, Übungsaufgaben Blatt 6

30. 11. - 04. 12. 2015
Benjamin Brückner, Florian Ludwig,
Zuzana Slavkovská, Meiko Volknandt, Ashkan Zadeh
Dr. Mario Weigand
Übungen zur Einführung in die Astronomie I
Aufgabenblatt 6
1.
(a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Strahlungsleistung der Sonne L = 3,846 · 1026 W die
Solarkonstante der Erde.
(b) Unter Annahme einer gleichmäßigen Abstrahlung dieser Leistung über die gesamte
Erdoberfläche, berechnen Sie die Oberflächentemperatur der Erde mit einer Albedo
von 0,3.
(c) Ist der in 1b berechnete Wert realistisch? Welcher Effekt ist notwendig um die höhere Durchschnittstemperatur auf der Erdoberfläche zu erklären?
(d) Durch den in 1c genannten Effekt erhöht sich die Oberflächenbestrahlung um ca.
150 W/m2 . Wie ändert dies die Temperatur auf der Oberfläche der Erde?
2. Im System Erde-Mond gibt es fünf weitere stabile Punkte, die sogenannten LagrangePunkte. Zu deren Bestimmung müssen neben den Gravitationskräften auch die Zentrifugalkraft beachtet werden, da das Bezugssystem in Bewegung ist.
(a) Bestimmen Sie zur Abschätzung von L1 zunächst den Schwerpunkt des Systems
Erde-Mond.
(b) Unter Betrachtung einer Bewegung um den Schwerpunkt. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Massen von Erde und Mond sowie deren
Abstand zueinander. Bestimmen Sie so außerdem die Umlaufzeit um den Schwerpunkt.
(c) Bestimmen Sie nun die Position von L1.
3. Eine wichtige Größe zur Beschreibung von protoplanetaren Scheiben ist die sogenannte
„Schnee-“ oder „Frostlinie“. Ab diesem Abstand zum Stern kondensiert Wasser aus dem
Gasnebel an Staubkörnern zu Eis aus und die Bildung von massiven Gasplaneten findet
statt. Dies ist möglich, da die Temperatur von Staubkörnern unter die Kondensationstemperatur des Wassers (150 K bis 180 K im Vakuum) fällt.
(a) Berechnen Sie für die heutige Leuchtkraft der Sonne die Schneelinie in unserem
Sonnensystem. Nehmen Sie dazu an, die Temperatur des Staubkornes sei durch die
Gleichgewichtstemperatur aus absorbierter Strahlung vom Stern und eigene Schwarzkörperstrahlung beschrieben.
(b) Vergleichen Sie ihren berechneten Wert mit dem Literaturwert von 2,7 AU. Welche
weiteren Effekte müssen noch berücksichtigt werden, um das Modell realistischer
zu gestalten?
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4. Eine Raumsonde soll von einem erdnahen Orbit (Flughöhe = 300 km) per Hohmanntransfer auf einen höheren Orbit (R = 383 400 km, Entfernung zum Mond) gebracht werden.
Berechnen Sie für die für den Hohmanntransfer benötigten Geschwindigkeitsänderungen
(∆v1 beim verlassen des erdnahem Orbits, ∆v2 beim Erreichen des neuen Orbits), sowie
den benötigten Energiebedarf (MSonde =500 kg).
Vernachlässigen Sie dabei die Auswirkungen des Mondes. Wäre der Transfer mit Einberechnung des Mondes energetisch günstiger?
Bei Fragen oder Anregungen zu den Übungen kontaktieren Sie bitte:
Clemens Wolf ([email protected])
Stefan Fiebiger ([email protected])
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