oberfläche eines Staubteilchens stecken geblieben sind, verbinden sich zu einem Molekül, wobei die Bindungsenergie als Wärme an das feste Teilchen abgegeben wird. Danach verdampft das entstandene Molekül in den Raum. - Austausch-Reaktionen zwischen bereits gebildeten Molekülen untereinander oder mit Atomen bzw. Ionen, z.B. CH+ + H2 CH2+ + H. Zerstörungsprozesse: - Photodissoziation durch das interstellare Strahlungsfeld. - Dissoziative Rekombination, z.B. CH+ + e- C + H. - Austausch-Reaktionen, siehe oben. Moleküle in „dichten“ Wolken Im Gegensatz zum weit verbreiteten interstellaren Medium geringer Dichte wird die UVStrahlung in dichten Wolken effektiv abgeschirmt. Dadurch finden Dissoziationsprozesse entsprechend selten statt, und das Gas liegt in molekularer Form vor, soweit es nicht von festen Teilchen aufgenommen wurde. Einige Beispiele Zweiatomige Moleküle: H2, HD, OH, CH, CN, CO, CS, SiO, SiS, SO, NO, NS, C2 … Dreiatomige Moleküle: H2O, HDO, H2S … Moleküle mit mehr als drei Atomen: NH3, HC9N … Der Nachweis interstellarer Moleküle erfolgt spektroskopisch. 82 10 Galaxien - werden hier nicht behandelt - 83 11 Kosmologie 11.1 Hat das Universum eine Grenze? Was würde geschehen, wenn ich mich an den Rand des Universums begeben würde, um einen Speer über die Grenze zu schleudern? Würde der Speer ins Universum zurückkehren oder sich im Jenseits verlieren? Diese Frage stellte sich der griechische Philosoph Archytas von Tarent im 4. Jahrhundert vor Christus. Seine Frage blieb zwei Jahrtausende unbeantwortet. Bis ins 16. Jahrhundert dominierte das Weltbild des Ptolemäus mit der Erde als Mittelpunkt der Welt die Vorstellungen der Menschen vom Universum. Der Rand der Welt war durch die Fixsternsphäre bestimmt. Erst 1543 wurde dieses Bild durch Nikolaus Kopernikus in seinem Werk „Über die Umdrehungen der Himmelskörper" in Frage gestellt, indem er zeigte, dass sich die Planetenbewegungen einfacher erklären ließen, wenn man annähme, dass die Sonne im Mittelpunkt (der damaligen Welt) stehe und sich die Planeten um diese bewegten. Galileo Galilei und Johannes Kepler schließlich verhalfen dieser neuen Idee zum Durchbruch. Giordano Bruno (1548-1600) behauptete sodann, dass das Universum unendlich, erfüllt von zahllosen Sonnen, Weltsystemen, ohne Grenzen und ohne Mittelpunkt sei. Die von Archytas beschriebene Situation, dass ein Mensch an der Grenze des Universums steht, konnte demnach gar nicht existieren. Bruno bezahlte seine These mit dem Leben. Er wurde am 17. Februar 1600 in Rom auf einem Scheiterhaufen verbrannt. Das Olberssche Paradoxon Obwohl eine Grenze des Universums nur schwer vorstellbar ist, so erscheint uns die Vorstellung von einem grenzenlosen Universum ebenso problematisch, ist sie doch anscheinend gleichbedeutend mit der Annahme, dass es unendlich viele Sterne, unendlich viel Rauminhalt usw. geben müsse. Gegen diese Annahme spricht aber schon die Tatsache, dass der Himmel nachts dunkel ist. In einem unendlichen Weltall müsste aber, ähnlich wie in einem dichten Wald, wo die Sicht durch unzählige Bäume verstellt ist, der Blick, wohin er sich auch richtet, immer auf einen Stern treffen. Dieses Problem ist als Olberssches Paradoxon bekannt. Der deutsche Astronom Heinrich Olbers äußerte 1823 die Vermutung, dass das Licht der Sterne auf seiner Reise durch das Weltall zu uns teilweise absorbiert wird und daher nicht vollständig zu uns gelangt. Da aber alles Licht, was absorbiert wird, auch wieder ausgesandt werden muss, konnte der dunkle Nachthimmel dadurch nicht erklärt werden. Das Problem konnte erst in unserem Jahrhundert im Rahmen der Urknalltheorie erklärt werden. Danach ist die Nacht dunkel, weil es nicht genügend (also insbesondere nicht unendlich viele) Sterne gibt, um den Himmel ganz mit Licht zu erfüllen. Die Zahl der Sterne ist begrenzt, aber nicht etwa, weil das Universum Grenzen hat, sondern in erster Linie, weil wir nicht das ganze Universum sehen. Es gibt nämlich Hinweise, dass das Universum nicht schon seit ewiger Zeit existiert, sondern einen Anfang hatte darauf werden wir noch näher eingehen , und weil das Licht sich nicht mit einem Schlag, sondern mit endlicher Geschwindigkeit verbreitet, können wir nur das Licht der Sterne innerhalb eines bestimmten Horizonts sehen. Dieser Horizont befindet sich bei Entfernungen, die so groß sind, dass das Licht von dort bis zu uns länger braucht als die Welt alt ist. Da das Alter der Welt auf ca. 15 Milliarden Jahre geschätzt wird, sind Objekte, die weiter als 15 Lichtjahre von uns entfernt sind, unsichtbar. Durch die Annahme eines endlichen Alters der Welt ist das Olberssche Paradoxon gelöst, denn nach dem Gesagten hat das für uns sichtbare Universum zwar eine Grenze, was aber nicht heißen muss, dass dahinter nichts mehr kommt. KOSMOLOGIE 84 Unklar ist aber weiterhin, was passieren würde, wenn wir uns mit einem Raumschiff auf den Weg machten, um immer weiter hinter den Horizont zu blicken? Genau genommen brauchen wir gar kein Raumschiff, um hinter den Horizont zu blicken, sondern nur Zeit. Denn der Horizont der Welt verschiebt sich ja immer weiter nach außen. Jedes Jahr sehen wir ein Lichtjahr weiter hinaus. Auch wenn es prinzipiell möglich erscheint, dass die Welt unendlich ist, kann uns diese Vorstellung doch eigentlich genauso wenig befriedigen wie die Annahme einer Grenze, hinter der nichts mehr kommt. Wie kommen wir aus diesem Dilemma heraus? Wir werden uns der Lösung im folgenden schrittweise nähern. Außerdem fragen wir uns, was es mit der o.g. Urknalltheorie auf sich hat und warum sie heute von den meisten Wissenschaftlern vertreten wird. 11.2 Die Expansion des Universums Im Jahre 1929 machte der Astronom Edwin Hubble mit dem 2,5-m-Teleskop auf dem Mount Wilson eine bemerkenswerte Entdeckung. Er stellte fest, dass sich die meisten von ihm beobachteten Galaxien von uns weg bewegen, was sich in der Rotverschiebung des von ihnen empfangenen Lichts (Doppler-Effekt) zeigte. Eigentlich hätte man erwarten sollen, dass sich ebenso viele Galaxien von uns weg wie auf uns zu bewegen, wenn ihre Geschwindigkeiten statistisch gestreut sind. Hubble stellte weiterhin fest, dass sich die Galaxien um so schneller von uns entfernen, je größer ihre Entfernung ist ( v r ). Dabei ist die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien unabhängig von der Himmelsrichtung, in der man sie beobachtet. Das beschriebene Phänomen wird als das Hubble-Gesetz bezeichnet. Zunächst mag man vielleicht vermuten, dass, wenn sich alle Galaxien von uns entfernen, wir uns im Zentrum des Universums befinden müssten. Dem ist aber nicht so. Man kann sich nämlich leicht überlegen, dass sich die beschriebene Geschwindigkeitsverteilung auch von jedem anderen Ort aus betrachtet ergibt. Aus der Fluchtbewegung der Galaxien lässt sich folgern, dass diese irgendwann einmal an einem gemeinsamen Anfangspunkt gestartet sein müssen. Wenn man davon ausgehen könnte, dass die Geschwindigkeiten der Galaxien in der Vergangenheit immer gleich gewesen sind, könnte man den Zeitpunkt des Starts und damit das Alter des Universums leicht zurückrechnen. Ganz so leicht ist es allerdings doch nicht, da die Flucht der Galaxien im Lauf der Zeit durch deren gegenseitige Anziehungskraft gebremst wird. Wie stark diese Bremsung ist, hängt davon ab, wie groß die Dichte des Universums ist. Je höher die Dichte ist, desto größer ist die gegenseitige Anziehungskraft und damit die Abbremsung. Die Dichte der Materie im Universum ist jedoch nicht genau bekannt, da es möglicherweise eine Menge unsichtbarer Materie gibt. Daher lässt sich das Alter des Universums nur mit einer gewissen Unsicherheit berechnen. 11.3 Die Geschichte des Universums 11.3.1 Entkopplung der Materie Nach den Gesetzen der Physik folgt aus der Expansion des Universums, dass es in der Vergangenheit dichter und wärmer war. Außerdem musste im frühen Universum das Kräfteverhältnis zwischen Materie (Atome, Sterne, Galaxien) und Strahlung anders als heute gewesen sein. In bezug auf die Energiemenge dominiert im heutigen Universum die Materie, die 3000 mal soviel Energie besitzt wie die Strahlung. Dieses Verhältnis war während der ersten Sekunden des Universums umgekehrt. KOSMOLOGIE 85 Aus der Elementarteilchenphysik ist bekannt, dass sich Lichtquanten, wenn sie nur energiereich genug sind, spontan zu einem Materieteilchen und dessen Antiteilchen umwandeln können (z.B. zu einem Elektron und einem Positron). Die notwendige Energie des Lichtquants ergibt sich aus Einsteins Formel E m c2 , wobei m die Summe aus den Massen der gebildeten Teilchen ist. Ebenso vernichten sich Teilchen und ihre Antiteilchen, wenn sie zusammentreffen, und es entsteht ein Lichtquant mit entsprechender Energie. Solange nun die Temperatur des Universums hoch genug war, so dass die Energie der meisten Lichtquanten ausgereicht hat, um Teilchen-Antiteilchen-Paare zu bilden, fanden ständig Paarbildungs- und Paarvernichtungsprozesse statt. Es stellte sich daher ein bestimmtes Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie ein. Sobald die Temperatur aber unter eine bestimmte Schwelle sank, reichte die Energie der Lichtquanten nicht mehr aus, um Teilchen-Antiteilchen-Paare zu bilden. Die Vernichtungsprozesse der Materieteilchen mit den Antiteilchen fanden dann noch solange weiter statt, bis alle Antiteilchen aufgebraucht waren das Universum hat es nämlich so eingerichtet, dass die Menge der Materie etwas größer war als die der Antimaterie. In dem Moment, als die Antiteilchen aufgebraucht waren, gab es keine keine Umwandlung zwischen Materie und Strahlung mehr. Man sagt, die Strahlung entkoppelte sich von der Materie. Bei einer Temperatur von 109 K, in der Zeit ab der ersten Sekunde des Universums, begann sich die Strahlung von der Materie zu entkoppeln, da immer weniger Lichtquanten die zur Bildung eines Elektron-Positron-Paars notwendige Energie besaßen. 11.3.2 Protonen und Neutronen Ursprünglich hatten sich im Universum gleich viele Protonen und Neutronen befunden, da eine ständige Umwandlung ineinander möglich war. Die wichtigsten Reaktionen waren: p e n e n e p e Damit diese Reaktionen stattfinden, müssen die zusammenstoßenden Teilchen soviel Gesamtenergie (aus ihrer Masse und Bewegungsenergie) haben, dass die neuen Teilchen gemäß der Formel E m c 2 gebildet werden können. Da das Neutron eine etwas höhere Masse als das Proton hat, wird es für das Proton mit fallender Temperatur und dadurch fallender Bewegungsenergie aller Teilchen immer schwerer, sich in ein Neutron zu verwandeln. Dadurch wächst im Lauf der Zeit die Zahl der Protonen gegenüber der Zahl der Neutronen an. Das Ungleichgewicht wird noch dadurch verstärkt, dass das Neutron im Gegensatz zum Proton, das ein (fast) stabiles Teilchen ist, mit einer Halbwertszeit von 15 Minuten zerfällt, indem es sich in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino verwandelt. Drei Minuten nach dem Urknall betrugen die Anteile ca. 12 % Neutronen gegenüber 88 % Protonen. 11.3.3 Bildung der Elemente Nach ca. 15 Sekunden hatte im Universum eine Temperatur von 3 109 K geherrscht. Erste stabile Kerne wie 4He könnten bei dieser Temperatur im Prinzip bestehen. Allerdings kann die Bildung von 4He nicht auf direktem Wege geschehen, da hierzu ein Vier-Teilchen-Stoß erforderlich wäre. Dass vier Teilchen gleichzeitig zusammentreffen, ist jedoch extrem unwahrscheinlich. Daher ist eine Reaktionskette von Zwei-Teilchen-Stößen nötig. Zuerst muss KOSMOLOGIE 86 Deuterium, bestehend aus einem Proton und einem Neutron, gebildet werden. Daraus kann sich durch Zusammenstoß mit einem weiteren Kernteilchen 3He oder 3H bilden. Schließlich kann sich durch Stoß eines 3He-Kerns mit einem Neutron oder eines 3H-Kerns mit einem Proton 4H bilden. Das Problem bei dieser Reaktionskette ist, dass Deuterium, das Produkt der ersten Reaktion, eine äußerst lockere Bindung hat und daher erst gebildet werden kann, wenn die Temperatur unter eine 109 Kelvin fällt. Etwa 3-4 Minuten nach dem Urknall ist es soweit. Die obige Reaktionskette kann anlaufen. Da jeweils 2 Protonen und 2 Neutronen in einen Heliumkern eingebaut werden, werden im Lauf der Zeit praktisch alle Heliumkerne aufgebraucht, und es bleiben 76 % (88 minus 12 %) der Protonen übrig. Im Helium befinden sich also 24 % aller Kernbausteine und somit ist der Massenanteil von Helium an der gesamten Materie ca. 24 %. Der Rest (ca.76 %) entfällt hauptsächlich auf einzelne Protonen. Außerdem sind noch Spuren anderer Elemente, insbesondere Deuterium und 3He vorhanden. Das Modell des Urknalls erklärt somit im Rahmen der Fehlerunsicherheiten das überall im Weltall beobachtete Häufigkeitsverhältnis von Wasserstoff zu Helium. Die ca. 2 % schweren Elemente, die man im Weltall beobachtet, sind nicht im frühen Universum (primordial), sondern in Sternen gebildet worden. Ihre Häufigkeiten variieren daher über große Distanzen im Weltall. Dort wo die Sterndichte sehr hoch ist, gibt es mehr schwere Elemente als in Gebieten mit geringer Sterndichte. 1.1.1 Die 3K-Hintergrundstrahlung Der russisch-amerikanische Physiker George Gamov und seine Kollegen Ralph A. Alpher und Robert Herman äußerten im Jahr 1948 die Vermutung, dass eine sog. Hintergrundstrahlung existieren müsse, die das gesamte Weltall gleichmäßig ausfüllt. Sie hatten dabei das oben beschriebene Szenario im Hinterkopf, wenn ihre Annahmen auch nicht in allen Einzelheiten mit dem oben beschriebenen Modell übereinstimmten. Beispielsweise hatten sie angenommen, dass das Universum anfangs nicht aus gleichen Anzahlen Protonen und Neutronen, sondern nur aus Neutronen bestanden habe. Die Idee einer kosmischen Hintergrundstrahlung ergab sich aus der Überlegung, dass die Photonen, die sich irgendwann von der Materie entkoppelt hatten, noch heute im Universum vorhanden sein müssten. Allerdings musste sich die Strahlung infolge der Expansion inzwischen sehr stark abgekühlt haben. Gamov und seine Kollegen sagten eine kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von ca. 5 K voraus. Die Idee wurde allerdings in der astronomischen Welt zunächst nicht aufgegriffen. Insbesondere ging man nicht daran, den Versuch zu unternehmen, die kosmische Hintergrundstrahlung durch Beobachtungen nachzuweisen. So bedurfte es eines Zufalls: Das Forschungslabor der Bell Telephone Company verfügte 1964 über eine für die damalige Zeit außergewöhnliche Radioantenne, die in New Jersey errichtet worden war, um via Satellit Nachrichten zu übertragen. Aufgrund ihrer Bauweise eignete sich diese Antenne auch hervorragend für radioastronomische Zwecke. Mit ihr wollten die beiden Radioastronomen Arno A. Penzias und Robert W. Wilson die Intensität von Radiowellen messen, die von unserer Galaxie in hohen galaktischen Breiten emittiert werden. Bei solchen Messungen ist es besonders problematisch alle Störquellen im Signal der Antenne zu identifizieren, um sie von den eigentlichen Messobjekten zu trennen. Nachdem Penzias und Wilson das elektrische Rauschen in der Verstärkeranlage minimiert hatten und das störende Rauschen der Erdatmosphäre identifizieren konnten, verzeichneten sie im Frühjahr 1964 ein beachtliches Rauschen bei einer Wellenlänge von 7,35 cm, das von der Richtung, in die sie die Antenne richteten, unabhängig war. Außerdem stellten sie fest, dass das „Störgeräusch“ weder von der Tageszeit noch von der Jahreszeit abhing. Die Tatsache, dass das Mikrowellenrauschen völlig richtungsunabhängig war, ließ nur zwei Erklärungsmöglichkeiten of- KOSMOLOGIE 87 fen. Entweder das elektrische Rauschen der Antenne war aus einem noch nicht gefundenen Grund doch höher als vermutet (das hätten wahrscheinlich viele Forscher angenommen und die Sache damit bewenden lassen) oder die Radiowellen waren echt, stammten aber nicht aus der Galaxis, sondern einem viel größeren Abschnitt des Universums. Die Intensität der Strahlung entsprach der eines Schwarzen Körpers mit einer Temperatur von ca. 3 K bei derselben Wellenlänge. Als man daran ging, die Intensität der Strahlung auch bei anderen Wellenlängen zu messen, bestätigte sich die o.g. Strahlungstemperatur. Die kosmische Hintergrundstrahlung aus der Frühgeschichte des Universums war gefunden. Penzias und Wilson erhielten für ihre Arbeit den Physik-Nobelpreis. Die Theorie des Urknalls hat somit drei wesentliche Stützen aus der Beobachtung: - die Fluchtbewegungen der Galaxien, - das beobachtete H„ufigkeitsverh„ltnis von Wasserstoff zu Helium, - die kosmische Hintergrundstrahlung. 11.4 Allgemeine Relativitätstheorie Nun wollen wir uns dem Universum als Ganzem von der theoretischen Seite her zuwenden. Die Dynamik des Universums ist einerseits durch die Bewegungsenergie, welche die Materie beim Urknall mitbekommen hat, bestimmt. Zum anderen spielt die Gravitation eine Rolle. Während die Anfangsenergie dafür verantwortlich ist, dass die Galaxien sich noch heute voneinander weg bewegen, steuert die Gravitation diesem Effekt entgegen. Sie führt zu einer stetigen Verlangsamung der Expansionsbewegung. Um die Welt als Ganzes zu verstehen, ist also eine Beschreibung der Gravitation erforderlich. Nach der klassischen (Newtonschen) Mechanik ist die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Gravitation durch die folgende Gleichung beschrieben: K mS mt a Dabei sind: K = Intensit„t des Gravitationsfeldes, a = Beschleunigung, ms = schwere Masse, mt = träge Masse. Die schwere Masse ist die physikalische Größe, welche dafür verantwortlich ist, dass ein Körper dem Einfluss der Wechselwirkung der Schwerkraft unterliegt. Die träge Masse ist dagegen die Größe, welche dafür sorgt, dass ein Körper einer auf ihn einwirkenden Kraft einen Widerstand entgegensetzt. Nur wenn schwere und träge Masse gleich sind, ist die Bewegung eines Körpers unabhängig von dessen Natur. „Die Gleichheit der ganz verschieden definierten schweren Masse und trägen Masse ist eine höchst genau konstatierte Erfahrungstatsache, für welche die klassische Mechanik allerdings keine Erklärung hat. Es ist aber klar, dass die Wissenschaft erst dann einer derartigen numerischen Gleichheit zweier physikalischer Größen voll gerecht geworden ist, wenn sie die numerische Gleichheit auf eine Gleichheit des Wesens reduziert hat.“ (nach A. Einstein in „Grundzüge der Relativit„tstheorie“). KOSMOLOGIE 88 Diese Reduktion gelang Albert Einstein in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie, die auch Theorie der Gravitation genannt wird. Eine wesentliche Rolle dabei spielt das Trägheitsprinzip. Nach der klassischen Physik gilt das Trägheitsgesetz für Körper, die keinem Einfluss durch eine äußere Kraft unterworfen sind. Solche Körper bewegen sich dann gleichförmig auf einer Geraden. In der klassischen Physik wird der Raum in der euklidischen Geometrie beschrieben, in der die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird das Trägheitsprinzip auf Körper, die dem Einfluss eines Schwerefeldes (äußere Kraft) unterliegen, erweitert. Ein Schwerefeld führt zu einer Krümmumg des Raumes. In einem gekrümmten Raum ist aber die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten im allgemeinen keine Gerade, sondern eine gekrümmte Linie. Im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss eines Schwerefeldes dadurch beschreiben, dass sich der Körper gemäß dem Trägheitsgesetz jeweils entlang der kürzesten Linie (Geodäte) im Raum bewegt. Das klassische Trägheitsgesetz ist demnach nur ein Spezialfall des umfassenderen Trägheitsprinzips der Allgemeinen Relativitätstheorie. Genau genommen ist die Bedingung für das klassische Trägheitsprinzip ohnehin niemals streng erfüllt, denn um äußere Kräfte „abzuschalten“ müsste man den Körper unendlich weit von allen Massen, welche Schwerefelder erzeugen, entfernen. Mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich das Weltall als Ganzes nun ohne eine der unbefriedigenden Annahmen einer Grenze oder einer Unendlichkeit beschreiben, denn in einem gekrümmten Universum gibt es keine Grenze, auch wenn der Raum nicht unendlich groß ist. 11.5 Kosmologische Modelle 11.5.1 Grundannahmen Die heute favorisierten kosmologischen Modelle gehen von folgenden Grundannahmen aus: Allgemeine Relativitätstheorie zur Beschreibung der Gravitation. Kosmologisches Prinzip: Homogenität und Isotropie, d.h. die Welt sieht von jedem Ort aus betrachtet und in allen Richtungen gleich aus, wenn man nur über genügend große Volumina mittelt. Die allgemeine Relativitätstheorie liefert Feldgleichungen, welche einen Zusammenhang zwischen der Verteilung der Massen und der Krümmung der Raumzeit herstellen. Im allgemeinen Fall sind dies 10 gekoppelte Differentialgleichungen. Das kosmologische Prinzip führt jedoch zu einer wesentlichen Vereinfachung. Wegen der Homogenität und Isotropie läßt sich der Raum durch eine überall gleiche Krümmung, die nur noch von der Zeit abhängt, beschreiben. 11.5.2 Gekrümmte Räume Was hat man sich unter einem gekrümmten Raum vorzustellen? Am besten veranschaulicht man sich dies folgendermaßen: Eine Kugeloberfläche ist ein zweidimensionales Gebilde, das in den dreidimensionalen Raum eingebettet ist. Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel ist einfach durch die Bogenlänge gegeben: KOSMOLOGIE 89 A d = 2r(/360°) s r d B Abbildung 11 - 1: Abstand zweier Punkte in einem gekrümmten zweidimensionalen Raum. Dies ist die kürzeste Verbindung zwischen A und B im zweidimensionalen Raum. Betrachtet man das Ganze vom dreidimensionalen Raum aus, so gibt es natürlich einen kürzeren Weg, nämlich die Sekante s des Umkreises, auf dem A und B liegen. Der relative Unterschied zwischen d und s wird umso größer sein, je kleiner der Radius des Kreises ist, weil dann die Kugeloberfläche stärker gekrümmt ist. Man kann nun für jede beliebige zweidimensionale Fläche eine Krümmung definieren. Wenn es sich aber nicht um eine Kugel handelt, wird die Krümmung an verschiedenen Orten unterschiedlich sein, z.B. ist die Krümmung eines Eis oben am größten. Die Fläche braucht übrigens nicht geschlossen sein wie bei den Beispielen Kugel und Ei. Da wir das kosmologische Prinzip voraussetzen, betrachten wir nur Flächen mit räumlich konstanter Krümmung. Die Kugel ist solch eine Fläche. Die Krümmung der Kugel ist positiv. Das bedeutet z.B., daß die Winkelsumme im Dreieck > 180° ist. Es gibt noch genau zwei weitere Flächen mit räumlich konstanter Krümmung, nämlich die Sattelfläche (negative Krümmung) und die Ebene (Krümmung überall null) – siehe Abbildung. Im Gegensatz zur Kugelfläche, die endlich und in sich geschlossen ist, sind die Sattelfläche und die Ebene unendlich ausgedehnt und offen bzw. flach. Geschlossen bedeutet, daß man irgendwann wieder zum Ausgangspunkt zurückkommt, wenn man immer geradeaus geht. Offen bedeutet, daß man nie mehr zurückkommt. Abbildung 11 - 2: Zweidimensionale Flächen mit konstanter Krümmung. KOSMOLOGIE 90 Die Überlegungen, die wir für zweidimensionale Flächen im dreidimensionalen Raum angestellt haben, kann man genauso auf dreidimensionale Flächen in einem vierdimensionalen Raum übertragen. Nur versagt hier unsere Vorstellungskraft. Wir machen nun folgendes: Wir betrachten zwei Dimensionen des vierdimensionalen Raumes, und zwar eine unserer Koordinaten und die „unsichtbare“ vierte Koordinate, die wir „sichtbar“ machen. Weil sich die Überlegungen am besten im Falle des geschlossenen Universums mit positiver Krümmung veranschaulichen lassen, betrachten wir diesen Fall. Prinzipiell könnten wir die Überlegungen aber auch für ein offenes Universum anstellen. Die „unsichtbare“ Koordinate ist der sog. „Krümmungsradius“ R(t). Unser Universum stellt dann den Kreisumfang dar. Wenn man will, kann man sich auch eine weitere „sichtbare“ Koordinate vorstellen, dann ist das Universum eine Kugeloberfläche. Die Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen unter Verwendung des kosmologischen Prinzips besagt nun, daß sich der Krümmungsradius R(t) mit der Zeit vergrößert. D.h. das Universum dehnt sich aus. Als Folge davon sehen wir, daß sich alle Galaxien von uns entfernen, und zwar umso schneller, je weiter sie von uns entfernt sind. Das ist genau das, was Hubble 1929 als Ergebnis seine Beobachtungen beschrieben hat. 11.5.3 Lichtausbreitung in einem expandierenden Raum Interessant ist nun, wie sich das Licht in diesem expandierenden Raum verhält. Wir betrachten hierzu die folgende Abbildung: Universum heute d Lichtweg Universum zur Zeit der Lichtaussendung Abbildung 11 - 3: Das expandierende Universum und der Weg des Lichts. KOSMOLOGIE 91 Das Licht bewegt sich auf dem Kreisumfang mit der Geschwindigkeit c. Gleichzeitig dehnt sich aber der Raum ständig aus. Dadurch wird der Weg zum Empfänger, während das Licht unterwegs ist, größer. Der Winkel ist gegeben durch (siehe Abbildung): R (t ) t tan c R c t Abbildung 11 - 4: Zur Veranschaulichung des Lichtweges. Nur wenn R zeitunabhängig ist, d.h. keine Bremsung oder Beschleunigung der Expansion auftritt, ist der Lichtweg eine Gerade wie in der Abbildung eingezeichnet. Das wollen wir hier der Einfachheit halber annehmen. Für die Geschwindigkeit, mit der sich eine Galaxie von uns weg bewegt, gilt: d v d R R R (Winkel jetzt im Bogenmaß). Das ist genau das Hubble-Gesetz mit R R Für die entferntesten sichtbaren Objekte zeigen die Rotverschiebungen, daß sie sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit entfernen, d.h.: d c H Wenn wir (der Einfachheit halber, s.o.) annehmen, daß R und damit d zeitunabhängig ist, folgt durch Integration über die Zeit d c (t t 0 ) . v c Wegen d folgt H H 1 (t t 0 ) H Das bedeutet, dass das heute bei uns ankommende Licht von Objekten, die sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit von uns weg bewegen, unmittelbar nach dem Urknall ausgesandt wurde. Zur Beschreibung von Ereignissen ist es manchmal günstig, Entfernungen relativ zum Weltradius anzugeben, weil die relativen Entfernungen von Objekten, die sich nur gemäß dem Hubble-Gesetz bewegen, konstant bleiben. KOSMOLOGIE 92 ct Weltlinie einer Galaxie Weltlinien von Licht 0 d/R Abbildung 11 - 5: Minkowski-Diagramm Die obige Abbildung zeigt ein Diagramm, in welchem die räumliche Koordinate relativ zum Weltradius die Abszisse und die Zeit (mal c) die Ordinate darstellt. In dieser Darstellung laufen Weltlinien von Objekten, die sich nur gemäß dem Hubble-Gesetz bewegen, parallel zur Ordinate. Wir nehmen an, dass wir uns bei d/R = 0 befinden. Dann ist die Ordinate unsere Weltlinie. Das Diagramm zeigt, daß uns mit zunehmender Zeit Licht von immer weiter entfernt liegenden Objekten erreicht, d.h. das von uns überschaubare Universum weitet sich aus. Anhand dieses Diagramms kann man verfolgen, wann das heute beobachtete Licht eines Objekts in der relativen Entfernung d/R ausgesandt wurde. 11.5.4 Szenarien Wir haben hier nur eine Möglichkeit, wie das Universum aussehen könnte, betrachtet, nämlich ein geschlossenes Universum mit positiver Krümmung. Unsere Annahmen – die allgemeine Relativitätstheorie und das kosmologische Prinzip – lassen jedoch auch andere Lösungen zu (s.o.). Welche Lösung zutrifft, hängt von der Materiedichte im Universum ab, welche die Krümmung beeinflußt, und von der Frage, welchen Wert die in den Einsteinschen Feldgleichungen auftretende „kosmologische Konstante “ hat. Für den Spezialfall = 0 gibt es folgende Möglichkeiten: postive Krümmung (k=+1): Die Welt ist geschlossen. Sie dehnt sich bis zu einem maximalen Krümmungsradius aus und schrumpft dann wieder zusammen. keine Krümmung (k=0): Die Welt ist flach und dehnt sich immer weiter aus. negative Krümmung (k=-1): Die Welt ist offen und dehnt sich immer weiter aus. KOSMOLOGIE 93 Abbildung 11 - 6: Weltmodelle für = 0. Obwohl wir unsere Betrachtungen am Beispiel eines geschlossenen Universums mit positiver Krümmung angestellt haben, sprechen die Beobachtungsdaten zur Zeit eher für ein offenes Universum, weil die beobachtete Materiedichte weit unterhalb der kritischen Dichte liegt, die für ein geschlossenes Universum erforderlich ist. Das gilt auch, wenn man sog. dunkle Materie mit einschließt. KOSMOLOGIE 94 11.6 Die Lorentz-Transformation x ( x v t ) v t´ t x 2 c mit 1 1 v ct Beispiel 2 2 c2 ct´ Beispiel 1 Lichtkegel Ereignis x´ x Beispiel 1: x = 0 (=“hier“) t = 15 Milliarden Jahre (=Weltalter) Der andere Beobachter möge sich in 4,5 Milliarden Lichtjahren Entfernung (in pos. x-Richtung) befinden. Es gelte die Hubble-Beziehung v = H·x. Dann ist v = 0,3·c. Einsetzen x´ = -4,76 Mrd. Lichtjahre t´= 15,72 Mrd. Jahre (Klassisch ergäbe sich x´ = -4,5 Mrd. Lichtjahre, t´= 15 Mrd. Jahre) KOSMOLOGIE Beispiel 2: 95 x = -15 Mrd. Jahre („heutiger Rand der Welt“ in neg. x-Richtung) t = 15 Milliarden Jahre (=Weltalter) Der andere Beobachter möge sich wieder in 4,5 Milliarden Lichtjahren Entfernung (in pos. x-Richtung) befinden, d.h. v = 0,3·c. Einsetzen x´ = -20,4 Mrd. Lichtjahre t´= 20,4 Mrd. Jahre (Klassisch ergäbe sich x´ = -19,5 Mrd. Lichtjahre, t = 15 Mrd. Jahre. Dann müßten sich Galaxien in der Nähe des „Weltrandes“ mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen!).
