Verletzung der CP

Verletzung der CP-Symmetrie
Rosa Glöckner
07.01.2008
Zusammenfassung
Neben der indirekten CP-Verletzung in der schwachen Wechselwirkung die schon 1964 im
System der neutralen Kaonen nachgewiesen wurde erlaubt das Standardmodell der Teilchenphysik auch eine Direkte. In diesem Vortrag soll nun die Messung der Direkten CP-Verletzung
mit dem Na48-Detektor am Cern vorgestellt werden. Diese Symmetrieverletzung ist eines von
Sacharows Kriterien zur Erklärung der Materie-Antimatrie-Symmetrie im Universum.
Motivation
kontinuierlichen (z.B. Drehungen) und diskreten
(z.B. Parität) Symmetrien unterscheiden. Für
diskrete Symmetrieoperationen U gilt: U 2 = 1
mit Eigenwerten ±1. Da in einem physikalischen
System der Hamiltonoperator nicht explizit bekannt ist kann eine Symmetrieerhaltung nicht
einfach mit [U, H] = 0 überprüfen, sondern muss
das Experiment entscheiden lassen.
Im frühen Universum existierte ein heiÿes (1032
K), sich im Gleichgewicht bendendes Plasma
aus Quarks, Antiquarks, Leptonen, Antileptonen und Photonen. Im Zuge der Expansion
kühlt sich das Plasma ab und Teilchen und
Antiteilchen beginnen sich zu vernichten. Sind
alle Wechelwirkungen symmetrisch und Baryonenzahl sowie Leptonenzahl erhalten, so sollten
Materie und Antimaterie vollständig zerstrahlen. Tatsächlich kann diese Stahlung (Kosmische Hintergrundstrahlung) im Universum nachgewiesen werden. Oensichtlich ist auÿerdem
Materie vom Urknall übrig geblieben, aber es
gibt keine experimentellen Hinweise auf das Vorhandensein von Antimaterie im Universum. Die
groÿe Frage der Physik ist nun: Woher kommt
diese Asymmetrie? A. Sacharow hat zur Erklärung drei Kriterien aufgestellt:
• Es muss eine Baryonenzahl verletzende Wechselwirkung geben
• Es muss eine Expansionsphase geben, in der
kein thermodynamisches Gleichgewicht herrschte
• Es muss eine Wechselwirkung geben, die die
CP-Symmetrie verletzt.
P- und C-Operator
Der P-Operator (Paritätsoperator) bewirkt eine
Raumumkehr. ~x → −~x. Ebenso dreht sich der
Impuls um, der Drehimpuls bleibt aber gleich
~ = ~x ×~
~ . Lange Zeit glaubL
p → (−~x)×(−~
p) = L
ten Physiker an die Erhaltung der Parität und
erst 1956 wurde von Lee und Yang gezeigt, dass
es keine theoretischen Hinweise auf eine Erhaltung der Parität in schwachen Wechselwirkung
gibt. Ein Jahr später konnte Wu die Paritätsverletzung der schwachen Wechselwikrung im ÿZerfall experimentell nachweisen. In der starken
und in der elektrischen Wechselwirkung bleibt
die Parität erhalten. Die Teilchen-AntiteilchenKonjugation C ändert bei allen inneren Quantenzahlen das Vorzeichen. Spin, Impuls sowie
Raumzeiteigenschaften wie Masse und Lebensdauer bleiben unverändert. Wie bei der Parität
Symmetrien
gibt es eine Verletzung der C-Symmetrie nur in
Schon 1918 hat Emmy Noether herausgefunden, der schwachen Wechselwirkung. Die Verletzung
dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie ei- von C und P lässt sich gut anhand von Neune Erhaltungsgröÿe gehört und umgekehrt. Die trinos zeigen (vgl. Abbildung 1). Experimentell
Wichtigkeit von Symmetrien ergibt sich also aus konnte weder ein rechtshändiges Neutrino noch
der Tatsache, dass sie helfen die richtigen Gei- ein linkshändiges Antineutrino gefunden werchungen zu nden. Man kann dabei zwischen den, was sofort den Symmetriebruch zeigt.
1
CP durch eine Linearkombination von K 0 und
K 0 bilden:
´
1 ³
|K1 i = √ |K 0 i + |K 0 i , CP |K1 i = +|K1 i
2
´
1 ³ 0
|K2 i = √ |K i − |K 0 i , CP |K2 i = −|K2 i
2
Für den uns interessierenden Zerfall in Zweiund Drei-Pion-Zustände gilt: CP |ππi = +|ππi
und CP |πππi = −|πππi. Durch Vergleich des
Zwei-Pion-Zustandes mit dem K2 Zustand sieht
man sofort: K2 9 2π , falls CP erhalten ist. Für
K2 -Zustand erwartet man eine wesentlich gröÿere Lebensdauer als für den K1 -Zustand, da
für einen Zweikörperzerfall ein gröÿeres Phasenraumvolumen zur Verfügung steht. Mit der Entdeckung des Zerfalls des langlebigen Kaons in
zwei Pionen musste das Modell modiziert werden. Die physikalisch beobachtbaren neutralen
Kaonen können nicht mit den als Eigenzustände von CP denierten Zuständen K2 und K1
übereinstimmen, sondern ergeben sich aus einer
Mischung dieser Eigenzustände: das langlebiege Kaon |KL i = √ 1 2 (|K2 i + ²|K1 i) und das
Abbildung 1: Wirkung von C und P auf das Neutrino
Kaonen
Kaon bezeichnet ein Teilchen aus einer Gruppe
von vier Mesonen, die 1948 in der Höhenstrahlung entdeckt wurden. Kaonen sind die leich-
1+|²|
Abbildung 2: Kaonen
kurzlebige Kaon |KS i = √
1
1+|²|2
(|K1 i + ²|K2 i),
−3
mit |²| ≈ 2, 28 · 10 . Der beobachtete Zerfall
des langlebigen Kaons in zwei Pionen wird somit durch einen kleinen beigemischten Anteil an
K1 hervorgerufen, das seinerseits CP-Erhaltend
in zwei Pionen zerfällt. Dies nennt man Indirekte CP-Verletzung.
testen Mesonen mit einem s-Quark. Da Strangeness in der starken Wechselwirkung eine Erhaltungsgröÿe ist, kann das Kaon also nur über
die schwache Wechselwirkung zerfallen. Daher
eignet sich dieses Teilchen für die Suche nach
einer CP-Verletzung in der schwachen Wechselwirkung. Die Erzeugung der Kaonen jedoch ist
ein Prozess der starken Wechselwirkung:
Theoretische Erklärung
Um diesen experimentellen Befund theoretisch
zu erklären, hat Wolfenstein zunächst vorgeschlap + n → Λ + K0 + p
gen eine neue Superschwache Kraft einzufüh+
0
ren, die für die CP-Verletzung verantworlich sein
p+p→p+K +K +n
soll. Die schwache Wechselwirkung währe dann
Die Erzeugung von Kaonen kann also durch Pro- weiterhin CP-Invariant. Eine Erklärung im Rahtonenbeschuss realisiert werden. Mögliche Zer- men des Standardmodells wurde durch Cabibfälle des neutralen Kaons sind: K 0 → π 0 π 0 , bo, Kobayashi und Maskawa gegeben. Eine uniK 0 → π + π − , K 0 → π 0 π 0 π 0 ,K 0 → π + π − π 0 . täre CKM-Matrix transformiert die MasseneiInteressanter Weise zerfällt das K 0 in genau die genzustände der Quarks in Eigenzustände der
gleichen Endprodukte. Damit sind K 0 und K 0 schwachen Wechselwirkung. Diese Transformadurch einen virtuellen Übergang miteinander ver- tion lässt sich auf drei Mischungswinkel und eiknüpft, und können sich ineinander umwandeln. ne Phase reduzieren. Für die Erklärung der CPVerletzung muss nun diese Phase ungleich Null
Indirekte CP-Verletzung
Um eine mögliche CP-Verletzung im System der oder π sein.
Neutralen Kaonen nden zu können muss man Direkte CP-Verletzung
die Eigenzustände von CP kennen. K 0 und K 0 Im Standardmodell ist nun auch die Möglichkeit
sind keine Eigenzustände des CP, da C das Teil- des direkten Zerfalls des K2 in zwei Pionen entchen in sein Antiteilchen überführt CP |K 0 i = halten, was man als Direkte CP-Verletzung be−|K 0 i. Allerdings lassen sich Eigenzustände von zeichnet. Die Stärke der direkten CP-Verletzung
2
³ ´
A2
wird durch ²0 = √12 Im A
ei(δ2 −δ0 ) deniert,
0
wobei δ2 −δ0 die Phasendierenz der Zerfallsamplituden A0 und A2 in die Zwei-Pion-Endzustände
mit Isospin I=0 und I=2 ist. Im Experiment gemessen werden die Zerfallsraten, sodass man das
Doppelverhältniss berechnen kann:
³ 0´
0 0
+ −
²
L →π π )/Γ(KL →π π )
R = Γ(K
≈
1
−
6
·
Re
0
0
+
−
Γ(KS →π π )/Γ(KS →π π )
² .
Der Vorteil dieses Doppelverhältnisses ist, dass
sich systematische Fehler wegkürzen. Experimentell möchte man nun Re(²0 /²) bestimmen.
Na48 Experiment
Für die experimentelle Bestimmung der direkten CP-Verletzung müssen die Zerfälle KS,L →
2π 0 und KS,L → π + π − gemessen werden. Dabei ist zu beachten, dass neutrale Pionen instantan in Photonen zerfallen. Um die Fehler
möglichst gering zu halten und zeitliche Schwankungen in der Detektorezienz ausschlieÿen zu
können, werden die Zerfallsmoden gleichzeitig
im selben Zerfallsvolumen gemessen, d.h. man
nutzt gleichzeitig produzierte KL - und KS - Strahlen. Zudem sind die Stahlen annähernd parallel, damit die Zerfallsprodukte den Detektor in
ähnlicher Weise ausleuchten. Um eine hohe Statistik zu erreichen braucht man einen Intensieven Teilchenstrahl. Dieser Protonenstrahl trit
Abbildung 3: Strahlengang
dann mit einer Energie von 400GeV auf das KL Target. Teile der Protonen iegen weiter und
treen auf das KS -Target. Um die KL - und KS Zerfälle unterscheiden zu können wird ein sogenannter Tagger in den KS -Strahlengang der
Protonen gestellt. Der Tagger hat nun die Aufgabe die Protonen zeitlich zu markieren, sodass
ein Ereigniss eindeutig einem KL - oder KS -Zerfall
zugeordnet werden kann. Der Detektor hat die
Aufgabe die Zerfallsprodukte der Kaonen zu identizieren. Er besteht aus einem Magnetspektrometer zur Impulsmessung geladener Zerfallsprodukte, einem Flüssig-Krypton-Kalorimeter zur
Energiemessung neutraler Teilchen und einem
Hadronen-Kalorimeter zur Energiemessung von
3
Abbildung 4: Na48 Detektor
Hadronen. Mithilfe dieses Experimentes konnte die Direkte CP-Verletzung mit Re(²0 /²) =
(14, 7 ± 2, 2) · 10−4 nachgewiesen werden. Es ist
somit die von Sacharow geforderte direkte Verletzung der CP-Symmetrie gefunden worden. Allerdings reicht die Stärke der Verletzung nicht
aus, um die gröÿe der Antisymmetrie zwischen
Materie und Antimaterie zu erklären.
CPT-Theorem
Es gibt noch eine weitere wichtige diskrete Symmetrie, die Zeitumkehr T: t → −t. Bei Anwendung von T ändert der Impuls aufgrund der
Zeitableitung seine Richtung, die Kraft aber bleibt
gleich. Das CPT-Theorem besagt nun, dass die
Physik unter der kombinierten Anwendung von
C,P,T invariant ist. Es gilt als eine der fundamentalen Grundlagen der Teilchenphysik, da aus
dem CPT- Theorem die Gleichheit von Masse,
Lebensdauer und Betrag der elektrischen Ladung und magnetischen Momente von Teilchen
und Antiteilchen resultieren. Im Rahmen der
heute erreichbaren Genauigkeit ist das CPT-Theorem
experimentell bestätigt, aber es gibt Theorien
(manche Stringtheorien oder Quantengravitationstheorien) die eine Verletzung von CPT vorhersagen. Die Konsequenz einer Verletzung von
CPT ist die Verletzung der Lorentzinvarianz.
Quellen
• K.Kleinknecht: Uncovering CP violation(2003),
Springer Verlag
• A. Winhart: Messung der direkten CP-Verletzung
im System der neutralen Kaonen mit dem NA48Detektor(2003), Shaker Verlag
• H. Frauenfelder, E.M. Henley: Teilchen und
Kerne(1999), Oldenbourg-Verlag